北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 112驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理 課后習(xí)題練習(xí)復(fù)習(xí)課件

1探索勾股定理第一章勾股定理第2課時(shí)驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理1探索勾股定理第一章勾股定理第2課時(shí)驗(yàn)證并應(yīng)用勾股1．歷史上對(duì)勾股定理的一種驗(yàn)證方法采用了如圖所示的圖形，其中兩個(gè)全等直角三角形的兩邊AE，EB在一條直線上．驗(yàn)證過(guò)程中用到的面積相等的關(guān)系式是(

)A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四邊形CDAE＝S四邊形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四邊形ABCDD1．歷史上對(duì)勾股定理的一種驗(yàn)證方法采用了如圖所示的圖形，其中2．如圖，三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形，64，100分別為所在正方形的面積，則圖中字母M所代表的正方形的邊長(zhǎng)是(

)A．6B．8C．36D．164A2．如圖，三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形，64，100分別為所3．【2019?咸寧】勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是(

)B3．【2019?咸寧】勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之4．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是(

)A．48B．60C．76D．80C4．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，C*5.如圖，已知Rt△ABC中，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2的值等于(

)A．2πB．4πC．8πD．16π【解析】根據(jù)圓的面積公式結(jié)合勾股定理，可知S1＋S2等于以AB為直徑的半圓形的面積．A*5.如圖，已知Rt△ABC中，AB＝4，分別以AC，BC為6．【中考?荊州】《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題(如圖)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為(

)A．x2－6＝(10－x)2

B．x2－62＝(10－x)2C．x2＋6＝(10－x)2

D．x2＋62＝(10－x)2D6．【中考?荊州】《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題(如圖)：*7.兩艘海警船在某島進(jìn)行巡航．一艘以12nmile/h的速度離開該島向北偏西45°方向航行，另一艘同時(shí)以16nmile/h的速度離開該島向北偏東45°方向航行，經(jīng)過(guò)1.5h后兩船相距(

