最新傳感器原理與工程應(yīng)用第四版郁有文課后答案

第一章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)什么是測量值的絕對誤差、相對誤差、引用誤差？答：某量值的測得值和真值之差稱為絕對誤差。相對誤差有實(shí)際相對誤差和標(biāo)稱相對誤差兩種表示方法。實(shí)際相對誤差是絕對誤差與被測量的真值之比；標(biāo)稱相對誤差是絕對誤差與測得值之比。引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法 ，也用相對誤差表示，它是相對于儀表滿量程的一種誤差。引用誤差是絕對誤差（在儀表中指的是某一刻度點(diǎn)的示值誤差）與儀表的量程之比。什么是測量誤差？測量誤差有幾種表示方法？它們通常應(yīng)用在什么場合？答：測量誤差是測得值與被測量的真值之差。測量誤差可用絕對誤差和相對誤差表示，引用誤差也是相對誤差的一種表示方法。在實(shí)際測量中，有時要用到修正值，而修正值是與絕對誤差大小相等符號相反的值。在計(jì)算相對誤差時也必須知道絕對誤差的大小才能計(jì)算。采用絕對誤差難以評定測量精度的高低，而采用相對誤差比較客觀地反映測量精度。引用誤差是儀表中應(yīng)用的一種相對誤差，儀表的精度是用引用誤差表示的。用測量范圍為-50?+150kPa的壓力傳感器測量

140kPa壓力時，傳感器測得示值為142kPa,求該示值的絕對誤差、實(shí)際相對誤差、標(biāo)稱相對誤差和引用誤差解：絕對誤差 =142—140=2kPa實(shí)際相對誤差標(biāo)稱相對誤差引用誤差=142實(shí)際相對誤差標(biāo)稱相對誤差引用誤差=142一140100%=1.43%140、=142一14°100%=1.41%142142-140150-（-50）10%-1%什么是隨機(jī)誤差？隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因是什么？如何減小隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響？答：在同一測量條件下，多次測量同一被測量時，其絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化著的誤差稱為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差是由很多不便掌握或暫時未能掌握的微小因素（測量裝置方面的因素、環(huán)境方面的因素、人員方面的因素），如電磁場的微變，零件的摩擦、間隙，熱起伏，空氣擾動，氣壓及濕度的變化，測量人員感覺器官的生理變化等，對測量值的綜合影響所造成的。對于測量列中的某一個測得值來說，隨機(jī)誤差的出現(xiàn)具有隨機(jī)性，即誤差的大小和符號是不能預(yù)知的，但當(dāng)測量次數(shù)增大，隨機(jī)誤差又具有統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性，測量次數(shù)越多，這種規(guī)律性表現(xiàn)得越明顯。所以一般可以通過增加測量次數(shù)估計(jì)隨機(jī)誤差可能出現(xiàn)的大小，從而減少隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。什么是系統(tǒng)誤差？系統(tǒng)誤差可分哪幾類？系統(tǒng)誤差有哪些檢驗(yàn)方法？如何減小和消除系統(tǒng)誤差？答：在同一測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。. 學(xué)習(xí)參考系統(tǒng)誤差可分為恒值（定值）系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。誤差的絕對值和符號已確定的系統(tǒng)誤差稱為恒值（定值）系統(tǒng)誤差；絕對值和符號變化的系統(tǒng)誤差稱為變值系統(tǒng)誤差，變值系統(tǒng)誤差又可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差等。在測量過程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的 ，通常人們難于查明所有的系統(tǒng)誤差，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差必須根據(jù)具體測量過程和測量儀器進(jìn)行全面的仔細(xì)的分析，這是一件困難而又復(fù)雜的工作，目前還沒有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法，只是介紹一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。如實(shí)驗(yàn)對比法、殘余誤差觀察法，還有準(zhǔn)則檢查法如馬利科夫判據(jù)和阿貝檢驗(yàn)由于系統(tǒng)誤差的復(fù)雜性，所以必須進(jìn)行分析比較，盡可能的找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素，從而減小和

