北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章《探索勾股定理》優(yōu)質(zhì)課件

1探索勾股定理第一課時1探索勾股定理2002年世界數(shù)學(xué)家大會會標（北京）

會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就來一同探索勾股定理．2002年世界數(shù)學(xué)家大會會標（北京）會標中央的圖案是一觀察如下地板磚示意圖，你能發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論呢？活動1：觀察如下地板磚示意圖，你能發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論呢？活動1：你能發(fā)現(xiàn)上圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．你能發(fā)現(xiàn)上圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？結(jié)論1以等活動2：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？活動2：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖

右圖

觀察下面兩幅圖：分別計算A、B、C的面積并填表，觀察之間的關(guān)系.

A的面積B的面積C的面積左圖

右圖

觀察下面兩幅圖你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．圖1方法一：如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形，你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．圖1方法一：你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．圖2方法二：如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．圖2方法二：你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．圖3方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．圖3方法三：

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖4

9

13右圖

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925分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．

A的面積B的面積C的面積左圖4

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13右圖

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925議一議：（1）你能用直角三角形的邊長a、b、c來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．結(jié)論2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．議一議：（1）你能用直角三角形的邊長a、b、c來表示上圖中正勾股定理：文字語言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ABCabc符號語言：∵∠C=90°(已知)(勾股定理)勾股定理：文字語言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．

（在西方稱為畢達哥拉斯定理）勾股弦數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較例如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少？例如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面10m處練習(xí)：1.（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：練習(xí)：1.（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長2.小明媽媽買了一部29in（74cm）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長和46cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？

你能解釋這是為什么嗎？2.小明媽媽買了一部29in（74cm）的電視機.小明量選擇“《探索勾股定理（1）》隨堂檢測”.選擇“《探索勾股定理（1）》隨堂檢測”.1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？2．對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么ABCabc1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？勾股定理：AB1．教科書習(xí)題1.1，T1、2、4；2．閱讀P7《讀一讀》——漫談勾股世界；3．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足.作業(yè)：1．教科書習(xí)題1.1，T1、2、4；作業(yè)：1探索勾股定理第一課時1探索勾股定理2002年世界數(shù)學(xué)家大會會標（北京）

會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就來一同探索勾股定理．2002年世界數(shù)學(xué)家大會會標（北京）會標中央的圖案是一觀察如下地板磚示意圖，你能發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論呢？活動1：觀察如下地板磚示意圖，你能發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論呢？活動1：你能發(fā)現(xiàn)上圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．你能發(fā)現(xiàn)上圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？結(jié)論1以等活動2：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？活動2：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖

右圖

觀察下面兩幅圖：分別計算A、B、C的面積并填表，觀察之間的關(guān)系.

A的面積B的面積C的面積左圖

右圖

觀察下面兩幅圖你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．圖1方法一：如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形，你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．圖1方法一：你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．圖2方法二：如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．圖2方法二：你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．圖3方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．圖3方法三：

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖4

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925分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．

A的面積B的面積C的面積左圖4

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925議一議：（1）你能用直角三角形的邊長a、b、c來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．結(jié)論2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．議一議：（1）你能用直角三角形的邊長a、b、c來表示上圖中正勾股定理：文字語言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ABCabc符號語言：∵∠C=90°(已知)(勾股定理)勾股定理：文字語言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．

（在西方稱為畢達哥拉斯定理）勾股弦數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較例如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少？例如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面10m處練習(xí)：1.（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：練習(xí)：1.（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長2.小明媽媽買了一部29in（74cm）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長和46cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？

你能解釋這是為什么嗎？2.小明媽媽買了一部29in（74cm）的電視機.小明量選擇“《探索勾股定理（1）》隨堂檢測”.選擇“《探索勾股定理（1）》隨堂檢測”.1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？2．對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你