北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《47相似三角形的性質(zhì)1》課件

相似三角形的性質(zhì)第四章圖形的相似相似三角形的性質(zhì)第四章圖形的相似1

在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,三角形的邊長,周長,面積,角,哪些放大為10倍?問題情境在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,2一溫故知新一溫故知新3

定義方法一方法二方法三全等相似三角形全等與相似的判定定理三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)相等AASASASAS

SSS三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例兩角對應(yīng)相等兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三邊對應(yīng)成比例相似三角形對應(yīng)邊的比叫相似比定義方法一方法二方法三全等相似三角形全等與相似4三角形全等與相似的性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)邊周長對應(yīng)三條重要的線段面積全等相似三角形全等與相似的性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)邊周長對應(yīng)三條重要的線段面積5想一想三角形中三條主要線段：高線，角平分線，中線高線角平分線中線想一想三角形中三條主要線段：高線，角平分線，中線高線角平分6三角形全等與相似的性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)邊

周長對應(yīng)三條重要的線段

面積全等相似相等相等相等相等相等相等成比例對應(yīng)的三條重要線段的比等于？面積的比等于？周長的比等于？三角形全等與相似的性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)邊周長對應(yīng)三條重要的線段7二探究新知二探究新知8思考如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長的比等于？ABCA/B/C/相似三角形周長的比等于相似比。已知：ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ

ΔABC的周長ΔA’B’C’的周長求:解:∵

ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ∴∴∴設(shè)∴思考如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長的比等于？ABCA/B/C9思考相似三角形的相似比與對應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？例如：ΔABC∽ΔA/B/C/

，ADBC于D，

A/D/B/C/于D/

，求證：

ABCDA/B/C/D/①相似三角形的對應(yīng)高線之比等于相似比。思考相似三角形的相似比與對應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？例如：Δ10角平分線角平分線中線中線②相似三角形的對應(yīng)角平分線之比，中線之比，都等于相似比。ABCAˊAˊBˊBˊCˊCˊCBA

DDˊ

DDˊ角平分線角平分線中線中線②相似三角形的ABCAˊAˊBˊB11（1）如圖ΔABC∽ΔA/B/C/

，相似比為k，它們的面積比是多少？思考？①相似三角形面積的比等于相似比的平方.ABCDA/B/C/D/（1）如圖ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比為k，它們的面積12三角形全等與相似的性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)邊

周長對應(yīng)三條重要的線段面積全等相似相等相等相等相等相等相等成比例對應(yīng)的三條重要線段的比等于？面積的比等于？周長的比等于？相似比相似比相似比的平方三角形全等與相似的性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)邊周長對應(yīng)三條重要的線13

在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,三角形的邊長,周長,面積,角,哪些放大為原來的10倍?答:三角形的邊長,周長放大為原來的10倍.三角形的面積放大為原來的100倍.三角形的角大小不變.在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,答:三角形的14三運(yùn)用新知三運(yùn)用新知15已知兩個(gè)三角形相似，請完成下列表格相似比周長比面積比注：周長比等于相似比，已知相似比或周長比，求面積比要平方;而已知面積比，求相似比或周長比則要開方。練一練：24100100100001913132．．．．．．．．．已知兩個(gè)三角形相似，請完成下列表格相似比周長比面積比注：周長161、判斷題：（1）如果把一個(gè)三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大為原來的5倍，那么它的周長也擴(kuò)大為原來的5倍。（√）（2）如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么它的三邊也擴(kuò)大為原來的9倍。（×）基礎(chǔ)練習(xí)1、判斷題：（1）如果把一個(gè)三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大為原來的5倍，172、如圖，△ABC∽△AˊBˊCˊ

，它們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，BˊCˊ

=24cm，求BC、AC、AˊBˊ、AˊCˊ的長。ABCB`A`C`15722、如圖，△ABC∽△AˊBˊCˊ，它們的周長分別為60c18例1、如圖在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周長是24，面積是48，求ΔDEF的周長和面積。ABCDEF例1、如圖在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2D19如圖,在△ABC中,D是AB的中點(diǎn)，

DE∥BC，則:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3相信自己我能行如圖,在△ABC中,D是AB的中點(diǎn)，(1)S△ADE:20如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？ABCDE你會解決生活中的問題嗎?有幾種切割方法？如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，216、如圖，△ABC,DE//BC，且△ADE的面積等于梯形BCED的面積，則△ADE與△ABC的相似比是_______BADEC6、如圖，△ABC,DE//BC，且△ADE的面積等于梯形B228、如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF與△CDF周長的比。如果S△AEF=6cm2,求S△CDF？8、如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AE23四課堂小結(jié)四課堂小結(jié)24（1）相似三角形對應(yīng)的比等于相似比.相似三角形的性質(zhì):（3）相似面積的比等于相似比的平方.（2）相似周長的比等于相似比.三角形三角形高線角平分線中線（1）相似三角形對應(yīng)的比等于相似比.相似三角形的25課堂測驗(yàn)：（1）已知ΔABC與ΔA/B/C/

的相似比為2：3，則周長比為

，對應(yīng)邊上中線之比

，面積之比為

。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面積之比為9：4，則周長之比為

，相似比

，對應(yīng)邊上的高線之比

。

2：34：93：23：23：22：3課堂測驗(yàn)：2：34：93：23：23：22：326五課后拓展五課后拓展27如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面形281、如圖,在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC,S△OEC和S△ABC.(1)找出圖中的各對相似三角形；(2)各對相似三角形的相似比分別是多少？面積的比呢？1、如圖,在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。(1293.如圖，S□ABCD=2008cm2，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上一點(diǎn)，且，那么S△BEF

=

.ABCDEF3.如圖，S□ABCD=2008cm2，點(diǎn)E是平行四邊形AB30

4、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米。∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：----。80–x80=x120NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC315、如圖，矩形FGHN內(nèi)接于△ABC，F(xiàn)G在BC上，NH分別在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立嗎？試說明理由；(2)設(shè)矩形的一邊長NF=x,求矩形FGHN的面積y與x的關(guān)系式。ABCNHEFDG(３)你能求出矩形FGHN的面積y的最大值嗎？5、如圖，矩形FGHN內(nèi)接于△ABC，F(xiàn)G在BC上，NH分別32相似三角形的性質(zhì)第四章圖形的相似相似三角形的性質(zhì)第四章圖形的相似33

在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,三角形的邊長,周長,面積,角,哪些放大為10倍?問題情境在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,34一溫故知新一溫故知新35

定義方法一方法二方法三全等相似三角形全等與相似的判定定理三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)相等AASASASAS

SSS三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例兩角對應(yīng)相等兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三邊對應(yīng)成比例相似三角形對應(yīng)邊的比叫相似比定義方法一方法二方法三全等相似三角形全等與相似36三角形全等與相似的性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)邊周長對應(yīng)三條重要的線段面積全等相似三角形全等與相似的性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)邊周長對應(yīng)三條重要的線段面積37想一想三角形中三條主要線段：高線，角平分線，中線高線角平分線中線想一想三角形中三條主要線段：高線，角平分線，中線高線角平分38三角形全等與相似的性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)邊

周長對應(yīng)三條重要的線段

面積全等相似相等相等相等相等相等相等成比例對應(yīng)的三條重要線段的比等于？面積的比等于？周長的比等于？三角形全等與相似的性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)邊周長對應(yīng)三條重要的線段39二探究新知二探究新知40思考如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長的比等于？ABCA/B/C/相似三角形周長的比等于相似比。已知：ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ

ΔABC的周長ΔA’B’C’的周長求:解:∵

ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ∴∴∴設(shè)∴思考如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長的比等于？ABCA/B/C41思考相似三角形的相似比與對應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？例如：ΔABC∽ΔA/B/C/

