教學用 《直角三角形的判定》課件 華東師大版

14.1.2直角三角形的判定晉江市松熹中學黃勤程14.1.2直角三角形的判定晉江市松熹中學黃勤程1、直角三角形有哪些性質？（從邊、角兩個方面考慮）ba弦：cRt△

有一個角是直角兩個銳角的和為90°勾股定理:a2+b2=c2

溫故知新1、直角三角形有哪些性質？（從邊、角兩個方面考慮）ba弦：c

2、一個三角形滿足什么條件是直角三角形？有一個直角兩個銳角和為90°邊：???角2、一個三角形滿足什么條件是直角三角形？有一個直角兩個銳(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你知道這是什么道理嗎?他們用13個等距離的結把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結和第13個結，兩個助手分別握住第4個結和第8個結，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形,其直角在第4個結處.你知道嗎古埃及人用“三四五放線法”畫直角(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10動手實踐試一試：試畫出長度分別為如下數據的三角形，看看它們是一些什么樣的三角形：a=3，b=4，c=5;a=4，b=6，c=8；(3)a=6，b=8，c=10.動手實踐試一試：是不是填表是32＋42=5242＋62≠8262＋82=102最長邊c最長邊c10052100641086864543哪邊對直角（填a或b或c）直角三角形（填“是”或“不是”）三角形的兩條較短的邊的平方和與最長邊的平方的關系（“≠”或“=”）最長邊的平方兩條較短的邊的平方和最長邊c較短邊b較短邊a三角形的形狀三邊關系三邊的長2525成果展示是不是填表是32＋42=5242＋62≠8262＋82

反之，如果三角形的兩條較短的邊的平方和不等于最長邊的平方，那么這個三角形直角三角形。通過我們動手實踐結果填空：

三角形兩條較短邊（a、b）的平方和與最長邊（c）的平方滿足_____

__，那么這個三角形是直角三角形。所對的角是直角。a2+b2=c2

最長邊c

不是通過我們動手實踐結果填空：三知識要點

如果三角形的三邊長a、b、c有關系：，那么這個三角形是直角三角形.且邊c所對的角為直角。a2+b2=c2勾股定理的逆定理：知識要點如果三角形的三邊長a、b、c有關

例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?如果是，請指明哪一邊所對的角是直角。

(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=15，b=17，c=8

(3)a=13，b=11，c=9;解:(1)最長邊為25∵a2+c2=72+242

=49+576

=625b2=252=625∴a2+c2=b2

∴以7,25,24為邊長的三角形是直角三角形.邊b所對的角是直角。分析：根據勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是否是直角三角形的關鍵步驟：①找出最長邊；②計算：看兩條較短的邊的平方和是否等于最長的邊的平方。如果相等，則是。最長邊所對的角是直角。如果不相等，則不是。例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三

課本114練習1,2牛刀小試課本114練習1,2牛刀小試例2如果△ABC的三邊長分別為a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數,則△ABC是直角三角形

解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。例2如果△ABC的三邊長分別為a,b,c,解：∵a=m練習運用

一個零件的形狀如左圖所示，已知∠A=90°，按規(guī)定這個零件中∠DBC也應該為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？

解：在Rt△ABC中，AC=3cm，AB=4cm由勾股定理得：∴△BCD是直角三角形，∠DBC=90°所以，這個零件符合要求。練習運用一個零件的形狀如左圖所示，已知∠A=90°，按規(guī)ABC“古埃及人畫直角”的理論根據.解：如圖，設每兩個結的距離為x（x>0）則AC=3x，BC=4x，AB=5x∴△ABC是直角三角形AC2+BC2=(3x)2+(4x)2=25x2AB2=(5x)2=25x2∵AC2+BC2=AB23x4x5xABC“古埃及人畫直角”的理論根據.解：如圖，設每兩個結的距課堂小結：一。通過本節(jié)課的學習同學們有哪些收獲？

