極坐標(biāo)和參數(shù)方程課件

*第十章極坐標(biāo)和參數(shù)方程第一節(jié)極坐標(biāo)第二節(jié)參數(shù)方程*第三節(jié)數(shù)學(xué)實驗二利用

Mathematic繪制一元函數(shù)圖形1a*第十章極坐標(biāo)和參數(shù)方程第一節(jié)極坐標(biāo)1a第一節(jié)極坐標(biāo)我們知道可以利用直角坐標(biāo)系來表示平面上點的位置和一些曲線的方程,但在有些具體問題中這并不方便.例如,雷達兵在報告雷達發(fā)現(xiàn)的飛機的位置時，只需指出飛機的方向和距離.像這種利用方向和距離來確定平面上點的位置的坐標(biāo)系就是極坐標(biāo)系.本節(jié)介紹極坐標(biāo)系的概念和曲線的極坐標(biāo)方程.2a第一節(jié)極坐標(biāo)我們知道可以利用直一、極坐標(biāo)的概念1.平面上點的極坐標(biāo)圖10-1極坐標(biāo)系圖形示意3a一、極坐標(biāo)的概念1.平面上點的極坐標(biāo)圖10-1極坐標(biāo)系圖4a4a5a5a6a6a圖10-5點M的極坐標(biāo)7a圖10-5點M的極坐標(biāo)7a8a8a

2.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系是兩種不同的坐標(biāo)系，同一個點可以用極坐標(biāo)表示，也可以用直角坐標(biāo)表示.為了研究問題方便，有時需要把它們進行互化.圖10-6直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的關(guān)系9a2.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)系和10a10a11a11a12a12a二、曲線的極坐標(biāo)方程1.曲線的極坐標(biāo)方程的概念13a二、曲線的極坐標(biāo)方程1.曲線的極坐標(biāo)方程的概念13a14a14a15a15a圖10-7例5題圖形16a圖10-7例5題圖形16a

