新人教版初三下冊(cè)數(shù)學(xué) 2722 相似三角形的性質(zhì) 教學(xué)課件

27.2.2相似三角形的性質(zhì)27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì)27.2相似三角形相似三角形的判定方法有哪幾種？1.對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似.2.平行于三角形一邊，與另外兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.3.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似.4.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.5.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.6.兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似.導(dǎo)入新知相似三角形的判定方法有哪幾種？1.對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的三角形除了三個(gè)角,三條邊外,還有哪些要素?【思考】如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的這些要素有一些怎樣的性質(zhì)呢?高線角平分線中線面積周長(zhǎng)導(dǎo)入新知三角形除了三個(gè)角,三條邊外,還有哪些要素?【思考】如果兩個(gè)三三角形中，除了角度和邊長(zhǎng)外，還有哪些幾何量？高、角平分線、中線的長(zhǎng)度，周長(zhǎng)、面積等高角平分線中線探究新知三角形中，除了角度和邊長(zhǎng)外，還有哪些幾何量？高、角平分線、中ABCA'B'C'探究新知知識(shí)點(diǎn)1相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為，它們對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？ABCA'B'C'探究新知知識(shí)點(diǎn)1相似三角形對(duì)應(yīng)線段的ACBA′B′C′（2）探究新知△ABC∽△A′B′C′相似比為對(duì)應(yīng)高的比D′DACBA′B′C′（2）探究新知△ABC∽△A′B′CA′B′C′（1）探究新知△ABC∽△A′B′C′相似比為對(duì)應(yīng)中線的比D′DABCA′B′C′（1）探究新知△ABC∽△A′B′C′CA′B′C′（3）探究新知△ABC∽△A′B′C′相似比為對(duì)應(yīng)角平分線的比D′DABCA′B′C′（3）探究新知△ABC∽△A′B′C′如圖，△ABC∽△A′B′C′，若相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比又各是多少？ABCA'B'C'探究新知如圖，△ABC∽△A′B′C′，若相似比為k相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比證明：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠A'D′B'=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD從而如圖，△A′B′C′∽△ABC，相似比為k，分別作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求證：探究新知相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比證明：∵△A′B′C′∽△A證明：∵△ABC∽△DEF.相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.ABCMDEFN又∵AM、DN分別是△ABC和△DEF的中線.∴△ABM∽△DEN.求證：已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分別為中線探究新知∴BC=2BM,EF=2EN,∴∴∴∠B=∠E,證明：∵△ABC∽△DEF.相似三角形對(duì)應(yīng)中證明：∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM、DN分別是∠BAC和∠EDF的角平分線.相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.ABCMDEFN求證：已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分別為角平分線探究新知∴∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.∴，，證明：∵△ABC∽△DEF.相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相相似三角形對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.探究新知

歸納總結(jié)相似三角形對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.相似三角形解：∵△ABC∽△DEF，DEFH例1已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的長(zhǎng).∴∴，解得EH=3.2.AGBC故EH的長(zhǎng)為3.2cm.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比求線段的長(zhǎng)度解：∵△ABC∽△DEF，DEFH例1已知1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為.2∶32∶32.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1∶4,若一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊是為12，則另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊是_______.3或48鞏固練習(xí)1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_______相似三角形的周長(zhǎng)比也等于相似比嗎？為什么？【想一想】探究新知相似三角形的周長(zhǎng)比也等于相似比嗎？為什么？【想一相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.已知：求證：證明1：∴∴(等比性質(zhì))ACBB′A′C′探究新知∵△ABC∽△A′B′C′△ABC∽△A′B′C′相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.已知：求證：證明1：∴∴(等比ABC證明2：∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′探究新知相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為k∴A′B′C′ABC證明2：∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=k3.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶5,那么周長(zhǎng)比為________.2∶54.兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1∶7,則它們的相似比為_______,對(duì)應(yīng)邊上角平分線的比為_______.1∶71∶7鞏固練習(xí)3.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶5,那么周長(zhǎng)比為_______如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'探究新知知識(shí)點(diǎn)2相似三角形面積的比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們由前面的結(jié)論，我們有ABCA'B'C'D'D探究新知由前面的結(jié)論，我們有ABCA'B'C'D'D探究新知∴幾何表述:相似三角形性質(zhì)定理:相似三角形面積的比等于相似比的平方.探究新知∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，歸納:∴A′B′C′ABC∴幾何表述:相似三角形性質(zhì)定理:相似三角形面積的比等于相似5.已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格：相似比2

k……周長(zhǎng)比……面積比10000……24100100kk2鞏固練習(xí)5.已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格：相似比2k……解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比為1:2.ABCDEF∴例2如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用相似三角形面積的比求面積或線段解：在△ABC和△DEF中，又∵∠D=∠A，∴△ABCDEF面積為探究新知∴△DEF的邊EF上的高為，∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為，ABCDEF面積為探究新知∴△DEF的邊6.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為4:9，較大三角形一邊上的高為18，則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為______.鞏固練習(xí)126.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為4:9，較大三角形例3如圖，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，已知△ABC的面積為100cm2，且，求四邊形BCDE的面積.