消除系統(tǒng)誤差1.消除系統(tǒng)誤差1.從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差；2?用修正方法消除系統(tǒng)誤差的影響；3.在測量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施；4■可用實(shí)時反饋修正的辦法，來消除復(fù)雜的變化系統(tǒng)誤差。什么是粗大誤差？如何判斷測量數(shù)據(jù)中存在粗大誤差？答：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差，粗大誤差又稱疏忽誤差。此誤差值較大，明顯歪曲測量結(jié)果。在判別某個測得值是否含有粗大誤差時，要特別慎重，應(yīng)作充分的分析和研究，并根據(jù)判別準(zhǔn)則予以確定。通常用來判斷粗大誤差的準(zhǔn)則有：3；準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則）；肖維勒準(zhǔn)則；格拉布斯準(zhǔn)則。什么是直接測量、間接測量和組合測量？答：在使用儀表或傳感器進(jìn)行測量時，測得值直接與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，不需要經(jīng)過任何運(yùn)算，直接得到被測量，這種測量方法稱為直接測量。在使用儀表或傳感器進(jìn)行測量時，首先對與測量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個量進(jìn)行直接測量，將直接測得值代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計(jì)算得到所需要的結(jié)果，這種測量稱為間接測量。若被測量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組求得 ，如：有若干個被測量yi，y2,,???, ym，直接測得值為XiN廠,冷,把被測量與測得值之間的函數(shù)關(guān)系列成方程組，即Xi=fi(yi,y2；,ym)X2*2(yi,y2,,ym) IXn=fn(yi,y2,,ym)(1-6)方程組中方程的個數(shù)n要大于被測量y的個數(shù)m,用最小二乘法求出被測量的數(shù)值，這種測量方法稱為組

合測量8標(biāo)準(zhǔn)差有幾種表示形式？如何計(jì)算？分別說明它們的含義。答：標(biāo)準(zhǔn)偏差簡稱標(biāo)準(zhǔn)差，有標(biāo)準(zhǔn)差二、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值bs及算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差6。標(biāo)準(zhǔn)差二的式中-為測得值與被測量的真值之差標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值J的計(jì)算公式式中vi為殘余誤差，是測得值與算術(shù)平均值之差，該式又稱為貝塞爾公式。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差-的計(jì)算公式 n由于隨機(jī)誤差的存在，等精度測量列中各個測得值一般皆不相同，它們圍繞著該測量列的算術(shù)平均值有一定的分散，此分散度說明了測量列中單次測得值的不可靠性，標(biāo)準(zhǔn)差。是表征同一被測量的n次測量的測得值分散性的參數(shù)，可作為測量列中單次測量不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。而被測量的真值為未知，故不能求得標(biāo)準(zhǔn)差：：，在有限次測量情況下，可用殘余誤差代替真誤差，從而得到標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值Cs，標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值J含義同標(biāo)準(zhǔn)差：，也是作為測量列中單次測量不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。若在相同條件下對被測量進(jìn)行 m組的多次重復(fù)測量”，每一組測量都有一個算術(shù)平均值，由于隨機(jī)誤差的存在，各組所得的算術(shù)平均值也不相同，它們圍繞著被測量的真值有一定分散，此分散說明了算術(shù)平均值的不可靠性，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差r則是表征同一被測量的各個獨(dú)立測量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。什么是測量不確定度？有哪幾種評定方法？答：測量不確定度定義為表征合理賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測量不確定度意味著對測量結(jié)果的可靠性和有效性的懷疑程度或不能肯定的程度。測量不確定度按其評定方法可分為A類評定和B類評定。某節(jié)流元件（孔板）開孔直徑d2o尺寸進(jìn)行15次測量，測量數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30 120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40

試檢查其中有無粗大誤差？并寫出其測量結(jié)果解：按測量順序，將所得結(jié)果列表測量順序測得值Di/mm按15個數(shù)據(jù)計(jì)算按14個數(shù)據(jù)計(jì)算Vi=di-孑15Vi2如04V；=di-可4V：2x10410.0162.560.812120.420.0266.760.0093.613-0.0040.161.214120.430.0162.560.0190.8150.0266.76-0.0113.616120.40-0.0141.964.417(-0.104108.160.009已剔8120.42)0.16除9-0.0046.760.0191.2110120.430.0260.36-0.0213.61110.0066.76已剔0.0112120.390.0262.56除3.61130.0161.96-0.0110.8114120.30-0.0141.964.4115-0.0140.160.0194.41

