2017年六年級奧數(shù)數(shù)學(xué)幾何綜合訓(xùn)練一

2017年六年級外沖班數(shù)學(xué)幾何綜合訓(xùn)練一一、興趣篇1?圖中八條邊的長度正好分別是1、2、3、4、5、6、7、8厘米?已知a=2厘米,b=4厘米，c=5厘米，求圖形的面積.3.平行四邊形ABCD周長為75厘米，以BC為底時高是14厘米（如圖）；以CD為底時高是16厘米.求：平行四邊形ABCD的面積.4.如圖，一個邊長為1米的正方形被分成4個小長方形，它們的面積分別是丄10平方米、￡平方米、丄平方米和丄平方米.已知圖中的陰影部分是正方形，那么5510它的面積是多少平方米?5ioA■1w

5?如圖，紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個正方形盒內(nèi)，它們之間互相疊合.已知露在外面的部分中，紅色的面積是20,黃色的面積是14,綠色的面積是10.那么，正方形盒子的底面積是多少？6.如圖，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行.已那么AH：那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分別是多少？7.如圖，已知三角形ABC的面積為60平方厘米，D、E分別是AB、AC邊的中點，求三角形OBC的面積.8在如圖的正方形中，A、B、C分別是ED、EG、GF的中點.請問：三角形CDO的面積是三角形ABO面積的幾倍?GCGC9.如圖，ABCD是平行四邊形，面積為72平方厘米，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則圖中陰影部分的面積為平方厘米.

10.如圖，在三角形ABC中，CE=2AE,F是AD的中點，三角形ABC的面積是1,那么陰影部分的面積是多少？二、拓展篇11?如圖，A、B是兩個大小完全一樣的長方形，已知這兩個長方形的長比寬長8厘米，圖中的字母表示相應(yīng)部分的長度.問：A、B中陰影部分的周長哪個長？長多少？12.如圖，ABCDE是正五邊形，CDF是正三角形，ZBFE等于多少度?—個各條邊分別為5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，將它的短直角邊對折到斜邊上去與斜邊相重合，如圖所示.問：圖中的陰影部分（即折疊的部分）的面積是多少平方厘米？

圖中大長方形被分成四個小長方形，面積分別為12、24、36、48.請問:圖中陰影部分的面積是多少？三個面積都是12的正方形放在一個長方形的盒子里面，如圖，盒中空白部分的面積已經(jīng)標(biāo)出，求圖中大長方形的面積.16.如圖，三角形ABC的面積為1，D、E分別為AB、AC的中點，F(xiàn)、G是BC邊上的三等分點.求三角形DEF和三角形DOE的面積.17?如圖，梯形ABCD的上底AD長10厘米，下底BC長15厘米?如果EF與上、下底平行，那么EF的長度為多少？如圖，正六邊形的面積為6,那么陰影部分的面積是多少?

