公開課課件 圓中線段長的最值問題

圓中線段長的最值問題圓中線段長的最值問題1

1.⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長的最小值為()

1.⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則2

2.⊙O中，直徑AB=6，∠ABC=30°,點(diǎn)P、Q分別在BC、⊙O上，且OP⊥PQ．當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長的最大值。

2.⊙O中，直徑AB=6，∠ABC=30°3數(shù)學(xué)模型一：垂線段最短數(shù)學(xué)模型一：垂線段最短4

3.如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PB的最小值為_______.3.如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AM5數(shù)學(xué)模型二：兩點(diǎn)之間，線段最短。

(將軍飲馬問題)數(shù)學(xué)模型二：兩點(diǎn)之間，線段最短。64.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是

．4.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直75.邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝CF．求CM長的最小值。ABCDMEF5.邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、B8

6.已知E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是

．

6.已知E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE9

數(shù)學(xué)模型三：

一個(gè)點(diǎn)到圓上的各點(diǎn)中最小距離為3cm，最大距離為8cm，則該圓的半徑是（）.

數(shù)學(xué)模型三：

一個(gè)點(diǎn)到圓上的各點(diǎn)中最小距10

7.點(diǎn)P在⊙O外，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，連接OP、OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則OM長的最小值是（）．

N

7.點(diǎn)P在⊙O外，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，連接O11

8.如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)（點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合），M是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，若CD=3，AB=8，則PM的最大值是

．

8.如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)（點(diǎn)C、D與12數(shù)學(xué)模型四：直徑是最長的弦數(shù)學(xué)模型四：直徑是最長的弦139.半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，BC=4，CA=3，點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q．求CQ的最大值．9.半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，B14這節(jié)課解決問題的“工具”是什么？這節(jié)課解決問題的“工具”是什么？1510.△ABC中，∠ABC=45°，BC=，且BC>AC，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1，求線段EF1長度的最大值和最小值的差.10.△ABC中，∠ABC=45°，BC=16

中考題賞析：

11.如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點(diǎn)O方向作半圓M，其中P點(diǎn)在AQ（?。┥锨也慌cA點(diǎn)重合，但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合.

（1）點(diǎn)M與AB的最大距離為_______，此時(shí)點(diǎn)P，A間的距離為_______；

（2）點(diǎn)M與AB的最小距離為________，此時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為________.

中考題賞析：

11.如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的1712.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D為AB的中點(diǎn)，將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角n得到△CEF，AE與DF相交于點(diǎn)M，當(dāng)n從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長。12.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D為AB1813.在平面直角坐標(biāo)系

O

中，矩形AOBD的頂點(diǎn)A為（0，

），頂點(diǎn)B為（6，0），取OB、BD邊上的中點(diǎn)分別記為點(diǎn)E、F，以BE，BF為邊作矩形BEGF（如圖1），將矩形BEGF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中OE、DF所在直線交于點(diǎn)M.

（1）當(dāng)矩形BEGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖2時(shí)，求證：

△OEB∽△DFB；

13.在平面直角坐標(biāo)系O中，矩形AOBD的頂點(diǎn)A為（0，19（2）當(dāng)矩形BEGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到60°時(shí)，求點(diǎn)M在

所經(jīng)過的路徑長；一周（2）當(dāng)矩形BEGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到60°時(shí)，求2014.在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，求A′C長度的最小值．14.在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的21

15.已知A(-1，0),B(1，0),點(diǎn)P是以點(diǎn)C（1,4）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，求

的最大值

15.已知A(-1，0),B(1，0),點(diǎn)P是以點(diǎn)C（1,22圓中線段長的最值問題圓中線段長的最值問題23

1.⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長的最小值為()

1.⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則24

2.⊙O中，直徑AB=6，∠ABC=30°,點(diǎn)P、Q分別在BC、⊙O上，且OP⊥PQ．當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長的最大值。

2.⊙O中，直徑AB=6，∠ABC=30°25數(shù)學(xué)模型一：垂線段最短數(shù)學(xué)模型一：垂線段最短26

3.如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PB的最小值為_______.3.如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AM27數(shù)學(xué)模型二：兩點(diǎn)之間，線段最短。

(將軍飲馬問題)數(shù)學(xué)模型二：兩點(diǎn)之間，線段最短。284.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是

．4.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直295.邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝CF．求CM長的最小值。ABCDMEF5.邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、B30

6.已知E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是

．

6.已知E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE31

數(shù)學(xué)模型三：

一個(gè)點(diǎn)到圓上的各點(diǎn)中最小距離為3cm，最大距離為8cm，則該圓的半徑是（）.

數(shù)學(xué)模型三：

一個(gè)點(diǎn)到圓上的各點(diǎn)中最小距32

7.點(diǎn)P在⊙O外，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，連接OP、OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則OM長的最小值是（）．

N

7.點(diǎn)P在⊙O外，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，連接O33

8.如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)（點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合），M是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，若CD=3，AB=8，則PM的最大值是

．

8.如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)（點(diǎn)C、D與34數(shù)學(xué)模型四：直徑是最長的弦數(shù)學(xué)模型四：直徑是最長的弦359.半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，BC=4，CA=3，點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q．求CQ的最大值．9.半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，B36這節(jié)課解決問題的“工具”是什么？這節(jié)課解決問題的“工具”是什么？3710.△ABC中，∠ABC=45°，BC=，且BC>AC，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1，求線段EF1長度的最大值和最小值的差.10.△ABC中，∠ABC=45°，BC=38

中考題賞析：

11.如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點(diǎn)O方向作半圓M，其中P點(diǎn)在AQ（?。┥锨也慌cA點(diǎn)重合，但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合.

（1）點(diǎn)M與AB的最大距離為_______，此時(shí)點(diǎn)P，A間的距離為_______；

（2）點(diǎn)M與AB的最小距離為________，此時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為________.

中考題賞析：

11.如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的3912.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D為AB的中點(diǎn)，將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角n得到△CEF，AE與DF相交于點(diǎn)M，當(dāng)n從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長。12.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D為AB4013.在平面直角坐標(biāo)系

O

中，矩形AOBD的頂點(diǎn)A為（0，

），頂點(diǎn)B為（6，0），取OB、BD邊上的中點(diǎn)分別記為點(diǎn)E、F，以BE，BF為邊作矩形BEGF（如圖1），將矩形BEGF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中OE、DF所在直線交于點(diǎn)M.

（1）當(dāng)矩形BEGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖2時(shí)，求證：

△OEB∽△DFB；

13.在平面直角坐標(biāo)系O中，矩形AOBD的頂點(diǎn)A為（0，41（2）當(dāng)矩形BEGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到60°時(shí)，求點(diǎn)M在

所經(jīng)過的路徑長；一周（2）當(dāng)矩形BEGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到