，ADBC于D，

A/D/B/C/于D/

，求證：

ABCDA/B/C/D/①相似三角形的對應(yīng)高線之比等于相似比。思考相似三角形的相似比與對應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？例如：Δ42角平分線角平分線中線中線②相似三角形的對應(yīng)角平分線之比，中線之比，都等于相似比。ABCAˊAˊBˊBˊCˊCˊCBA

DDˊ

DDˊ角平分線角平分線中線中線②相似三角形的ABCAˊAˊBˊB43（1）如圖ΔABC∽ΔA/B/C/

，相似比為k，它們的面積比是多少？思考？①相似三角形面積的比等于相似比的平方.ABCDA/B/C/D/（1）如圖ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比為k，它們的面積44三角形全等與相似的性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)邊

周長對應(yīng)三條重要的線段面積全等相似相等相等相等相等相等相等成比例對應(yīng)的三條重要線段的比等于？面積的比等于？周長的比等于？相似比相似比相似比的平方三角形全等與相似的性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)邊周長對應(yīng)三條重要的線45

在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,三角形的邊長,周長,面積,角,哪些放大為原來的10倍?答:三角形的邊長,周長放大為原來的10倍.三角形的面積放大為原來的100倍.三角形的角大小不變.在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,答:三角形的46三運(yùn)用新知三運(yùn)用新知47已知兩個(gè)三角形相似，請完成下列表格相似比周長比面積比注：周長比等于相似比，已知相似比或周長比，求面積比要平方;而已知面積比，求相似比或周長比則要開方。練一練：24100100100001913132．．．．．．．．．已知兩個(gè)三角形相似，請完成下列表格相似比周長比面積比注：周長481、判斷題：（1）如果把一個(gè)三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大為原來的5倍，那么它的周長也擴(kuò)大為原來的5倍。（√）（2）如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么它的三邊也擴(kuò)大為原來的9倍。（×）基礎(chǔ)練習(xí)1、判斷題：（1）如果把一個(gè)三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大為原來的5倍，492、如圖，△ABC∽△AˊBˊCˊ

，它們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，BˊCˊ

=24cm，求BC、AC、AˊBˊ、AˊCˊ的長。ABCB`A`C`15722、如圖，△ABC∽△AˊBˊCˊ，它們的周長分別為60c50例1、如圖在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周長是24，面積是48，求ΔDEF的周長和面積。ABCDEF例1、如圖在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2D51如圖,在△ABC中,D是AB的中點(diǎn)，

DE∥BC，則:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3相信自己我能行如圖,在△ABC中,D是AB的中點(diǎn)，(1)S△ADE:52如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？ABCDE你會解決生活中的問題嗎?有幾種切割方法？如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，536、如圖，△ABC,DE//BC，且△ADE的面積等于梯形BCED的面積，則△ADE與△ABC的相似比是_______BADEC6、如圖，△ABC,DE//BC，且△ADE的面積等于梯形B548、如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF與△CDF周長的比。如果S△AEF=6cm2,求S△CDF？8、如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AE55四課堂小結(jié)四課堂小結(jié)56（1）相似三角形對應(yīng)的比等于相似比.相似三角形的性質(zhì):（3）相似面積的比等于相似比的平方.（2）相似周長的比等于相似比.三角形三角形高線角平分線中線（1）相似三角形對應(yīng)的比等于相似比.相似三角形的57課堂測驗(yàn)：（1）已知ΔABC與ΔA/B/C/

的相似比為2：3，則周長比為

，對應(yīng)邊上中線之比

，面積之比為

。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面積之比為9：4，則周長之比為

，相似比

，對應(yīng)邊上的高線之比

。

2：34：93：23：23：22：3課堂測驗(yàn)：2：34：93：23：23：22：358五課后拓展五課后拓展59如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面形601、如圖,在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。(3)若S△DOE