兩盞4米高的路燈相距10米，有一個身高1.5米的同學(xué)行走在這兩盞路燈之間，那么他的兩個影子總長度是多少米？如圖，D是長方形ABCD—條對角線的中點，圖中已經(jīng)標(biāo)出兩個三角形的面積為3和4,那么陰影直角三角形的面積是多少？如圖，在三角形ABC中，AE=ED,D點是BC的四等分點，陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？22.如圖，在三角形ABC中，三角形AEO的面積是1,三角形ABO的面積是2,三角形BOD的面積是3，則四邊形DCEO的面積是多少？DD三、超越篇23.如圖，長方形的面積是60平方厘米，其內(nèi)3條長度相等且兩兩夾角為120°的線段將長方形分成了兩個梯形和一個三角形.請問：一個梯形的面積是多少平方厘米？24.如圖，P是三角形ABC內(nèi)一點，DE平行于AB,FG平行于BC,HI平行于CA,四邊形AIPD的面積是12,四邊形PGCH的面積是15,四邊形BEPF的面積是20.請問：三角形ABC的面積是多少？25.如圖所示，正方形ABCD的面積為1.E、F分別是BC和DC的中點，DE與BF交于M點，DE與AF交于N點，那么陰影三角形MFN的面積為多少？26.如圖，三角形ABC的面積為1,D、E、F分別是三條邊上的三等分點，求陰影三角形的面積.27.如圖，小悅測出家里瓷磚的長為24厘米，寬為10厘米，而且還測出了邊上的中間線段均為4厘米，那么中間菱形的面積是多少平方厘米？28.如圖，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD,ZDCB=45°,且三角形ABD和三角形EDC的面積分別為75、45,那么三角形AED的面積是多少？29.在長方形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA上的點，將長方形的四個角分別沿著HE、EF、FG、GH對折后，A點與B點重合，C點與D點重合.已知EH=3，EF=4，求線段AD與AB的長度比.30.如圖，在長方形ABCD中，AE：ED=AF：AB=BG：GC.已知AEFC的面積為20，^FGD的面積為16，那么長方形ABCD的面積是多少？2017年六年級外沖班數(shù)學(xué)幾何綜合訓(xùn)練一參考答案與試題解析一、興趣篇1?圖中八條邊的長度正好分別是1、2、3、4、5、6、7、8厘米?已知a=2厘米,b=4厘米，c=5厘米，求圖形的面積.4A4d3?8【解答】解：如圖所示，圖形的面積為：7X2+5XC7-4）+6X1=14+15+6=35（平方厘米）答：圖形的面積是35平方厘米.360度.360度.【解答】解：Z3=Z7，所以Z2+Z3=180°-ZA；同理，Z6=Z8,所以Z1+Z6=180°-ZC；Z4+Z5=180°-ZB；則Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6,=180°X3-(ZA+ZB+ZC),=540°-180°,=360°,答：Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360°.故答案為：360.3.平行四邊形ABCD周長為75厘米，以BC為底時高是14厘米（如圖）；以CD為底時高是16厘米.求：平行四邊形ABCD的面積.11D【解答】解：由平行四邊形面積公式知14XBC=16XCD,即14BC=16CD,則BC：CD=16：14=8：7,BC=@CD,7又2X（BC+CD）=75,則BC+CD=37.5（厘米）,CD+CD=37.5（厘米）,7CD=17.5（厘米），因此，平行四邊形ABCD的面積為：16X17.5=280（平方厘米）;答：平行四邊形ABCD的面積為280平方厘米.4.如圖，一個邊長為1米的正方形被分成4個小長方形，它們的面積分別是丄10平方米、2平方米、丄平方米和丄平方米.已知圖中的陰影部分是正方形，那么5510它的面積是多少平方米？Afs52io5AG1W【解答】解：如圖所示:3W5MgiTO￡L+Z+丄+丄=1（平方米）；大正方形的邊長就是1米;105510（FEXAE）：（FEXEB）=丄：Z,105即：AE：EB=3：4；AE就是大正方形邊長的色；1X3=3（米）77（CHXHG）：（HGXHD）丄丄;510BE：EC=2：1；CH是大正方形邊長的纟；31xZ=Z（米）3FG=Z-色=旦（米）3721X旦=』［（平方米）；2121441答：陰影部分的面積是尋平方米.4415?如圖，紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個正方形盒內(nèi)，它們之間互相疊合.已知露在外面的部分中，紅色的面積是20,黃色的面積是14,綠色的面積是10.那么，正方形盒子的底面積是多少？【解答】解：把黃塊向左移動就會發(fā)現(xiàn)，黃色減少的面積等于綠色增加的面積,從而得出黃+綠=24,黃和綠各是24^2=12，即兩個長方形的面積都是12，設(shè)紅塊邊長是b,與紅色并排的綠邊是a，

