高一數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用-方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)新人教版A版-課件

方程函數(shù)x2－2x－3＝0y＝x2－2x－3x2－2x＋1＝0y＝x2－2x＋1x2－2x＋3＝0y＝x2－2x＋3觀察下列三組方程與相應(yīng)的二次函數(shù)復(fù)習(xí)引入

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒(méi)有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2練習(xí)1.

利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒(méi)有根，有幾個(gè)根：(1)－2x2＋3x＋5＝0；(2)2x(x＋2)＝－3；(3)x2＝4x－4；(4)5x2＋2x＝3x2＋5.方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)講授新課

對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn).函數(shù)零點(diǎn)的概念：零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)；方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)探究2

零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系怎樣？探究1

如何求函數(shù)的零點(diǎn)？求函數(shù)y＝－x2－2x＋3的零點(diǎn).練習(xí)判別式方程ax2＋bx＋c＝0的根函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)＞0兩不相等實(shí)根兩個(gè)零點(diǎn)＝0兩相等實(shí)根一個(gè)零點(diǎn)＜0沒(méi)有實(shí)根0個(gè)零點(diǎn)探究3

二次函數(shù)零點(diǎn)如何判定?對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判別式＝b2－4ac.河流ABB1探究函數(shù)零點(diǎn)的存在條件abxyO

12345-1-212345-1-2-3-4xyO探究函數(shù)零點(diǎn)的存在條件觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x－3的圖象:.....xy0－132112－1－2－3－4－24觀察對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象:xy0121...探究函數(shù)零點(diǎn)的存在條件思考1：若f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)就有零點(diǎn)嗎？零點(diǎn)存在定理？思考2：若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)·f(b)<0的結(jié)論嗎？

觀察下列各圖，理解零點(diǎn)存在定理.圖2圖1圖4圖3

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。注:只要滿足上述兩個(gè)條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。零點(diǎn)存在定理總結(jié)：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：（2）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)f(a)·f(b)<0。（1）f(a)·f(b)<0函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)；xy0ab..由表3-1和圖3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。

由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表（表3-1）和圖象（圖3.1—3）

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－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219問(wèn)題不計(jì)算、不列表、不畫(huà)圖，可否得到本題結(jié)論？辦法一尋找函數(shù)值符號(hào)的變化規(guī)律，以f(2)，f(3)為例辦法二xy01211.利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：（1）f(x)=－x3－3x+5；（2）f(x)=ex－1+4x－4;考察函數(shù)①y＝lgx②y＝lg2(x＋1)③y＝2x④y＝2x－2的零點(diǎn).拓展練習(xí)若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是()A.a＜－1B.a＞1C.－1＜a＜1D.