《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系》課件(共4課時(shí))

24.2

點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系（第1課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系（第1課時(shí)）九年級(jí)上點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系是學(xué)習(xí)圓的重要內(nèi)容之一，它們都是在學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究?jī)蓚€(gè)圖形之間的位置關(guān)系．在研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系時(shí)，是從其幾何特征（交點(diǎn)個(gè)數(shù)）和代數(shù)特性（點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系）兩個(gè)角度刻畫的．因此，在與圓有關(guān)的位置中，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是基礎(chǔ)．對(duì)于經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的問題，可以從過一點(diǎn)、過兩點(diǎn)開始探究，其中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時(shí)，對(duì)過一點(diǎn)、過兩點(diǎn)、過不同直線上的三點(diǎn)作圓的探究，其核心都是要明確確定圓的要素——確定圓心和半徑．點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系是學(xué)習(xí)圓的重要內(nèi)容之一，它學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用它解決一

些實(shí)際問題；

2．會(huì)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓，理解三角形

的外心和外接圓的概念；

3．結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論

的數(shù)學(xué)思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用它解決一

我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國(guó)贏得

榮譽(yù)．你知道運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？1．導(dǎo)入新知我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國(guó)贏得

榮譽(yù)．你知結(jié)合上面的問題，你能試著說出點(diǎn)和圓有哪些位置關(guān)系嗎？

對(duì)于點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，能從數(shù)量關(guān)系的角度進(jìn)行

刻畫嗎？

設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P

到圓心的距離為d，則有：

點(diǎn)P在圓外d＞r；

點(diǎn)P在圓上d=r；

點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r．2．探究新知結(jié)合上面的問題，你能試著說出點(diǎn)和圓有哪些位置關(guān)系嗎？

我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個(gè)圓．經(jīng)過幾個(gè)已知點(diǎn)，可以作一個(gè)圓呢？2．探究新知我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個(gè)圓．經(jīng)過幾個(gè)已知點(diǎn)，圓經(jīng)過已知點(diǎn)A．2．探究新知A圓經(jīng)過已知點(diǎn)A．2．探究新知A圓經(jīng)過已知點(diǎn)A、B．2．探究新知AB圓經(jīng)過已知點(diǎn)A、B．2．探究新知AB已知點(diǎn)A、B、C已知三點(diǎn)共線已知三點(diǎn)不共線不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．2．探究新知已知點(diǎn)A、B、C已知三點(diǎn)共線已知三點(diǎn)不共線

①連接

AB、BC；

②分別作線段

AB、BC

的垂直平分線DE

和

FG，DE

和FG

相交于點(diǎn)

O；

③以點(diǎn)O

為圓心，OA

為半徑作圓，⊙O

就是所要求作的圓．2．探究新知OABCDEFG

如何經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)

A、B、C作圓？①連接AB、BC；

②分別作線段AB、BC經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做

三角形的外接圓．

外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，

叫做這個(gè)三角形的外心．2．探究新知ABCO經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做

三角形的外例1已知⊙O的半徑為5，圓心O

的坐標(biāo)為（0，0），若點(diǎn)P

的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)P

與⊙O

的位置關(guān)系是（

）．

A．點(diǎn)P

在⊙O

內(nèi)B．點(diǎn)P在⊙O上

C．點(diǎn)P

在⊙O

外D．點(diǎn)P在⊙O

上或⊙O

外3．應(yīng)用舉例例2

直角三角形的外心是______的中點(diǎn)，

銳角三角形的外心在三角形______，鈍角三角形的外心在三角形_________．例1已知⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P

到圓心的距離為d，則點(diǎn)P在圓外d＞r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r．（2）不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．（3）理解三角形外接圓和三角形外心的概念．4．課堂小結(jié)（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：4．課堂小結(jié)教科書第95頁練習(xí)第2，3

題．5．布置作業(yè)教科書第95頁練習(xí)第2，3題．5．布置作業(yè)24.2

點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系（第2課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系（第2課時(shí)）九年級(jí)上本課是在研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系之后，進(jìn)一步研究由點(diǎn)組成的直線和圓的位置關(guān)系．本課是在研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系之后，進(jìn)一步研究由點(diǎn)組成的直線和學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解直線和圓相交、相切、相離等概念；

