2020版七年級數(shù)學(xué)下冊第4章相交線與平行線41平面上兩條直線的位置關(guān)系411相交與平行課件(新版)湘教版

第4章相交線與平行線4.1平面上兩條直線的位置關(guān)系4.1.1相交與平行第4章相交線與平行線【知識再現(xiàn)】將線段向兩個方向_____________就形成了直線.直線沒有_________.

無限延長端點(diǎn)【知識再現(xiàn)】無限延長端點(diǎn)【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P72-P74,解決以下問題:1.相交線與平行線(1)在同一平面內(nèi)的兩直線有三種位置關(guān)系:_________、_________、既不相交也不重合.

(2)定義:①重合:如果兩條直線有_________公共點(diǎn),那么它們一定重合.

相交重合兩個【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P72-P74,解決以下問題:相交重合兩②相交線:在同一平面內(nèi),有且只有一個___________的兩條直線.這個公共點(diǎn)就是它們的_________.

③平行線:在同一平面內(nèi),沒有___________的兩條直線.平行用符號“_______”表示.

公共點(diǎn)交點(diǎn)公共點(diǎn)∥②相交線:在同一平面內(nèi),有且只有一個___________的2.平行線的基本事實(shí)及其推論(1)基本事實(shí):過直線外一點(diǎn)_____________一條直線與這條直線平行.

(2)推論:平行于同一條直線的兩條直線_________,即如果a∥b,c∥b,那么_________.

有且只有平行a∥c2.平行線的基本事實(shí)及其推論有且只有平行a∥c【基礎(chǔ)小練】請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧!1.下列生活實(shí)例中,屬于平行線的是_________________.

(1)交通道口的斑馬線.(2)天上的彩虹.(3)體操的縱隊(duì).(4)百米跑道線.(5)火車鐵軌線.(1)(3)(4)(5)【基礎(chǔ)小練】(1)(3)(4)(5)2.兩條平行線和第三條直線相交,一共有_______個交點(diǎn).

3.如圖:兩2.兩條平行線和第三條直線相交,一共有_______個交兩因?yàn)閎∥a,c∥a(已知),所以_________(平行于同一條直線的兩條直線平行).

b∥c因?yàn)閎∥a,c∥ab∥c知識點(diǎn)一平行線及其畫法(P78習(xí)題4.1A組T3拓展)【典例1】讀下列語句,并畫出圖形:(1)已知P是四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn),過P作AB和BC的平行線.知識點(diǎn)一平行線及其畫法(2)過D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E點(diǎn).(2)過D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E點(diǎn).【自主解答】(1)【自主解答】(1)(2)(2)【學(xué)霸提醒】平行線的畫法口訣一“落”:三角板的一邊落在已知直線上;二“靠”:用直尺緊靠三角板的另一邊;三“移”:沿直尺移動三角板,直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點(diǎn);【學(xué)霸提醒】四“畫”:沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線.四“畫”:沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線.【題組訓(xùn)練】1.如圖所示,能相交的是_______,一定平行的是_______.(填圖形序號)

③⑤【題組訓(xùn)練】③⑤★2.如圖,根據(jù)要求畫圖并填空.★2.如圖,根據(jù)要求畫圖并填空.(1)過點(diǎn)A作AE∥BC,交_______于點(diǎn)E.

(2)過點(diǎn)B作BF∥AD,交_______于點(diǎn)F.

(3)過點(diǎn)C作CG∥AD,交_______的延長線于點(diǎn)G.

(4)過點(diǎn)D作DH∥BC,交_______的延長線于點(diǎn)H.

CDCDABBA(1)過點(diǎn)A作AE∥BC,交_______于點(diǎn)E.

CDCD★★3.找出圖中哪些線段是互相平行的? 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號★★3.找出圖中哪些線段是互相平行的? 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號解:AB∥GI,DE∥HJ,AC∥HF解:AB∥GI,DE∥HJ,AC∥HF知識點(diǎn)二平行線的基本事實(shí)及其推論(P74練習(xí)T1拓展)【典例2】如圖,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三點(diǎn)是否共線?你能說明理由嗎?知識點(diǎn)二平行線的基本事實(shí)及其推論【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”解答.【自主解答】C,D,E三點(diǎn)共線.理由如下:因?yàn)檫^直線AB外一點(diǎn)C有且只有一條直線與AB平行,CD,CE都經(jīng)過點(diǎn)C且與AB平行,所以點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)共線.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【學(xué)霸提醒】1.“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”是我們后續(xù)學(xué)習(xí)中證明平行線的原始依據(jù).2.平行公理的含義(1)“有”——存在性,即存在一條與已知直線平行的直線.【學(xué)霸提醒】(2)“只有”——唯一性,即與直線平行的直線是唯一的.(2)“只有”——唯一性,即與直線平行的直線是唯一的.【題組訓(xùn)練】1.如圖,因?yàn)橹本€AB,CD相交于點(diǎn)P,AB∥EF,所以CD不平行于EF(________________________________________________).

