二次函數(shù)壓軸題解題思路(含答案)

-.z.二次函數(shù)壓軸題解題思路一．基礎知識1會求解析式2.會利用函數(shù)性質和圖像3.相關知識：如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、點的坐標、方程。圖形中的三角形、四邊形、圓及平行線、垂直。一些方法：如相似、三角函數(shù)、解方程。一些轉換：如軸對稱、平移、旋轉二．典型例題（一）面積類1．如圖，已知拋物線經過點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點．（1）求拋物線的解析式．（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長．（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題；數(shù)形結合．分析：（1）已知了拋物線上的三個點的坐標，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點M的橫坐標，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點的坐標，N、M縱坐標的差的絕對值即為MN的長．（3）設MN交*軸于D，則△BNC的面積可表示為：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，MN的表達式在（2）中已求得，OB的長易知，由此列出關于S△BNC、m的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質即可判斷出△BNC是否具有最大值．解答：解：（1）設拋物線的解析式為：y=a（*+1）（*﹣3），則：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴拋物線的解析式：y=﹣（*+1）（*﹣3）=﹣*2+2*+3．（2）設直線BC的解析式為：y=k*+b，則有：，解得；故直線BC的解析式：y=﹣*+3．已知點M的橫坐標為m，MN∥y，則M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如圖；∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；∴當m=時，△BNC的面積最大，最大值為．2．如圖，拋物線的圖象與*軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題；轉化思想．分析：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標代入解析式中即可．（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標．（3）△MBC的面積可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，若設一條平行于BC的直線，則當該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M．解答：解：（1）將B（4，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣×4﹣2，即：a=；∴拋物線的解析式為：y=*2﹣*﹣2．（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：（，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直線BC的解析式為：y=*﹣2；設直線l∥BC，則該直線的解析式可表示為：y=*+b，當直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程：*+b=*2﹣*﹣2，即：*2﹣2*﹣2﹣b=0，且△=0；∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；∴直線l：y=*﹣4．所以點M即直線l和拋物線的唯一交點，有：，解得：即M（2，﹣3）．過M點作MN⊥*軸于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．（二）周長類3．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在*軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（﹣3，0）、（0，4），拋物線y=*2+b*+c經過點B，且頂點在直線*=上．（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）若把△ABO沿*軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；（4）在（2）、（3）的條件下，若點M是線段OB上的一個動點（點M與點O、B不重合），過點M作∥BD交*軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)拋物線y=經過點B（0，4），以及頂點在直線*=上，得出b，c即可；（2）根據(jù)菱形的性質得出C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0），利用圖象上點的性質得出*=5或2時，y的值即可．（3）首先設直線CD對應的函數(shù)關系式為y=k*+b，求出解析式，當*=時，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，進而得出，得到ON=，進而表示出△PMN的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可．解答：解：（1）∵拋物線y=經過點B（0，4）∴c=4，∵頂點在直線*=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；∴所求函數(shù)關系式為；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0），當*=5時，y=，當*=2時，y=，∴點C和點D都在所求拋物線上；（3）設CD與對稱軸交于點P，則P為所求的點，設直線CD對應的函數(shù)關系式為y=k*+b，則，解得：，∴，當*=時，y=，∴P（），（4）∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴即得ON=，設對稱軸交*于點F，則（PF+OM）?OF=（+t）×，∵，S△PNF=×NF?PF=×（﹣t）×=，S=（﹣），=﹣（0＜t＜4），a=﹣＜0∴拋物線開口向下，S存在最大值．由S△PMN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴當t=時，S取最大值是，此時，點M的坐標為（0，）．（三）平行四邊形類4．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=*2+m*+n經過點A（3，0）、B（0，﹣3），點P是直線AB上的動點，過點P作*軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t．（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．（2）若點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求△ABM的面積．（3）是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程－因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；平行四邊形的判定．.專題：壓軸題；存在型．分析：（1）分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分別代入y=*2+m*+n與y=k*+b，得到關于m、n的兩個方程組，解方程組即可；（2）設點P的坐標是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），用P點的縱坐標減去M的縱坐標得到PM的長，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當t=﹣=時，PM最長為=，再利用三角形的面積公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM計算即可；（3）由PM∥OB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，然后討論：當P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能；當P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；當P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值．