33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

3.3二階欠阻尼系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和二階系統(tǒng)兩個(gè)特征參數(shù)ζ和ωn值之間存在定量關(guān)系。單位階躍響應(yīng)輸出為：（3-4-2）其中，0＜ζ＜133二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第1頁(yè)得or（3-4-3）峰值時(shí)間tp就是式(3-4-2)一階導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)所對(duì)應(yīng)最小時(shí)間。（3-4-2）1、峰值時(shí)間tp0.150.050.10ttpABts33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第2頁(yè)方程(3-4-3)解為：（3-4-4）因?yàn)榈竭_(dá)峰值最小時(shí)間應(yīng)m＝1，即（3-4-5）（3-4-3）33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第3頁(yè)2、最大偏差A(yù)和超調(diào)量σ%將最大峰值時(shí)間代入式(3-4-2)中，便得到第一個(gè)峰值：因?yàn)樗宰畲笃睿?-4-6）（3-4-2）33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第4頁(yè)（3-4-7）圖ζ與超調(diào)量關(guān)系超調(diào)量σ%僅為衰減系數(shù)ζ函數(shù)，與ωn無(wú)關(guān)。ζ越大，超調(diào)量越小。超調(diào)量：00204060801000.20.40.60.81ζ超調(diào)量：?jiǎn)栴}：ζ=0，1時(shí)，σ%=？33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第5頁(yè)3、衰減比n由式(3-4-4)可知，第三個(gè)波峰值出現(xiàn)時(shí)間是：則第三個(gè)峰值為：于是因而衰減比為：（3-4-8）衰減比與衰減系數(shù)ζ關(guān)系如圖所表示。圖3-12ζ與超調(diào)量和衰減比關(guān)系00204060801000.20.40.60.81ζ超調(diào)量：衰減比n（3-4-4）0.150.050.10ttpABts問(wèn)題：ζ=0，1時(shí)，n=？33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第6頁(yè)2.521.50.510-0.50T2T3T4T4、調(diào)整時(shí)間ts函數(shù)曲線是二階系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程曲線包絡(luò)線，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線總是包含在這一對(duì)包絡(luò)線之內(nèi)。圖3-13系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程包絡(luò)線調(diào)整時(shí)間定義為階躍響應(yīng)曲線進(jìn)入最終穩(wěn)態(tài)值±5％或±2％范圍內(nèi)所需時(shí)間，則：33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第7頁(yè)所以求出：（3-4-9）當(dāng)0＜ζ＜0.9時(shí)，可取ts近似值：（3-4-10）33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第8頁(yè)5、上升時(shí)間tr由方程3-4-2，令y(tr)=1,有所以，（3-4-11）（3-4-2）=01.50.510tptstBtr33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第9頁(yè)6、余差e（∞）余差是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過(guò)程一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)，由終值定理求出。（3-4-12）歸納：（1）峰值時(shí)間tp、上升時(shí)間tr、調(diào)整時(shí)間ts與ζ和ωn相關(guān)（2）超調(diào)量σ%、最大偏差A(yù)、衰減比n~ζ相關(guān)。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第10頁(yè)為何要計(jì)算控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)？(1)分析、評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)：已知G(s)，即特征參數(shù)ζ、ωn，無(wú)須求系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程，依據(jù)公式，就可知系統(tǒng)質(zhì)量指標(biāo)，對(duì)控制系統(tǒng)做出評(píng)價(jià)和分析。(2)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)：給定系統(tǒng)質(zhì)量指標(biāo)后，依據(jù)以上公式，可求出ζ和ωn，即確定系統(tǒng)參數(shù)。普通做法是：由超調(diào)量等確定ζ，而由ts等確定ωn。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第11頁(yè)例3-4-1

已知某反饋控制系統(tǒng)如圖所表示。當(dāng)x(s)為單位階躍信號(hào)時(shí)，試決定結(jié)構(gòu)參數(shù)K和τ，使得系統(tǒng)階躍響應(yīng)滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)σ=20%，tp=1s，并計(jì)算上升時(shí)間tr和調(diào)整時(shí)間ts。1+τX(jué)(s)Y(s)﹣解：思緒：1、求閉環(huán)傳遞函數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)形式）2、依據(jù)σ，求ζ3、依據(jù)tp，求ωn。4、依據(jù)ζ、ωn確定k和τ。5、計(jì)算其它。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第12頁(yè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：1、2、依據(jù)給定條件利用式(3-4-7)和(3-4-5)1+τX(jué)(s)Y(s)﹣33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第13頁(yè)3、(弧度180°=π弧度)1+τX(jué)(s)Y(s)﹣4、依據(jù)二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式：33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第14頁(yè)5、在上述參數(shù)下，計(jì)算上升時(shí)間tr（式3-4-11）和調(diào)整時(shí)間ts（式3-4-10）：解畢。1+τX(jué)(s)Y(s)﹣33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第15頁(yè)等阻尼線等超調(diào)量線等調(diào)整時(shí)間線等峰值時(shí)間線等無(wú)阻尼自然振蕩頻率線33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第16頁(yè)問(wèn)題：1.

