《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5.1平面向量 文 大綱人教

第五章平面向量知識點考綱下載平面向量的概念及其線性運算理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解向量共線的概念．2.掌握向量的加法和減法．3.掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．平面向量的基本定理及坐標(biāo)運算了解平面向量基本定理．2.理解平面向量的坐標(biāo)的概念．3.掌握平面向量的坐標(biāo)運算．編輯ppt平面向量的數(shù)量積掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義．2.了解用平面向量的數(shù)量積處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題．3.掌握向量垂直的條件．線段的定比分點與平移1.掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式，并且能熟練運用．2.掌握平移公式．解斜三角形及應(yīng)用掌握正弦定理、余弦定理．能運用它們解斜三角形.編輯ppt第1課時平面向量的概念及運算1．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有

又有

的量叫做向量，向量的大小叫做向量的

(或稱

)．(2)零向量：

的向量叫做零向量，其方向是

的，零向量記作0.(3)單位向量：長度等于

個單位的向量．大小方向長度模長度為0任意1編輯ppt(4)平行向量：方向相同或

的

向量；平行向量又叫

向量．規(guī)定：0與任一向量．(5)相等向量：長度

且方向

的向量．(6)相反向量：長度

且方向

的向量．相反非零共線平行相等相同相等相反編輯ppt2．向量的線性運算編輯ppt編輯ppt3.兩個重要定理(1)共線向量定理向量b與非零向量a共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)λ，使得

．(2)平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個

向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且僅有一對實數(shù)λ1、λ2，使a＝

.b＝λa(a≠0)λ1e1＋λ2e2不共線編輯ppt4．向量的坐標(biāo)(1)平面向量的坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底．由平面向量基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量a可表示成a＝

，由于向量a與數(shù)對

是一一對應(yīng)的，因此把

叫做向量a的(直角)坐標(biāo)，記作a＝

，其中

叫做a在x軸上的坐標(biāo)，

叫做a在y軸上的坐標(biāo)．xi＋yj(x，y)(x，y)(x，y)xy編輯ppt(2)平面向量的坐標(biāo)運算設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．①a＋b＝

，②a－b＝

，③λa＝

，④若a∥b，則

.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(λ∈R)x1y2－x2y1＝0編輯ppt1．若a＝(3,2)，b＝(0，－1)，則2b－a的坐標(biāo)是(

)A．(3，－4)

B．(－3,4)C．(3,4)D．(－3，－4)解析：∵2b－a＝2×(0，－1)－(3,2)＝(0，－2)－(3,2)＝(－3，－4)，故2b－a＝(－3，－4)．答案：D編輯ppt解析：答案：A編輯ppt解析：答案：A編輯ppt4．已知a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ＝________.解析：由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，答案：編輯ppt解析：答案：2編輯ppt1．以平面內(nèi)任意兩個不共線的向量為一組基底，該平面內(nèi)的任意一個向量都可表示成這組基底的線性組合，基底不同，表示也不同．2．對于兩個向量a，b，將它們用同一組基底表示，我們可通過分析這兩個表示式的關(guān)系，來反映a與b的關(guān)系．3．利用已知向量表示未知向量，實質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運算或進(jìn)行數(shù)乘運算．編輯ppt如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，解析：編輯ppt編輯ppt[變式訓(xùn)練]

解析：編輯ppt1．向量的坐標(biāo)運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進(jìn)行，若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運用．2．利用坐標(biāo)運算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出系數(shù)．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)，編輯ppt解析：(1)由已知得編輯ppt編輯ppt[變式訓(xùn)練]

2.已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且解析：編輯ppt

a∥b的充要條件有兩種表達(dá)形式：(1)a∥b(b≠0)a＝λb(λ∈R)；(2)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥bx1y2－x2y1＝0.兩種充要條件的表達(dá)形式不同，第(1)種是用線性關(guān)系的形式表示的，而且有前提條件b≠0.而第(2)種是用坐標(biāo)形式表示的，且沒有b≠0的限制．編輯ppt已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，(1)當(dāng)k為何值時，ka－b與a＋2b共線．解析：編輯ppt編輯ppt解析：編輯ppt1．共線向量有以下四種情況：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．這樣，也就找到了共線向量與相等向量的關(guān)系，即共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量．2．共線定理的作用：用向量共線定理可以證明幾何中的三點共線和直線平行問題．但是向量平行與直線平行是有區(qū)別的，直線平行不包括重合的情況．要證明三點共線或直線平行都是先探索有關(guān)的向量滿足向量等式b＝λa，再結(jié)合條件或圖形有無公共點證明幾何位置．編輯ppt3．平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量基本定理是說同一平面內(nèi)的任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合，這就為向量的坐標(biāo)表示奠定了基礎(chǔ)，平面向量基本定理在向量運算及利用向量證明有關(guān)問題方面都有廣泛的應(yīng)用．編輯ppt通過對近三年高考試題的統(tǒng)計分析，在整個命題過程中有以下的規(guī)律：1．考查熱點：向量的幾何表示和運算．2．考查形式：選擇題、填空題和解答題均可能出現(xiàn)．3．考查角度：一是對向量的幾何表示的考查、掌握這類問題首先要理解向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的幾何表示．二是對向量共線的考查．首先正確理解兩個向量共線的充要條件．編輯ppt三是對平面向量基本定理的考查．四是對平面向量的基本運算的考查．向量的基本運算包括幾何運算和坐標(biāo)運算．4．命題趨勢：以平面圖形為載體，借助基向量表達(dá)交點位置或借助向量的坐標(biāo)形式表達(dá)共線等問題．(2010·全國卷Ⅱ)△ABC中，點D在邊AB上，CD平分編輯ppt解析：如圖所示，∠1＝∠2，答案：B[閱后報告]解答本題的難點是不知角平分線定理，只要把BD和DA的關(guān)系用BC和CA表示，問題便可解決．編輯ppt解析：答案：C編輯ppt解析：答案：B編輯ppt解析：答案：B編輯ppt4．(2009·北京卷)已知向量a、b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(

)A．k＝1且c與d同向B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向D．k＝－1且c與d反向解析：由c∥d，則存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a與b不共線，∴k－λ＝0，且λ＋1＝0.∴k＝－1.此時c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.故c與d反向，選D.答案：D編輯ppt5．(2010·陜西卷)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(