決策分析培訓(xùn)教材

決策分析培訓(xùn)教材9．1決策系統(tǒng)一、什么叫決策？

所謂決策，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是做決定的意思，詳細(xì)地說(shuō)，就是為確定未來(lái)某個(gè)行動(dòng)的目標(biāo)，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，在占有一定信息的基礎(chǔ)上，借助于科學(xué)的方法和工具，對(duì)需要決定的問(wèn)題的諸因素進(jìn)行分析，計(jì)算和評(píng)價(jià)，并從兩個(gè)以上的可行方案中，選擇一個(gè)最優(yōu)方案的分析判斷過(guò)程。當(dāng)前比較流行的兩種說(shuō)法：由現(xiàn)代管理科學(xué)創(chuàng)始人，諾貝爾獎(jiǎng)金獲得者，世界著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家西蒙（H.A.Simon）：管理就是決策。中國(guó)社會(huì)科學(xué)院副院長(zhǎng)于光遠(yuǎn)：決策就是作決定。方案選優(yōu)預(yù)測(cè)技術(shù)價(jià)值分析環(huán)境分析可行性分析決策技術(shù)可靠性分析發(fā)現(xiàn)問(wèn)題確定目標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)研制方案試驗(yàn)實(shí)證調(diào)查研究普遍實(shí)施分析評(píng)估反饋二、科學(xué)決策程序三、決策要素決策者：一個(gè)或幾個(gè)人。分析者：只提出和分析評(píng)價(jià)方案，而不作出決斷的人。領(lǐng)導(dǎo)者：有責(zé)有權(quán)，能作出最后決斷拍板的人。目標(biāo)：必須至少有一個(gè)希望達(dá)到的既定目標(biāo)。效益：必須講究決策的效益，在一定的條件下，尋找優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化地達(dá)到目標(biāo)，不追求優(yōu)化，決策是沒(méi)有意義?？尚蟹桨福罕仨氈辽儆?個(gè)可行方案可供選擇，一個(gè)方案，無(wú)從選擇，也就無(wú)從優(yōu)化。結(jié)局：又稱(chēng)自然狀態(tài)，每個(gè)方案選擇之后可能發(fā)生的1個(gè)或幾個(gè)可能結(jié)局（自然狀態(tài)），如果每個(gè)方案都只有1個(gè)結(jié)局，就稱(chēng)為“確定型”決策，否則就稱(chēng)為“不確定型”決策。效用：每一個(gè)方案各個(gè)結(jié)局的價(jià)值評(píng)估稱(chēng)為效用。四、決策分類(lèi)根據(jù)決策者多少分類(lèi)單人決策——決策者只有一人，或是利害關(guān)系完全一致的幾個(gè)人組成的一個(gè)群體。多人決策——決策者至少2個(gè)人，且他們的目標(biāo)，利益不完全一致，甚至相互沖突和矛盾。