解答：解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=*2+m*+n，得解得，所以拋物線的解析式是y=*2﹣2*﹣3．設直線AB的解析式是y=k*+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=k*+b，得，解得，所以直線AB的解析式是y=*﹣3；（2）設點P的坐標是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），因為p在第四象限，所以PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，當t=﹣=時，二次函數(shù)的最大值，即PM最長值為=，則S△ABM=S△BPM+S△APM==．（3）存在，理由如下：∵PM∥OB，∴當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，①當P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能有PM=3．②當P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P點的橫坐標是；③當P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P點的橫坐標是．所以P點的橫坐標是或．5．如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉90°，得到△A′B′O．（1）一拋物線經過點A′、B′、B，求該拋物線的解析式；（2）設點P是在第一象限內拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）利用旋轉的性質得出A′（﹣1，0），B′（0，2），再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）利用S四邊形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，再假設四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍，得出一元二次方程，得出P點坐標即可；（3）利用P點坐標以及B點坐標即可得出四邊形PB′A′B為等腰梯形，利用等腰梯形性質得出答案即可．解答：解：（1）△A′B′O是由△ABO繞原點O逆時針旋轉90°得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（﹣1，0），B′（0，2）．方法一：設拋物線的解析式為：y=a*2+b*+c（a≠0），∵拋物線經過點A′、B′、B，∴，解得：，∴滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣*2+*+2．方法二：∵A′（﹣1，0），B′（0，2），B（2，0），設拋物線的解析式為：y=a（*+1）（*﹣2）將B′（0，2）代入得出：2=a（0+1）（0﹣2），解得：a=﹣1，故滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣（*+1）（*﹣2）=﹣*2+*+2；（2）∵P為第一象限內拋物線上的一動點，設P（*，y），則*＞0，y＞0，P點坐標滿足y=﹣*2+*+2．連接PB，PO，PB′，∴S四邊形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，=×1×2+×2×*+×2×y，=*+（﹣*2+*+2）+1，=﹣*2+2*+3．∵A′O=1，B′O=2，∴△A′B′O面積為：×1×2=1，假設四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍，則4=﹣*2+2*+3，即*2﹣2*+1=0，解得：*1=*2=1，此時y=﹣12+1+2=2，即P（1，2）．∴存在點P（1，2），使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍．（3）四邊形PB′A′B為等腰梯形，答案不唯一，下面性質中的任意2個均可．①等腰梯形同一底上的兩個內角相等；②等腰梯形對角線相等；③等腰梯形上底與下底平行；④等腰梯形兩腰相等．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）或用符號表示：①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′B；③B′P∥A′B；④B′A′=PB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）6．如圖，拋物線y=*2﹣2*+c的頂點A在直線l：y=*﹣5上．（1）求拋物線頂點A的坐標；（2）設拋物線與y軸交于點B，與*軸交于點C、D（C點在D點的左側），試判斷△ABD的形狀；（3）在直線l上是否存在一點P，使以點P、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題；分類討論．分析：（1）先根據(jù)拋物線的解析式得出其對稱軸，由此得到頂點A的橫坐標，然后代入直線l的解析式中即可求出點A的坐標．（2）由A點坐標可確定拋物線的解析式，進而可得到點B的坐標．則AB、AD、BD三邊的長可得，然后根據(jù)邊長確定三角形的形狀．（3）若以點P、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形，應分①AB為對角線、②AD為對角線兩種情況討論，即①ADPB、②ABPD，然后結合勾股定理以及邊長的等量關系列方程求出P點的坐標．解答：解：（1）∵頂點A的橫坐標為*=﹣=1，且頂點A在y=*﹣5上，∴當*=1時，y=1﹣5=﹣4，∴A（1，﹣4）．（2）△ABD是直角三角形．將A（1，﹣4）代入y=*2﹣2*+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3，∴y=*2﹣2*﹣3，∴B（0，﹣3）當y=0時，*2﹣2*﹣3=0，*1=﹣1，*2=3∴C（﹣1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由題意知：直線y=*﹣5交y軸于點E（0，﹣5），交*軸于點F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF與△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD則構成平行四邊形只能是PADB或PABD，如圖，過點P作y軸的垂線，過點A作*軸的垂線交過P且平行于*軸的直線于點G．設P（*1，*1﹣5），則G（1，*1﹣5）則PG=|1﹣*1|，AG=|5﹣*1﹣4|=|1﹣*1|PA=BD=3由勾股定理得：（1﹣*1）2+（1﹣*1）2=18，*12﹣2*1﹣8=0，*1=﹣2或4∴P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1），存在點P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以點A、B、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形．（四）等腰三角形類7．如圖，點A在*軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的位置．（1）求點B的坐標；（2）求經過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題；分類討論．分析：（1）首先根據(jù)OA的旋轉條件確定B點位置，然后過B做*軸的垂線，通過構建直角三角形和OB的長（即OA長）確定B點的坐標．（2）已知O、A、B三點坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（3）根據(jù)（2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對稱軸，然后先設出P點的坐標，而O、B坐標已知，可先表示出△OPB三邊的邊長表達式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的P點．解答：解：（1）如圖，過B點作BC⊥*軸，垂足為C，則∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB?sin60°=4×=2，∴點B的坐標為（﹣2，﹣2）；（2）∵拋物線過原點O和點A、B，∴可設拋物線解析式為y=a*2+b*，將A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得，解得，∴此拋物線的解析式為y=﹣*2+*（3）存在，如圖，拋物線的對稱軸是直線*=2，直線*=2與*軸的交點為D，設點P的坐標為（2，y），①若OB=OP，則22+|y|2=42，解得y=±2，當y=2時，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD==，∴∠POD=60°，∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，即P、O、B三點在同一直線上，∴y=2不符合題意，舍去，∴點P的坐標為（2，﹣2）②若OB=PB，則42+|y+2|2=42，解得y=﹣2，故點P的坐標為（2，﹣2），③若OP=BP，則22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，故點P的坐標為（2，﹣2），綜上所述，符合條件的點P只有一個，其坐標為（2，﹣2），8．