120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40-0.004-0.0010.0190.009-0.021-0.021-0.0111.2115Zdid=V—=120.4041514送did= —=120.41114152ZVi=0.01496i二【0.01496門cccCT=. =0.033\15-114 *2送Vi=0.003374i=1,10.003374坊=J =0.016\ 14-11、判斷有無粗大誤差按3二準(zhǔn)則從表中數(shù)據(jù)可知,第7個測得值可疑故可判斷d7=120.30mm含有粗大誤差,應(yīng)予剔除。v7v7=0.10453「=3X0.033=0.099剔除后按14個數(shù)據(jù)計(jì)算（見表中右方）。3「=3X0.016=0.048所有14個v值均小于3-故已無需剔除的壞值。（2） 按肖維勒準(zhǔn)則以n=15查肖維勒準(zhǔn)則中的 Zc值（見教材表1-3）,得Zc=2.13。Z“=2.13X0.033=0.07<V7故d7應(yīng)剔除,再按n=14查表1-3得Zc=2.10。Z^=2.10X0.016=0.034所有v值均小于Zc；「，故已無壞值。（3） 按格拉布斯準(zhǔn)則以n=15取置信概率Pa=0.99,查格拉布斯準(zhǔn)則中的G值（見傳感器原理及工程應(yīng)用教材表1-4），得G=2.70。G-=2.7X0.033=0.09<7故d7應(yīng)剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99,查表1-4得G=2.66。G=2.66X0.016=0.04所有Vi值均小于G二,故已無壞值2、測量結(jié)果—』016“00435 114故最后測量結(jié)果可表示為X-3叮=120.41-0.0043=120.41-0.013mmPa=99.73%對光速進(jìn)行測量，得到四組測量結(jié)果如下：第一組 C1=2.98000X810m/s-1=0.01000 X81m/s第二組 C2=2.98500X810m/s1=0.01000 X81m/s

第三組 C3=2.99990X810m/s-3=0.00200 X8im/s第四組 C4=2.99930X810m/s5=0.00100 x8im/s求光速的加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：其權(quán)為1111Pl：P2：P3：P4 2:一2:2:一2=1：25：100◎?yàn)?X2 0X3 0X4故加權(quán)算術(shù)平均值為8=2.99915108m/s(2.980001 2.985001 2.9999025 2.99930=2.99915108m/s1+1+25+100加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差cxp1(2.98000-2.99915)2 1(2.98500-2.99915)2 25(2.99990-2.99915)2 100cxpX (4-1)(1+1+25+100)=0.00127X8WXs12.用電位差計(jì)測量電勢信號 Ex（如圖所示），已知：h=4mA,b=2mA,R1=5Q,R2=10Q,p=10Qpr=5Q,電路中電阻Ri、R2、％的定值系統(tǒng)誤差分別為△Ri=+0.01 Q,Z2=R+0.01Q,4=+0.005Q設(shè)檢流計(jì)G、上支路電流Ii和下支路電流J的誤差忽略不計(jì)；求消除系統(tǒng)誤差后的Ex的大小。Ri 丫戸2-4- >>—E=lv測量電勢Ex的電位差計(jì)原理線路圖解：根據(jù)電位差計(jì)的測量原理，當(dāng)電位差計(jì)的輸出電勢Uab與被測電勢Ex等時，系統(tǒng)平衡，檢流計(jì)指零，此時有((Ri鼻)-I2R2二Ex當(dāng)rp=5Q系統(tǒng)平衡時，被測電勢rp)-l2R2=4(55)-210=20mv由于Ri、R2、rp(Rp的一部分)存在誤差,所以在檢

測的過程中也將隨之產(chǎn)生系統(tǒng)誤差,根據(jù)題意系統(tǒng)誤差是用絕對誤差表示,因此測量Ex時引起的系統(tǒng)誤差■:EX.R-iEx：:Ex.:R2迅'Ex=hlRI&rpRJrp=lr-l2=R2-R2=l2=40.0140.005—20.01=0.04mv計(jì)算結(jié)果說明，Ri、R2、rp的系統(tǒng)誤差對被測電勢Ex的綜合影響使得Ex值20mv大于實(shí)際值Ex'，故消除系統(tǒng)誤差的影響后，被測電勢應(yīng)為Ex=20-0.04=19.96mv測量某電路的電流1=22.5，電壓U=12.6V，標(biāo)準(zhǔn)差分別為-=0.5mA，二u=0.1V，求所耗功率及其標(biāo)準(zhǔn)差。解.功率Po=UI=22.5 X12.6=283.5mw7示準(zhǔn)差o=JU2牛2+12仃U=J12.62咒0.52+22.52X0.12=6.69mw_,1交流電路的電抗數(shù)值方程為x八-,當(dāng)角頻率i=5Hz,測得電抗xi為0.8Q;2=Hz,測得電抗X2為0.2Q;3=Hz,測得電抗X3為-0.3Q,試用最小二乘法求L、C的值。Ci解：令C飛誤差方程：C'亠0.8—(5L——)=v<)5C，0.2_(2L_——)=v2卜2-0.3-(L-C)=V3正規(guī)方程：30L-3C=4.1-3L1.29C=0.04解得L=0.182H 由此L=0.182Hc=0.455 C=2.2F15.用x光機(jī)檢查鎂合金鑄件內(nèi)部缺陷時，為了獲得最佳的靈敏度,透視電壓y應(yīng)隨透視件的厚度x而改變，經(jīng)實(shí)驗(yàn)獲得下列一組數(shù)據(jù)(如下表所示)，試求