如果幾個(gè)決策者的利益和目標(biāo)互相對(duì)抗，就稱(chēng)為“對(duì)策”；如果幾個(gè)決策者的利益和目標(biāo)不完全一致，又必須相互合作，共同決策，則稱(chēng)為“群體決策”。根據(jù)決策目標(biāo)的多少分類(lèi)：?jiǎn)文繕?biāo)決策——只有一個(gè)明確的目標(biāo)，方案的優(yōu)劣，完全由其目標(biāo)值的大小決定，在追求經(jīng)濟(jì)效益的目標(biāo)中，目標(biāo)值越大，方案就越好。多目標(biāo)決策——至少有2個(gè)目標(biāo)；這些目標(biāo)往往有不同的度量單位，且相互沖突，不可兼而得之，這時(shí)，僅比較一個(gè)目標(biāo)值的大小已無(wú)法判斷方案的優(yōu)劣。根據(jù)決策方案的明確與否分類(lèi)：規(guī)劃問(wèn)題——如果只說(shuō)明產(chǎn)生方案的條件，這一類(lèi)決策稱(chēng)為規(guī)劃問(wèn)題，例LP、NLP、DP等。決策問(wèn)題——如果只有有限個(gè)明確的具體方案，這一類(lèi)決策稱(chēng)為決策問(wèn)題。根據(jù)決策結(jié)局的多少分類(lèi)：確定型決策——每個(gè)方案只有1個(gè)結(jié)局。風(fēng)險(xiǎn)型決策——又稱(chēng)“隨機(jī)型決策”“統(tǒng)計(jì)型決策”，每個(gè)方案至少有2個(gè)可能結(jié)局，但是各種結(jié)局發(fā)生的概率是已知的。不確定型決策——每個(gè)方案至少有2個(gè)可能結(jié)局，但是各種結(jié)局發(fā)生的概率是未知的。根據(jù)決策結(jié)構(gòu)分類(lèi)：結(jié)構(gòu)化決策——又稱(chēng)“程序化決策”決策方法有章可循。非結(jié)構(gòu)化決策——又稱(chēng)“非程序化決策”，決策方法無(wú)章可循。半結(jié)構(gòu)化決策——又稱(chēng)“半程序化決策”，決策方法介于兩者之間。計(jì)算機(jī)決策支持系統(tǒng)（DSS）主要解決這一類(lèi)問(wèn)題。根據(jù)決策問(wèn)題的重要性分類(lèi)：戰(zhàn)略決策——指有關(guān)全局或重大決策，如確定企業(yè)的發(fā)展方向、產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、重大技術(shù)改造項(xiàng)目等，這些決策與企業(yè)的興衰成敗有關(guān)。戰(zhàn)術(shù)決策——又稱(chēng)策略決策，是為實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)略決策服務(wù)的一些局部問(wèn)題的決策。根據(jù)決策問(wèn)題是否重復(fù)分類(lèi)：常規(guī)決策——重復(fù)性決策，是指企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題的處理。非常規(guī)決策——一次性決策，往往是企業(yè)中的重大戰(zhàn)略性問(wèn)題的決策。9.2確定型決策滿(mǎn)足如下四個(gè)條件的決策稱(chēng)為確定型決策：（1）存在著一個(gè)明確的決策目標(biāo)；（2）存在著一個(gè)確定的自然狀態(tài)；（3）存在著可供決策者選擇的兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案；（4）可求得各方案在確定的狀態(tài)下的益損矩陣（函數(shù)）。9.3不確定型決策一、不確定型決策滿(mǎn)足如下四個(gè)條件的決策稱(chēng)為不確定型決策：（1）存在著一個(gè)明確的決策目標(biāo)；（2）存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上隨機(jī)的自然狀態(tài)；（3）存在著可供決策者選擇的兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案；（4）可求得各方案在各狀態(tài)下的益損矩陣（函數(shù)）。二、不確定型決策準(zhǔn)則由于不確定型決策問(wèn)題所面臨的幾個(gè)自然狀態(tài)是不確定，是完全隨機(jī)的，這使得不確定型決策，始終伴隨著一定的盲目性。決策者的經(jīng)驗(yàn)和性格常常在決策中起主導(dǎo)作用。1樂(lè)觀準(zhǔn)則（冒險(xiǎn)型決策）對(duì)于任何行動(dòng)方案aj，都認(rèn)為將是最好的狀態(tài)發(fā)生，即益損值最大的狀態(tài)發(fā)生。然后，比較各行動(dòng)方案實(shí)施后的結(jié)果，取具有最大益損值的行動(dòng)為最優(yōu)行動(dòng)的決策原則，也稱(chēng)為最大最大準(zhǔn)則。Q(s,aopt)=MaxMaxuij(si,aj)ji例9-1某工廠成批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，批發(fā)價(jià)格為0.05元/個(gè)，成本為0.03元/個(gè)，這種產(chǎn)品每天生產(chǎn)，當(dāng)天銷(xiāo)售，如果當(dāng)天賣(mài)不出去，每個(gè)損失0.01元。已知工廠每天產(chǎn)量可以是：0個(gè)，1000個(gè)，2000個(gè)，3000個(gè)，4000個(gè)。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和歷史記錄表明，這種產(chǎn)品的需要量也可能是：0個(gè)，1000個(gè)，2000個(gè)，3000個(gè)，4000個(gè)。試問(wèn)領(lǐng)導(dǎo)如何決策？解：設(shè)工廠每天生產(chǎn)計(jì)劃的五個(gè)方案是ai：0個(gè)，1000個(gè)，2000個(gè)，3000個(gè)，4000個(gè)。每個(gè)方案都會(huì)遇到五個(gè)結(jié)局Sj是：0個(gè)，1000個(gè)，2000個(gè)，3000個(gè)，4000個(gè)。構(gòu)造益損矩陣如下。注意：每銷(xiāo)售一個(gè)產(chǎn)品，可以盈利0.02元，每銷(xiāo)售1000個(gè)產(chