矩陣與變換教學(xué)課件

選修4-2“矩陣與變換”教材解析選修4-2“矩陣與變換”教材解析內(nèi)容解析教學(xué)建議內(nèi)容解析內(nèi)容解析內(nèi)容解析

通過(guò)幾何變換討論二階矩陣的乘法及性質(zhì)、逆矩陣和矩陣的特征向量，并以變換和映射的觀點(diǎn)理解解線性方程組的意義，初步展示矩陣應(yīng)用的廣泛性。主要內(nèi)容主要內(nèi)容2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告具體內(nèi)容2.1二階矩陣與平面向量具體內(nèi)容定位

低起點(diǎn)——以初中數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)；低維度——以二階矩陣為研究對(duì)象；形→數(shù)——以(幾何圖形)變換研究二階矩陣。意圖

在基本思想上對(duì)矩陣、變換等有一個(gè)初步了解，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和工作打下基礎(chǔ)。

本專(zhuān)題的定位和意圖定位意圖本專(zhuān)題的定位和意圖主要數(shù)學(xué)思想（1）數(shù)學(xué)化思想；（2）數(shù)學(xué)建模；（3）數(shù)形結(jié)合的思想；（4）算法思想。重點(diǎn)

通過(guò)幾何圖形變換，學(xué)習(xí)二階矩陣的基本概念、性質(zhì)和思想。難點(diǎn)

切變變換，逆變換(矩陣)，特征值與特征向量。本專(zhuān)題重點(diǎn)、難點(diǎn)及主要數(shù)學(xué)思想主要數(shù)學(xué)思想重點(diǎn)難點(diǎn)本專(zhuān)題重點(diǎn)、難點(diǎn)及主要數(shù)學(xué)思主線

通過(guò)幾何變換對(duì)幾何圖形的作用，直觀認(rèn)識(shí)矩陣的意義和作用。

技術(shù)與內(nèi)容的整合

（1）幾何變換；（2）變換與矩陣的乘法；（3）逆矩陣。幾何畫(huà)板、Excel教學(xué)要點(diǎn)

從具體實(shí)例入手，突出矩陣的幾何意義，遵循從具體到一般，從直觀到抽象的教學(xué)原則。本專(zhuān)題的教學(xué)思路主線技術(shù)與內(nèi)容的整合教學(xué)要點(diǎn)本專(zhuān)題的教學(xué)思路2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用具體內(nèi)容解析2.1二階矩陣與平面向量具體內(nèi)容解析2.1二階矩陣與平面向量建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):1.了解矩陣產(chǎn)生背景,并會(huì)用矩陣形式表示一些實(shí)際問(wèn)題.2.了解矩陣的相關(guān)知識(shí).3.掌握二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則.4.理解矩陣對(duì)應(yīng)著向量集合到向量集合的映射.2.1二階矩陣與平面向量建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):2.1二階矩陣與平面向量2.在本章中點(diǎn)和向量不加區(qū)分.如:1.本專(zhuān)題研究的矩陣是二階矩陣,對(duì)高階矩陣只是要求學(xué)生初步了解.二階矩陣如:兩行兩列2.1二階矩陣與平面向量2.在本章中點(diǎn)和向量不加區(qū)分.如2.1二階矩陣與平面向量3.矩陣的概念——從表、網(wǎng)絡(luò)圖、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)（向量）、生活實(shí)例等引出.即在大量舉例的基礎(chǔ)上引出矩陣的概念和表示方法.如:某公司負(fù)責(zé)從兩個(gè)礦區(qū)向三個(gè)城市送煤：從甲礦區(qū)向城市A,B,C送煤的量分別是200萬(wàn)噸、240萬(wàn)噸、160萬(wàn)噸；從乙礦區(qū)向城市A,B,C送煤的量分別是400萬(wàn)噸、360萬(wàn)噸、820萬(wàn)噸。

城市A城市B城市C甲礦區(qū)