)A．25nmileB．30nmileC．32nmileD．40nmileB*7.兩艘海警船在某島進(jìn)行巡航．一艘以12nmile/h8．【2018?黑龍江】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，過(guò)點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是________．8．【2018?黑龍江】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)112驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理課后習(xí)題練習(xí)復(fù)習(xí)課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)112驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理課后習(xí)題練習(xí)復(fù)習(xí)課件【答案】3.6或4.32或4.8【答案】3.6或4.32或4.89．【2019?巴中】如圖，等腰直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C在直線m上，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥直線m于點(diǎn)E，BD⊥直線m于點(diǎn)D.(1)試說(shuō)明：EC＝BD.【解析】通過(guò)拼圖，利用求面積來(lái)驗(yàn)證，這種方法以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形拼補(bǔ)為手段，以各部分面積之間的關(guān)系為依據(jù)而達(dá)到目的．9．【2019?巴中】如圖，等腰直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)112驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理課后習(xí)題練習(xí)復(fù)習(xí)課件(2)若設(shè)△AEC三邊分別為a，b，c，利用此圖說(shuō)明勾股定理．【解析】通過(guò)拼圖，利用求面積來(lái)驗(yàn)證，這種方法以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形拼補(bǔ)為手段，以各部分面積之間的關(guān)系為依據(jù)而達(dá)到目的．(2)若設(shè)△AEC三邊分別為a，b，c，利用此圖說(shuō)明勾股定理北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)112驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理課后習(xí)題練習(xí)復(fù)習(xí)課件10．作圖題：如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．10．作圖題：如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊(1)以A為一個(gè)端點(diǎn)的線段AB(不與網(wǎng)格線重合)，使它的另一個(gè)端點(diǎn)B落在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，且長(zhǎng)度為5；解：(答案不唯一)如圖①.由勾股定理得AB2＝32＋42＝25，所以AB＝5.即AB為所求的線段．(1)以A為一個(gè)端點(diǎn)的線段AB(不與網(wǎng)格線重合)，使它的另一(2)以(1)中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出所有滿足條件的點(diǎn)C.解：如圖②，當(dāng)AB為等腰三角形的一腰時(shí)，分兩種情況：a．以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與網(wǎng)格線除B外有3個(gè)交點(diǎn)在格點(diǎn)上，分別是C1，C2，C3；(2)以(1)中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格b．以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與網(wǎng)格線除A外有2個(gè)交點(diǎn)在格點(diǎn)上，分別是C4，C5；當(dāng)AB為等腰三角形的底邊時(shí)，頂角的頂點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，而AB的垂直平分線與網(wǎng)格線的交點(diǎn)均不在格點(diǎn)處，故不合題意．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C有5個(gè)．b．以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與網(wǎng)格線除A外有2個(gè)交點(diǎn)在11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，DE⊥DF.試說(shuō)明：AE2＋BF2＝EF2.【解析】線段AE，BF，EF不在同一個(gè)直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但AE＝CE，BF＝CF，故可考慮利用相等線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)解：因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以AE＝CE，BF＝CF.在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，所以AE2＋BF2＝EF2.解：因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，12．如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻壁OC上，這時(shí)梯子的底端B到墻壁OC的距離OB＝0.7m，當(dāng)梯子的頂端A沿墻壁下滑到達(dá)點(diǎn)A′時(shí)，底端B沿水平地面向外滑動(dòng)到B′點(diǎn)．12．如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻壁OC上(1)當(dāng)AA′＝0.4m時(shí)，線段AA′的長(zhǎng)度與線段BB′的長(zhǎng)度相等嗎？你是怎樣知道的？【解析】由方程x2－1.7x＝0，得x2＝1.7x，當(dāng)x≠0時(shí)，方程兩邊同時(shí)除以x，得x＝1.7.(1)當(dāng)AA′＝0.4m時(shí)，線段AA′的長(zhǎng)度與線段BB′的解：不相等．在Rt△AOB中，OA2＝AB2－OB2＝2.52－0.72＝5.76，所以O(shè)A＝2.4m，所以O(shè)A′＝OA－AA′＝2.4－0.4＝2(m)．在Rt△A′OB′中，OB′2＝A′B′2－OA′2＝2.52－22＝2.25，所以O(shè)B′＝1.5m，所以BB′＝OB′－OB＝1.5－0.7＝0.8(m)．因?yàn)锳A′＝0.4m，所以AA′≠BB′.解：不相等．(2)是否存在一個(gè)點(diǎn)A′，使AA′＝BB′？若存在，求出點(diǎn)A′的位置；若不存在，說(shuō)明理由．【解析】由方程x2－1.7x＝0，得x2＝1.7x，當(dāng)x≠0時(shí)，方程兩邊同時(shí)除以x，得x＝1.7.(2)是否存在一個(gè)點(diǎn)A′，使AA′＝BB′？若存在，求出點(diǎn)A解：存在．設(shè)AA′＝BB′＝xm，則OA′＝OA－AA′＝(2.4－x)m，OB′＝OB＋BB′＝(0.7＋x)m.在Rt△A′OB′中，根據(jù)勾股定理，得OA′2＋OB′2＝A′B′2，即(2.4－x)2＋(x＋0.7)2＝2.52，整理，得x2－1.7x＝0.因?yàn)閤≠0，所以x＝1.7.即當(dāng)AA′＝1.7m時(shí)，AA′＝BB′.解：存在．設(shè)AA′＝BB′＝xm，則OA′＝OA－AA′＝1探索勾股定理第一章勾股定理第2課時(shí)驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理1探索勾股定理第一章勾股定理第2課時(shí)驗(yàn)證并應(yīng)用勾股1．歷史上對(duì)勾股定理的一種驗(yàn)證方法采用了如圖所示的圖形，其中兩個(gè)全等直角三角形的兩邊AE，EB在一條直線上．驗(yàn)證過(guò)程中用到的面積相等的關(guān)系式是(

)A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四邊形CDAE＝S四邊形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四邊形ABCDD1．歷史上對(duì)勾股定理的一種驗(yàn)證方法采用了如圖所示的圖形，其中2．如圖，三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形，64，100分別為所在正方形的面積，則圖中字母M所代表的正方形的邊長(zhǎng)是(

)A．6B．8C．36D．164A2．如圖，三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形，64，100分別為所3．【2019?咸寧】勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是(

)B3．【2019?咸寧】勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之4．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是(

)A．48B．60C．76D．80C4．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，C*5.如圖，已知Rt△ABC中，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2的值等于(