透視電壓y隨看厚度x變化的經(jīng)驗(yàn)公式X/12131415161820222426mm丫/k52555861657075808591v????■????■0000000000解：作x,y散點(diǎn)圖,屬一元線性回歸。回歸方程為：0=b0bx方法一:用平均值法求取經(jīng)驗(yàn)公式的bo和b時，將n對測量數(shù)據(jù)（Xi，yi）分別代入bx式，并將此測量方程分成兩組，即7O.O=(b0+18b)75.0=(b07O.O=(b0+18b)75.0=(b0+20b)80.0=(b0+22b)，85.0=(b0+24b)91.0二(b0 26b)4010=5b11055.0=(b0+13b)58.0=(b0+14b)卜61.0=(b0+15b)TOC\o"1-5"\h\z65.0=(b0 16b)291.0=5b0 70b將兩組方程各自相加，得兩個方程式后，即可解出b0和b。291.0=5b° 70b401.0=5b0 110bb0=19.7b2.75故所求的經(jīng)驗(yàn)公式為y=197+2.75<方法二：應(yīng)用最小二乘法求取經(jīng)驗(yàn)公式的bo和b時，應(yīng)使各測量數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的偏差平方和為最小 ,見教材圖1-10誤差方程組為yi-？1=52.0-(b0+12b)=w、y2-？2=55.0—(b0+13b)=v2y3-?3=58.0-(bo+14b)’y4-？4=61.0-(b0+15b)=v2y5—?5=65.0—(b°+16b)=V2丫6-?6=70.0-(b°+18b)’y7-？7=75.0—(b0+20b)=v2y8-?8=80.0-(b°+22b)=V2y9-？9=85.0-(b°+24b)=V2y10一？10=91.0-(b。26Xn)=Vn(1-46)正規(guī)方程：3450b180b。-1303218010b。=692b=2.74b0=19.8

所求的經(jīng)驗(yàn)公式為0=198 所求的經(jīng)驗(yàn)公式為0=198 2.74x第二章傳感器概述2-1什么叫傳感器？它由哪幾部分組成？它們的作用及相互關(guān)系如何？答：傳感器是能感受規(guī)定的被測量并按照一定的規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號的器件或裝置。通常傳感器有敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成 。其中，敏感元件是指傳感器中能直接感受或響應(yīng)被測量的部份；轉(zhuǎn)換元件是指傳感器中能將敏感元件感受或響應(yīng)的被測量轉(zhuǎn)換成適于傳輸或測量的電信號部份。由于傳感器輸出信號一般都很微弱，需要有信號調(diào)理與轉(zhuǎn)換電路，進(jìn)行放大、運(yùn)算調(diào)制等，此外信號調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及傳感器的工作必須要有輔助的電源，因此信號調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及所需的電源都應(yīng)作為傳感器組成的一部份。2-2 什么是傳感器的靜態(tài)特性 ？它有哪些性能指標(biāo)？分別說明這些性能指標(biāo)的含義答：傳感器的靜態(tài)特性是指被測量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)（被測量是一個不隨時間變化，或隨時間變化緩慢的量）時的輸出輸入關(guān)系。傳感器的靜態(tài)特性可以用一組性能指標(biāo)來描述，有靈敏度、遲滯、線性度、重復(fù)性和漂移等。靈敏度是指傳感器輸出量增量△y與引起輸出量增量Ay的相應(yīng)輸入量增量的之比。用S表示靈敏度，即S=Ay/△x傳感器的線性度是指在全量程范圍內(nèi)實(shí)際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值 Mmax滿量程輸出值Yfs之比。線性度也稱為非線性誤差，用n表示,