則根據(jù)正方形的面積公式，得大正方形面積b2=20,兩個長方形的面積ab=12,小正方形的面積a2=(ab)2丹2=12X12^20=144^20,=7.2；底面積：20+12X2+7.2=51.2；答：正方形盒子的底面積是51.2.6.如圖，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行.已HI：IBHI：IB和BD：DE：EC分別是多少？【解答】解：AG：GF：FC=4：3：2,貝V(AG+GF)：FC=(4+3)：2,即AF：FC=7：2；因為IF和BC平行，所以△AIF^AABC，則AI：IB=AF：FC=7：2；因為GD和AB平行，所以△FGOs^FAl,貝UFO：OI=FG：GA=3：4；因為HE和AC平行，所以AlHOs^|AF，貝UHI：AH=OI：FO=4：3；所以AH：HI：IB=3：4：2同理可證：BD：DE：EC=4：2：3答：AH：HI：IB=3：4：2；BD：DE：EC=4：2：3.7.如圖，已知三角形ABC的面積為60平方厘米，D、E分別是AB、AC邊的中點，求三角形OBC的面積.Ji【解答】解：由題意可知AE=CE,AD=BD,根據(jù)等底同高的三角形的面積相等得：SAADC=SABDC=6OF2=3O平方厘米，S^AEB=S^CBE=30（平方厘米）,所以S^ADC=S^AEB=30（平方厘米），貝Us^bod=s^coe再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等得：s^aoe=s^coe,s^aod=s^bod,所以s^aoe=s^coe=s^aod=s^bod,S^ADC=S^AOE+S^COE+S^AOD=30（平方厘米），所以SACOE=30F3=10（平方厘米），所以S^boc是：30-10=20（平方厘米），答：SaBOc是20平方厘米.8在如圖的正方形中，A、B、C分別是ED、EG、GF的中點.請問：三角形CDO的面積是三角形ABO面積的幾倍？GC【解答】解：因為四邊形是正方形且A、B、C分別是ED、EG、GF的中點.所以：ad=Lde=Lce=be=1de,線段AO=^BE2222所以：s=s,s4s,s丄s△bedaCADaAODaBEDaCADaABDaCAD所以：s=s-s△AOB△BAD△AODSgD=SGD-S^od=s一丄s△CAD△CADs—s△CDO△ABOq1=3答：三角形CDO的面積是三角形ABO面積的3倍.9.如圖，ABCD是平行四邊形，面積為72平方厘米，E,F分別為AB,BC的中點，則圖中陰影部分的面積為48平方厘米.【解答】解：DE、DF分別于AC交于點M、N，M、N是AC的三等分點因為平行四邊形的面積=72平方厘米，則^ADC=72—2=36（平方厘米），s=s=sJ^s—X36=12（平方厘米）,△ADM△DMN△DNC△ADC.s=s=Ls=—X12=6（平方厘米），△AEM△NFC△ADM之所以陰影部分的面積=72-12-6-6=60-12，=48（平方厘米）；答：陰影部分的面積是48平方厘米.故答案為：48.

10.如圖，在三角形ABC中，CE=2AE,F是AD的中點，三角形ABC的面積是1,那么陰影部分的面積是多少?【解答】解:連接CF，因為CE=2AE，根據(jù)燕尾定理，所以同理，丄,

沁CEF設(shè)S^【解答】解:連接CF，因為CE=2AE，根據(jù)燕尾定理，所以同理，丄,

