特殊平行四邊形 矩形課件

特殊平行四邊形:矩形特殊平行四邊形:矩形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分；溫故知新兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如平行四邊形的判定：邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；角兩組對(duì)角分別相等的四邊形；對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定：邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；兩組對(duì)邊分別相定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半中位線定理：溫故知新定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線一個(gè)角是直角兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊形——

矩形一個(gè)角是兩組對(duì)邊平行矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊第五節(jié)矩形菱形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義：第五節(jié)矩形菱形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義矩形的性質(zhì)的研究：我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些性質(zhì)嗎?四、矩形

兩條對(duì)角線互相平分三、矩形的兩組對(duì)角分別相等二、矩形的兩組對(duì)邊分別相等一、矩形的兩組對(duì)邊分別平行五、矩形的鄰角互補(bǔ)ABCD□矩形的性質(zhì)的研究：我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩命題1:矩形的四個(gè)角都是直角；已知：四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°

即∠A=∠B=∠C=∠D=90°命題1:矩形的四個(gè)角都是直角；已知：四邊形ABCD是矩形DC已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD命題2:矩形的對(duì)角線相等；已知：四邊形ABCD是矩形ABCD證明：在矩形A邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且平分；邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)接慜C與BD的關(guān)系直角三角形性質(zhì)定理：如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求證：CD=AB證明：延長(zhǎng)CD到E使DE=CD，連結(jié)AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四邊形ACBE是平行四邊形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（

）由于CD=CE所以CD=AB?返回推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.已知△ABC中∠ODCBA相等的線段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形ODCBA相等的線段：AB=CDAD=BC思考：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有幾條？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是？ABCDEFGH.思考：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有幾條？矩形是中例1：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？

解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAOAD=4cm例1：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=例2：如圖，△ABC中，∠ACB=900，點(diǎn)D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A，求證：四邊形DECF是平行四邊形；ABDCEF例2：如圖，△ABC中，∠ACB=900，點(diǎn)D、E分別為AC四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長(zhǎng)＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試四邊形ABCD是矩形ODCBA550°10100°40°12試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝，∠BDC＝6510120°試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，若B練一練：書本P104：練習(xí)3練習(xí)：如圖四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中點(diǎn)，EF平分∠BED交BD于點(diǎn)F，（1）猜想EF與BD具有怎樣的關(guān)系？（2）試證明你的猜想。ABCDEF練一練：書本P104：練習(xí)3練習(xí)：如圖四邊形ABCD中，∠A如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm，對(duì)角線的長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三矩形（第二課時(shí)）矩形（第二課時(shí)）復(fù)習(xí)回顧四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一個(gè)角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。復(fù)習(xí)回顧四邊形平行兩組對(duì)邊一個(gè)角∟矩形四邊形集合平行四邊形集邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且平分；直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長(zhǎng)＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試四邊形ABCD是矩形ODCBA550°10100°40°12試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝，∠BDC＝6510120°試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，若B你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個(gè)角是情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語言：∵情境一：李芳同學(xué)有“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？情境一：李芳同學(xué)有“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABCD你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;XXXX下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn),△ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形。DABCE例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn),△ABE是等邊三例3：已知，如圖．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．例3：已知，如圖．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，例4：如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

例4：如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那4、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D．（1）猜想AC和BD間的關(guān)系是______；（2）試用理由說明你的猜想．4、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分5、在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于O,EF過O,且AF⊥BC,求證:四邊形AFCE是矩形ABCDOFE5、在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于O,EF過自我診斷1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（）A對(duì)角線相等B對(duì)角線垂直C對(duì)角線互相平分且相等D對(duì)角線垂直且相等

2、矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是

cm3、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是∠

EAC、∠

MCA、∠

ACN、∠

CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（）

A菱形B平行四邊形

C矩形D不能確定

C5C自我診斷1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（）C5C有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形2.矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等1.矩形的定義：邊：角：對(duì)角線：5.矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4.矩形的對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形總結(jié)有一個(gè)角是直角的2.矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角矩形的判定方法有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：矩形的判定方法有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的特殊平行四邊形:矩形特殊平行四邊形:矩形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分；溫故知新兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如平行四邊形的判定：邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；角兩組對(duì)角分別相等的四邊形；對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定：邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；兩組對(duì)邊分別相定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半中位線定理：溫故知新定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線一個(gè)角是直角兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊形——

矩形一個(gè)角是兩組對(duì)邊平行矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊第五節(jié)矩形菱形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義：第五節(jié)矩形菱形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義矩形的性質(zhì)的研究：我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些性質(zhì)嗎?四、矩形

兩條對(duì)角線互相平分三、矩形的兩組對(duì)角分別相等二、矩形的兩組對(duì)邊分別相等一、矩形的兩組對(duì)邊分別平行五、矩形的鄰角互補(bǔ)ABCD□矩形的性質(zhì)的研究：我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩命題1:矩形的四個(gè)角都是直角；已知：四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°

即∠A=∠B=∠C=∠D=90°命題1:矩形的四個(gè)角都是直角；已知：四邊形ABCD是矩形DC已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD命題2:矩形的對(duì)角線相等；已知：四邊形ABCD是矩形ABCD證明：在矩形A邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且平分；邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)接慜C與BD的關(guān)系直角三角形性質(zhì)定理：如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求證：CD=AB證明：延長(zhǎng)CD到E使DE=CD，連結(jié)AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四邊形ACBE是平行四邊形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（

）由于CD=CE所以CD=AB?返回推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.已知△ABC中∠ODCBA相等的線段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形ODCBA相等的線段：AB=CDAD=BC思考：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有幾條？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是？ABCDEFGH.思考：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有幾條？矩形是中例1：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？

解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAOAD=4cm例1：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=例2：如圖，△ABC中，∠ACB=900，點(diǎn)D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A，求證：四邊形DECF是平行四邊形；ABDCEF例2：如圖，△ABC中，∠ACB=900，點(diǎn)D、E分別為AC四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長(zhǎng)＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試四邊形ABCD是矩形ODCBA550°10100°40°12試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝，∠BDC＝6510120°試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，若B練一練：書本P104：練習(xí)3練習(xí)：如圖四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中點(diǎn)，EF平分∠BED交BD于點(diǎn)F，（1）猜想EF與BD具有怎樣的關(guān)系？（2）試證明你的猜想。ABCDEF練一練：書本P104：練習(xí)3練習(xí)：如圖四邊形ABCD中，∠A如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm，對(duì)角線的長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三矩形（第二課時(shí)）矩形（第二課時(shí)）復(fù)習(xí)回顧四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一個(gè)角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。復(fù)習(xí)回顧四邊形平行兩組對(duì)邊一個(gè)角∟矩形四邊形集合平行四邊形集邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且平分；直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長(zhǎng)＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試四邊形ABCD是矩形ODCBA550°10100°40°12試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝，∠BDC＝6510120°試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，若B你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個(gè)角是情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語言：∵情境一：李芳同學(xué)有“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？情境一：李芳同學(xué)有“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABCD你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;XXXX下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn),△ABE是等邊三角形,求證:四邊形A