遲滯是指傳感器在輸入量由小到大 （正行程）及輸入量由大到小（反行程）變化期間其輸入輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象。即傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的遲滯差值A(chǔ)Hax與滿量程輸出值丫尸$之比稱為遲滯誤差，用rL表示，即：rH「Yfs 100%重復(fù)性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變化時,所得特性曲線不一致的程度。重復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差,常用均方根誤差計(jì)算,也可用正反行程中最大重復(fù)差值"用正反行程中最大重復(fù)差值"：Rma計(jì)算,Rmav（2~3戸即:宀了廠100%2-3 什么是傳感器的動態(tài)特性？有哪幾種分析方法？它們各有哪些性能指標(biāo)？答：傳感器的動態(tài)特性是指輸入量隨時間變化時傳感器的響應(yīng)特性。主要的分析方法有：瞬態(tài)響應(yīng)法（又稱時域分析法），相應(yīng)的性能指標(biāo)有時間常數(shù)T延遲時間td、上升時間tr、超調(diào)量b和衰減比d等；頻率響應(yīng)法,相應(yīng)的性能指標(biāo)有通頻帶30.707、工作頻帶30。95、時間常數(shù)T、固有頻率3門、跟隨角$0。70等2-4某壓力傳感器測試數(shù)據(jù)如下表所示,計(jì)算非線性誤差、遲滯和重復(fù)性誤差壓力/MPa輸出值/mV第一循環(huán)第二循環(huán)第三循環(huán)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110,067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46表2-1最小二乘法各項(xiàng)數(shù)據(jù)

壓平均值(V)遲正反子樣方差平方根最小一乘直線y=-2.77+17力滯行程1.5x(X值平均非線值105正反理論性Pa)正行反行△Hyi(V行程行程值y誤差x程程(V))SjiSjD(V)△L(V)-2.70-2.69-0.013-2.70.0240.015063393-2.770.070.00.6030.677-0.0730.640.0400.0150.66-0.0223410.03.9934.087-0.0934.040.0350.0254.09-0.0543120.07.4267.513-.00867.470.0250.0207.52-0.0567280.010.9010.95-0.05310.90.0320.03010.95-0.02837331550.114.4514.45014.40.0260.02614.380.0705441?先求出一些基本數(shù)值1）求出各個校準(zhǔn)點(diǎn)正,反行程校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值和遲滯值,列于表2-1中。1算術(shù)平均值 y^2（yjIyjD）遲滯值 =1yjI-yjDI-1n-1n上兩式中,和,yjDSJjiD,I表示正行程,D表示反行程，n為重復(fù)測量序數(shù)，這里n=3,i=1、2、3。2）由子樣方差公式知1n—Sj2韋j""nn-肓jyjiD-川2上式中的n=3，j分別為0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5（x5pa）壓力。計(jì)算結(jié)果列于表2-1中。.按最小二乘法計(jì)算各性能指標(biāo)：截距、斜率、方程式、理論值和非線性誤差由已知數(shù)據(jù)可以求方程式、理論值和非線性誤差由已知數(shù)據(jù)可以求出：6'Xi=0.3iJ=0.056、yi=34.83iAy二6'Xi=0.3iJ=0.056、yi=34.83iAy二5.805,6'XiyiiA二2.9422Xi=2.210,2yi=408.08951XX2XiXi)21xy6二為Xiyii4-*'6X-yiNi-1 i4b0丄-17151XX 、方程式為y--2.77171.5x依此方程計(jì)算出的理論值，系統(tǒng)誤差和非線性誤差都列于表2-1中。理論滿量程輸出yFS=|(Xm—Xi)kF17.15(V)重復(fù)性取置信系數(shù)一3，Smax"0404Vr=—s100%=0.707%yfs③線性度Vl二丄max100%=0.408%Yfs④遲滯誤差■-hvHh max100%h0.272%yFS2-5當(dāng)被測介質(zhì)溫度為ti,測溫傳感器示值溫度為t2時，有下列方程式成立：dt2~d~當(dāng)被測介質(zhì)溫度從25C突然變化到300C,測溫傳感器的時間常數(shù)t=120s，試確定經(jīng)過350s后的動態(tài)誤差。答：由題可知該測溫傳感器為典型的一階系統(tǒng)，則傳感器的輸出y(t)與時間滿足如下關(guān)系:ty(t)=1-e把 t=120s 及t=350s代入上式得：t 350y(t)“/=^e_120=0.945可知經(jīng)過350s后，輸出y(t)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的94.5%。則該傳感器測量溫度經(jīng)過350s后的動態(tài)誤差為：=(300-25)(1-0.945)=14.88'C2-6 已知某傳感器屬于一階環(huán)節(jié)，現(xiàn)用于測量100Hz的正弦信號。如幅值誤差限制在5%以內(nèi)，則時間常數(shù)t應(yīng)取多少？若用該傳感器測量50Hz的正弦信號，問此時的幅值誤差和相位差為多少？答：①若系統(tǒng)響應(yīng)的幅值百分誤差在5%范圍內(nèi)，即相當(dāng)于幅值比A()應(yīng)大于0.95，根據(jù)一階系統(tǒng)的幅頻特性，可計(jì)算的到的大小。A?)=』_1 =0.95守 寸1+仰)2=0.000523②在上面的時間常數(shù)及50Hz的正弦信號輸入代入幅頻特性方程可知振幅誤差：