沁CEF設(shè)S^AEF_1份，那么S^CEF_2份,因為F是AD的中點，S“_Sacf_Saef+S弘AEF1同理，^ABDF1§△肚F=$△腫_1^AECF^ABDF+^ACDF<△ACF△AEF△CEF弘AEF1又因為：:壬仃SABCFSABDF+SACDF<所以?^ABDF1所以SaBDF_Smbf_3份，這樣Smbc_1+2+3+3+3_12份，陰影部分的份數(shù)是：2+3_5份,5三12_’?，即1X，二旦.121212二、拓展篇11?如圖，A、B是兩個大小完全一樣的長方形，已知這兩個長方形的長比寬長8厘米，圖中的字母表示相應(yīng)部分的長度.問：A、B中陰影部分的周長哪個長？長多少？【解答】解：圖形A中陰影部分的周長是：2(a+a-b)+2(b+2b)=4a+4b,圖形B中陰影部分的周長是：2(a+2b+a+b)=4a+6b,4a+6b-(4a+4b)=2b,又因為大長方形的長比寬長8厘米，即a+2b-(a+b)=8,可得b=8厘米，所以2b=2X8=16(厘米),答:圖形B中的陰影部分的周長較長，比圖形A中的陰影部分的周長長16厘米.12.如圖，ABCDE是正五邊形，CDF是正三角形，ZBFE等于多少度？因為BC=CF，DF=DE，所以ZBFC=ZEFD=(180°-48°)F2=66°，因此ZBFE=360°-66°X2-60°=168°.答：ZBFE等于168度.一個各條邊分別為5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，將它的短直角邊對折到斜邊上去與斜邊相重合，如圖所示.問：圖中的陰影部分（即折疊的部分）的面積是多少平方厘米？X13XDC=1X（12-DC）X5,2213XDC=60-DCX5,DC=‘（厘米）；3△ADC=AAEC丄X，X5=（平方厘米）.233答：圖中的陰影部分（即折疊的部分）的面積是誓平方厘米.圖中大長方形被分成四個小長方形，面積分別為12、24、36、48.請問:圖中陰影部分的面積是多少？【解答】解：如圖，陰影部分面積為：是丄EFXAJ,設(shè)大長方形的長為a,寬為b，則EF=a-'a48+3612-F24=a,21因此，陰影部分面積為丄221=丄X..（aXb）221=X（12+24+36+48）42=X12042=100-〒答：圖中陰影部分的面積，.7故答案為：‘7三個面積都是12的正方形放在一個長方形的盒子里面，如圖，盒中空白部分的面積已經(jīng)標(biāo)出，求圖中大長方形的面積.【解答】解：由分析可知，小長方形3的面積=（大長方形的底邊-2倍的正方形邊長）X（大長方形寬-正方形邊長）=3，小長方形4+小長方形5的面積=（大長方形底邊-正方形邊長）X（大長方形寬-正方形邊長）=9，（大長方形底邊-正方形邊長）三（大長方形的底邊-2倍的正方形邊長）=3,大長方形底邊-正方形邊長=3倍大長方形的底邊-6倍的正方形邊長，2倍大長方形的底邊=5倍的正方形邊長，大長方形的底邊=2.5倍的正方形邊長，則大長方形的寬=1.5倍正方形邊長，大長方形面積=大長方形的底邊X大長方形的寬=2.5倍正方形邊長X1.5倍正方形邊長=2.5X1.5倍的正方形面積=2.5X1.5X12=45.答：大長方形的面積是45.16.如圖，三角形ABC的面積為1,D、E分別為AB、AC的中點，F(xiàn)、G是BC邊上的三等分點.求三角形DEF和三角形DOE的面積.【解答】解:①過點A作線段BC的垂線，垂足為Q,過點D作線段BC的垂線，垂足為M,所以線段DM^AQ2那么三角形ABC的面積是：BCXAQF2=1所以：BCXAQ=2因為D、E分別為AB、AC的中點，所以線段DE=^BC,2所以三角形DEF的面積：DEXDMF2二丄XBCX丄XAQF222丄X2F24=!_4②又因為DE=,FG=，所以匹=色,23FG2所以三角形DOE面積為：三角形DEF面積X3^(3+2)=丄X3F54=3—.20答：三角形DEF的面積是丄，三角形DOE的面積旦.2017?如圖，梯形ABCD的上底AD長10厘米，下底BC長15厘米?如果EF與上、下底平行，那么EF的長度為多少？【解答】解:TAD〃BC,EF〃BC,?===———fBCOC153又,OF=匹=空BCAC5’ADAD5??.OE—ZbC—ZX15—6（厘米），OF—』AD—色X10—6（厘米）555???EF—OE+OF—6+6—12（厘米）答：EF的長度為12厘米.如圖，正六邊形的面積為6,那么陰影部分的面積是多少?