2．理解直線和圓相交、相切、相離的判定方法和性

質(zhì)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判別直線和圓的位置關(guān)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解直線和圓相交、相切、相離等概念；

2．理1．情境引入1．情境引入1．情境引入1．情境引入1．情境引入1．情境引入2．直線和圓的位置關(guān)系lO2．直線和圓的位置關(guān)系lO這條直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫直線和圓的交點(diǎn)．

直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離．直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切．直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交．這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)．2．直線和圓的位置關(guān)系（圖形特征）lOlOAlOAB這條直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫直線和圓的交點(diǎn)．直線和

1．能否根據(jù)基本概念判斷直線和圓的位置關(guān)系？直線l

和⊙O

沒有公共點(diǎn)直線l和⊙O

相離．直線l和⊙O

只有一個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O

相切．直線l和⊙O

有兩個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O

相交．

2．是否還有其他的方法判斷直線和圓的位置關(guān)系？用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系．2．直線和圓的位置關(guān)系（圖形特征）1．能否根據(jù)基本概念判斷直線和圓的位置關(guān)系？直線l

1．直線和圓相離

d＞r；

2．直線和圓相切

d=r；

3．直線和圓相交

d＜r．2．直線和圓的位置關(guān)系（數(shù)量特征）相離相切l(wèi)O相交lOAlOABdrdrdr當(dāng)直線和圓相離、相切、相交時(shí)，d與r有何關(guān)系？直線和圓的位置關(guān)系的識(shí)別與特征：

小結(jié)：利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來

識(shí)別直線和圓的位置關(guān)系．1．直線和圓相離d＞r；2．直線和圓相切d=3．歸納小結(jié)直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱－直線名稱－距離d與半徑r的關(guān)系lOdrlOABdrlOAdr2

個(gè)交點(diǎn)割線1

個(gè)切點(diǎn)切線d＜rd=rd＞r沒有3．歸納小結(jié)直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形公共點(diǎn)練習(xí)1圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離

分別是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直線和圓分

別是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？4．練習(xí)練習(xí)1圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離

分

練習(xí)2

已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（-3，

-4），則⊙A與

x軸的位置關(guān)系是_____，⊙A與

y軸的位置關(guān)系是______．相離相切4．練習(xí)yxA-3-4O練習(xí)2已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，

例

Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，

以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？

為什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．分析：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系

的數(shù)量特征，應(yīng)該用圓心到直

線的距離d

與半徑r

的大小進(jìn)

行比較；關(guān)鍵是確定圓心C

到直線

AB的距離d，這個(gè)距離是多少

呢？怎么求這個(gè)距離？CBAdd=2.4cmD4．練習(xí)例Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4即圓心C

到AB

的距離d=2.4cm．（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，∵d＞r，∴⊙C

與AB

相離．（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，∵d=r，∴⊙C

與AB

相切．（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，∵d＜r，∴⊙C

與AB

相交．解：過C

作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)三角形面積公式有

CD·AB=AC·BC在

Rt△ABC

中，AB=（cm）∴

CD=

（cm）．4．練習(xí)即圓心C到AB的距離d=2.4cm．（1）當(dāng)

練習(xí)3

已知⊙O到直線l

的距離為d，⊙O的半徑

為r，若d、r

是方程x

2-

7x

+

12

=

0的兩個(gè)根，則直線

l

和⊙O

的位置關(guān)系是______________．相交或相離4．練習(xí)練習(xí)3已知⊙O到直線l的距離為d，⊙O的半徑

1．直線和圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切和相交．5．課堂小結(jié)

2．識(shí)別直線和圓的位置關(guān)系的方法：（1）一種是根據(jù)定義進(jìn)行識(shí)別：直線l和⊙O

沒有公共點(diǎn)直線l和⊙O相離；直線l和⊙O

只有一個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O相切；直線l和⊙O

有兩個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O相交．

（2）另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d

與圓半徑

r的大小關(guān)系來進(jìn)行識(shí)別：

d

＞r直線l和⊙O相離；

d

＝r直線l和⊙O相切；

d

＜r直線l和⊙O相交．

3．談?wù)勥@節(jié)課你學(xué)習(xí)的收獲．1．直線和圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切和相交．5．課堂24.2