A(')1（"A(')1（"）21 (500.0005)2:0.986振幅誤差為1-0.986=1.4%相位差為: ：：(?)--arctg(.)--9.332-7有一個二階系統(tǒng)的力傳感器。已知傳感器的固有頻率為800Hz,阻尼比E=0.14，問使用該傳感器測試400Hz的正弦力時，其幅值比a（）和相位角$（3）各為多少？若該傳感器的阻尼比改為 E=0.7,問a（J和）又將如何變化？答：討論傳感器動態(tài)特性時,常用無量綱幅值比A（3）當(dāng)用fo=800Hz、§=0.14的傳感器來測量f=400Hz的信號時,A（3）為1A('廠 : : J[1-(旦)1.311 40022丄 2 4002[1-(——)]41.311 40022丄 2 4002[1-(——)]40.14 (——)\8008002（） 20.14（竺）-10.570（）「tg匕 -10.5701_（與 1—（型）2-■/800同理，若該傳感器的阻尼比改為E=0.7,為A（?）=0.97(?)=-43°*2-8已知某二階系統(tǒng)傳感器的固有頻率為10kHz,阻尼比=0.5,若要求傳感器輸出幅值誤差小于3%,則傳感器的工作范圍應(yīng)為多少？已知國n=2兀10kHz,巴=0.5,1—A(bR<3%求：傳感器的工作頻率范圍。解：二階傳感器的幅頻特性為二階傳感器的幅頻特性為當(dāng)=0時，A—1,無幅值誤差。當(dāng)「0時，A'一般不等于1,即出現(xiàn)幅值誤差。若要求傳感器的幅值誤差不大于3%,應(yīng)滿足0.97乞A■乞1.03。解方程ACJ-+解方程ACJ-+2：I叭-1.03,得，2二0.25n,=0.97,得.！=1.03，n；；：:3=0.97；.-:n。由于=0.5,根據(jù)二階傳感器的特性曲線可知，上面三個解確定了兩個頻段，即0?匕和匕?「。前者在特征曲線的諧振峰左側(cè)，后者在特征曲線的諧振峰右側(cè)。對于后者，盡管在該頻段內(nèi)也有幅值誤差不大于3%，但是該頻段的相頻特性很差而通常不被采用 。所以，只有0?2頻段為有用頻段。由國2=0.25叭=0.257兀10kHz可得f=2.5kHz，即工作頻率范圍為0?2.5kHz。第三章應(yīng)變式傳感器1.什么叫應(yīng)變效應(yīng)？利用應(yīng)變效應(yīng)解釋金屬電阻應(yīng)變片的工作原理。答：在外力作用下，導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料產(chǎn)生機(jī)械變形，從而引起材料電阻值發(fā)生相應(yīng)變化的現(xiàn)象，稱dR為應(yīng)變效應(yīng)。其表達(dá)式為W,式中k為材料的應(yīng)變靈敏系數(shù)，當(dāng)應(yīng)變材料為金屬或合金時，在彈性極限內(nèi)K為常數(shù)。金屬電阻應(yīng)變片的電阻相對變dR化量盲與金屬材料的軸向應(yīng)變；成正比，因此，利用電阻應(yīng)變片，可以將被測物體的應(yīng)變；轉(zhuǎn)換成與之成正比關(guān)系的電阻相對變化量，這就是金屬電阻應(yīng)變片的工作原理。試述應(yīng)變片溫度誤差的概念，產(chǎn)生原因和補(bǔ)償辦法。答：由于測量現(xiàn)場環(huán)境溫度偏離應(yīng)變片標(biāo)定溫度而給測量帶來的附加誤差，稱為應(yīng)變片溫度誤差。產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要原因有：⑴由于電阻絲溫度系數(shù)的存在，當(dāng)溫度改變時，應(yīng)變片

