晶列晶面指數(shù)

1.4晶列晶面指數(shù)1.4晶列和晶面指數(shù)1.4.1晶列定義：通過(guò)任意兩格點(diǎn)的直線若一平行直線族把格點(diǎn)包攬無(wú)遺，且每條直線上都有格點(diǎn)，則這些直線稱(chēng)為同一族晶列；晶格中的格點(diǎn)可以看成是分布在一族平行的晶列上晶列上的格點(diǎn)具有一定的周期性(晶格周期性的反映);同一族晶列方向相同，格點(diǎn)分布的規(guī)律也相同。同一平面內(nèi)相鄰晶列之間的距離相等。不同族晶列的方向不相同，格點(diǎn)分布的規(guī)律也不相同。晶列的特征晶列指數(shù)晶列指數(shù)：晶列上格點(diǎn)的周期：1)過(guò)原點(diǎn)做平行于該晶列的直線；2)求出該直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（以晶胞基矢a,b,c為單位）；3)將這三個(gè)坐標(biāo)值之比化簡(jiǎn)為最小整數(shù)比：m:n:p；4)將所得到的指數(shù)放入方括號(hào)[mnp]中。確定晶列指數(shù)的方法注意：(1)如晶向垂直于某坐標(biāo)軸，則在該軸上的指數(shù)為0(2)如晶向與坐標(biāo)軸相交在負(fù)端，則在相應(yīng)指數(shù)上加“-”號(hào)(3)晶向總是按照一定周期重復(fù)出現(xiàn)，故[uvw]代表相互平行的一組晶向例1：試求出A、B、C、D各晶向的晶向指數(shù)1）對(duì)A晶向：過(guò)點(diǎn)（1,0,0）則晶向?yàn)閇100]2）對(duì)B晶向：過(guò)點(diǎn)則晶向?yàn)閇112]3）對(duì)C晶向：過(guò)點(diǎn)（1,1,1）則晶向?yàn)閇111]4）對(duì)D晶向：過(guò)點(diǎn)則晶向?yàn)閇121]ADCBa1a2a3例2、六方密堆積的晶向指數(shù)ABCDa4a3a2a1A晶向B晶向D晶向C晶向六方晶格一般建立四坐標(biāo)系a1、a2、a3、a4=c,并滿足a1+a2+a3=0,即有[uvtw]且u+v+t=0但四軸指數(shù)體系比較復(fù)雜，很難保證[uvtw]既是晶格上一點(diǎn)，又滿足u+v+t=0一般用解析法從三軸指數(shù)求出四軸指數(shù)：先從a1、a2、c軸系定出格點(diǎn)的三軸指數(shù)[UVW]，再進(jìn)行計(jì)算：或：例:對(duì)六方晶胞的三軸體系的[100]晶向解：∵U=1;V=0;W=0∴

定義：由對(duì)稱(chēng)性聯(lián)系的一組等同晶向方向不同，但周期相同，原子排列方式相同。以<uvw>表示等效晶向族如<100>共有6個(gè)晶向

[100],[010],[001],等效晶向族晶面：所有格點(diǎn)都分布在相互平行的一族平面上，且每個(gè)平面上都有格點(diǎn)分布，這樣的平面稱(chēng)為晶面。該平面族稱(chēng)為晶面族。特征：同一晶面族中的晶面相互平行；（可以用晶面的法線方向表征晶面族的方向）相鄰的晶面之間間距相等；相互平行的一族晶面把所有格點(diǎn)包攬無(wú)遺，且每個(gè)平面上都有格點(diǎn)分布。

1.4.2晶面指數(shù)及晶面間距a1a2a3na1.n=a1cos(a1,n)=h1da2.n=a2cos(a2,n)=h2da3.n=a3cos(a3,n)=h3d設(shè)a1,a2,a3末端分別落在離原點(diǎn)距離為h1d，h2d,，h3d的晶面上?？梢?jiàn)，cos(a1,n):cos(a2,n):cos(a3,n)=用什么來(lái)表征晶面方位a1a2a3晶面指數(shù)

晶面指數(shù)（h1h2h3），可由任一晶面在坐標(biāo)軸上的截距r,s,t來(lái)求得。W.H.Miller(1939)提出確定晶面指數(shù)的方法，稱(chēng)為MillerIndicies。具體步驟：1)以各晶軸的點(diǎn)陣常數(shù)為單位，求出晶面與三晶軸的截距r,s,t2)取截距的倒數(shù)1/r,1/s,1/t3)將這三個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)為比值相同的三個(gè)最小簡(jiǎn)單整數(shù)：即(1/r)：(1/s)：(1/t)=h：k：lh,k,l為簡(jiǎn)單整數(shù)4)將hkl放入圓括號(hào)內(nèi)，即(hkl)

密勒指數(shù)注意：(1)如晶面平行于某坐標(biāo)軸，則在該軸上的指數(shù)為0(2)如晶面與坐標(biāo)軸相交在負(fù)端，則在相應(yīng)指數(shù)上加“—”號(hào)(3)晶面總是按照一定周期重復(fù)出現(xiàn)，故（hkl）代表相互平行的一組晶面例：FCC的晶面指數(shù)(001)(110)abc(010)abc(111)abc(112)截距：X=1Y=1Z=1/2abc例2、六方密堆積的晶面指數(shù)a2a1a3a4C（100）（010）（110）（0001）

以{hkl}表示由對(duì)稱(chēng)性聯(lián)系的一組等同晶面——原子排列、分布規(guī)律、晶面間距相同，只是空間位向不同。如{110}共有12個(gè)等效晶面:等效晶面族

定義：晶面(hkl)中相鄰兩個(gè)平面間的距離。對(duì)稱(chēng)性高的晶系，計(jì)算公式可以簡(jiǎn)化：如立方晶系：

晶面間距d正交晶系：六方晶系：通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小課堂練習(xí)