點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系（第3課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系（第3課時(shí)）九年級(jí)上直線和圓相切是直線和圓的位置關(guān)系中特殊并且重要的一種，圓的切線是連接直線型與曲線型的重要橋梁，是研究三角形內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理和正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)．切線的判定定理與性質(zhì)定理揭示了直線和圓的半徑的特殊位置關(guān)系，即，切線過半徑外端并與這條半徑垂直．兩個(gè)定理互為逆命題．切線判定定理的探究過程體現(xiàn)了由一般到特殊的研究方法．直線和圓相切是直線和圓的位置關(guān)系中特殊并且重要的一種，圓的切學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解切線的判定定理與性質(zhì)定理；

2．會(huì)應(yīng)用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解切線的判定定理與性質(zhì)定理；

2．會(huì)應(yīng)用切

1．直線和圓有哪些位置關(guān)系？

2．如何判斷直線和圓相切？1．復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系1．直線和圓有哪些位置關(guān)系？1．復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A

作直線

l⊥OA，則圓心O到直線l

的距離是多少？直線l

和⊙O

有什么位置關(guān)系？2．探究切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的

切線．lOA如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線

l下面圖中直線l

與圓相切嗎？2．探究切線的判定定理lOAlOA××下面圖中直線l與圓相切嗎？2．探究切線的判定定理lO下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，在砂輪上

打磨工件時(shí)飛出的火星中，存在與圓相切的現(xiàn)象嗎？2．探究切線的判定定理下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，在砂輪上

打磨工件時(shí)已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？2．探究切線的判定定理OA已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？2．探將本課件第5頁中的問題反過來，如圖，在⊙O

中，如果直線l

是⊙O

的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA

與直線l是不是一定垂直呢？

3．探究切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．lOA將本課件第5頁中的問題反過來，如圖，在⊙O

中，如例已知：△ABC

為等腰三角形，O是底邊

BC

的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.

求證：AC是⊙O的切線．4．運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題ABODC例已知：△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中

（1）切線的判定方法有幾種？結(jié)合已知，你選擇哪種判定方法？（切線的判定定理．）

（2）要證明切線需要什么條件？如何添加輔助線？

（只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OE是⊙O的半徑就可以了．所以過圓心

O作

OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA

．）

在運(yùn)用切線的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)如何添加

輔助線？4．運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題（1）切線的判定方法有幾種？結(jié)合已知，你選擇在運(yùn)用切教科書第98頁練習(xí)第1，2題．4．運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題教科書第98頁練習(xí)第1，2題．4．運(yùn)用切線的性

（1）切線的判定定理與性質(zhì)定理是什么？它們有

怎樣的聯(lián)系？

（2）在應(yīng)用切線的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，需要

注意什么？5．課堂小結(jié)（1）切線的判定定理與性質(zhì)定理是什么？它們有

怎樣的聯(lián)系

教科書習(xí)題

24.2

第

4，5，12

題．6．布置作業(yè)教科書習(xí)題24.2第4，5，12題．6．布置作業(yè)24.2

點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系（第4課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系（第4課時(shí)）九年級(jí)上圓的切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對(duì)切線的性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對(duì)圓的對(duì)稱性又一次的認(rèn)識(shí)．在切線長(zhǎng)定理的探究過程中，學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、歸納猜想、推理論證的過程，體現(xiàn)了圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的證明的有機(jī)結(jié)合．圓的切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．知道三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，理解切線長(zhǎng)定

理，并會(huì)用其解決有關(guān)問題；

2．經(jīng)歷探究切線長(zhǎng)定理的過程，體會(huì)應(yīng)用內(nèi)切圓相

關(guān)知識(shí)解決問題，滲透轉(zhuǎn)化思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．知道三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，理解切線長(zhǎng)定

已知⊙O和⊙O外一點(diǎn)P，你能夠過點(diǎn)P畫出⊙O

的切線嗎？1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知已知⊙O和⊙O外一點(diǎn)P，你能夠過點(diǎn)P畫出⊙O

1．猜想：圖中的線段PA與PB有什么關(guān)系？

2．圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關(guān)系？1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知POAB1．猜想：圖中的線段PA與PB有什么關(guān)系？2如何驗(yàn)證我們的猜想是否正確呢？