2.極坐標(biāo)方程的作圖極坐標(biāo)方程的作圖與直角坐標(biāo)方程、函數(shù)的作圖一樣，都可用描點法.17a2.極坐標(biāo)方程的作圖極坐標(biāo)方程的作18a18a圖10-10極坐標(biāo)系中的對稱關(guān)系19a圖10-10極坐標(biāo)系中的對稱關(guān)系19a條件曲線的對稱性條件曲線的對稱性20a條件曲線的對稱性條件曲線的對稱性20a21a21a圖10-11心形線22a圖10-11心形線22a3.極坐標(biāo)方程的建立圖10-12例8圖形23a3.極坐標(biāo)方程的建立圖10-12例8圖形23a圖10-13例9圖形24a圖10-13例9圖形24a*4.等速螺線及其方程當(dāng)一個動點沿著一條射線做等速運動，而射線又繞著它的端點做等角速旋轉(zhuǎn)時，這個動點的軌跡叫做等速螺線（阿基米德螺線）.下面我們來建立等速螺線的極坐標(biāo)方程.圖10-14等速螺線的極坐標(biāo)系25a*4.等速螺線及其方程當(dāng)一個動點沿著一條射線做等速26a26a圖10-15等速螺線27a圖10-15等速螺線27a圖10-16例10圖形28a圖10-16例10圖形28a29a29a30a30a習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：1.極坐標(biāo)系是如何建立的？什么叫極坐標(biāo)方程？2.平面上的點極坐標(biāo)如何表示？極角取值范圍？答案答案答案答案答案31a習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：1.極坐標(biāo)系是如何建立的？什第二節(jié)參數(shù)方程一、參數(shù)方程的概念先來看下面的一個例子.32a第二節(jié)參數(shù)方程一、參數(shù)方程的概念先來看下面的一個例33a33a圖10-17炮彈運動規(guī)律的軌跡34a圖10-17炮彈運動規(guī)律的軌跡34a35a35a方程組（10-3）和方程組（10-4）叫做曲線的參數(shù)方程.變量t叫做參數(shù).在用參數(shù)方程表示曲線時，方程中的參數(shù)不一定是時間，也可以是其他的量，應(yīng)當(dāng)根據(jù)問題的具體條件適當(dāng)?shù)剡x定.為了與曲線的參數(shù)方程有所區(qū)別，我們把表示曲線上點的坐標(biāo)之間的直接關(guān)系的方程叫做曲線的普通方程.36a方程組（10-3）和方程組（10-4）叫做曲二、參數(shù)方程的作圖37a二、參數(shù)方程的作圖37a38a38a三、化曲線的參數(shù)方程為普通方程曲線的參數(shù)方程：39a三、化曲線的參數(shù)方程為普通方程曲線的參數(shù)方程：39a40a40a41a41a42a42a四、曲線參數(shù)方程的建立1.橢圓的參數(shù)方程圖10-20輔助圓作法示意43a四、曲線參數(shù)方程的建立1.橢圓的參數(shù)方程圖10-20輔助這是所給橢圓的參數(shù)方程.即得到圓的參數(shù)方程為：44a這是所給橢圓的參數(shù)方程.即得到圓的參數(shù)方程為：44a2.圓的漸開線的參數(shù)方程圖10-22圓的漸開線45a2.圓的漸開線的參數(shù)方程圖10-22圓的漸開線45a下面我們分別在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系內(nèi)建立圓的漸開線的參數(shù)方程.46a下面我們分別在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系內(nèi)建立圓的漸這就是圓的漸開線的直角坐標(biāo)參數(shù)方程.47a這就是圓的漸開線的直角坐標(biāo)參數(shù)方程.47a圖10-23極坐標(biāo)系中圓的漸開線48a圖10-23極坐標(biāo)系中圓的漸開線48a3.擺線的參數(shù)方程49a3.擺線的參數(shù)方程49a這就是擺線的參數(shù)方程,圖10-24擺線50a這就是擺線的參數(shù)方程,圖10-24擺線50a習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：答案答案答案答案51a習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：答案答案答案答*第三節(jié)數(shù)學(xué)實驗二利用Mathematica繪制一元函數(shù)圖形一元函數(shù)圖形的繪制1.學(xué)會Mathematica命令（1）Mathematica的繪圖命令調(diào)用格式為Plot[表達式，{自變量，下限，上限}，可選項]，其中表達式是需要繪制其圖形的函數(shù)的表達式，下限和上限表示自變量的取值范圍.Plot[{表達式1，表達式2,…}，{自變量，下限，上限}，可選項]，在一個坐標(biāo)系中繪制由表達式1、表達式2等表示的若干個函數(shù)的圖形.可選項可以有也可以沒有，沒有可選項時系統(tǒng)按默認(rèn)值處理.它的表示方法是：52a*第三節(jié)數(shù)學(xué)實驗二利用Mathematica繪制一元可選項名——＞可選項的值比如可選項PlotRange,它表示坐標(biāo)軸的顯示范圍，系統(tǒng)默認(rèn)值是Automatic．可以指定坐標(biāo)軸的顯示范圍：可選頂AspectRatio表示坐標(biāo)軸的縱橫比例，即縱坐標(biāo)軸長度單位，橫坐標(biāo)軸長度單位．53a可選項名——＞可選項的值比如可選項PlotRange,它2.繪制一元函數(shù)圖形圖10-26例1示意54a2.繪制一元函數(shù)圖形圖10-26例1示意54a圖10-27例2示意55a圖10-27例2示意55a圖10-28例3示意56a圖10-28例3示意56a圖10-29例4示意57a圖10-29例4示意57a圖10-30例4示意58a圖10-30例4示意58a3.繪制參數(shù)方程所確定函數(shù)的圖形圖10-31例5示意圖10-32例5示意59a3.繪制參數(shù)方程所確定函數(shù)的圖形圖10-31例5示意圖10習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：利用Mathematica軟件繪圖命令調(diào)用格式是什么：下限、上限是什么意思.Plot表達是數(shù)學(xué)意義的函數(shù)嗎？在計算機操作學(xué)會Mathematica命令.答案60a習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：利用Mathemat答案部分61a答案部分61a思考題解答：返回62a思考題解答：返回62a思考題解答：返回63a思考題解答：返回63a課堂練習(xí)題解答：返回64a課堂練習(xí)題解答：返回64a課堂練習(xí)題解答：返回65a課堂練習(xí)題解答：返回65a課堂練習(xí)題解答：返回66a課堂練習(xí)題解答：返回66a思考題解答：返回67a思考題解答：返回67a課堂練習(xí)題解答：返回68a課堂練習(xí)題解答：返回68a課堂練習(xí)題解答：返回69a課堂練習(xí)題解答：返回69a課堂練習(xí)題解答：返回70a課堂練習(xí)題解答：返回70a思考題解答：返回71a思考題解答：返回71a72a72a*第十章極坐標(biāo)和參數(shù)方程第一節(jié)極坐標(biāo)第二節(jié)參數(shù)方程*第三節(jié)數(shù)學(xué)實驗二利用