乙礦區(qū)2.1二階矩陣與平面向量3.矩陣的概念——從表、網(wǎng)絡(luò)圖、2.1二階矩陣與平面向量4.矩陣通常用大寫(xiě)黑體字母表示.如;矩陣A,行矩陣和列矩陣通常用希臘字母α、β等表示.5.兩個(gè)矩陣的行數(shù)與列數(shù)分別相等,并且對(duì)應(yīng)位置的元素也分別相等時(shí)兩矩陣相等.6.二階矩陣與列向量的乘法法則為:2.1二階矩陣與平面向量4.矩陣通常用大寫(xiě)黑體字母表示.2.1二階矩陣與平面向量7.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二階矩陣與平面列向量乘法的幾何意義理解.使他們認(rèn)識(shí)并理解矩陣是向量集合到向量集合的映射,為后面學(xué)習(xí)幾種常見(jiàn)的幾何變換打下基礎(chǔ).表示的幾何變換為:縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.8.二元一次方程組可以表示為系數(shù)矩陣2.1二階矩陣與平面向量7.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二階矩陣與平面列向2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用具體內(nèi)容解析2.1二階矩陣與平面向量具體內(nèi)容解析2.2幾種常見(jiàn)的平面變換建議課時(shí):6課時(shí)教育目標(biāo):1.理解可以用矩陣表示平面中常見(jiàn)的幾何變換.2.掌握恒等伸壓反射旋轉(zhuǎn)投影切變變換的矩陣表示及其幾何意義.3.從幾何上理解二階矩陣對(duì)應(yīng)的幾何變換是線性變換,并證明二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換往往將直線變成直線.2.2幾種常見(jiàn)的平面變換建議課時(shí):6課時(shí)教育目標(biāo):2.2幾種常見(jiàn)的平面變換1.恒等變換矩陣(單位矩陣)為E:2.恒等變換是指對(duì)平面上任何一點(diǎn)(向量)或圖形施以矩陣對(duì)應(yīng)的變換,都把自己變?yōu)樽约?2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.恒等變換是指對(duì)平面上任何一點(diǎn)2.2幾種常見(jiàn)的平面變換3.伸壓變換矩陣是指將圖形作沿x軸方向伸長(zhǎng)或壓縮,或沿y軸方向伸長(zhǎng)或壓縮的變換矩陣.伸壓變換不是簡(jiǎn)單地把平面上的點(diǎn)(向量)“向下”壓,而是向x軸或y軸方向壓縮.2.2幾種常見(jiàn)的平面變換伸壓變換不是簡(jiǎn)單地把平面上的點(diǎn)(2.2幾種常見(jiàn)的平面變換4.反射變換矩陣是指將平面圖形變?yōu)殛P(guān)于定直線或定點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的平面圖形的變換矩陣.2.2幾種常見(jiàn)的平面變換4.反射變換矩陣是指將平面圖形變2.2幾種常見(jiàn)的平面變換5.一般地,二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變成直線.這種把直線變?yōu)橹本€的變換叫做線性變換.或點(diǎn)2.2幾種常見(jiàn)的平面變換5.一般地,二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變2.2幾種常見(jiàn)的平面變換6.旋轉(zhuǎn)變換矩陣是指將平面圖形圍繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ的變換矩陣.其中θ稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角,點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心.2.2幾種常見(jiàn)的平面變換6.旋轉(zhuǎn)變換矩陣是指將平面圖形圍2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.2幾種常見(jiàn)的平面變換7.投影變換矩陣是指將平面圖形投影到某條直線(或某個(gè)點(diǎn))上的矩陣,相應(yīng)的變換為投影變換.7.投影變換矩陣是映射,但不是一一映射.2.2幾種常見(jiàn)的平面變換7.投影變換矩陣是指將平面圖形投2.2幾種常見(jiàn)的平面變換8.切變變換矩陣是指類(lèi)似于對(duì)紙牌實(shí)施的變換矩陣.2.2幾種常見(jiàn)的平面變換8.切變變換矩陣是指類(lèi)似于對(duì)紙牌2.2幾種常見(jiàn)的平面變換9.切變變換矩陣把平面上的點(diǎn)P(x,y)沿x軸方向平移個(gè)單位.10.研究平面上的多邊形或直線在矩陣的變換作用后形成的圖形時(shí),只需考察頂(端)點(diǎn)的變化結(jié)果即可.2.2幾種常見(jiàn)的平面變換9.切變變換矩陣把矩陣與變換教學(xué)課件旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣矩陣與變換教學(xué)課件2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用具體內(nèi)容解析2.1二階矩陣與平面向量具體內(nèi)容解析2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):1.熟練掌握二階矩陣與二階矩陣的乘法.2.理解兩個(gè)二階矩陣相乘的結(jié)果仍然是一個(gè)二階矩陣,從幾何變換角度看,它表示的原來(lái)兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)的連續(xù)兩次變換.3.通過(guò)幾何變換,使學(xué)生理解一般情況下,矩陣乘法不滿足交換率.4.會(huì)驗(yàn)證矩陣乘法滿足結(jié)合率.5.從幾何變換的角度了解矩陣乘法不滿足消去率.2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法1.矩陣乘法的法則是:2.矩陣乘法MN的幾何意義為對(duì)向量連續(xù)實(shí)施的兩次幾何變換(先TN,后TM)的復(fù)合變換.3.矩陣乘法不滿足交換率,這可能是學(xué)生第一次遇到乘法不滿足交換率的情況.此時(shí),我們可以從幾何變換角度進(jìn)一步明確乘法一般不滿足交換率,在適當(dāng)時(shí)候,有些特殊幾何變換(如兩次連續(xù)旋轉(zhuǎn)變換)滿足交換率.2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法1.矩陣乘法的法則是:2.矩矩陣與變換教學(xué)課件矩陣與變換教學(xué)課件矩陣與變換教學(xué)課件2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法4.要求學(xué)生從幾何變換角度理解AB.5.要求學(xué)生從幾何變換角度理解矩陣乘法不滿足銷(xiāo)去率.2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法4.要求學(xué)生從幾何變換角度理矩陣與變換教學(xué)課件矩陣與變換教學(xué)課件2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法6.有關(guān)轉(zhuǎn)移矩陣.假設(shè)某市的天氣分為晴和陰兩種狀態(tài),若今天晴,則明天晴的概率為,陰的概率為,若今天陰則明天晴的概率為,陰的概率為,這些概率可以通過(guò)觀察某市以往幾年每天天氣的變化趨勢(shì)來(lái)確定,通常將用矩陣來(lái)表示的這種概率叫做轉(zhuǎn)移矩陣概率,對(duì)應(yīng)的矩陣為轉(zhuǎn)移矩陣,而將這種以當(dāng)前狀態(tài)來(lái)預(yù)測(cè)下一時(shí)段不同狀態(tài)的概率模型叫做馬爾可夫鏈,如果清晨天氣預(yù)報(bào)報(bào)告今天陰的概率為,那么明天的天氣預(yù)報(bào)會(huì)是什么?后天呢?2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法6.有關(guān)轉(zhuǎn)移矩陣.假設(shè)某市的2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法7.轉(zhuǎn)移矩陣每列的元素的和應(yīng)該為1,否則做乘法時(shí),容易出問(wèn)題.2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法7.轉(zhuǎn)移矩陣每列的元素的和2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用具體內(nèi)容解析2.1二階矩陣與平面向量具體內(nèi)容解析2.4逆變換與逆矩陣建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):1.通過(guò)具體的圖形變換,理解逆矩陣的意義并掌握二階矩陣存在逆矩陣的條件,通過(guò)具體的投影變換,說(shuō)明它所對(duì)應(yīng)矩陣的逆矩陣不存在.2.會(huì)證明逆矩陣的惟一性和(AB)-1=B-1A-1等簡(jiǎn)單性質(zhì).3.會(huì)從幾何變換的角度求出AB的逆矩陣.4.會(huì)用逆矩陣的知識(shí)解釋二階矩陣的乘法何時(shí)滿足消去率.5.了解二階行列式的定義,會(huì)用二階行列式求逆矩陣和解方程組.2.4逆變換與逆矩陣建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):2.4逆變換與逆矩陣教育目標(biāo):6.能用變換與映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)解線性方程組解的含義.7.會(huì)用系數(shù)矩陣的逆矩陣求解方程組.8.會(huì)通過(guò)具體的系數(shù)矩陣,從幾何上說(shuō)明線性方程組解的存在性和惟一性.2.4逆變換與逆矩陣教育目標(biāo):2.4逆變換與逆矩陣2．課文從“走過(guò)去”、“走回來(lái)”的生動(dòng)形象的話語(yǔ)中引入了逆矩陣和逆變換．這樣安排讓學(xué)生在輕松氛圍中掌握“找到回家的路”的本質(zhì)是已知矩陣A，能否找到一個(gè)矩陣B，使得連續(xù)進(jìn)行的兩次變換的結(jié)果與恒等變換的結(jié)果相同．也便于學(xué)生更好的理解逆矩陣，從而為例1的順利解決打下基礎(chǔ)．3．例1的設(shè)計(jì)起著承上啟下的作用，所舉的幾個(gè)例子也是學(xué)生熟知的，學(xué)生可以從幾何變換的角度借助直觀找到答案．所以，例1的目的在于幫助學(xué)生從幾何的角度理解逆矩陣的意義，并為后續(xù)學(xué)習(xí)積累豐富的感性認(rèn)識(shí)．1.對(duì)于二階矩陣A,B,若有AB=BA=E,則稱(chēng)A是可逆的,B稱(chēng)為A的逆矩陣.2.4逆變換與逆矩陣2．課文從“走過(guò)去”、“走回來(lái)”的生2.4逆變換與逆矩陣4．既然有些矩陣存在逆矩陣，那么，什么樣的矩陣存在逆矩陣呢？課本從映射角度給出解釋?zhuān)尦橄蟮膯?wèn)題更貼近學(xué)生實(shí)際．5．矩陣的行列式為,則如果則矩陣存在逆矩陣.6.矩陣是否可逆的判斷