在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（﹣1，0），如圖所示：拋物線y=a*2+a*﹣2經過點B．（1）求點B的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)題意，過點B作BD⊥*軸，垂足為D；根據(jù)角的互余的關系，易得B到*、y軸的距離，即B的坐標；（2）根據(jù)拋物線過B點的坐標，可得a的值，進而可得其解析式；（3）首先假設存在，分A、C是直角頂點兩種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質，可得答案．解答：解：（1）過點B作BD⊥*軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCD=∠CAO，（1分）又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，∴△BCD≌△CAO，（2分）∴BD=OC=1，CD=OA=2，（3分）∴點B的坐標為（﹣3，1）；（4分）（2）拋物線y=a*2+a*﹣2經過點B（﹣3，1），則得到1=9a﹣3a﹣2，（5分）解得a=，所以拋物線的解析式為y=*2+*﹣2；（7分）（3）假設存在點P，使得△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形：①若以點C為直角頂點；則延長BC至點P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，（8分）過點P1作P1M⊥*軸，∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MP1C≌△DBC．（10分）∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得點P1（1，﹣1）；（11分）②若以點A為直角頂點；則過點A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，（12分）過點P2作P2N⊥y軸，同理可證△AP2N≌△CAO，（13分）∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得點P2（2，1），（14分）經檢驗，點P1（1，﹣1）與點P2（2，1）都在拋物線y=*2+*﹣2上．（16分）9．在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（1，0），如圖所示，拋物線y=a*2﹣a*﹣2經過點B．（1）求點B的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）首先過點B作BD⊥*軸，垂足為D，易證得△BDC≌△COA，即可得BD=OC=1，CD=OA=2，則可求得點B的坐標；（2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（3）分別從①以AC為直角邊，點C為直角頂點，則延長BC至點P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點P1作P1M⊥*軸，②若以AC為直角邊，點A為直角頂點，則過點A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點P2作P2N⊥y軸，③若以AC為直角邊，點A為直角頂點，則過點A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過點P3作P3H⊥y軸，去分析則可求得答案．解答：解：（1）過點B作BD⊥*軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠AC0+∠OAC=90°，∴∠BCD=∠CAO，又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，∴△BDC≌△COA，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴點B的坐標為（3，1）；（2）∵拋物線y=a*2﹣a*﹣2過點B（3，1），∴1=9a﹣3a﹣2，解得：a=，∴拋物線的解析式為y=*2﹣*﹣2；（3）假設存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，①若以AC為直角邊，點C為直角頂點，則延長BC至點P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點P1作P1M⊥*軸，如圖（1），∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MP1C≌△DBC，∴CM=CD=2，P1M=BD=1，∴P1（﹣1，﹣1），經檢驗點P1在拋物線y=*2﹣*﹣2上；②若以AC為直角邊，點A為直角頂點，則過點A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點P2作P2N⊥y軸，如圖（2），同理可證△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，∴P2（﹣2，1），經檢驗P2（﹣2，1）也在拋物線y=*2﹣*﹣2上；③若以AC為直角邊，點A為直角頂點，則過點A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過點P3作P3H⊥y軸，如圖（3），同理可證△AP3H≌△CAO，∴HP3=OA=2，AH=OC=1，∴P3（2，3），經檢驗P3（2，3）不在拋物線y=*2﹣*﹣2上；故符合條件的點有P1（﹣1，﹣1），P2（﹣2，1）兩點．（五）綜合類10．如圖，已知拋物線y=*2+b*+c的圖象與*軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）．（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在*軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在*軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）設直線BC的解析式為y=m*+n，將B（5，0），C（0，5）兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；同理，將B（5，0），C（0，5）兩點∑的坐標代入y=*2+b*+c，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）MN的長是直線BC的函數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個關于MN的長和M點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面積S2=5，則S1=6S2=30．再設平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出BD=3，過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點P，交*軸于點E，在直線DE上截取PQ=BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形．證明△EBD為等腰直角三角形，則BE=BD=6，求出E的坐標為（﹣1，0），運用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式為y=﹣*﹣1，然后解方程組，即可求出點P的坐標．解答：解：（1）設直線BC的解析式為y=m*+n，將B（5，0），C（0，5）兩點的坐標代入，得，解得，所以直線BC的解析式為y=﹣*+5；將B（5，0），C（0，5）兩點的坐標代入y=*2+b*+c，得，解得，所以拋物線的解析式為y=*2﹣6*+5；（2）設M（*，*2﹣6*+5）（1＜*＜5），則N（*，﹣*+5），∵MN=（﹣*+5）﹣（*2﹣6*+5）=﹣*2+5*=﹣（*﹣）2+，∴當*=時，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值時，*=2.5，∴﹣*+5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）．解方程*2﹣6