只用猜想或測(cè)量的方法不能說明結(jié)論是否正確，同

學(xué)們能不能運(yùn)用邏輯推理的方法證明結(jié)論？2．探究新知，挖掘內(nèi)涵如何驗(yàn)證我們的猜想是否正確呢？

只用猜想或測(cè)量的方法

切線與切線長(zhǎng)有什么區(qū)別？表示切線長(zhǎng)的線段的兩

個(gè)端點(diǎn)分別是什么？

過圓外一點(diǎn)能作幾條圓的切線？它們的切線長(zhǎng)有什么關(guān)系？

∠APO和∠BPO有什么關(guān)系？

定理有幾個(gè)條件？分別是什么？定理有幾個(gè)結(jié)論？分別是什么？

切線長(zhǎng)定理的直接作用是什么？2．探究新知，挖掘內(nèi)涵切線與切線長(zhǎng)有什么區(qū)別？表示切線長(zhǎng)的線段的兩

個(gè)端點(diǎn)分別下面是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三邊都相

切？3．應(yīng)用新知，遷移拓展ABC下面是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，

與三條邊相切的圓的圓心必須滿足什么條件？

滿足這樣條件的點(diǎn)怎樣作？要不要三條角平分線都作出來？3．應(yīng)用新知，遷移拓展三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓．與三條邊相切的圓的圓心必須滿足什么條件？

滿足這樣條例△ABC的內(nèi)切圓⊙O與

BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9，BC=14，CA=13．

求AF，BD，CE的長(zhǎng)．4．解決問題，加深理解ABCDEF例△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？（2）圓的切線和切線長(zhǎng)相同嗎？（3）什么是三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心？5．課堂小結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？5．課堂小結(jié)教科書習(xí)題24.2第6題．6．布置作業(yè)教科書習(xí)題24.2第6題．6．布置作業(yè)24.2

點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系（第1課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系（第1課時(shí)）九年級(jí)上點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系是學(xué)習(xí)圓的重要內(nèi)容之一，它們都是在學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究?jī)蓚€(gè)圖形之間的位置關(guān)系．在研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系時(shí)，是從其幾何特征（交點(diǎn)個(gè)數(shù)）和代數(shù)特性（點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系）兩個(gè)角度刻畫的．因此，在與圓有關(guān)的位置中，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是基礎(chǔ)．對(duì)于經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的問題，可以從過一點(diǎn)、過兩點(diǎn)開始探究，其中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時(shí)，對(duì)過一點(diǎn)、過兩點(diǎn)、過不同直線上的三點(diǎn)作圓的探究，其核心都是要明確確定圓的要素——確定圓心和半徑．點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系是學(xué)習(xí)圓的重要內(nèi)容之一，它學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用它解決一

些實(shí)際問題；

2．會(huì)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓，理解三角形

的外心和外接圓的概念；

3．結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論

的數(shù)學(xué)思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用它解決一

我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國(guó)贏得

榮譽(yù)．你知道運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？1．導(dǎo)入新知我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國(guó)贏得

榮譽(yù)．你知結(jié)合上面的問題，你能試著說出點(diǎn)和圓有哪些位置關(guān)系嗎？

對(duì)于點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，能從數(shù)量關(guān)系的角度進(jìn)行

刻畫嗎？

設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P

到圓心的距離為d，則有：

點(diǎn)P在圓外d＞r；

點(diǎn)P在圓上d=r；

點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r．2．探究新知結(jié)合上面的問題，你能試著說出點(diǎn)和圓有哪些位置關(guān)系嗎？

我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個(gè)圓．經(jīng)過幾個(gè)已知點(diǎn)，可以作一個(gè)圓呢？2．探究新知我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個(gè)圓．經(jīng)過幾個(gè)已知點(diǎn)，圓經(jīng)過已知點(diǎn)A．2．探究新知A圓經(jīng)過已知點(diǎn)A．2．探究新知A圓經(jīng)過已知點(diǎn)A、B．2．探究新知AB圓經(jīng)過已知點(diǎn)A、B．2．探究新知AB已知點(diǎn)A、B、C已知三點(diǎn)共線已知三點(diǎn)不共線不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．2．探究新知已知點(diǎn)A、B、C已知三點(diǎn)共線已知三點(diǎn)不共線

①連接

AB、BC；

②分別作線段

AB、BC

的垂直平分線DE

和

FG，DE

和FG

相交于點(diǎn)