2.4逆變換與逆矩陣4．既然有些矩陣存在逆矩陣，那么，什2.4逆變換與逆矩陣7.逆矩陣的求解．

8.矩陣的逆矩陣為

2.4逆變換與逆矩陣7.逆矩陣的求解．8.矩陣的逆矩陣2.4逆變換與逆矩陣9.“先穿襪子后穿鞋”“先脫鞋子后脫襪子”解決了學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的認(rèn)知障礙．學(xué)生可以借助于此更好地理解公式（AB）-1=B-1A-1．

10．新教材的螺旋上升體系隨處可見(jiàn)，課本在本節(jié)中就通過(guò)證明命題“已知A，B，C為二階矩陣，且AB=AC，若矩陣A存在逆矩陣，則B=C．”而既做到前后章節(jié)間的呼應(yīng)，又要求學(xué)生會(huì)用逆矩陣的知識(shí)解釋二階矩陣的乘法何時(shí)滿足消去率．11.逆矩陣與二元一次方程組密切相關(guān)，用逆矩陣的知識(shí)理解二元一次方程組的求解過(guò)程是為了讓學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)兩者，理解它們間的相互為用、相輔相成.2.4逆變換與逆矩陣9.“先穿襪子后穿鞋”“先脫鞋子后脫2.4逆變換與逆矩陣12.2.4逆變換與逆矩陣12.2.4逆變換與逆矩陣12.AX=B

X=A-1B13.AXC=B

X=A-1BC-1

14.2.4逆變換與逆矩陣12.AX=BX=A-1B132.4逆變換與逆矩陣15.用二階矩陣和行列式研究二元一次方程組的解的情況并不比消元法優(yōu)越多少.但是,當(dāng)方程組中的未知元很多時(shí),矩陣就變成了研究它的一個(gè)強(qiáng)有力的工具.2.4逆變換與逆矩陣15.用二階矩陣和行列式研究二元一次2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用具體內(nèi)容解析2.1二階矩陣與平面向量具體內(nèi)容解析2.5特征值與特征向量建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):1.掌握矩陣特征值與特征向量的定義,能從幾何變換的角度說(shuō)明特征向量的意義.2.會(huì)求二階矩陣的特征值與特征向量.3.利用矩陣A的特征值,特征向量給出Anα的簡(jiǎn)單表示.2.5特征值與特征向量建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):2.5特征值與特征向量1.在本節(jié)開(kāi)始部分，課本安排了兩個(gè)學(xué)生熟知的伸壓變換，并給出了變換前后的圖形，其目的在于讓學(xué)生借助于感性理解在矩陣的作用下某些向量的“不變性”，從而為學(xué)生學(xué)習(xí)特征值和特征向量打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．2.3.將矩陣的特征值與特征向量概念轉(zhuǎn)換成矩陣與列向量的乘法表示來(lái)理解，其目的在于引出矩陣的特征多項(xiàng)式．課本沒(méi)有對(duì)特征多項(xiàng)式作展開(kāi)討論，其意圖是僅僅讓學(xué)生將之作為一個(gè)工具．2.5特征值與特征向量1.在本節(jié)開(kāi)始部分，課本安排了兩個(gè)2.5特征值與特征向量4.5.2.5特征值與特征向量4.5.2.5特征值與特征向量2.5特征值與特征向量2.5特征值與特征向量6.一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)著多個(gè)特征向量.7.有了特征值和特征向量的知識(shí),我們就可以方便地計(jì)算多次變換的結(jié)果.2.5特征值與特征向量6.一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)著多個(gè)特征向量.2.5特征值與特征向量2.5特征值與特征向量2.5特征值與特征向量投影變換2.5特征值與特征向量投影變換2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用具體內(nèi)容解析2.1二階矩陣與平面向量具體內(nèi)容解析2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):1.初步了解高階矩陣.2.了解矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.只要求學(xué)生對(duì)高階矩陣有一個(gè)感性認(rèn)識(shí).2.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解到矩陣來(lái)源于實(shí)際生活需要.3.課本介紹了矩陣在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用,也介紹了它在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域、密碼學(xué)領(lǐng)域、生物學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用.2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.只要求學(xué)生對(duì)高階矩陣有一個(gè)感性認(rèn)2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用5.課本介紹了“七橋問(wèn)題”,這個(gè)問(wèn)題的解決既符合學(xué)生的實(shí)際,又能夠引導(dǎo)學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)史內(nèi)容(選修3-1)4.課本介紹了網(wǎng)絡(luò)圖、一級(jí)路矩陣和二級(jí)路矩陣,意圖在于介紹高階矩陣和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣,為其它選修專(zhuān)題的開(kāi)設(shè)打下基礎(chǔ).2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用5.課本介紹了“七橋問(wèn)題”,這個(gè)問(wèn)題2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用6.本節(jié)的難點(diǎn)在于種群?jiǎn)栴}的解決.(例6)2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用6.本節(jié)的難點(diǎn)在于種群?jiǎn)栴}的解決.(2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用