過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【題組訓(xùn)練】過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行★★2.如圖是一個風(fēng)車示意圖,如果CD旋轉(zhuǎn)到與地面水平線EF平行的位置,AB能同時與地面水平線EF平行嗎?試用學(xué)過的知識說明為什么?★★2.如圖是一個風(fēng)車示意圖,如果CD旋轉(zhuǎn)到與地面水平線EF解:不能,因?yàn)檫^點(diǎn)O只有一條直線與已知直線EF平行,所以AB,CD不能同時與已知直線EF平行.解:不能,因?yàn)檫^點(diǎn)O只有一條直線與已知直線EF平行,所以AB★★3.如圖,P是三角形ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)過P點(diǎn)向左畫射線PM∥BC交AB于點(diǎn)M,過P點(diǎn)向右畫射線PN∥BC交AC于點(diǎn)N.(2)在(1)中畫出的圖形中,∠MPN的度數(shù)一定等于180°,你能說明其中的道理嗎?★★3.如圖,P是三角形ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)【解題指南】在(1)中,按照過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法畫圖即可.在(2)中,要說明∠MPN=180°,可轉(zhuǎn)化為說明點(diǎn)M,P,N在同一條直線上.【解題指南】在(1)中,按照過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的解:(1)畫出的射線PM,PN,如圖.解:(1)畫出的射線PM,PN,如圖.(2)因?yàn)樯渚€PM∥BC,射線PN∥BC,所以直線PM∥BC,直線PN∥BC.根據(jù)平行線基本事實(shí):經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行,可知直線PM與直線PN是同一條直線,(2)因?yàn)樯渚€PM∥BC,射線PN∥BC,即點(diǎn)M,P,N在同一條直線上.所以∠MPN=180°.即點(diǎn)M,P,N在同一條直線上.【火眼金睛】在同一平面內(nèi)若線段AB與CD沒有交點(diǎn),則AB與CD一定平行嗎?為什么?【火眼金睛】【正解】不一定.在同一平面內(nèi),線段AB與CD沒有交點(diǎn),則線段AB與CD可能平行,也可能不平行.【正解】不一定.在同一平面內(nèi),線段AB與CD沒有交點(diǎn),則線段【一題多變】如圖所示.(1)過點(diǎn)C能畫出幾條與直線AB平行的直線?(2)過點(diǎn)D與直線AB平行的直線與(1)中所畫的直線平行嗎?(3)由(2)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?【一題多變】2020版七年級數(shù)學(xué)下冊第4章相交線與平行線41平面上兩條直線的位置關(guān)系411相交與平行課件(新版)湘教版解:(1)一條.(2)平行.(3)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.解:(1)一條.【母題變式】【變式一】如圖,直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫幾條?(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎?【母題變式】解:(1)如圖,過直線a外的一點(diǎn)畫直線a的平行線,有且只有一條直線與直線a平行.解:(1)如圖,過直線a外的一點(diǎn)畫直線a的平行線,有且只有一(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行.理由如下:因?yàn)閎∥a,c∥a,所以c∥b.(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行.理由如【變式二】如圖,將一張長方形硬紙片對折,MN是折痕,把面ABNM平放在桌面上,另一個面CDMN不論怎樣改變位置,試探索AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.【變式二】如圖,將一張長方形硬紙片對折,MN是折痕,把面AB第4章相交線與平行線4.1平面上兩條直線的位置關(guān)系4.1.1相交與平行第4章相交線與平行線【知識再現(xiàn)】將線段向兩個方向_____________就形成了直線.直線沒有_________.

無限延長端點(diǎn)【知識再現(xiàn)】無限延長端點(diǎn)【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P72-P74,解決以下問題:1.相交線與平行線(1)在同一平面內(nèi)的兩直線有三種位置關(guān)系:_________、_________、既不相交也不重合.

(2)定義:①重合:如果兩條直線有_________公共點(diǎn),那么它們一定重合.

相交重合兩個【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P72-P74,解決以下問題:相交重合兩②相交線:在同一平面內(nèi),有且只有一個___________的兩條直線.這個公共點(diǎn)就是它們的_________.

③平行線:在同一平面內(nèi),沒有___________的兩條直線.平行用符號“_______”表示.

公共點(diǎn)交點(diǎn)公共點(diǎn)∥②相交線:在同一平面內(nèi),有且只有一個___________的2.平行線的基本事實(shí)及其推論(1)基本事實(shí):過直線外一點(diǎn)_____________一條直線與這條直線平行.

(2)推論:平行于同一條直線的兩條直線_________,即如果a∥b,c∥b,那么_________.

有且只有平行a∥c2.平行線的基本事實(shí)及其推論有且只有平行a∥c【基礎(chǔ)小練】請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧!1.下列生活實(shí)例中,屬于平行線的是_________________.

(1)交通道口的斑馬線.(2)天上的彩虹.(3)體操的縱隊(duì).(4)百米跑道線.(5)火車鐵軌線.(1)(3)(4)(5)【基礎(chǔ)小練】(1)(3)(4)(5)2.兩條平行線和第三條直線相交,一共有_______個交點(diǎn).