∴△ADE∽△ABC.∵它們的相似比為3:5，∴面積比為9:25.BCADE解：∵∠BAC=∠DAE，且素養(yǎng)考點(diǎn)2利用相似三角形面積的比求多邊形的面積(比）探究新知又∵△ABC的面積為100cm2，∴△ADE的面積為36cm2.∴四邊形BCDE的面積為100－36=64(cm2).例3如圖，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，已知7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（點(diǎn)A）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積約為多少(結(jié)果保留兩位小數(shù))？ADEFCBH解：∵FH=1米，AH=3米，桌面的直徑為1.2米，∴AF=AH－FH=2(米)，DF=1.2÷2=0.6(米).∵DF∥CH，∴△ADF∽△ACH，鞏固練習(xí)7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（點(diǎn)A）發(fā)出的光線照射∴即解得CH=0.9米.(平方米).答：地面上陰影部分的面積為2.54平方米.鞏固練習(xí)∴陰影部分的面積為：ADEFCBH∴即解得CH1.（2018?玉林）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）

A． B．2：3 C．4：9 D．8：27連接中考鞏固練習(xí)C2.（2018?銅仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為16，則△DEF的面積為（）

A．32 B．8 C．4D．16C1.（2018?玉林）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比2.（2018?吉林）如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B=∠C=90°，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=_____m．1.（2018?廣東）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積之比為（）

A． B． C． D．C課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1002.（2018?吉林）如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交3.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，

(1)如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來的______倍；

(2)如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的______倍.2510基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)3.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，2510基礎(chǔ)鞏固題課4.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35cm、14cm，

(1)它們的周長(zhǎng)差60cm，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是________________；

(2)它們的面積之和是58cm2，這兩個(gè)三角形的面積分別是______________.100cm、40cm50cm2、8cm2基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)4.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35cm、14c如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB.當(dāng)D點(diǎn)為AB中點(diǎn)時(shí)，求S四邊形BFED:S△ABC的值.ABCDFE解：∵DE∥BC，D為AB中點(diǎn)，∴△ADE∽△ABC，

相似比為1:2，因此面積比為1:4.∴課堂檢測(cè)能力提升題如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AABCDFE又∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，相似比為1:2，面積比為1:4.設(shè)S△ABC=4，則S△ADE=1，S△EFC=1，S四邊形BFED=S△ABC－S△ADE－S△EFC=4－1－1=2，∴S四邊形BFED:S△ABC=2:4=課堂檢測(cè)能力提升題ABCDFE又∵EF∥AB，課堂檢測(cè)能力提升題如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，S△ADE＝2S△DCE，求S△ADE∶S△ABC解：過點(diǎn)D作AC的垂線，交點(diǎn)為F，則∴又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.ABCDEF課堂檢測(cè)拓廣探索題如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交∴即S△ADE:S△ABC＝4:9.課堂檢測(cè)拓廣探索題ABCDEF∴即S△ADE:S△ABC＝4:9.課堂檢測(cè)拓廣相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比相似三角形面27.2.2相似三角形的性質(zhì)27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì)27.2相似三角形相似三角形的判定方法有哪幾種？1.對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似.2.平行于三角形一邊，與另外兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.3.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似.4.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.5.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.6.兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似.導(dǎo)入新知相似三角形的判定方法有哪幾種？1.對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的三角形除了三個(gè)角,三條邊外,還有哪些要素?【思考】如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的這些要素有一些怎樣的性質(zhì)呢?高線角平分線中線面積周長(zhǎng)導(dǎo)入新知三角形除了三個(gè)角,三條邊外,還有哪些要素?【思考】如果兩個(gè)三三角形中，除了角度和邊長(zhǎng)外，還有哪些幾何量？高、角平分線、中線的長(zhǎng)度，周長(zhǎng)、面積等高角平分線中線探究新知三角形中，除了角度和邊長(zhǎng)外，還有哪些幾何量？高、角平分線、中ABCA'B'C'探究新知知識(shí)點(diǎn)1相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為，它們對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？ABCA'B'C'探究新知知識(shí)點(diǎn)1相似三角形對(duì)應(yīng)線段的ACBA′B′C′（2）探究新知△ABC∽△A′B′C′相似比為對(duì)應(yīng)高的比D′DACBA′B′C′（2）探究新知△ABC∽△A′B′CA′B′C′（1）探究新知△ABC∽△A′B′C′相似比為對(duì)應(yīng)中線的比D′DABCA′B′C′（1）探究新知△ABC∽△A′B′C′CA′B′C′（3）探究新知△ABC∽△A′B′C′相似比為對(duì)應(yīng)角平分線的比D′DABCA′B′C′（3）探究新知△ABC∽△A′B′C′如圖，△ABC∽△A′B′C′，若相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比又各是多少？ABCA'B'C'探究新知如圖，△ABC∽△A′B′C′，若相似比為k相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比證明：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠A'D′B'=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD從而如圖，△A′B′C′∽△ABC，相似比為k，分別作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求證：探究新知相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比證明：∵△A′B′C′∽△A證明：∵△ABC∽△DEF.相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.ABCMDEFN又∵AM、DN分別是△ABC和△DEF的中線.∴△ABM∽△DEN.求證：已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分別為中線探究新知∴BC=2BM,EF=2EN,∴∴∴∠B=∠E,證明：∵△ABC∽△DEF.相似三角形對(duì)應(yīng)中證明：∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM、DN分別是∠BAC和∠EDF的角平分線.相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.ABCMDEFN求證：已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分別為角平分線探究新知∴∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.∴，，證明：∵△ABC∽△DEF.相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相相似三角形對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.探究新知