學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告主要內(nèi)容2.1二階矩陣與平面向量主要內(nèi)容學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告報(bào)告分三個(gè)方面的內(nèi)容:1.知識(shí)的總結(jié).理解本專(zhuān)題的整體思路、結(jié)構(gòu)和內(nèi)容.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)變換的思想.2.拓展.通過(guò)查閱資料、調(diào)查報(bào)告、訪問(wèn)求教、獨(dú)立思考,對(duì)矩陣及其應(yīng)用作進(jìn)一步探討.3.學(xué)習(xí)本專(zhuān)題的感受和體會(huì).學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告報(bào)告分三個(gè)方面的內(nèi)容:教學(xué)建議教學(xué)建議1.本專(zhuān)題只對(duì)具體的二階方陣加以討論,而不討論一般m×n階矩陣以及(aij)形式的矩陣.教學(xué)建議2.矩陣的引入要從具體的實(shí)例開(kāi)始,通過(guò)具體的實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,某些幾何變換可以用矩陣表示,豐富學(xué)生對(duì)矩陣幾何意義的理解,并引導(dǎo)學(xué)生用映射的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)矩陣,解線性方程組.不提倡先講矩陣,后講變換.3.要求從圖形的變換直觀地理解矩陣的乘法,并通過(guò)具體的實(shí)例讓學(xué)生理解矩陣乘法的運(yùn)算率.1.本專(zhuān)題只對(duì)具體的二階方陣加以討論,而不討論一般m×n階矩4.在新課講解過(guò)程中適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)映射和一一映射.教學(xué)建議5.應(yīng)通過(guò)大量實(shí)例,借助立體幾何圖形的三視圖來(lái)研究平面圖形的幾何變換,這樣會(huì)讓學(xué)生感到生動(dòng),單純的平面幾何變換比較抽象.6.可以將伸壓變換與數(shù)學(xué)4中的三角變換結(jié)合起來(lái),體現(xiàn)知識(shí)的螺旋上升.7.注意伸壓變換和伸縮變換的異同.4.在新課講解過(guò)程中適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)映射和一一映射.教學(xué)建議5.應(yīng)8.在證明二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變?yōu)橹本€(或點(diǎn))時(shí),學(xué)生可能會(huì)感到困難,教師可以先復(fù)習(xí)定比分點(diǎn)的有關(guān)知識(shí).自一部分內(nèi)容不要求掌握,只要求學(xué)生能夠直觀地理解線性變換把直線變成直線(或點(diǎn)).教學(xué)建議9.切變變換從幾何上可以這樣理解:保持圖形面積大小不變,而點(diǎn)間距離和線間角可以改變,且點(diǎn)沿坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的變換.這些不要求學(xué)生掌握,只要求學(xué)生能結(jié)合圖形,用書(shū)上的方式直觀描述.8.在證明二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變?yōu)橹本€(或點(diǎn))時(shí),學(xué)10.對(duì)于矩陣乘法滿足結(jié)合率,可讓學(xué)生自己動(dòng)手驗(yàn)證.教學(xué)建議11.行列式知識(shí)只限于二階行列式，它僅僅是作為一個(gè)工具來(lái)使用，不作為重點(diǎn)，不應(yīng)展開(kāi)討論．12.對(duì)二元一次方程組來(lái)說(shuō)，用求逆矩陣的方法來(lái)解方程組并不簡(jiǎn)便，這里強(qiáng)調(diào)的是其思想，無(wú)需做大量練習(xí)．13.從具體伸壓變換引入“不變性”不可缺少，只有在建立感性認(rèn)識(shí)后才能對(duì)學(xué)生提出更高要求，不應(yīng)該從定義上形式地理解特征值和特征向量．10.對(duì)于矩陣乘法滿足結(jié)合率,可讓學(xué)生自己動(dòng)手驗(yàn)證.教學(xué)建議教學(xué)建議14.課本介紹了特征多項(xiàng)式，只是將它作為求解特征值的一個(gè)工具使用，不需要展開(kāi)討論．但是對(duì)如何得到這個(gè)公式要作出解釋?zhuān)匆驅(qū)W生說(shuō)明為何有不全為零的解時(shí)要D=0．15.將直觀觀察特征值與特征向量和利用特征多項(xiàng)式來(lái)解特征值與特征向量結(jié)合起來(lái)考慮，互相驗(yàn)證，這也是數(shù)學(xué)研究的一種常用思路和方法，用形的直觀探索解題的道路，用數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)求解問(wèn)題．教學(xué)建議14.課本介紹了特征多項(xiàng)式，只是將它作為求解特征值的教學(xué)建議16.網(wǎng)絡(luò)圖是圖論的基礎(chǔ)，我們可以鼓勵(lì)有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)選修4-8，在此不要展開(kāi)與擴(kuò)充有關(guān)知識(shí)．對(duì)于例5，我們也可以引導(dǎo)有興趣的學(xué)生去學(xué)習(xí)選修4-6中的公開(kāi)密鑰．17.講解例6種群?jiǎn)栴}時(shí)可以適當(dāng)變換問(wèn)題背景（例如兩個(gè)商場(chǎng)間的顧客量等），通過(guò)這個(gè)變化來(lái)說(shuō)明特征值和特征向量應(yīng)用的多樣性、多方位．教學(xué)建議16.網(wǎng)絡(luò)圖是圖論的基礎(chǔ)，我們可以鼓勵(lì)有興趣的學(xué)生學(xué)矩陣與變換教學(xué)課件羚羊谷巨人堤波浪巖布萊斯峽谷羚羊谷巨人堤波浪巖布萊斯峽谷地殼的物質(zhì)組成地殼的物質(zhì)組成課程要求基本要求：了解地殼的物質(zhì)組成，礦物和巖石的關(guān)系。理解三大類(lèi)巖石的成因及典型特征運(yùn)用示意圖說(shuō)明地殼內(nèi)部物質(zhì)組成課程要求基本要求：運(yùn)用示意圖說(shuō)明地殼內(nèi)部物質(zhì)組成地殼中含量最多的元素是氧，含量最多的金屬元素是鋁。地殼中含量最多的元素是氧，含量最多的金屬元素是鋁。什么是礦物？地殼中的化學(xué)元素，在一定的地質(zhì)條件下結(jié)合而成的天然化合物或單質(zhì)；是化學(xué)元素在巖石圈存在的基本單元。什么是礦物？地殼中的化學(xué)元素，在一定的地質(zhì)條件下結(jié)合而成的天探究活動(dòng)1.怎樣區(qū)分磁鐵礦、赤鐵礦？2.怎樣區(qū)分滑石、石膏、方解石、螢石和石英？探究活動(dòng)1.怎樣區(qū)分磁鐵礦、赤鐵礦？2.怎樣區(qū)分滑石、石膏、磁鐵礦赤鐵礦顏色、與磁鐵的反應(yīng)磁鐵礦赤鐵礦顏色、與磁鐵的反應(yīng)滑石方解石滑石方解石磷灰石長(zhǎng)石石英黃玉磷灰石長(zhǎng)石石英黃玉剛玉金剛石硬度、結(jié)晶形態(tài)、透明度等剛玉金剛石硬度、結(jié)晶形態(tài)、透明度等礦物和礦產(chǎn)的區(qū)別?能夠被我們利用的礦物，在自然界富集到有開(kāi)發(fā)價(jià)值的時(shí)就被稱(chēng)做礦產(chǎn)。

