高中三角函數(shù)公式大全及經(jīng)典習(xí)題解答

-.z.用心輔導(dǎo)中心高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點(diǎn)梳理:=1\*GB1⒈L弧長=R=EQEQ\F(nπR,180)S扇=LR=R2==2\*GB1⒉正弦定理：===2R〔R為三角形外接圓半徑〕=3\*GB1⒊余弦定理：a=b+c-2bcb=a+c-2acc=a+b-2ab=4\*GB1⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R====pr=(其中,r為三角形內(nèi)切圓半徑)=5\*GB1⒌同角關(guān)系：=1\*GB2⑴商的關(guān)系：=1\*GB3①====2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=2\*GB2⑵倒數(shù)關(guān)系：=3\*GB2⑶平方關(guān)系：=4\*GB2⑷〔其中輔助角與點(diǎn)〔a,b〕在同一象限，且〕=6\*GB1⒍函數(shù)y=k的圖象及性質(zhì)：〔〕振幅A，周期T=,頻率f=,相位，初相=7\*GB1⒎五點(diǎn)作圖法：令依次為求出*與y，依點(diǎn)作圖=8\*GB1⒏誘導(dǎo)公試sincostgctg--+---+---+--++2--+--2k+++++三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時，原三角函數(shù)值的符號；即：函數(shù)名不變，符號看象限sincontgctg+++++-----++-+--三角函數(shù)值等于的異名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時，原三角函數(shù)值的符號;即：函數(shù)名改變，符號看象限=9\*GB1⒐和差角公式=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤其中當(dāng)A+B+C=π時,有:=1\*romani).=2\*romanii).=10\*GB1⒑二倍角公式：(含萬能公式)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=11\*GB1⒒三倍角公式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=12\*GB1⒓半角公式：〔符號的選擇由所在的象限確定〕=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=13\*GB1⒔積化和差公式：=14\*GB1⒕和差化積公式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④例題：1．*∈(－eq\f(π,2)，0)，cos*＝eq\f(4,5)，則tan2*等于〔〕A.eq\f(7,24)B.－eq\f(7,24)C.eq\f(24,7)D.－eq\f(24,7)2．eq\r(3)coseq\f(π,12)－sineq\f(π,12)的值是〔〕A.0 B.－eq\r(2)C.eq\r(2)D.23．α，β均為銳角，且sinα＝eq\f(\r(5),5)，cosβ＝eq\f(3\r(10),10)，則α＋β的值為〔〕A.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)B.eq\f(3π,4)C.eq\f(π,4)D.2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)4．sin15°cos30°sin75°的值等于〔〕A.eq\f(\r(3),4)B.eq\f(\r(3),8)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,4)5．假設(shè)f(cos*)＝cos2*，則f(sineq\f(π,12))等于〔〕A.eq\f(1,2)B.－eq\f(1,2)C.－eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),2)6．sin(*＋60°)＋2sin(*－60°)－eq\r(3)cos(120°－*)的值為〔〕A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.1 D.07．sinα＋cosα＝eq\f(1,3)，α∈(0，π)，則sin2α，cos2α的值分別為〔〕A.eq\f(8,9)，eq\f(\r(17),9)B.－eq\f(8,9)，eq\f(\r(17),9)C.－eq\f(8,9)，－eq\f(\r(17),9)D.－eq\f(8,9)，±eq\f(\r(17),9)8．在△ABC中，假設(shè)tanAtanB>1，則△ABC的形狀是〔〕A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定9．化簡eq\f(cos〔eq\f(π,4)＋α〕－sin〔eq\f(π,4)＋α〕,cos〔eq\f(π,4)－α〕＋sin〔eq\f(π,4)－α〕)的結(jié)果為〔〕A.tanα B.－tanαC.cotα D.－cotα10．sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，則cos(α－β)的值為〔〕A.－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C.－1 D.1二、填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分〕11．eq\f(sin70＋cos150sin80,cos70－sin150sin80)的值等于_____________.12．假設(shè)eq\f(1－tanA,1＋tanA)＝4＋eq\r(5)，則cot(eq\f(π,4)＋A)＝_____________.13．tan*＝eq\f(4,3)(π＜*＜2π)，則cos(2*－eq\f(π,3))cos(eq\f(π,3)－*)－sin(2*－eq\f(π,3))sin(eq\f(π,3)－*)＝_____.14．sin(eq\f(π,4)－3*)cos(eq\f(π,3)－3*)－cos(eq\f(π,6)＋3*)sin(eq\f(π,4)＋3*)＝_____________.15．tan(α＋β)＝eq\f(2,5)，tan(β－eq\f(π,4))＝eq\f(1,4)，則sin(α＋eq\f(π,4))·sin(eq\f(π,4)－α)的值為____________.16．5cos(α－eq\f(β,2))＋7coseq\f(β,2)＝0，則taneq\f(α－β,2)taneq\f(α,2)＝_____________.1．以下函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是〔〕A.y＝sin2* B.y＝coseq\f(*,2)C.y＝sin2*＋cos2* D.y＝eq\f(1－tan2*,1＋tan2*)2．設(shè)函數(shù)y＝cos(sin*)，則〔〕A.它的定義域是［－1，1］B.它是偶函數(shù)C.它的值域是［－cos1，cos1］D.它不是周期函數(shù)3．把函數(shù)y＝cos*的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，然后把圖象向左平移eq\f(π,4)個單位.則所得圖象表示的函數(shù)的解析式為〔〕A.y＝2sin2* B.y＝－2sin2*C.y＝2cos(2*＋eq\f(π,4)) D.y＝2cos(eq\f(*,2)＋eq\f(π,4))4．函數(shù)y＝2sin(3*－eq\f(π,4))圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是〔〕A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.π D.eq\f(4π,3)5．假設(shè)sinα＋cosα＝m，且－eq\r(2)≤m＜－1，則α角所在象限是〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限/r/