2017屆安徽六安一中高三上學(xué)期月考三數(shù)學(xué)(理)試卷

--.---總結(jié).z.2017屆安徽六安一中高三上學(xué)期月考三數(shù)學(xué)（理）試卷考試范圍：***；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：***注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上1．已知集合,則（）A.B.C.D.2．已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3．已知向量,且,則（）A.B.C.D.4．在中，若，則（）A.B.C.D.5．已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)，則（）A.B.C.D.6．的角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，則（）A.B.C.D.7．已知等邊的邊長(zhǎng)為，若，則（）A.B.C.D.8．直線(xiàn)分別與函數(shù)的圖象及的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.9．已知函數(shù)，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10．一個(gè)邊為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，當(dāng)無(wú)蓋方盒的容積最大時(shí)，的值應(yīng)為（）A.B.C.D.11．已知函數(shù)，若存在使得，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.12．已知函數(shù)是定義在內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)，給出下面四個(gè)命題：①不等式恒成立②函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，且③方程有兩個(gè)根④方程（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有唯一解，且.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)13．，則的值等于__________.14．已知與的夾角為，若，且，則在方向上的投影為_(kāi)_________.15．已知為銳角，且，則的值為_(kāi)________.16．若滿(mǎn)足的三角形有兩個(gè)，則邊長(zhǎng)的取值范圍是_________.17．已知平面上三點(diǎn).（1）若為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量與夾角的大?。唬?）若，求的值.18．已知的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且的面積.（1）求角的大小；（2）若，且，求邊的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的值域.20．設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的極值點(diǎn).21．如圖1，一條寬為的兩平行河岸有村莊和發(fā)電站，村莊與的直線(xiàn)距離都是與河岸垂直，垂足為.現(xiàn)要鋪設(shè)電纜，從發(fā)電站向村莊供電.已知鋪設(shè)地下電纜，水下電纜的費(fèi)用分別為萬(wàn)元萬(wàn)元.（1）如果村莊與之間原來(lái)鋪設(shè)有電纜（如圖1中線(xiàn)段所示）,只需對(duì)其改造即可使用，已知舊電纜的改造費(fèi)用是萬(wàn)元，現(xiàn)決定在線(xiàn)段上找得一點(diǎn)建一配電站，分別向村莊供電，使得在完整利用之間舊電纜進(jìn)行改造的前提下，并要求新鋪設(shè)的水下電纜長(zhǎng)度最短，試求該方案總施工費(fèi)用的最小值，并確定點(diǎn)的位置.（2）如圖2,點(diǎn)在線(xiàn)段上，且鋪設(shè)電纜線(xiàn)路為，若，試用表示出總施工費(fèi)用（萬(wàn)元）的解析式，并求的最小值.22．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象下方？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.--.---總結(jié).z.參考答案1．B【解析】試題分析：因,則,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：不等式的解法與集合的運(yùn)算.2．D【解析】試題分析：由純虛數(shù)的定義可得,解之得,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與幾何意義.3．A【解析】試題分析：由題設(shè)可得,即,故,所以,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：向量的平行條件及模的計(jì)算.4．A【解析】試題分析：由可得,故,則,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：兩角和的正切公式及余弦二倍角公式的綜合運(yùn)用.5．C【解析】試題分析：由題設(shè)可得,三角函數(shù)的定義可得,即,解之得,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算及三角函數(shù)的定義與運(yùn)用.6．A【解析】試題分析：由余弦定理可得,解之得,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：余弦定理及運(yùn)用.7．B【解析】試題分析：由題設(shè)知分別的四等分點(diǎn)和二等分點(diǎn),故,則,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：向量的幾何運(yùn)算及數(shù)量積公式的運(yùn)用.8．D【解析】試題分析：因,故,則當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值,應(yīng)選D.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)在求最值中的運(yùn)用.9．A【解析】試題分析：令,則,因由可得因,即.又,故函數(shù)是偶函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),故由可得,即,解之得,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及不等式的解法等知識(shí)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以可導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足的不等式為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題.解答本題的關(guān)鍵是如何將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為.再依據(jù)題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),從而將不等式化為,從而使得問(wèn)題最終獲解.10．C【解析】試題分析：因無(wú)蓋方盒的底面邊長(zhǎng)為,高為,其容積,則,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí),無(wú)蓋方盒的容積最大,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：棱柱的體積與導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)最為常見(jiàn)的無(wú)蓋方盒的做法為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題.解答本題的關(guān)鍵是如何選取變量建立函數(shù)關(guān)系,最后再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解.解答時(shí),設(shè)無(wú)蓋方盒的,高為,底面邊長(zhǎng)為,進(jìn)而求該無(wú)蓋方盒的容積,然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時(shí),無(wú)蓋方盒的容積最大,從而使得問(wèn)題最終獲解.11．