礦物礦產(chǎn)礦物有用礦物在地殼中或地表富集達(dá)到工農(nóng)業(yè)利用要求并能被開(kāi)采礦產(chǎn)礦物和礦產(chǎn)的區(qū)別?能夠被我們利用的礦物，在自然界富集到有開(kāi)發(fā)二.巖石自主學(xué)習(xí)，完成自學(xué)筆記，然后交流展示。二.巖石自主學(xué)習(xí)，完成自學(xué)筆記，類(lèi)型形成常見(jiàn)巖石主要特征巖漿巖侵入巖噴出巖沉積巖變質(zhì)巖地下巖漿在內(nèi)壓力的作用下，侵入地殼上部，冷凝形成石灰?guī)r花崗巖有氣孔在高溫、高壓條件下，原來(lái)成分、結(jié)構(gòu)發(fā)生改變而形成新的巖石地下巖漿在內(nèi)壓力的作用下，沿地殼薄弱帶噴出地表冷凝而成在風(fēng)化、侵蝕、搬運(yùn)等外力作用下，堆積固結(jié)形成新巖石大理巖緊密玄武巖層理結(jié)構(gòu)，有化石致密、堅(jiān)硬類(lèi)型形成常見(jiàn)巖石主要特征地下巖漿在內(nèi)壓力矩陣與變換教學(xué)課件小結(jié)：礦產(chǎn)礦物集合體巖石有用礦物在地殼中或地表富集達(dá)到工農(nóng)業(yè)利用要求元素結(jié)合成單質(zhì)或化合物小結(jié)：礦產(chǎn)礦物集合體巖石有用礦物在地殼中或地表元素結(jié)合成單質(zhì)1.下列物質(zhì)組成排列中正確的一組是：A.地殼化學(xué)元素巖石礦物B.礦物地殼化學(xué)元素巖石C.地殼礦物化學(xué)元素巖石D.化學(xué)元素礦物巖石地殼2.有關(guān)礦物的敘述，正確的是：A.組成礦物的成分均為天然化合物B.石英、鐵都是天然礦物C.礦物必定是礦產(chǎn)D.巖石由礦物組成3.被稱(chēng)作地球歷史的“書(shū)頁(yè)“和”文字“的巖石是：A.巖漿巖B.沉積巖C.變質(zhì)巖DBD1.下列物質(zhì)組成排列中正確的一組是：2.有關(guān)礦物的敘述，正確讀古詩(shī)并回答：千錘萬(wàn)造出深山，烈火焚燒只等閑粉身碎骨渾不怕，只留清白在人間1、詩(shī)中描述的巖石是

，按成因?qū)儆?/p>

巖。2、在這種巖石是否可能找到生物化石

。3、這種巖石經(jīng)變質(zhì)作用后形成的巖石叫

。4、以該巖石為主的山區(qū)常形成

地貌。石灰?guī)r沉積是大理巖喀斯特（石灰,溶洞)讀古詩(shī)并回答：石灰?guī)r沉積是大理巖喀斯特（石灰,溶洞)選修4-2“矩陣與變換”教材解析選修4-2“矩陣與變換”教材解析內(nèi)容解析教學(xué)建議內(nèi)容解析內(nèi)容解析內(nèi)容解析

通過(guò)幾何變換討論二階矩陣的乘法及性質(zhì)、逆矩陣和矩陣的特征向量，并以變換和映射的觀點(diǎn)理解解線性方程組的意義，初步展示矩陣應(yīng)用的廣泛性。主要內(nèi)容主要內(nèi)容2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告具體內(nèi)容2.1二階矩陣與平面向量具體內(nèi)容定位

低起點(diǎn)——以初中數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)；低維度——以二階矩陣為研究對(duì)象；形→數(shù)——以(幾何圖形)變換研究二階矩陣。意圖

在基本思想上對(duì)矩陣、變換等有一個(gè)初步了解，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和工作打下基礎(chǔ)。

本專(zhuān)題的定位和意圖定位意圖本專(zhuān)題的定位和意圖主要數(shù)學(xué)思想（1）數(shù)學(xué)化思想；（2）數(shù)學(xué)建模；（3）數(shù)形結(jié)合的思想；（4）算法思想。重點(diǎn)

通過(guò)幾何圖形變換，學(xué)習(xí)二階矩陣的基本概念、性質(zhì)和思想。難點(diǎn)

切變變換，逆變換(矩陣)，特征值與特征向量。本專(zhuān)題重點(diǎn)、難點(diǎn)及主要數(shù)學(xué)思想主要數(shù)學(xué)思想重點(diǎn)難點(diǎn)本專(zhuān)題重點(diǎn)、難點(diǎn)及主要數(shù)學(xué)思主線

通過(guò)幾何變換對(duì)幾何圖形的作用，直觀認(rèn)識(shí)矩陣的意義和作用。

技術(shù)與內(nèi)容的整合

（1）幾何變換；（2）變換與矩陣的乘法；（3）逆矩陣。幾何畫(huà)板、Excel教學(xué)要點(diǎn)