對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)質(zhì)量指標(biāo)？2.

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)，幅值不是1（非單位）階躍信號(hào)質(zhì)量指標(biāo)？33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第17頁(yè)問(wèn)題1X(s)Y(s)﹣閉環(huán)傳遞函數(shù)例:純百分比調(diào)整器去控制一個(gè)廣義傳遞函數(shù)系統(tǒng)，求單位階躍響應(yīng)過(guò)程性能指標(biāo)。對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第18頁(yè)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)形式：即：結(jié)論：任何線性二階系統(tǒng)均可表示為K與二階標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)連乘形式。閉環(huán)傳遞函數(shù)﹙﹚33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第19頁(yè)當(dāng)K≠1時(shí)，單位階躍響應(yīng)輸出性能指標(biāo)怎樣計(jì)算？理論上分析，單位階躍響應(yīng)輸出成百分比K放大。問(wèn)題233二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第20頁(yè)所以：l時(shí)間指標(biāo)不變被標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)特征參數(shù)唯一決定。l

反應(yīng)絕對(duì)誤差最大偏差A(yù)數(shù)值不一樣，成百分比放大?！?.521.50.5100510152032530AAAK=2K=1K=0.5trtpts線性系統(tǒng)兩個(gè)主要性質(zhì)：可疊加性和均勻性l相對(duì)指標(biāo)σ%和n不變33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第21頁(yè)問(wèn)題2′對(duì)標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)，幅值不是1（非單位）階躍信號(hào)質(zhì)量指標(biāo)？結(jié)論：階躍信號(hào)R對(duì)輸出作用與增益K相同，使階躍響應(yīng)輸出成百分比R放大。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第22頁(yè)所以：●最大偏差A(yù)數(shù)值不一樣，亦成百分比R放大?！瘛褓|(zhì)量指標(biāo)中沒(méi)有改變，符合原公式。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第23頁(yè)例1.有一控制系統(tǒng)如圖，要求輸入單位階躍后(1)校核該系統(tǒng)各參數(shù)是否滿足要求；(2)在原系統(tǒng)中增加一微分負(fù)反饋，求時(shí)間常數(shù)。X(s)Y(S)X(s)Y(S)1+τs3.4二階系統(tǒng)時(shí)域分析舉例33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第24頁(yè)例2

設(shè)二階控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖所表示，試確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

4300.1ty(t)33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第25頁(yè)例3.設(shè)控制系統(tǒng)如圖所表示。試設(shè)計(jì)反饋通道傳遞函數(shù)H(s)，使系統(tǒng)阻尼比提升到希望ζ1值，但保持增益

K及自然頻率ωn不變。X(s)Y(s)H(s)33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第26頁(yè)33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第27頁(yè)例4某系統(tǒng)在輸入信號(hào)x(t)=(1+t)u(t)作用下，測(cè)得輸出響應(yīng)為：已知初始條件為零，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第28頁(yè)改進(jìn)二階系統(tǒng)性能辦法

系統(tǒng)平穩(wěn)性和快速性對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)要求往往是矛盾,工程中經(jīng)過(guò)在系統(tǒng)中增加一些適當(dāng)附加裝置來(lái)改進(jìn)二階系統(tǒng)性能。

慣用附加裝置有百分比微分步驟和微分負(fù)反饋步驟，經(jīng)過(guò)附加裝置改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu),從而到達(dá)改進(jìn)系統(tǒng)性能目標(biāo).33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第29頁(yè)改進(jìn)二階系統(tǒng)性能辦法1．百分比微分控制百分比微分控制二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):閉環(huán)傳遞函數(shù):得Φ(s)=ωnζs2+(2+ωn2n)(τs+1τ)s+22nωωs+=ωnζs2+2ωn2n)(τs+12ω?-R(s)τs+1n

C(s)s(s+2ζ2

n)ωωn?ωnζ=2+τ2nωζ2ωζ?=ζ2+τnωG(s)=n)(s(s+2ζ)τs+1n2ωω對(duì)二階系統(tǒng)性能改進(jìn)c(t)t01二階系統(tǒng)加百分比微分

百分比微分控制使系統(tǒng)阻尼比增大,超調(diào)量將降低.若傳遞函數(shù)中增加零點(diǎn)適當(dāng)，將使得系統(tǒng)響應(yīng)加緊。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第30頁(yè)改進(jìn)二階系統(tǒng)性能辦法2．微分負(fù)反饋控制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)加微分負(fù)反饋系統(tǒng):Ф(s)=ωnζs2+(2+ωn2nτ)s+22nωωG(s)=ωnζs2+2+nsτs22nωωs+=ωnζs2