【解答】解：如圖，連結(jié)AC、BF、CE、DF,根據(jù)六正邊形的特征及蝴蝶定理，陰影部分面積：*61+4+2+2旦X69=_83答：陰影部分的面積是故答案為：魯兩盞4米高的路燈相距10米，有一個身高1.5米的同學(xué)行走在這兩盞路燈之間，那么他的兩個影子總長度是多少米？【解答】解：如圖所示：CD、EF為路燈高度，AB為該人高度，BM、BN為該人前后的兩個影子.由題意得：b=4米，a=1.5米，DF=10米，?.?AB〃CD，?==???MDCD4.?.膽=**DB4-1.55即mb=3db5

同理bn=3fb5???MB+BN=3（DB+FB）5=0.6X10=6（米）答：他的兩個影子總長度是6米.如圖，D是長方形ABCD—條對角線的中點，圖中已經(jīng)標(biāo)出兩個三角形的面積為3和4,那么陰影直角三角形的面積是多少？33【解答】解：如圖：XQDXQyC設(shè)BC=x，陰影部分三角形的高為h，DC=y因為四邊形ABCD是長方形，點0是對角線的中點,所以S“bc=2X4=8,Sg=8所以：S^bwc=8-3=5即為：xhF2=5xh=10所以SABCD=xy=4X4=16長方形ABCD1xh：xy=10：16即為：h：y=5：8所以：匹=魚=§BCy8所以：上￡△胡匚呂答：陰影直角三角形的面積是務(wù)如圖，在三角形ABC中，AE=ED,D點是BC的四等分點，陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？【解答】解：連接CE，設(shè)SgE=1,因為AE=ED,s^ace=1，D點是BC的四等分點，根據(jù)燕尾模型可得：S^bde=S^abe=3,則西SACBE3+1°所以，SAEF二△AEF即473+7~322.如圖，在三角形ABC中，三角形AEO的面積是1,三角形ABO的面積是2,三角形BOD的面積是3，則四邊形DCEO的面積是多少？【解答】解：如圖：過點0作線段OF〃BC交AC于點F,因為三角形AEO的面積是1,三角形ABO的面積是2,三角形BOD的面積是3,所以匹卩，坦mEBBC3?ADCD5所以：s:s=—，s:s=2■\EOF?S^EBCg'SMOF?S"DC器設(shè)S^EOF=X，S四邊形EODF=y所以x：(3+y+x)=1：9①(1+x)：(1+x+y)=4：25②由①②解得：x=3，y=21所以四邊形DCEO的面積是：3+21=24答：四邊形DCEO的面積是24.三、超越篇23.如圖，長方形的面積是60平方厘米，其內(nèi)3條長度相等且兩兩夾角為120°的線段將長方形分成了兩個梯形和一個三角形.請問：一個梯形的面積是多少平【解答】解：過F點作FG丄BC于G.因為ZBFC=120°，BF=CF=EF，所以ZFBG=30°，所以EF=BF=2FG，所以FG丄EG,3所以△BFC=長方形的面積xLlO（平方厘米）6（60-10）^2=50F2=25（平方厘米）.答：一個梯形的面積是25平方厘米.24.如圖，P是三角形ABC內(nèi)一點，DE平行于AB,FG平行于BC,HI平行于CA,四邊形AIPD的面積是12,四邊形PGCH的面積是15,四邊形BEPF的面積是20.請問：三角形ABC的面積是多少？HEHC【解答】解：DE平行于AB,FG平行于BC,HI平行于CA,四邊形AIPD的面積是12,四邊形PGCH的面積是15,四邊形BEPF的面積是20.又因為四邊形AIPD和四邊形BEPF的高相等，所以DP：PE=12：20=3：5；則DG：GC=3：5,又因為三角形PDG與平行四邊形PHCG高相等，所以三角形PDG的面積與四邊形PHCG的面積的一半的比是3：5,所以三角形PDG的面積是：（15F2）X3F5=4.5,同理：三角形PEH的面積與平行四邊形PFBE的面積的一半的比是：5：4,所以三角形PEH的面積是：（20^2）X5^4=12.5,同理三角形PIF的面積與四邊形PEBF的面積的一半的比是4：5,所以三角形PIF的面積是：（20F2）X4F5=8,12+20+15+4.5+12.5+8=72.答：三角形ABC的面積是72.25.如圖所示，正方形ABCD的面積為1.E、F分別是BC和DC的中點，DE與【解答】解：連接CM、【解答】解：連接CM、EF和AE，那么陰影三角形MFN的面積為多少？因為E、F是中點，所以S^BEM=S^CEM=S^CMF=143=^，因為F是CD的中點，所以Sdef=1F4F2二，△DEFgAN：FN=S:Sw=(1F2)：基1：4△ADE△DEFg所以Sdfn=1F4F(1+4)=丄，△DFN20所以S=s-s-S-S△MFN△DEC△CME△CMF△DFN-丄--丄-121220=1—?30答：陰影三角形MFN的面積為丄.3026.如圖，三角形ABC26.如圖，三角形ABC的面積為1，D、影三角形的面積.【解答】解：ix￡x2xZ333乂V2333E、F分別是三條邊上的三等分點，求陰_4x293——.27答：陰影三角形的面積是旦.2727.如圖，小悅測出家里瓷磚的長為24厘米，寬為10厘米，而且還測出了邊上的中間線段均為4厘米，那么中間菱形的面積是多少平方厘米？【解答】解：左右兩邊三角形的高為：（10+4）X2F7-4（厘米）上下兩個三角形的高為：（3+4）/2三14—1（厘米）四個小三角形的面積和為：（4X4F2+4X1F2）—20（平方厘米）大直角三角形的面積為：7X14F2—49（平方厘米）空白部分面積為：49X4-20—176（平方厘米）中間大菱形面積為：24X10-176—64（平方厘米）答：中間菱形的面積為64平方厘米.28.如圖，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD,ZDCB-45。，且三角形ABD和三角形EDC的面積分別為75、45,那么三角形AED的面積是多少？EE【解答】解：過A作AH丄BC，垂足為H,AH交BD于F,則AH〃EG.因為四邊形ABCD是等腰梯形，AD〃BC,ZDCB=45°,所以ZABC=45°,AH=DG=GC=BH,又因為AE〃BD,所以四邊形AFDE是平行四邊形，DE=AF,^AED=^AFD,因為SDEC=DE?GC=45,△DEC2S?bd=S“fd+S“fb=75，其中S“FD=S“ED，S^fb令A(yù)F?BH冷DE?GC=SaDec=45,這樣S^aed=S^abd-S^afb=75-45=30.答：三角形AED的面積是30.29.在長方形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA上的點，將長方形的四個角分別沿著HE、EF