從具體實(shí)例入手，突出矩陣的幾何意義，遵循從具體到一般，從直觀到抽象的教學(xué)原則。本專(zhuān)題的教學(xué)思路主線技術(shù)與內(nèi)容的整合教學(xué)要點(diǎn)本專(zhuān)題的教學(xué)思路2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用具體內(nèi)容解析2.1二階矩陣與平面向量具體內(nèi)容解析2.1二階矩陣與平面向量建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):1.了解矩陣產(chǎn)生背景,并會(huì)用矩陣形式表示一些實(shí)際問(wèn)題.2.了解矩陣的相關(guān)知識(shí).3.掌握二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則.4.理解矩陣對(duì)應(yīng)著向量集合到向量集合的映射.2.1二階矩陣與平面向量建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):2.1二階矩陣與平面向量2.在本章中點(diǎn)和向量不加區(qū)分.如:1.本專(zhuān)題研究的矩陣是二階矩陣,對(duì)高階矩陣只是要求學(xué)生初步了解.二階矩陣如:兩行兩列2.1二階矩陣與平面向量2.在本章中點(diǎn)和向量不加區(qū)分.如2.1二階矩陣與平面向量3.矩陣的概念——從表、網(wǎng)絡(luò)圖、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)（向量）、生活實(shí)例等引出.即在大量舉例的基礎(chǔ)上引出矩陣的概念和表示方法.如:某公司負(fù)責(zé)從兩個(gè)礦區(qū)向三個(gè)城市送煤：從甲礦區(qū)向城市A,B,C送煤的量分別是200萬(wàn)噸、240萬(wàn)噸、160萬(wàn)噸；從乙礦區(qū)向城市A,B,C送煤的量分別是400萬(wàn)噸、360萬(wàn)噸、820萬(wàn)噸。

城市A城市B城市C甲礦區(qū)

乙礦區(qū)2.1二階矩陣與平面向量3.矩陣的概念——從表、網(wǎng)絡(luò)圖、2.1二階矩陣與平面向量4.矩陣通常用大寫(xiě)黑體字母表示.如;矩陣A,行矩陣和列矩陣通常用希臘字母α、β等表示.5.兩個(gè)矩陣的行數(shù)與列數(shù)分別相等,并且對(duì)應(yīng)位置的元素也分別相等時(shí)兩矩陣相等.6.二階矩陣與列向量的乘法法則為:2.1二階矩陣與平面向量4.矩陣通常用大寫(xiě)黑體字母表示.2.1二階矩陣與平面向量7.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二階矩陣與平面列向量乘法的幾何意義理解.使他們認(rèn)識(shí)并理解矩陣是向量集合到向量集合的映射,為后面學(xué)習(xí)幾種常見(jiàn)的幾何變換打下基礎(chǔ).表示的幾何變換為:縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.8.二元一次方程組可以表示為系數(shù)矩陣2.1二階矩陣與平面向量7.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二階矩陣與平面列向2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用具體內(nèi)容解析2.1二階矩陣與平面向量具體內(nèi)容解析2.2幾種常見(jiàn)的平面變換建議課時(shí):6課時(shí)教育目標(biāo):1.理解可以用矩陣表示平面中常見(jiàn)的幾何變換.2.掌握恒等伸壓反射旋轉(zhuǎn)投影切變變換的矩陣表示及其幾何意義.3.從幾何上理解二階矩陣對(duì)應(yīng)的幾何變換是線性變換,并證明二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換往往將直線變成直線.2.2幾種常見(jiàn)的平面變換建議課時(shí):6課時(shí)教育目標(biāo):2.2幾種常見(jiàn)的平面變換1.恒等變換矩陣(單位矩陣)為E:2.恒等變換是指對(duì)平面上任何一點(diǎn)(向量)或圖形施以矩陣對(duì)應(yīng)的變換,都把自己變?yōu)樽约?2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.恒等變換是指對(duì)平面上任何一點(diǎn)2.2幾種常見(jiàn)的平面變換3.伸壓變換矩陣是指將圖形作沿x軸方向伸長(zhǎng)或壓縮,或沿y軸方向伸長(zhǎng)或壓縮的變換矩陣.伸壓變換不是簡(jiǎn)單地把平面上的點(diǎn)(向量)“向下”壓,而是向x軸或y軸方向壓縮.2.2幾種常見(jiàn)的平面變換伸壓變換不是簡(jiǎn)單地把平面上的點(diǎn)(2.2幾種常見(jiàn)的平面變換4.反射變換矩陣是指將平面圖形變?yōu)殛P(guān)于定直線或定點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的平面圖形的變換矩陣.2.2幾種常見(jiàn)的平面變換4.反射變換矩陣是指將平面圖形變2.2幾種常見(jiàn)的平面變換5.一般地,二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變成直線.這種把直線變?yōu)橹本€的變換叫做線性變換.或點(diǎn)2.2幾種常見(jiàn)的平面變換5.一般地,二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變2.2幾種常見(jiàn)的平面變換6.旋轉(zhuǎn)變換矩陣是指將平面圖形圍繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ的變換矩陣.其中θ稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角,點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心.2.2幾種常見(jiàn)的平面變換6.旋轉(zhuǎn)變換矩陣是指將平面圖形圍2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.2幾種常見(jiàn)的平面變換7.投影變換矩陣是指將平面圖形投影到某條直線(或某個(gè)點(diǎn))上的矩陣,相應(yīng)的變換為投影變換.7.投影變換矩陣是映射,但不是一一映射.2.2幾種常見(jiàn)的平面變換7.投影變換矩陣是指將平面圖形投2.2幾種常見(jiàn)的平面變換8.切變變換矩陣是指類(lèi)似于對(duì)紙牌實(shí)施的變換矩陣.2.2幾種常見(jiàn)的平面變換8.切變變換矩陣是指類(lèi)似于對(duì)紙牌2.2幾種常見(jiàn)的平面變換9.切變變換矩陣把平面上的點(diǎn)P(x,y)沿x軸方向平移個(gè)單位.10.研究平面上的多邊形或直線在矩陣的變換作用后形成的圖形時(shí),只需考察頂(端)點(diǎn)的變化結(jié)果即可.2.2幾種常見(jiàn)的平面變換9.切變變換矩陣把矩陣與變換教學(xué)課件旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣矩陣與變換教學(xué)課件2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用具體內(nèi)容解析2.1二階矩陣與平面向量具體內(nèi)容解析2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):1.熟練掌握二階矩陣與二階矩陣的乘法.2.理解兩個(gè)二階矩陣相乘的結(jié)果仍然是一個(gè)二階矩陣,從幾何變換角度看,它表示的原來(lái)兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)的連續(xù)兩次變換.3.通過(guò)幾何變換,使學(xué)生理解一般情況下,矩陣乘法不滿足交換率.4.會(huì)驗(yàn)證矩陣乘法滿足結(jié)合率.5.從幾何變換的角度了解矩陣乘法不滿足消去率.2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法1.矩陣乘法的法則是:2.矩陣乘法MN的幾何意義為對(duì)向量連續(xù)實(shí)施的兩次幾何變換(先TN,后TM)的復(fù)合變換.3.矩陣乘法不滿足交換率,這可能是學(xué)生第一次遇到乘法不滿足交換率的情況.此時(shí),我們可以從幾何變換角度進(jìn)一步明確乘法一般不滿足交換率,在適當(dāng)時(shí)候,有些特殊幾何變換(如兩次連續(xù)旋轉(zhuǎn)變換)滿足交換率.2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法1.矩陣乘法的法則是:2.矩矩陣與變換教學(xué)課件矩陣與變換教學(xué)課件矩陣與變換教學(xué)課件2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法4.要求學(xué)生從幾何變換角度理解AB.5.要求學(xué)生從幾何變換角度理解矩陣乘法不滿足銷(xiāo)去率.2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法4.要求學(xué)生從幾何變換角度理矩陣與變換教學(xué)課件矩陣與變換教學(xué)課件2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法6.有關(guān)轉(zhuǎn)移矩陣.假設(shè)某市的天氣分為晴和陰兩種狀態(tài),若今天晴,則明天晴的概率為,陰的概率為,若今天陰則明天晴的概率為,陰的概率為,這些概率可以通過(guò)觀察某市以往幾年每天天氣的變化趨勢(shì)來(lái)確定,通常將用矩陣來(lái)表示的這種概率叫做轉(zhuǎn)移矩陣概率,對(duì)應(yīng)的矩陣為轉(zhuǎn)移矩陣,而將這種以當(dāng)前狀態(tài)來(lái)預(yù)測(cè)下一時(shí)段不同狀態(tài)的概率模型叫做馬爾可夫鏈,如果清晨天氣預(yù)報(bào)報(bào)告今天陰的概率為,那么明天的天氣預(yù)報(bào)會(huì)是什么?后天呢?2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法6.有關(guān)轉(zhuǎn)移矩陣.假設(shè)某市的2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法7.轉(zhuǎn)移矩陣每列的元素的和應(yīng)該為1,否則做乘法時(shí),容易出問(wèn)題.2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法7.轉(zhuǎn)移矩陣每列的元素的和2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用具體內(nèi)容解析2.1二階矩陣與平面向量具體內(nèi)容解析2.4逆變換與逆矩陣建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):1.通過(guò)具體的圖形變換,理解逆矩陣的意義并掌握二階矩陣存在逆矩陣的條件,通過(guò)具體的投影變換,說(shuō)明它所對(duì)應(yīng)矩陣的逆矩陣不存在.2.會(huì)證明逆矩陣的惟一性和(AB)-1=B-1A-1等簡(jiǎn)單性質(zhì).3.會(huì)從幾何變換的角度求出AB的逆矩陣.4.會(huì)用逆矩陣的知識(shí)解釋二階矩陣的乘法何時(shí)滿足消去率.5.了解二階行列式的定義,會(huì)用二階行列式求逆矩陣和解方程組.2.4逆變換與逆矩陣建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):2.4逆變換與逆矩陣教育目標(biāo):6.能用變換與映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)解線性方程組解的含義.7.會(huì)用系數(shù)矩陣的逆矩陣求解方程組.8.會(huì)通過(guò)具體的系數(shù)矩陣,從幾何上說(shuō)明線性方程組解的存在性和惟一性.2.4逆變換與逆矩陣教育目標(biāo):2.4逆變換與逆矩陣2．課文從“走過(guò)去”、“走回來(lái)”的生動(dòng)形象的話語(yǔ)中引入了逆矩陣和逆變換．這樣安排讓學(xué)生在輕松氛圍中掌握“找到回家的路”的本質(zhì)是已知矩陣A，能否找到一個(gè)矩陣B，使得連續(xù)進(jìn)行的兩次變換的結(jié)果與恒等變換的結(jié)果相同．也便于學(xué)生更好的理解逆矩陣，從而為例1的順利解決打下基礎(chǔ)．3．例1的設(shè)計(jì)起著承上啟下的作用，所舉的幾個(gè)例子也是學(xué)生熟知的，學(xué)生可以從幾何變換的角度借助直觀找到答案．所以，例1的目的在于幫助學(xué)生從幾何的角度理解逆矩陣的意義，并為后續(xù)學(xué)習(xí)積累豐富的感性認(rèn)識(shí)．1.對(duì)于二階矩陣A,B,若有AB=BA=E,則稱(chēng)A是可逆的,B稱(chēng)為A的逆矩陣.2.4逆變換與逆矩陣2．課文從“走過(guò)去”、“走回來(lái)”的生2.4逆變換與逆矩陣4．既然有些矩陣存在逆矩陣，那么，什么樣的矩陣存在逆矩陣呢？課本從映射角度給出解釋?zhuān)尦橄蟮膯?wèn)題更貼近學(xué)生實(shí)際．5．矩陣的行列式為,則如果則矩陣存在逆矩陣.6.矩陣是否可逆的判斷