O；

③以點(diǎn)O

為圓心，OA

為半徑作圓，⊙O

就是所要求作的圓．2．探究新知OABCDEFG

如何經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)

A、B、C作圓？①連接AB、BC；

②分別作線段AB、BC經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做

三角形的外接圓．

外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，

叫做這個(gè)三角形的外心．2．探究新知ABCO經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做

三角形的外例1已知⊙O的半徑為5，圓心O

的坐標(biāo)為（0，0），若點(diǎn)P

的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)P

與⊙O

的位置關(guān)系是（

）．

A．點(diǎn)P

在⊙O

內(nèi)B．點(diǎn)P在⊙O上

C．點(diǎn)P

在⊙O

外D．點(diǎn)P在⊙O

上或⊙O

外3．應(yīng)用舉例例2

直角三角形的外心是______的中點(diǎn)，

銳角三角形的外心在三角形______，鈍角三角形的外心在三角形_________．例1已知⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P

到圓心的距離為d，則點(diǎn)P在圓外d＞r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r．（2）不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．（3）理解三角形外接圓和三角形外心的概念．4．課堂小結(jié)（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：4．課堂小結(jié)教科書第95頁練習(xí)第2，3

題．5．布置作業(yè)教科書第95頁練習(xí)第2，3題．5．布置作業(yè)24.2

點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系（第2課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系（第2課時(shí)）九年級(jí)上本課是在研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系之后，進(jìn)一步研究由點(diǎn)組成的直線和圓的位置關(guān)系．本課是在研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系之后，進(jìn)一步研究由點(diǎn)組成的直線和學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解直線和圓相交、相切、相離等概念；

2．理解直線和圓相交、相切、相離的判定方法和性

質(zhì)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判別直線和圓的位置關(guān)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解直線和圓相交、相切、相離等概念；

2．理1．情境引入1．情境引入1．情境引入1．情境引入1．情境引入1．情境引入2．直線和圓的位置關(guān)系lO2．直線和圓的位置關(guān)系lO這條直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫直線和圓的交點(diǎn)．

直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離．直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切．直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交．這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)．2．直線和圓的位置關(guān)系（圖形特征）lOlOAlOAB這條直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫直線和圓的交點(diǎn)．直線和

1．能否根據(jù)基本概念判斷直線和圓的位置關(guān)系？直線l

和⊙O

沒有公共點(diǎn)直線l和⊙O

相離．直線l和⊙O

只有一個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O

相切．直線l和⊙O

有兩個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O

相交．

2．是否還有其他的方法判斷直線和圓的位置關(guān)系？用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系．2．直線和圓的位置關(guān)系（圖形特征）1．能否根據(jù)基本概念判斷直線和圓的位置關(guān)系？直線l

1．直線和圓相離

d＞r；

2．直線和圓相切

d=r；

3．直線和圓相交

d＜r．2．直線和圓的位置關(guān)系（數(shù)量特征）相離相切l(wèi)O相交lOAlOABdrdrdr當(dāng)直線和圓相離、相切、相交時(shí)，d與r有何關(guān)系？直線和圓的位置關(guān)系的識(shí)別與特征：

小結(jié)：利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來

識(shí)別直線和圓的位置關(guān)系．1．直線和圓相離d＞r；2．直線和圓相切d=3．歸納小結(jié)直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱－直線名稱－距離d與半徑r的關(guān)系lOdrlOABdrlOAdr2

個(gè)交點(diǎn)割線1

個(gè)切點(diǎn)切線d＜rd=rd＞r沒有3．歸納小結(jié)直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形公共點(diǎn)練習(xí)1圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離

分別是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直線和圓分

別是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？4．練習(xí)練習(xí)1圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離

分

練習(xí)2

已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（-3，

-4），則⊙A與

x軸的位置關(guān)系是_____，⊙A與

y軸的位置關(guān)系是______．相離相切4．練習(xí)yxA-3-4O練習(xí)2已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，

例

Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，

以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？

為什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．分析：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系

的數(shù)量特征，應(yīng)該用圓心到直

線的距離d

與半徑r

的大小進(jìn)

行比較；關(guān)鍵是確定圓心C

到直線

AB的距離d，這個(gè)距離是多少

呢？怎么求這個(gè)距離？CBAdd=2.4cmD4．練習(xí)例Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4即圓心C

