偏微分方程組解法

偏微分方程組解法10cm20C20C120C8ta2t x2式中acma2。解：模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式：

1t2t初始條件為：邊界條件為：

a x2tx,020t0,120，t0.1,20函數(shù)：%偏微分方程(一維動(dòng)態(tài)傳熱)function[c,f,s]=pdefun(x,t,u,dudx)c=1/2e-4;f=dudx;s=0;functionu0=icbun(x)u0=20;%偏微分方程邊界條件(一維動(dòng)態(tài)傳熱)function[pl,ql,pr,qr]=bcfun(xl,ul,xr,ur,t)pl=ul-120;ql=0;pr=ur-20;qr=0;命令：x=linspace(0,10,20)*1e-2;t=linspace(0,15,16);sol=pdepe(0,@pdefun,@icfun,@bcfun,x,t);mesh(x,t,sol(:,:,1)) %畫1、2、4、6、8、15s時(shí)刻溫度分布圖plot(x,sol(2,:,1)) 1s（因?yàn)楸绢}sol第一行為0時(shí)刻holdonplot(x,sol(3,:,1))plot(x,sol(5,:,1))plot(x,sol(7,:,1))plot(x,sol(9,:,1))plot(x,sol(16,:,1))計(jì)算結(jié)果：8xsol(9,:,1)經(jīng)過8秒時(shí)的溫度分布為：x/cm 0t/Cx/cmt/Cx/cmt/C或者求第8秒時(shí)，x=0,2,4,,6,8,10cm處的溫度[uout,duoutdx]=pdeval(0,x,sol(9,:,:),[0,2,4,6,8,10]*1e-2)不同時(shí)刻溫度分布圖將上圖的視角轉(zhuǎn)至xt平面也得到本圖，從本圖可知當(dāng)時(shí)間達(dá)到15s時(shí)平壁內(nèi)的溫度分布已近穩(wěn)定。20cm20C1000C為Ch174W/m2Ca0.555105m2/s500C時(shí)所需的時(shí)間。ta2t解：模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式：

x21t2t初始條件為：邊界條件為：

a x2tx,020t,0（平壁中心坐標(biāo)為，絕熱，t1,x

t0.1, 函數(shù)：%偏微分方程(一維動(dòng)態(tài)平壁兩側(cè)對流)function[c,f,s]=pdefun1(x,t,u,dudx)c=1/;f=dudx;s=0;%偏微分方程初始條件(一維動(dòng)態(tài)平壁兩側(cè)對流)functionu0=icbun1(x)u0=20;[pl,ql,pr,qr]=bcfun1(xl,ul,xr,ur,t)pl=0;ql=1;pr=174*(ur-1000);qr=;為絕熱命令：%600ssol=pdepe(0,@pdefun1,@icfun1,@bcfun1,x,t);mesh(x,t,sol)%2160s內(nèi)的溫度分布變化t=[0:60:2160];sol=pdepe(0,@pdefun1,@icfun1,@bcfun1,x,t);mesh(x,t,sol)%60、120、180、240、300、360、420s時(shí)刻溫度分布圖plot(x,sol(2,:,1))60s(t0:60:21600,60,120,180,……216060s)holdonplot(x,sol(3,:,1))plot(x,sol(4,:,1))plot(x,sol(5,:,1))plot(x,sol(6,:,1))plot(x,sol(7,:,1))plot(x,sol(8,:,1))%1080、1440、1800、2160splot(x,sol(19,:,1))holdonplot(x,sol(25,:,1))plot(x,sol(31,:,1))plot(x,sol(37,:,1))600s內(nèi)的溫度分布變化2160s內(nèi)的溫度分布變化不同時(shí)刻溫度分布圖hBi