的標(biāo)稱電阻值發(fā)生變化。⑵當(dāng)試件與與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)不同時，由于溫度的變化而引起的附加變形，使應(yīng)變片產(chǎn)生附加電阻。電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法有線路補(bǔ)償法和應(yīng)變片自補(bǔ)償法兩大類。電橋補(bǔ)償法是最常用且效果較好的線路補(bǔ)償法，應(yīng)變片自補(bǔ)償法是采用溫度自補(bǔ)償應(yīng)變片或雙金屬線柵應(yīng)變片來代替一般應(yīng)變片，使之兼顧溫度補(bǔ)償作用。什么是直流電橋？若按橋臂工作方式不同，可分為哪幾種？各自的輸出電壓如何計(jì)算？答：如題圖3-3所示電路為電橋電路。若電橋電路的工作電源E為直流電源，則該電橋稱為直流電橋。按應(yīng)變所在電橋不同的工作橋臂 ,電橋可分為:⑴單臂電橋，Ri為電阻應(yīng)變片,R2、R3、R4為電u￡週橋固定電阻。其輸出壓為。4Ri⑵差動半橋電路，Ri、R2為兩個所受應(yīng)變方向相反的應(yīng)變片，R3、R4為電橋固定電阻。其輸出電U=匸迥壓為：°2Ri⑶差動全橋電路，Ri、R2、R3、R4均為電阻應(yīng)變片，且相鄰兩橋臂應(yīng)變片所受應(yīng)變方向相反 。其U0=E^輸出電壓為： R擬在等截面的懸臂梁上粘貼四個完全相同的電阻應(yīng)變片組成差動全橋電路，試問：四個應(yīng)變片應(yīng)怎樣粘貼在懸臂梁上？畫出相應(yīng)的電橋電路圖。

答：①如題圖3-4（a）所示等截面懸梁臂,在外力F作用下，懸梁臂產(chǎn)生變形,梁的應(yīng)變片上表面受到拉應(yīng)變，而梁的下表面受壓應(yīng)變。當(dāng)選用四個完全相同的電阻應(yīng)變片組成差動全橋電路，則應(yīng)變片如題圖3-4題圖3-4（a）等截面懸臂梁 （b）應(yīng)變片粘貼方式 （C）測量電路②電阻應(yīng)變片所構(gòu)成的差動全橋電路接線如圖 3-4（c）所示，R1、r4所受應(yīng)變方向相同,R2、r3、所受應(yīng)變方向相同,但與Ri、R4所受應(yīng)變方向相反。圖示為一直流應(yīng)變電橋。圖中E=4V,

R=R2=R3=R=1201,試求：（1） Ri為金屬應(yīng)變片，其余為外接電阻。當(dāng)Ri的增量為厶Ri 時，電橋輸出電壓U。二？（2） Ri，R2都是應(yīng)變片，且批號相同，感應(yīng)應(yīng)變的極性和大小都相同，其余為外接電阻，電橋輸出電壓Uo二？（3） 題（2）中，如果R2與Ri感受應(yīng)變的極性相反，且R^R2=12-，電橋輸出電壓u°=?答：①如題3-5圖所示二答：①如題3-5圖所示二0.01②由于Ri,R2均為應(yīng)變片，且批號相同，所受應(yīng)變大小和方向均相同,貝廿R=R同,貝廿R=R2二R「只》：：R2「RUoR2+AR2 _ r4jRi+ARi）+（R2+AR2）R3+R4字譽(yù)一亠］e/-辺〕E=0（2（R+也R）R3+R4丿 <2240丿③根據(jù)題意,設(shè)R)=R③根據(jù)題意,設(shè)R)=R二尺R2=R-R2UoR2_AR2+也R1)+(R2—也R2)亠ER3+R4JR2 R2 R4R-]-R2 R3 R4E只2E只22-R~4 1.2—x 2120=0.02圖示為等強(qiáng)度梁測力系統(tǒng),Ri為電阻應(yīng)變片，應(yīng)變片靈敏系數(shù)K=2.05,未受應(yīng)變時，Ri=120Qo當(dāng)試件受力F時，應(yīng)變片承受平均應(yīng)變￡=800口m/n求：(1)應(yīng)變片電阻變化量 和電阻相對變化量△R/R1o(2)將電阻應(yīng)變片R1置于單臂測量電橋,電橋電源電壓為直流3V,求電橋輸出電壓及電橋非線性誤差

若要減小非線性誤差,應(yīng)采取何種措施？并分析其電橋輸出電壓及非線性誤差大小解：①根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)，有Ri已知K=2.05已知K=2.05，^=80^mm，R=120」代入公式則只二K；R=2.0580010啟120=0.20"R,RTR,RT0.20120=0.17\②若將電阻應(yīng)變片置于單臂測量橋路中U0 乞=30.0017=1.25mV4R1 4非線性誤差R1非線性誤差R12R12R1二0.085%③若要減小非線性誤差，可采用半橋差動電路，且選擇R3=R4=120門 R .R2=0.20門R1和R2所受應(yīng)變大小相等，應(yīng)變方向相反學(xué)習(xí)參此時Uo 0=2.5OmV2R1L=07?在題6條件下，如果試件材質(zhì)為合金鋼，線膨脹系數(shù)》=iiio』/c,電阻應(yīng)變片敏感柵材質(zhì)為康銅，其電阻溫度系數(shù)—1510^/C,線膨漲系數(shù)"14?910上/C。當(dāng)傳感器的環(huán)境溫度從10C變化到50C時，引起附加電阻相對變化量RRt為多少？折合成附加應(yīng)變t為多少？解：在題3-6的條件下，合金鋼線膨脹系數(shù)為g=11X10/°C。貝廿g=01■。寸=011110』50-10］應(yīng)變片敏感柵材質(zhì)為康銅。電阻溫度系數(shù)為氏=14.9勺0上/C。貝卩〈=總0（1+久筑）=j1+14.9"0」（50-10卩，當(dāng)兩者粘貼在一起時，電阻絲產(chǎn)生附加電阻變化浪為：R：二K°Rg-st=2.05120〔1110^-14.910“ 50-10丨=-0.038381