2.4逆變換與逆矩陣4．既然有些矩陣存在逆矩陣，那么，什2.4逆變換與逆矩陣7.逆矩陣的求解．

8.矩陣的逆矩陣為

2.4逆變換與逆矩陣7.逆矩陣的求解．8.矩陣的逆矩陣2.4逆變換與逆矩陣9.“先穿襪子后穿鞋”“先脫鞋子后脫襪子”解決了學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的認(rèn)知障礙．學(xué)生可以借助于此更好地理解公式（AB）-1=B-1A-1．

10．新教材的螺旋上升體系隨處可見(jiàn)，課本在本節(jié)中就通過(guò)證明命題“已知A，B，C為二階矩陣，且AB=AC，若矩陣A存在逆矩陣，則B=C．”而既做到前后章節(jié)間的呼應(yīng)，又要求學(xué)生會(huì)用逆矩陣的知識(shí)解釋二階矩陣的乘法何時(shí)滿足消去率．11.逆矩陣與二元一次方程組密切相關(guān)，用逆矩陣的知識(shí)理解二元一次方程組的求解過(guò)程是為了讓學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)兩者，理解它們間的相互為用、相輔相成.2.4逆變換與逆矩陣9.“先穿襪子后穿鞋”“先脫鞋子后脫2.4逆變換與逆矩陣12.2.4逆變換與逆矩陣12.2.4逆變換與逆矩陣12.AX=B

