




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊14.2
乘法公式
14.2.2
完全平方公式人教版八年級數(shù)學(xué)上冊14.2乘法公式
14.2.21經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋,能用公式進行計算;理解添括號法則,利用添括號法則靈活應(yīng)用完全平方公式。學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋,能用公式進行計算;學(xué)習(xí)2探究計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______;(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4問題引入探究p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+43計算:
(a+b)2,(a-b)2解:
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]計算:(a+b)2,(a-b)2解:(a+4即兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.
這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.一般地,我們有人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1](a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我們有人教版5bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式:完全平方公式的幾何意義人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式:完6aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式:完全平方公式的幾何意義人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式:完7公式特點:4、公式中的字母a,b可以表示單項式和多項式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2
-2ab+b21、積為二次三項式;2、積中兩項為兩數(shù)的平方和;3、另一項是兩數(shù)積的2倍,且與乘式中間的符號相同;首平方,尾平方,積的2倍在中央
完全平方公式的特點人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]公式特點:4、公式中的字母a,b可以表示單項式和多項式。(a8(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.計算:
(x+2y)2,(x-2y)2解:
(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2
x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1](a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)29解:1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b2=
16a2-8ab+b23)(-2x-1)2=[-(2x+1)]2=(2x+1)2
=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1例2.運用完全平方公式計算:1)
(4a-b)2
2)(y+)2
3)(-2x-1)22)(y+)2=y2+y+=y2+2·y·+()2人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]解:1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b210例3.運用完全平方公式計算:1)10222)19923)49824)79.82解:1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=
10000+400+4=104042)1992=(200-1)2=2002-2×200×1+12=
40000-400+1=39601人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]例3.運用完全平方公式計算:解:1)1022=(10011例3.運用完全平方公式計算:1)10222)19923)49824)79.82解:3)4982=(500-2)2=5002-2×500×2+22=
250000-2000+4=2480044)79.82=(80-0.2)2
=802-2×80×0.2+0.22=
6400-32+0.04=6368.04人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]例3.運用完全平方公式計算:解:3)4982=(500121.去括號.(1)a+(b+c)=
。(2)a-(b-c)=
。2.添加括號使得下列等式成立:(1)a+b+c=a+()(2)a-b+c=a-()預(yù)習(xí)診斷以學(xué)定教添括號時,如果括號前面是正號,括號里面的各項
,如果括號前面是負號,括號里面的各項
。b+cb-c不變符號改變符號a+b+ca-b+c
注意人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]1.去括號.預(yù)習(xí)診斷以學(xué)定教添括號時,如果括號前面是正號,13添括號:
(1)a+b-c=a+()
(2)a-b+c=a-()
(3)a-b-c=a-()b-cb-cb+c人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]添括號:b-cb-cb+c人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式14解:原式==a2?(
b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)溫馨提示:將(b-c)看作一個整體.[a+(b-c)][a-(b-c)](a+b-c)(a-b+c)=a2-b2+2bc-c2人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]解:原式==a2?(b-c)2=a2-(b2-2bc+c15
運用乘法公式計算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b
+c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]運用乘法公式計算:解:(1)(x+2y-3)(x16
已知:a+b=5,ab=6,
則a2+b2的值是
。變式一:a2+b2=(a+b)2-