Mathematic繪制一元函數(shù)圖形73a*第十章極坐標(biāo)和參數(shù)方程第一節(jié)極坐標(biāo)1a第一節(jié)極坐標(biāo)我們知道可以利用直角坐標(biāo)系來表示平面上點的位置和一些曲線的方程,但在有些具體問題中這并不方便.例如,雷達兵在報告雷達發(fā)現(xiàn)的飛機的位置時，只需指出飛機的方向和距離.像這種利用方向和距離來確定平面上點的位置的坐標(biāo)系就是極坐標(biāo)系.本節(jié)介紹極坐標(biāo)系的概念和曲線的極坐標(biāo)方程.74a第一節(jié)極坐標(biāo)我們知道可以利用直一、極坐標(biāo)的概念1.平面上點的極坐標(biāo)圖10-1極坐標(biāo)系圖形示意75a一、極坐標(biāo)的概念1.平面上點的極坐標(biāo)圖10-1極坐標(biāo)系圖76a4a77a5a78a6a圖10-5點M的極坐標(biāo)79a圖10-5點M的極坐標(biāo)7a80a8a

2.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系是兩種不同的坐標(biāo)系，同一個點可以用極坐標(biāo)表示，也可以用直角坐標(biāo)表示.為了研究問題方便，有時需要把它們進行互化.圖10-6直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的關(guān)系81a2.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)系和82a10a83a11a84a12a二、曲線的極坐標(biāo)方程1.曲線的極坐標(biāo)方程的概念85a二、曲線的極坐標(biāo)方程1.曲線的極坐標(biāo)方程的概念13a86a14a87a15a圖10-7例5題圖形88a圖10-7例5題圖形16a