)A．2πB．4πC．8πD．16π【解析】根據(jù)圓的面積公式結(jié)合勾股定理，可知S1＋S2等于以AB為直徑的半圓形的面積．A*5.如圖，已知Rt△ABC中，AB＝4，分別以AC，BC為6．【中考?荊州】《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題(如圖)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為(

)A．x2－6＝(10－x)2

B．x2－62＝(10－x)2C．x2＋6＝(10－x)2

D．x2＋62＝(10－x)2D6．【中考?荊州】《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題(如圖)：*7.兩艘海警船在某島進(jìn)行巡航．一艘以12nmile/h的速度離開該島向北偏西45°方向航行，另一艘同時(shí)以16nmile/h的速度離開該島向北偏東45°方向航行，經(jīng)過(guò)1.5h后兩船相距(

)A．25nmileB．30nmileC．32nmileD．40nmileB*7.兩艘海警船在某島進(jìn)行巡航．一艘以12nmile/h8．【2018?黑龍江】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，過(guò)點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是________．8．【2018?黑龍江】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)112驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理課后習(xí)題練習(xí)復(fù)習(xí)課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)112驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理課后習(xí)題練習(xí)復(fù)習(xí)課件【答案】3.6或4.32或4.8【答案】3.6或4.32或4.89．【2019?巴中】如圖，等腰直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C在直線m上，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥直線m于點(diǎn)E，BD⊥直線m于點(diǎn)D.(1)試說(shuō)明：EC＝BD.【解析】通過(guò)拼圖，利用求面積來(lái)驗(yàn)證，這種方法以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形拼補(bǔ)為手段，以各部分面積之間的關(guān)系為依據(jù)而達(dá)到目的．9．【2019?巴中】如圖，等腰直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)112驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理課后習(xí)題練習(xí)復(fù)習(xí)課件(2)若設(shè)△AEC三邊分別為a，b，c，利用此圖說(shuō)明勾股定理．【解析】通過(guò)拼圖，利用求面積來(lái)驗(yàn)證，這種方法以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形拼補(bǔ)為手段，以各部分面積之間的關(guān)系為依據(jù)而達(dá)到目的．(2)若設(shè)△AEC三邊分別為a，b，c，利用此圖說(shuō)明勾股定理北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)112驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理課后習(xí)題練習(xí)復(fù)習(xí)課件10．作圖題：如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．10．作圖題：如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊(1)以A為一個(gè)端點(diǎn)的線段AB(不與網(wǎng)格線重合)，使它的另一個(gè)端點(diǎn)B落在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，且長(zhǎng)度為5；解：(答案不唯一)如圖①.由勾股定理得AB2＝32＋42＝25，所以AB＝5.即AB為所求的線段．(1)以A為一個(gè)端點(diǎn)的線段AB(不與網(wǎng)格線重合)，使它的另一(2)以(1)中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出所有滿足條件的點(diǎn)C.解：如圖②，當(dāng)AB為等腰三角形的一腰時(shí)，分兩種情況：a．以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與網(wǎng)格線除B外有3個(gè)交點(diǎn)在格點(diǎn)上，分別是C1，C2，C3；(2)以(1)中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格b．以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與網(wǎng)格線除A外有2個(gè)交點(diǎn)在格點(diǎn)上，分別是C4，C5；當(dāng)AB為等腰三角形的底邊時(shí)，頂角的頂點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，而AB的垂直平分線與網(wǎng)格線的交點(diǎn)均不在格點(diǎn)處，故不合題意．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C有5個(gè)．b．以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與網(wǎng)格線除A外有2個(gè)交點(diǎn)在11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，DE⊥DF.試說(shuō)明：AE2＋BF2＝EF2.【解析】線段AE，BF，EF不在同一個(gè)直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但AE＝CE，BF＝CF，故可考慮利用相等線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)解：因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以AE＝CE，BF＝CF.在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，所以AE2＋BF2＝EF2.解：因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，12．如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻壁OC上，這時(shí)梯子的底端B到墻壁OC的距離OB＝0.7m，當(dāng)梯子的頂端A沿墻壁下滑到達(dá)點(diǎn)A′時(shí)，底端B沿水平地面向外滑動(dòng)到B′點(diǎn)．12．如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻壁OC上(1)當(dāng)AA′＝0.4m時(shí)，線段AA′的長(zhǎng)度與線段BB′的長(zhǎng)度相等嗎？你是怎樣知道的？【解