當(dāng)測量的環(huán)境溫度從10C變化到50C時，金屬電阻絲自身溫度系數(shù)二=15lO^/C。貝I」：?.：t=1201510- 50-101=0.07200門總附加電阻相對變化量為：出二尺R二O.。7200-。03838.0.02802R。 R。 120 %折合附加應(yīng)變?yōu)椋骸鯮tR0R0K0.00028022.053-8一個量程為10kN的應(yīng)變式測力傳感器,其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力,外徑為20mm,內(nèi)徑為18mm,在其表面粘貼八個應(yīng)變片 ,四個沿軸向粘貼，四個沿周向粘貼，應(yīng)變片的電阻值均為120Q,靈敏度為2.0,泊松比為0.3,材料彈性模量E=2.11011Pa。要求:繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；計(jì)算傳感器在滿量程時各應(yīng)變片的電阻；當(dāng)橋路的供電電壓為10V時，計(jì)算電橋負(fù)載開路時的輸出。

解：已知：F=10kN,外徑D=20mm,內(nèi)徑d=18mm,R=120Q?K=2.0,1SD2-dSD2-d21=59.710‘4應(yīng)變片1、2、3、4感受軸向應(yīng)變：R1--::R2-.R3-.：RR1--::R2-.R3-.：R4=KlxR=K 10kN 59.710』mm32.11011Pa=0.191」.只5=.只6m氓7=.只8=K；yR-R=-0.30.191-0.0573'.1電橋的輸出為：TOC\o"1-5"\h\z,,,, R1?RLRR R6.R廣|R 只8U0二Ui也1 ?只1 R3 只3 R5 % R7 収7 R6 R% ：f 只2 ^2 R4 定4「 120.191+120.191 119.943+119.943 '=10V 10mV020.191+120.191比19.943+119.943 119.943+119.943+120.191+120.191丿第四章電感式傳感器說明差動變隙電壓傳感器的主要組成 ，工作原理和基本特性。答：差動變隙電壓傳感器結(jié)構(gòu)如下圖學(xué)習(xí)參所示。主要由鐵芯，銜鐵，線圈三部分組成。傳感器由兩個完全相同的電壓線圈合用一個銜鐵和相應(yīng)磁路。工作時，銜鐵與被測件相連，當(dāng)被測體上下移動時，帶動銜鐵也以相同的位移上下移動，使兩個磁回路中磁阻發(fā)生大小相等方向相反的變化。導(dǎo)致一個線圈的電感量增加，另一個線圈的電感量減小，形成差動形式。其輸出特性為：若忽略上式中的高次項(xiàng)，可得LLo為了使輸出特性能得到有效改善，構(gòu)成差動的兩個變隙式電感傳感器在結(jié)構(gòu)尺寸、材料、電氣參數(shù)等方面均應(yīng)完全一致。變隙試電感傳感器的輸入特性與哪些因素有關(guān)？怎樣改善其非線性？怎樣提高其靈敏度？答：變隙試電壓傳感器的輸出特性為：其輸出特性與初始電壓量Lo,氣隙厚度0,氣隙變化量X有關(guān)。當(dāng)選定鐵芯,銜鐵材料及尺寸,確定線圈的匝數(shù)及電氣特性，則。從傳感器的輸出特性可以看出，.丄與X成非線性關(guān)系，為改善其非線性，通常采用差動變隙式電感傳感器，如題圖4—1所示，輸出特性表達(dá)式為；AL=2Lo墜"血丫+位丫’J06o ?丿2。.丿將上式與單線圈變隙式傳感器相比 ，若忽略非線性項(xiàng)，其靈敏度提高一倍，若保留一項(xiàng)非線性項(xiàng)，則單△l△l_汀線圈式L=，L