2.極坐標(biāo)方程的作圖極坐標(biāo)方程的作圖與直角坐標(biāo)方程、函數(shù)的作圖一樣，都可用描點法.89a2.極坐標(biāo)方程的作圖極坐標(biāo)方程的作90a18a圖10-10極坐標(biāo)系中的對稱關(guān)系91a圖10-10極坐標(biāo)系中的對稱關(guān)系19a條件曲線的對稱性條件曲線的對稱性92a條件曲線的對稱性條件曲線的對稱性20a93a21a圖10-11心形線94a圖10-11心形線22a3.極坐標(biāo)方程的建立圖10-12例8圖形95a3.極坐標(biāo)方程的建立圖10-12例8圖形23a圖10-13例9圖形96a圖10-13例9圖形24a*4.等速螺線及其方程當(dāng)一個動點沿著一條射線做等速運動，而射線又繞著它的端點做等角速旋轉(zhuǎn)時，這個動點的軌跡叫做等速螺線（阿基米德螺線）.下面我們來建立等速螺線的極坐標(biāo)方程.圖10-14等速螺線的極坐標(biāo)系97a*4.等速螺線及其方程當(dāng)一個動點沿著一條射線做等速98a26a圖10-15等速螺線99a圖10-15等速螺線27a圖10-16例10圖形100a圖10-16例10圖形28a101a29a102a30a習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：1.極坐標(biāo)系是如何建立的？什么叫極坐標(biāo)方程？2.平面上的點極坐標(biāo)如何表示？極角取值范圍？答案答案答案答案答案103a習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：1.極坐標(biāo)系是如何建立的？什第二節(jié)參數(shù)方程一、參數(shù)方程的概念先來看下面的一個例子.104a第二節(jié)參數(shù)方程一、參數(shù)方程的概念先來看下面的一個例105a33a圖10-17炮彈運動規(guī)律的軌跡106a圖10-17炮彈運動規(guī)律的軌跡34a107a35a方程組（10-3）和方程組（10-4）叫做曲線的參數(shù)方程.變量t叫做參數(shù).在用參數(shù)方程表示曲線時，方程中的參數(shù)不一定是時間，也可以是其他的量，應(yīng)當(dāng)根據(jù)問題的具體條件適當(dāng)?shù)剡x定.為了與曲線的參數(shù)方程有所區(qū)別，我們把表示曲線上點的坐標(biāo)之間的直接關(guān)系的方程叫做曲線的普通方程.108a方程組（10-3）和方程組（10-4）叫做曲二、參數(shù)方程的作圖109a二、參數(shù)方程的作圖37a110a38a三、化曲線的參數(shù)方程為普通方程曲線的參數(shù)方程：111a三、化曲線的參數(shù)方程為普通方程曲線的參數(shù)方程：39a112a40a113a41a114a42a四、曲線參數(shù)方程的建立1.橢圓的參數(shù)方程圖10-20輔助圓作法示意115a四、曲線參數(shù)方程的建立1.橢圓的參數(shù)方程圖10-20輔助這是所給橢圓的參數(shù)方程.即得到圓的參數(shù)方程為：116a這是所給橢圓的參數(shù)方程.即得到圓的參數(shù)方程為：44a2.圓的漸開線的參數(shù)方程圖10-22圓的漸開線117a2.圓的漸開線的參數(shù)方程圖10-22圓的漸開線45a下面我們分別在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系內(nèi)建立圓的漸開線的參數(shù)方程.118a下面我們分別在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系內(nèi)建立圓的漸這就是圓的漸開線的直角坐標(biāo)參數(shù)方程.119a這就是圓的漸開線的直角坐標(biāo)參數(shù)方程.47a圖10-23極坐標(biāo)系中圓的漸開線120a圖10-23極坐標(biāo)系中圓的漸開線48a3.擺線的參數(shù)方程121a3.擺線的參數(shù)方程49a這就是擺線的參數(shù)方程,圖10-24擺線122a這就是擺線的參數(shù)方程,圖10-24擺線50a習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：答案答案答案答案123a習(xí)題思考題：課堂練習(xí)題：答案答案答案答*第三節(jié)數(shù)學(xué)實驗二利用Mathematica繪制一元函數(shù)圖形一元函數(shù)圖形的繪制1.學(xué)會Mathematica命令（1）Mathematica的繪圖命令調(diào)用格式為Plot[表達式，{自變量，下限，上限}，可選項]，其中表達式是需要繪制其圖形的函數(shù)的表達式，下限和上限表示自變量的取值范圍.Plot[{表達式1，表達式2,…}，{自變量，下限，上限}，可選項]，在一個坐標(biāo)系中繪制由表達式1、表達式2等表示的若干個函數(shù)的圖形.可選項可以有也可以沒有，沒有可選項時系統(tǒng)按默認(rèn)值處理.它的表示方法是：124a*第三節(jié)數(shù)學(xué)實驗二利用Mathematica繪制一元可選項名——＞可選項的值比如可選項PlotRange,它表示坐標(biāo)軸的顯示范圍，系統(tǒng)默認(rèn)值是Automatic．可以指定坐標(biāo)軸的顯示范圍：可選頂AspectRatio表示坐標(biāo)軸的縱橫比例，即縱坐標(biāo)軸長度單位，橫坐標(biāo)軸長度單位．125a可選項名——＞可選項的值比如可選項PlotRange,它2.繪制一元函數(shù)圖形圖10-26例1示意126a2.繪制一元函數(shù)圖形圖10-26例1示意54a圖10-27例2示意