3.如圖:兩2.兩條平行線和第三條直線相交,一共有_______個交兩因?yàn)閎∥a,c∥a(已知),所以_________(平行于同一條直線的兩條直線平行).

b∥c因?yàn)閎∥a,c∥ab∥c知識點(diǎn)一平行線及其畫法(P78習(xí)題4.1A組T3拓展)【典例1】讀下列語句,并畫出圖形:(1)已知P是四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn),過P作AB和BC的平行線.知識點(diǎn)一平行線及其畫法(2)過D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E點(diǎn).(2)過D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E點(diǎn).【自主解答】(1)【自主解答】(1)(2)(2)【學(xué)霸提醒】平行線的畫法口訣一“落”:三角板的一邊落在已知直線上;二“靠”:用直尺緊靠三角板的另一邊;三“移”:沿直尺移動三角板,直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點(diǎn);【學(xué)霸提醒】四“畫”:沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線.四“畫”:沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線.【題組訓(xùn)練】1.如圖所示,能相交的是_______,一定平行的是_______.(填圖形序號)

③⑤【題組訓(xùn)練】③⑤★2.如圖,根據(jù)要求畫圖并填空.★2.如圖,根據(jù)要求畫圖并填空.(1)過點(diǎn)A作AE∥BC,交_______于點(diǎn)E.

(2)過點(diǎn)B作BF∥AD,交_______于點(diǎn)F.

(3)過點(diǎn)C作CG∥AD,交_______的延長線于點(diǎn)G.

(4)過點(diǎn)D作DH∥BC,交_______的延長線于點(diǎn)H.

CDCDABBA(1)過點(diǎn)A作AE∥BC,交_______于點(diǎn)E.

CDCD★★3.找出圖中哪些線段是互相平行的? 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號★★3.找出圖中哪些線段是互相平行的? 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號解:AB∥GI,DE∥HJ,AC∥HF解:AB∥GI,DE∥HJ,AC∥HF知識點(diǎn)二平行線的基本事實(shí)及其推論(P74練習(xí)T1拓展)【典例2】如圖,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三點(diǎn)是否共線?你能說明理由嗎?知識點(diǎn)二平行線的基本事實(shí)及其推論【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”解答.【自主解答】C,D,E三點(diǎn)共線.理由如下:因?yàn)檫^直線AB外一點(diǎn)C有且只有一條直線與AB平行,CD,CE都經(jīng)過點(diǎn)C且與AB平行,所以點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)共線.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【學(xué)霸提醒】1.“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”是我們后續(xù)學(xué)習(xí)中證明平行線的原始依據(jù).2.平行公理的含義(1)“有”——存在性,即存在一條與已知直線平行的直線.【學(xué)霸提醒】(2)“只有”——唯一性,即與直線平行的直線是唯一的.(2)“只有”——唯一性,即與直線平行的直線是唯一的.【題組訓(xùn)練】1.如圖,因?yàn)橹本€AB,CD相交于點(diǎn)P,AB∥EF,所以CD不平行于EF(________________________________________________).

過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【題組訓(xùn)練】過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行★★2.如圖是一個風(fēng)車示意圖,如果CD旋轉(zhuǎn)到與地面水平線EF平行的位置,AB能同時與地面水平線EF平行嗎?試用學(xué)過的知識說明為什么?★★2.如圖是一個風(fēng)車示意圖,如果CD旋轉(zhuǎn)到與地面水平線EF解:不能,因?yàn)檫^點(diǎn)O只有一條直線與已知直線EF平行,所以AB,CD不能同時與已知直線EF平行.解:不能,因?yàn)檫^點(diǎn)O只有一條直線與已知直線EF平行,所以AB★★3.如圖,P是三角形ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)過P點(diǎn)向左畫射線PM∥BC交AB于點(diǎn)M,過P點(diǎn)向右畫射線PN∥BC交AC于點(diǎn)N.(2)在(1)中畫出的圖形中,∠MPN的度數(shù)一定等于180°,你能說明其中的道理嗎?★★3.如圖,P是三角形ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)【解題指南】在(1)中,按照過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法畫圖即可.在(2)中,要說明∠MPN=180°,可轉(zhuǎn)化為說明點(diǎn)M,P,N在同一條直線上.【解題指南】在(1)中,按照過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的解:(1)畫出的射線PM,PN,如圖.解:(1)畫出的射線PM,PN,如圖.(2)因?yàn)樯渚€PM∥BC,射線PN∥BC,所以直線PM∥BC,直線PN∥BC.根據(jù)平行線基本事實(shí):經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行,可知直線PM與直線PN是同一條直線,(2)因?yàn)樯渚€PM∥BC,射線PN∥BC,即點(diǎn)M,P,N在同一條直線上.所以∠MPN=180°.即點(diǎn)M,P,N在同一條直線上.【火眼金睛】在同一平面內(nèi)若線段AB與CD沒有交點(diǎn)