D【解析】試題分析：令,則,由可知,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以存在使得成立,即,因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上的最大值問(wèn)題.因,故,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以可導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足的不等式為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題.解答本題的關(guān)鍵是如何將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化化歸與利用.求解時(shí)依據(jù)題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)的前提下,求實(shí)數(shù)的取值范圍,從而使得問(wèn)題最終獲解.12．B【解析】試題分析：令,則,注意到的任意性可得.由于當(dāng)時(shí),,因此①是正確的；由于,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且,因此函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn),故②是正確的；設(shè),則,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且只有一個(gè)零點(diǎn),故答案③是錯(cuò)誤的；令,因,故是單調(diào)遞增函數(shù),且,因此④是錯(cuò)誤的.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：函數(shù)的定義及對(duì)應(yīng)法則及函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道以函數(shù)滿(mǎn)足的條件為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的綜合性應(yīng)用問(wèn)題.解答本題的關(guān)鍵是如何理解這一條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化化歸與利用.求解時(shí)依據(jù)題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù),則,然后逐一對(duì)所提供的四個(gè)答案進(jìn)行分析推證,從而使得問(wèn)題最終獲解.13．【解析】試題分析:因,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：定積分及計(jì)算公式的運(yùn)用.14．【解析】試題分析:由可得,即,解之得,故在方向上的投影為,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式及投影的定義的綜合運(yùn)用.15．【解析】試題分析:由可得,即,又為銳角,,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：三角變換的公式及運(yùn)用.16．【解析】試題分析:由題設(shè)及正弦定理可得,即,故,由余弦定理可得,即,由題設(shè)可知,解之得.故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：正弦定理余弦定理及二次方程的根判別式的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題三角形的邊角關(guān)系為背景,考查的是與解三角形等有關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的綜合問(wèn)題,解答時(shí)先正弦定理求得,即,故,再運(yùn)用余弦定理建立方程,即,進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不等的正根問(wèn)題,然后利用方程理論建立不等式組,然后解不等式組求出,從而獲得答案.17．（1）或；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式建立方程求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用向量的數(shù)量積公式建立方程求解.試題解析：（1）因?yàn)?所以，故或.（2）,由,即.考點(diǎn)：三角變換與向量的數(shù)量積公式的綜合運(yùn)用.18．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用三角形面積公式建立方程求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用正弦定理建立函數(shù)探求.試題解析：（1）,.（2）,.考點(diǎn)：三角變換公式、正弦定理及三角形面積公式的綜合運(yùn)用.19．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用三角變換公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)探求.試題解析：（1）,由,得.的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）時(shí)，.考點(diǎn)：三角變換公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用.20．（1）；（2）是極大值點(diǎn),是極小值點(diǎn).【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再分離參數(shù)借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用分類(lèi)整合思想分類(lèi)探求.試題解析：（1）.依題意得，在區(qū)間上，不等式恒成立.又因?yàn)?所以即.（2）,令.①當(dāng)時(shí)，可知在上恒成立，此時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，（Ι）當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，此時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).（ΙΙ）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí),此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn),是函數(shù)的極小值點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn),是函數(shù)的極小值點(diǎn).考點(diǎn)：函數(shù)簡(jiǎn)單性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用.21．（1），到點(diǎn)的距離為；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用解三角形的知識(shí)求解；（2）借助題設(shè)建立函數(shù)關(guān)系,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)探求.試題解析：（1）根據(jù)題意得為等邊三角形，因?yàn)閯t水下電纜的最短長(zhǎng)度為，過(guò)作于點(diǎn)，則地下電纜的最短為，因?yàn)闉榈冗吶切危瑒t，又因?yàn)?，則該方案的總費(fèi)用為:（萬(wàn)元），此時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.（2），則，令，則，因?yàn)?，所以在此區(qū)間內(nèi)存在唯一的，使得，即，當(dāng)時(shí)，單減；當(dāng)時(shí)，單增，故，則（萬(wàn)元）施工總費(fèi)用的最小值為（萬(wàn)元）.考點(diǎn)：正弦定理余弦定理及導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)最為常見(jiàn)的鋪設(shè)電纜的問(wèn)題為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性