X=A-1B13.AXC=B

X=A-1BC-1

14.2.4逆變換與逆矩陣12.AX=BX=A-1B132.4逆變換與逆矩陣15.用二階矩陣和行列式研究二元一次方程組的解的情況并不比消元法優(yōu)越多少.但是,當(dāng)方程組中的未知元很多時(shí),矩陣就變成了研究它的一個(gè)強(qiáng)有力的工具.2.4逆變換與逆矩陣15.用二階矩陣和行列式研究二元一次2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用具體內(nèi)容解析2.1二階矩陣與平面向量具體內(nèi)容解析2.5特征值與特征向量建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):1.掌握矩陣特征值與特征向量的定義,能從幾何變換的角度說(shuō)明特征向量的意義.2.會(huì)求二階矩陣的特征值與特征向量.3.利用矩陣A的特征值,特征向量給出Anα的簡(jiǎn)單表示.2.5特征值與特征向量建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):2.5特征值與特征向量1.在本節(jié)開(kāi)始部分，課本安排了兩個(gè)學(xué)生熟知的伸壓變換，并給出了變換前后的圖形，其目的在于讓學(xué)生借助于感性理解在矩陣的作用下某些向量的“不變性”，從而為學(xué)生學(xué)習(xí)特征值和特征向量打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．2.3.將矩陣的特征值與特征向量概念轉(zhuǎn)換成矩陣與列向量的乘法表示來(lái)理解，其目的在于引出矩陣的特征多項(xiàng)式．課本沒(méi)有對(duì)特征多項(xiàng)式作展開(kāi)討論，其意圖是僅僅讓學(xué)生將之作為一個(gè)工具．2.5特征值與特征向量1.在本節(jié)開(kāi)始部分，課本安排了兩個(gè)2.5特征值與特征向量4.5.2.5特征值與特征向量4.5.2.5特征值與特征向量2.5特征值與特征向量2.5特征值與特征向量6.一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)著多個(gè)特征向量.7.有了特征值和特征向量的知識(shí),我們就可以方便地計(jì)算多次變換的結(jié)果.2.5特征值與特征向量6.一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)著多個(gè)特征向量.2.5特征值與特征向量2.5特征值與特征向量2.5特征值與特征向量投影變換2.5特征值與特征向量投影變換2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用具體內(nèi)容解析2.1二階矩陣與平面向量具體內(nèi)容解析2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):1.初步了解高階矩陣.2.了解矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用建議課時(shí):2課時(shí)教育目標(biāo):2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.只要求學(xué)生對(duì)高階矩陣有一個(gè)感性認(rèn)識(shí).2.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解到矩陣來(lái)源于實(shí)際生活需要.3.課本介紹了矩陣在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用,也介紹了它在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域、密碼學(xué)領(lǐng)域、生物學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用.2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.只要求學(xué)生對(duì)高階矩陣有一個(gè)感性認(rèn)2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用5.課本介紹了“七橋問(wèn)題”,這個(gè)問(wèn)題的解決既符合學(xué)生的實(shí)際,又能夠引導(dǎo)學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)史內(nèi)容(選修3-1)4.課本介紹了網(wǎng)絡(luò)圖、一級(jí)路矩陣和二級(jí)路矩陣,意圖在于介紹高階矩陣和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣,為其它選修專(zhuān)題的開(kāi)設(shè)打下基礎(chǔ).2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用5.課本介紹了“七橋問(wèn)題”,這個(gè)問(wèn)題2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用6.本節(jié)的難點(diǎn)在于種群?jiǎn)栴}的解決.(例6)2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用6.本節(jié)的難點(diǎn)在于種群?jiǎn)栴}的解決.(2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.1二階矩陣與平面向量2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法2.4逆矩陣與逆變換2.5特征值與特征向量2.6矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用

學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告主要內(nèi)容2.1二階矩陣與平面向量主要內(nèi)容學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告報(bào)告分三個(gè)方面的內(nèi)容:1.知識(shí)的總結(jié).理解本專(zhuān)題的整體思路、結(jié)構(gòu)和內(nèi)容.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)變換的思想.2.拓展.通過(guò)查閱資料、調(diào)查報(bào)告、訪問(wèn)求教、獨(dú)立思考,對(duì)矩陣及其應(yīng)用作進(jìn)一步探討.3.學(xué)習(xí)本專(zhuān)題的感受和體會(huì).學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告報(bào)告分三個(gè)方面的內(nèi)容:教學(xué)建議教學(xué)建議1.本專(zhuān)題只對(duì)具體的二階方陣加以討論,而不討論一般m×n階矩陣以及(aij)形式的矩陣.教學(xué)建議2.矩陣的引入要從具體的實(shí)例開(kāi)始,通過(guò)具體的實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,某些幾何變換可以用矩陣表示,豐富學(xué)生對(duì)矩陣幾何意義的理解,并引導(dǎo)學(xué)生用映射的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)矩陣,解線性方程組.不提倡先講矩陣,后講變換.3.要求從圖形的變換直觀地理解矩陣的乘法,并通過(guò)具體的實(shí)例讓學(xué)生理解矩陣乘法的運(yùn)算率.1.本專(zhuān)題只對(duì)具體的二階方陣加以討論,而不討論一般m×n階矩4.在新課講解過(guò)程中適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)映射和一一映射.教學(xué)建議5.應(yīng)通過(guò)大量實(shí)例,借助立體幾何圖形的三視圖來(lái)研究平面圖形的幾何變換,這樣會(huì)讓學(xué)生感到生動(dòng),單純的平面幾何變換比較抽象.6.可以將伸壓變換與數(shù)學(xué)4中的三角變換結(jié)合起來(lái),體現(xiàn)知識(shí)的螺旋上升.7.注意伸壓變換和伸縮變換的異同.4.在新課講解過(guò)程中適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)映射和一一映射.教學(xué)建議5.應(yīng)8.在證明二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變?yōu)橹本€(或點(diǎn))時(shí),學(xué)生可能會(huì)感到困難,教師可以先復(fù)習(xí)定比分點(diǎn)的有關(guān)知識(shí).自一部分內(nèi)容不要求掌握,只要求學(xué)生能夠直觀地理解線性變換把直線變成直線(或點(diǎn)).教學(xué)建議9.切變變換從幾何上可以這樣理解:保持圖形面積大小不變,而點(diǎn)間距離和線間角可以改變,且點(diǎn)沿坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的變換.這些不要求學(xué)生掌握,只要求學(xué)生能結(jié)合圖形,用書(shū)上的方式直觀描述.8.在證明二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變?yōu)橹本€(或點(diǎn))時(shí),學(xué)10.對(duì)于矩陣乘法滿足結(jié)合率,可讓學(xué)生自己動(dòng)手驗(yàn)證.教學(xué)建議11.行