新高考版數(shù)學(xué)高中總復(fù)習(xí)專題專題十二數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（試題練）教學(xué)講練

數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGEPAGE9學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕專題十二數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【考情探究】課標(biāo)解讀考情分析備考指導(dǎo)主題內(nèi)容一、復(fù)數(shù)的概念及幾何意義1.理解復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.從近幾年高考情況來(lái)看,考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,同時(shí)也兼顧考查求模、共軛復(fù)數(shù)等基本知識(shí),應(yīng)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記.1.理解復(fù)數(shù)定義中的a+bi,切記a,b∈R的限定,虛部為b,并非bi,此處b∈R,記準(zhǔn)純虛數(shù)的定義.2.對(duì)于四則運(yùn)算中的復(fù)數(shù)除法,分母實(shí)數(shù)化是關(guān)鍵.3.復(fù)數(shù)的模及幾何意義,通過(guò)實(shí)例加以明晰,特別是圓的復(fù)數(shù)形式表示.二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.2.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.【真題探秘】基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義1.復(fù)數(shù)z=(a+1)+(a2-3)i(i為虛數(shù)單位),若z<0,則實(shí)數(shù)a的值是()A.3B.1C.-1D.-3答案D2.設(shè)x∈R,i是虛數(shù)單位,則“x=2”是“復(fù)數(shù)z=(x2-4)+(x+2)i為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案B3.已知復(fù)數(shù)z=21-i,給出下列四個(gè)結(jié)論:①|(zhì)z|=2;②z2=2i;③z的共軛復(fù)數(shù)z=-1+i;④z的虛部為i.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3答案B4.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z,若3z2+z2(1-22i)=5-2i(i為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案A考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算5.若(x+2i)i=y-1i(x,y∈R,i是虛數(shù)單位),則x+y=(A.-1B.1C.3D.-3答案A6.已知復(fù)數(shù)z=31-2i(i是虛數(shù)單位),則zA.-35B.35C.-15答案B7.已知i為虛數(shù)單位,則1-i1+A.-1B.1C.-iD.i答案A8.若z=2+i,則4iz·A.iB.-iC.1D.-1答案A綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一復(fù)數(shù)有關(guān)概念的解題方法1.(2019東北三省三校(師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué))一模,1)復(fù)數(shù)(1-i)(3+i)的虛部是()A.4B.-4C.2D.-2答案D2.(2019遼寧遼南協(xié)作體一模)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=1-i|i|A.z的虛部為-iB.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C.z的實(shí)部為-1D.z的共軛復(fù)數(shù)為1+i答案D3.(2019湖南長(zhǎng)沙統(tǒng)一檢測(cè))在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)m+im-i(i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,則實(shí)數(shù)A.(-∞,-1)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(1,+∞)答案D4.(2018湖南三湘名校教育聯(lián)盟第三次聯(lián)考,2)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=3+2i2-i,A.z的共軛復(fù)數(shù)為75-B.z的虛部為8C.|z|=3D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限答案D考法二復(fù)數(shù)四則運(yùn)算問(wèn)題的解法5.(2018陜西質(zhì)檢(二))若(1-mi)(m+i)<0,其中i為虛數(shù)單位,則m的值為()A.-1B.-2C.-3D.-4答案A6.(2019吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一),2)復(fù)數(shù)(-1+3i)(3-i)=()A.10B.-10C.10iD.-10i答案C7.(2019遼寧大連第一次(3月)雙基測(cè)試,1)1+i1-A.iB.-iC.2iD.-2i答案A8.(2019黑龍江大慶二模,1)若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=4-(1+i)2(其中i是虛數(shù)單位),則|z|=()A.2B.4C.5D.25答案A【五年高考】考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義1.(2018浙江,4,4分)復(fù)數(shù)21-i(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案B2.(2019課標(biāo)Ⅱ,2,5分)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案C3.(2016課標(biāo)Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)答案A4.(2018北京,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)11-i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D5.(2017北京,2,5分)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)答案B6.(2017山東,2,5分)已知a∈R,i是虛數(shù)單位.若z=a+3i,z·z=4,則a=()A.1或-1B.7或-7C.-3D.3答案A7.(2016山東,1,5分)若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案B8.(2017課標(biāo)Ⅰ,3,5分)設(shè)有下面四個(gè)命題:p1:若復(fù)數(shù)z滿足1z∈R,則z∈Rp2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=z2p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則z∈R.其中的真命題為()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B9.(2018江蘇,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足i·z=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實(shí)部為.