1740.10.5，F(xiàn)o

a0.5551053600.2 34.8 2

0.12根據(jù)以上兩準(zhǔn)數(shù)可知：該傳熱過程內(nèi)外對流及導(dǎo)熱阻力相當(dāng)；當(dāng)加熱時(shí)間小于360s時(shí)為非正規(guī)階段，加熱時(shí)間大于360s后進(jìn)入正規(guī)階段，從上圖也可得到該結(jié)論。2160s500C[uout,duoutdx]=pdeval(0,x,sol(37,:,:),[0]*1e-2)C（鋼板的表面溫度達(dá)到500C時(shí)，所需的總傳熱量）Q Q Q 0 0

t 1 ， 0

Aexp2FoB1（參見傳熱學(xué)）10.66818，A21

sin1sincos11

1.07329，B

sin 0.92723111Aexp2FoB1.07329e0.53520.927230.5827 0Q

1

10.58270.41726Q 0 0

t 0Q cV0

t 174 0.555105

10.12010006.14486108JQ0.417266.144861082.564108JMatLab解法：x=[0:1:10]*1e-2;t=[0:60:2160]; （500C2160s）sol=pdepe(0,@pdefun1,@icfun1,@bcfun1,x,t);size(sol)length(t)q=0;fori=1:36鋼板的）endqQ2.4797108J40cm20C900C的爐中加熱，平壁導(dǎo)熱系數(shù)為Ch174W/m2Ca0.695105m2/s析溫度分布隨時(shí)間的變化及鋼錠表面溫度加熱到750C長的圓柱。ta1xt初始條件為：

xx x邊界條件為：

tx,020函數(shù)：

t,0（平壁中心坐標(biāo)為，絕熱，t2,x

t0.2, 命令：x=[0:1:20]*1e-2;t=[0:120:5520];5520s750Csol=pdepe(1,@pdefun2,@icfun2,@bcfun2,x,t); mesh(x,t,sol)PDETOOL工具求解二維穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)PDE：如圖偏心環(huán)形空間內(nèi)表面溫度為100C20C；試給出其溫度分布。如圖導(dǎo)熱物體，下表面溫度為20C，上部三角形截面處溫度為100C熱，試給出其溫度分布。1m，內(nèi)管道直徑為0.5m。已80C25C，磚的導(dǎo)熱系數(shù)為C0.1m解：距離相鄰兩直角邊0.1m處的溫度，即以上圖中坐標(biāo),）或,）命令：x=[::];y=[::];uxy=tri2grid(p,t,u,x,y);interp2(x,y,uxy,, 結(jié)果：interp2(x,y,uxy,, 結(jié)果：interp2(x,y,uxy,, 結(jié)果：interp2(x,y,uxy,, 結(jié)果故其溫度為CQAn（圓形的表面但傳遞的熱量必然通過外表面，其傳熱量只需將表面處各節(jié)點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)與節(jié)點(diǎn)間的面積、導(dǎo)熱系數(shù)相乘即可得到傳熱量。命令：x=[::];y=[::];uxy=tri2grid(p,t,u,x,y);dudx=(uxy(:,2)-uxy(:,1))/(x(2)-x(1)) x方向一階導(dǎo)q=**sum(dudx)*4 結(jié)果：dudx=(uxy(2,:)-uxy(1,:))/(y(2)-y(1)) y方向一階導(dǎo)q=**sum(dudx)*4 結(jié)果：由以上命令得x方向一階導(dǎo)數(shù)：0 0y方向一階導(dǎo)數(shù)0 0由以上邊界處的一階導(dǎo)數(shù)結(jié)合圖可知在邊界中心處的熱通量最大；每米煙道的傳熱量為675W/m（根據(jù)傳熱學(xué)形狀因子的計(jì)算方法得m）25C80C25C磚的導(dǎo)溫系數(shù)為C2t 2tax2

y2solveparameters0:100:8000。首先在穩(wěn)態(tài)情況下（橢圓形）求解（三角形網(wǎng)格經(jīng)過兩次細(xì)化，導(dǎo)出解u；而后解以上非穩(wěn)態(tài)（拋物形）并導(dǎo)出解三角形網(wǎng)格細(xì)化與穩(wěn)態(tài)相同）和三角形網(wǎng)格參數(shù)t；命令：pdemesh(p,e,t,u1(:,