。小組合作2ab13延伸拓展訓(xùn)練思維人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]已知:a+b=5,ab=6,變式一:a2+b2=(a+b)17
已知:a-b=5,ab=6,
則a2+b2的值是
。變式二:a2+b2=(a-b)2+
。小組合作2ab37延伸拓展訓(xùn)練思維人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]已知:a-b=5,ab=6,變式二:a2+b2=(a-b18變式四:(a+b)2=(a-b)2+
。
已知:(a+b)2=8ab=1
則(a-b)2=
.4變式三:(a-b)2=(a+b)2-
。小組合作4ab4ab延伸拓展訓(xùn)練思維人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]變式四:(a+b)2=(a-b)2+。已知:(19完全平方公式的變化形式歸納總結(jié)反思提升變式一:a2+b2=(a+b)2-2ab變式二:a2+b2=(a-b)2+2ab變式五:(a+b)2-(a-b)2=4ab變式三:(a+b)2=(a-b)2+4ab變式四:(a-b)2=(a+b)2-4ab人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]完全平方公式的變化形式歸納總結(jié)反思提升變式一:a2+b220
若
求思考:1.2.已知.求:
(1)(2)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]若21拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2
-2ab+b2(1)(3a+__)2=9a2-___+16(2)代數(shù)式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2
C.(y-x)2D.-(x-y)2D(-4)24a2人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]拓展思維更上一層(a+b)2=a2+222拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2
-2ab+b2(3)如果x2+kx+25是完全平方式,
則
k=_____.±10
(4)如果9x2-mxy+16y可化為一個整式的平方,則
m=_____.2±24人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]拓展思維更上一層(a+b)2=a2+223(5)已知a+b=4,ab=-12,則a2+b2=
.拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2
-2ab+b240(6)已知m+n=3,mn=5,求:(m+3)(n+3)的值.(7)已知x+y=4,xy=-13,求:的值.人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1](5)已知a+b=4,ab=-12,拓展思維24本節(jié)課你學(xué)到了什么?這節(jié)課你學(xué)到了什么知識?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有何感想與體會?完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2
-2ab+b2注意:項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)。人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]本節(jié)課你學(xué)到了什么?這節(jié)課你學(xué)到了什么知識?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)25人教版八年級數(shù)學(xué)上冊14.2
乘法公式
14.2.2
完全平方公式人教版八年級數(shù)學(xué)上冊14.2乘法公式
14.2.226經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋,能用公式進行計算;理解添括號法則,利用添括號法則靈活應(yīng)用完全平方公式。學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋,能用公式進行計算;學(xué)習(xí)27探究計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______;(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4問題引入探究p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+428計算:
(a+b)2,(a-b)2解:
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]計算:(a+b)2,(a-b)2解:(a+29即兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.
這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.一般地,我們有人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1](a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我們有人教版30bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式:完全平方公式的幾何意義人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式:完31aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式:完全平方公式的幾何意義人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式:完32公式特點:4、公式中的字母a,b可以表示單項式和多項式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2
-2ab+b21、積為二次三項式;2、積中兩項為兩數(shù)的平方和;3、另一項是兩數(shù)積的2倍,且與乘式中間的符號相同;首平方,尾平方,積的2倍在中央
完全平方公式的特點人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]公式特點:4、公式中的字母a,b可以表示單項式和多項式。(a33(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.計算:
(x+2y)2,(x-2y)2解:
(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2