到AB

的距離d=2.4cm．（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，∵d＞r，∴⊙C

與AB

相離．（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，∵d=r，∴⊙C

與AB

相切．（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，∵d＜r，∴⊙C

與AB

相交．解：過C

作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)三角形面積公式有

CD·AB=AC·BC在

Rt△ABC

中，AB=（cm）∴

CD=

（cm）．4．練習(xí)即圓心C到AB的距離d=2.4cm．（1）當(dāng)

練習(xí)3

已知⊙O到直線l

的距離為d，⊙O的半徑

為r，若d、r

是方程x

2-

7x

+

12

=

0的兩個(gè)根，則直線

l

和⊙O

的位置關(guān)系是______________．相交或相離4．練習(xí)練習(xí)3已知⊙O到直線l的距離為d，⊙O的半徑

1．直線和圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切和相交．5．課堂小結(jié)

2．識(shí)別直線和圓的位置關(guān)系的方法：（1）一種是根據(jù)定義進(jìn)行識(shí)別：直線l和⊙O

沒有公共點(diǎn)直線l和⊙O相離；直線l和⊙O

只有一個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O相切；直線l和⊙O

有兩個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O相交．

（2）另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d

與圓半徑

r的大小關(guān)系來進(jìn)行識(shí)別：

d

＞r直線l和⊙O相離；

d

＝r直線l和⊙O相切；

d

＜r直線l和⊙O相交．

3．談?wù)勥@節(jié)課你學(xué)習(xí)的收獲．1．直線和圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切和相交．5．課堂24.2

點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系（第3課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系（第3課時(shí)）九年級(jí)上直線和圓相切是直線和圓的位置關(guān)系中特殊并且重要的一種，圓的切線是連接直線型與曲線型的重要橋梁，是研究三角形內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理和正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)．切線的判定定理與性質(zhì)定理揭示了直線和圓的半徑的特殊位置關(guān)系，即，切線過半徑外端并與這條半徑垂直．兩個(gè)定理互為逆命題．切線判定定理的探究過程體現(xiàn)了由一般到特殊的研究方法．直線和圓相切是直線和圓的位置關(guān)系中特殊并且重要的一種，圓的切學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解切線的判定定理與性質(zhì)定理；

2．會(huì)應(yīng)用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解切線的判定定理與性質(zhì)定理；

2．會(huì)應(yīng)用切

1．直線和圓有哪些位置關(guān)系？

2．如何判斷直線和圓相切？1．復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系1．直線和圓有哪些位置關(guān)系？1．復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A

作直線

l⊥OA，則圓心O到直線l

的距離是多少？直線l

和⊙O

有什么位置關(guān)系？2．探究切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的

切線．lOA如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線

l下面圖中直線l

與圓相切嗎？2．探究切線的判定定理lOAlOA××下面圖中直線l與圓相切嗎？2．探究切線的判定定理lO下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，在砂輪上

打磨工件時(shí)飛出的火星中，存在與圓相切的現(xiàn)象嗎？2．探究切線的判定定理下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，在砂輪上

打磨工件時(shí)已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？2．探究切線的判定定理OA已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？2．探將本課件第5頁中的問題反過來，如圖，在⊙O

中，如果直線l

是⊙O

的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA

與直線l是不是一定垂直呢？

3．探究切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．lOA將本課件第5頁中的問題反過來，如圖，在⊙O

中，如例已知：△ABC

為等腰三角形，O是底邊

BC

的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.

求證：AC是⊙O的切線．4．運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題ABODC例已知：△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中

（1）切線的判定方法有幾種？結(jié)合已知，你選擇哪種判定方法？（切線的判定定理．）

（2）要證明切線需要什么條件？如何添加輔助線？

（只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OE是⊙O的半徑就可以了．所以過圓心

O作

OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA

．）

在運(yùn)用切線的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)如何添加

輔助線？4．運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題（1）切線的判定方法有幾種？結(jié)合已知，你選擇在運(yùn)用切教科書第98頁練習(xí)第1，2題．4．運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問題教科書第98頁練習(xí)第1，2題．4．運(yùn)用切線的性

（1）切線的判定定理與性質(zhì)定理是什么？它們有

怎樣的聯(lián)系？

（