答案2考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算10.(2019課標(biāo)Ⅲ,2,5分)若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D11.(2018課標(biāo)Ⅰ,1,5分)設(shè)z=1-i1+i+2i,A.0B.12C.1D.答案C12.(2018課標(biāo)Ⅱ,1,5分)1+2i1-A.-45-35iB.-45C.-35-45iD.-35+答案D13.(2018課標(biāo)Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D14.(2017課標(biāo)Ⅱ,1,5分)3+i1+iA.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案D15.(2016課標(biāo)Ⅰ,2,5分)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|=()A.1B.2C.3D.2答案B16.(2015課標(biāo)Ⅰ,1,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+z1-z=i,A.1B.2C.3D.2答案A17.(2015山東,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足z1-i=i,其中i為虛數(shù)單位,則A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案A18.(2019天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,則5-i1+答案1319.(2019浙江,11,4分)復(fù)數(shù)z=11+i(i為虛數(shù)單位),則|z|=答案220.(2018天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)6+7i1+2i答案4-i21.(2017浙江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=.

答案5;2教師專用題組考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義1.(2015湖北,1,5分)i為虛數(shù)單位,i607的共軛復(fù)數(shù)····為(A.iB.-iC.1D.-1答案A2.(2015廣東,2,5分)若復(fù)數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),則z=()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i答案A3.(2014課標(biāo)Ⅱ,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z1=2+i,則z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i答案A4.(2019江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)(a+2i)(1+i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的值是.

答案25.(2016江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部是.

答案56.(2015天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為.

答案-2考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算7.(2015課標(biāo)Ⅱ,2,5分)若a為實(shí)數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=()A.-1B.0C.1D.2答案B8.(2015北京,1,5分)復(fù)數(shù)i(2-i)=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案A9.(2015湖南,1,5分)已知(1-i)2z=1+i(iA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案D10.(2014課標(biāo)Ⅰ,2,5分)(1+i)A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案D11.(2013課標(biāo)Ⅱ,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i,則z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i答案A12.(2013課標(biāo)Ⅰ,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為()A.-4B.-45C.4D.答案D13.(2017江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是.

答案1014.(2016北京,9,5分)設(shè)a∈R.若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=.

答案-115.(2016天津,9,5分)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(1+i)(1-bi)=a,則ab的值為答案216.(2015重慶,11,5分)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的模為3,則(a+bi)(a-bi)=.

答案317.(2015江蘇,3,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則z的模為.

答案5【三年模擬】一、單項(xiàng)選擇題(每題5分,共55分)1.(2020屆山東夏季高考模擬,2)已知a+bi(a,b∈R)是1-i1+i的共軛復(fù)數(shù),則A.-1B.-12C.12答案D2.(2020屆皖江名校聯(lián)盟8月摸底,2)已知復(fù)數(shù)z=13+4i,則下列說(shuō)法正確的是(A.復(fù)數(shù)z的實(shí)部為3B.復(fù)數(shù)z的虛部為425C.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為325+4D.復(fù)數(shù)z的模為1答案C3.(2020屆九師聯(lián)盟9月質(zhì)量檢測(cè),1)已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(2-i)i3的虛部為()A.-2B.2C.-1D.1答案A4.(2020屆浙江超級(jí)全能生第一次聯(lián)考,2)已知復(fù)數(shù)z=2-i1+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)zA.102B.322C.3答案A5.(2020屆福建上杭一中第一次月考,2)已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=(1-i)(A.-4iB.-4C.4iD.4答案D6.(2020屆廣東縣中10月聯(lián)考,2)已知復(fù)數(shù)z滿足z+2i=3+zi(i為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案A7.(2018湖南株洲二模,2)設(shè)i為虛數(shù)單位,1-i=2+ai1+i,A.2B.1C.0D.-1答案C8.(2019四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校開學(xué)考試)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=4i(1-i)2+2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案B9.(2019黑龍江齊齊哈爾二模,2)已知復(fù)數(shù)z=(2+ai)i1+i是純虛數(shù),其中a是實(shí)數(shù)A.2iB.-2iC.iD.-i答案A10.(2018遼寧大連一模)若復(fù)數(shù)z=1+i1+ai為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)aA.1B.0C.-12答案D11.(2019遼寧部分重點(diǎn)高中聯(lián)考,2)復(fù)數(shù)2-mi1+2i=A+Bi(m、A、B∈R),且A+B=0,則A.-23B.23C.2答案A二、多項(xiàng)選擇題(共5分)12.(2020屆山東青島期初調(diào)研檢測(cè),11)歐拉公式eix=cosx+isinx(其中i為虛數(shù)單位,x∈R)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)