x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1](a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)234解:1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b2=
16a2-8ab+b23)(-2x-1)2=[-(2x+1)]2=(2x+1)2
=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1例2.運用完全平方公式計算:1)
(4a-b)2
2)(y+)2
3)(-2x-1)22)(y+)2=y2+y+=y2+2·y·+()2人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]解:1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b235例3.運用完全平方公式計算:1)10222)19923)49824)79.82解:1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=
10000+400+4=104042)1992=(200-1)2=2002-2×200×1+12=
40000-400+1=39601人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]例3.運用完全平方公式計算:解:1)1022=(10036例3.運用完全平方公式計算:1)10222)19923)49824)79.82解:3)4982=(500-2)2=5002-2×500×2+22=
250000-2000+4=2480044)79.82=(80-0.2)2
=802-2×80×0.2+0.22=
6400-32+0.04=6368.04人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]例3.運用完全平方公式計算:解:3)4982=(500371.去括號.(1)a+(b+c)=
。(2)a-(b-c)=
。2.添加括號使得下列等式成立:(1)a+b+c=a+()(2)a-b+c=a-()預(yù)習(xí)診斷以學(xué)定教添括號時,如果括號前面是正號,括號里面的各項
,如果括號前面是負號,括號里面的各項
。b+cb-c不變符號改變符號a+b+ca-b+c
注意人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]1.去括號.預(yù)習(xí)診斷以學(xué)定教添括號時,如果括號前面是正號,38添括號:
(1)a+b-c=a+()
(2)a-b+c=a-()
(3)a-b-c=a-()b-cb-cb+c人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]添括號:b-cb-cb+c人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式39解:原式==a2?(
b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)溫馨提示:將(b-c)看作一個整體.[a+(b-c)][a-(b-c)](a+b-c)(a-b+c)=a2-b2+2bc-c2人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]解:原式==a2?(b-c)2=a2-(b2-2bc+c40
運用乘法公式計算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b
+c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]運用乘法公式計算:解:(1)(x+2y-3)(x41
已知:a+b=5,ab=6,
則a2+b2的值是
。變式一:a2+b2=(a+b)2-
。小組合作2ab13延伸拓展訓(xùn)練思維人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]已知:a+b=5,ab=6,變式一:a2+b2=(a+b)42
已知:a-b=5,ab=6,
則a2+b2的值是
。變式二:a2+b2=(a-b)2+
。小組合作2ab37延伸拓展訓(xùn)練思維人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]已知:a-b=5,ab=6,變式二:a2+b2=(a-b43變式四:(a+b)2=(a-b)2+
。
已知:(a+b)2=8ab=1
則(a-b)2=
.4變式三:(a-b)2=(a+b)2-
。小組合作4ab4ab延伸拓展訓(xùn)練思維人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]變式四:(a+b)2=(a-b)2+。已知:(44完全平方公式的變化形式歸納總結(jié)反思提升變式一:a2+b2=(a+b)2-2ab變式二:a2+b2=(a-b)2+2ab變式五:(a+b)2-(a-b)2=4ab變式三:(a+b)2=(a-b)2+4ab變式四:(a-b)2=(a+b)2-4ab人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:完全平方公式精品課件[1]完全平方公式的變化形式歸納總結(jié)反思提升變式一:a2+b245
若
求思考:1.2.已知
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 商業(yè)培訓(xùn)中教育機器人的作用與應(yīng)用趨勢研究
- 鹵肉加工企業(yè)培訓(xùn)課件
- 教育與科技的協(xié)同發(fā)展助力學(xué)生成長
- 在線直播教學(xué)中學(xué)生參與度的提升方法研究
- 中小學(xué)教輔材料征訂管理制度
- 以創(chuàng)新驅(qū)動未來-智能型學(xué)習(xí)工具如教育機器人的發(fā)展策略研究
- 技術(shù)助力辦公效率探討使用在線教育平臺的實踐和成效
- 全球鈾礦資源分布與核能產(chǎn)業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈整合與風(fēng)險研究報告
- 公交優(yōu)先戰(zhàn)略2025年城市交通擁堵治理的公共交通信息化建設(shè)報告
- Chitosan-Cy7-MW-10000-生命科學(xué)試劑-MCE
- 警察抓捕教學(xué)課件
- 2025-2030年中國手持三維激光掃描儀行業(yè)市場深度分析及發(fā)展趨勢與投資前景研究報告
- 2025-2030年中國單壁碳納米管(SWNT)行業(yè)市場現(xiàn)狀供需分析及投資評估規(guī)劃分析研究報告
- 格力入職考試試題及答案
- 2025年廣東珠海市香洲區(qū)英語七年級第二學(xué)期期末考試試題含答案
- 海外醫(yī)療資源整合-洞察闡釋
- 碳資產(chǎn)管理與碳金融 課件 第3章 碳資產(chǎn)管理及相關(guān)理論
- 稀土鎂合金超塑性及擴散連接工藝研究進展
- 2025年全國普通話水平測試15套復(fù)習(xí)題庫及答案
- 工傷受傷經(jīng)過簡述模板
- 2025年中國中煤江蘇分公司招聘筆試參考題庫含答案解析
評論
0/150
提交評論