歸納總結(jié)相似三角形對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.相似三角形解：∵△ABC∽△DEF，DEFH例1已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的長(zhǎng).∴∴，解得EH=3.2.AGBC故EH的長(zhǎng)為3.2cm.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比求線段的長(zhǎng)度解：∵△ABC∽△DEF，DEFH例1已知1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為.2∶32∶32.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1∶4,若一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊是為12，則另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊是_______.3或48鞏固練習(xí)1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_______相似三角形的周長(zhǎng)比也等于相似比嗎？為什么？【想一想】探究新知相似三角形的周長(zhǎng)比也等于相似比嗎？為什么？【想一相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.已知：求證：證明1：∴∴(等比性質(zhì))ACBB′A′C′探究新知∵△ABC∽△A′B′C′△ABC∽△A′B′C′相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.已知：求證：證明1：∴∴(等比ABC證明2：∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′探究新知相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為k∴A′B′C′ABC證明2：∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=k3.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶5,那么周長(zhǎng)比為________.2∶54.兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1∶7,則它們的相似比為_______,對(duì)應(yīng)邊上角平分線的比為_______.1∶71∶7鞏固練習(xí)3.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶5,那么周長(zhǎng)比為_______如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'探究新知知識(shí)點(diǎn)2相似三角形面積的比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們由前面的結(jié)論，我們有ABCA'B'C'D'D探究新知由前面的結(jié)論，我們有ABCA'B'C'D'D探究新知∴幾何表述:相似三角形性質(zhì)定理:相似三角形面積的比等于相似比的平方.探究新知∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，歸納:∴A′B′C′ABC∴幾何表述:相似三角形性質(zhì)定理:相似三角形面積的比等于相似5.已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格：相似比2

k……周長(zhǎng)比……面積比10000……24100100kk2鞏固練習(xí)5.已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格：相似比2k……解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比為1:2.ABCDEF∴例2如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用相似三角形面積的比求面積或線段解：在△ABC和△DEF中，又∵∠D=∠A，∴△ABCDEF面積為探究新知∴△DEF的邊EF上的高為，∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為，ABCDEF面積為探究新知∴△DEF的邊6.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為4:9，較大三角形一邊上的高為18，則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為______.鞏固練習(xí)126.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為4:9，較大三角形例3如圖，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，已知△ABC的面積為100cm2，且，求四邊形BCDE的面積.

∴△ADE∽△ABC.∵它們的相似比為3:5，∴面積比為9:25.BCADE解：∵∠BAC=∠DAE，且素養(yǎng)考點(diǎn)2利用相似三角形面積的比求多邊形的面積(比）探究新知又∵△ABC的面積為100cm2，∴△ADE的面積為36cm2.∴四邊形BCDE的面積為100－36=64(cm2).例3如圖，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，已知7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（點(diǎn)A）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積約為多少(結(jié)果保留兩位小數(shù))？ADEFCBH解：∵FH=1米，AH=3米，桌面的直徑為1.2米，∴AF=AH－FH=2(米)，DF=1.2÷2=0.6(米).∵DF∥CH，∴△ADF∽△ACH，鞏固練習(xí)7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（點(diǎn)A）發(fā)出的光線照射∴即解得CH=0.9米.(平方米).答：地面上陰影部分的面積為2.54平方米.鞏固練習(xí)∴陰影部分的面積為：ADEFCBH∴即解得CH1.（2018?玉林）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）

A． B．2：3 C．4：9 D．8：27連接中考鞏固練習(xí)C2.（2018?銅仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為16，則△DEF的面積為（）

A．32 B．8 C．4D．16C1.（2018?玉林）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比2.（2018?吉林）如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B=∠C=90°，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=_____m．1.（2018?廣東）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積之比為（）

A． B． C． D．C課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1002.（2018?吉林）如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交3.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，

(1)如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，那么面積擴(kuò)大為