1、勾股定理的逆定理的內容。２、應用該定理的基本步驟。３、判定一個三角形是直角三角形有哪些方法（從角、邊兩個方面來總結）。４、勾股定理與它的逆定理之間的關系。二。你學到了數學思想方法有哪些？課堂小結：二。你學到了數學思想方法有哪些？課外作業(yè)導學案課外作業(yè)導學案14.1.2直角三角形的判定晉江市松熹中學黃勤程14.1.2直角三角形的判定晉江市松熹中學黃勤程1、直角三角形有哪些性質？（從邊、角兩個方面考慮）ba弦：cRt△

有一個角是直角兩個銳角的和為90°勾股定理:a2+b2=c2

溫故知新1、直角三角形有哪些性質？（從邊、角兩個方面考慮）ba弦：c

2、一個三角形滿足什么條件是直角三角形？有一個直角兩個銳角和為90°邊：???角2、一個三角形滿足什么條件是直角三角形？有一個直角兩個銳(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你知道這是什么道理嗎?他們用13個等距離的結把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結和第13個結，兩個助手分別握住第4個結和第8個結，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形,其直角在第4個結處.你知道嗎古埃及人用“三四五放線法”畫直角(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10動手實踐試一試：試畫出長度分別為如下數據的三角形，看看它們是一些什么樣的三角形：a=3，b=4，c=5;a=4，b=6，c=8；(3)a=6，b=8，c=10.動手實踐試一試：是不是填表是32＋42=5242＋62≠8262＋82=102最長邊c最長邊c10052100641086864543哪邊對直角（填a或b或c）直角三角形（填“是”或“不是”）三角形的兩條較短的邊的平方和與最長邊的平方的關系（“≠”或“=”）最長邊的平方兩條較短的邊的平方和最長邊c較短邊b較短邊a三角形的形狀三邊關系三邊的長2525成果展示是不是填表是32＋42=5242＋62≠8262＋82

反之，如果三角形的兩條較短的邊的平方和不等于最長邊的平方，那么這個三角形直角三角形。通過我們動手實踐結果填空：

三角形兩條較短邊（a、b）的平方和與最長邊（c）的平方滿足_____

__，那么這個三角形是直角三角形。所對的角是直角。a2+b2=c2

最長邊c

不是通過我們動手實踐結果填空：三知識要點

如果三角形的三邊長a、b、c有關系：，那么這個三角形是直角三角形.且邊c所對的角為直角。a2+b2=c2勾股定理的逆定理：知識要點如果三角形的三邊長a、b、c有關

例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?如果是，請指明哪一邊所對的角是直角。

(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=15，b=17，c=8

(3)a=13，b=11，c=9;解:(1)最長邊為25∵a2+c2=72+242

=49+576

=625b2=252=625∴a2+c2=b2

∴以7,25,24為邊長的三角形是直角三角形.邊b所對的角是直角。分析：根據勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是否是直角三角形的關鍵步驟：①找出最長邊；②計算：看兩條較短的邊的平方和是否等于最長的邊的平方。如果相等，則是。最長邊所對的角是直角。如果不相等，則不是。例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三

課本114練習1,2牛刀小試課本114練習1,2牛刀小試例2如果△ABC的三邊長分別為a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數,則△ABC是直角三角形

解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。例2如果△ABC的三邊長分別為a,b,c,解：∵a=m練習運用

一個零件的形狀如左圖所示，已知∠A=90°，按規(guī)定這個零件中∠DBC也應該為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？

解：在Rt△ABC中，AC=3cm，AB=4cm由勾股定理得：∴△BCD是直角三角形，∠DBC=90°所以，這個零件符合要求。練習運用一個零件的形狀如左圖所示，已知∠A=90°，按規(guī)ABC“古埃及人畫直角”的理論根據.解：如圖，設每兩個結的距離為x（x>0）則AC=3x，BC=4x，AB=5x∴△ABC是直角三角形AC2+BC2=(3x)2+(4x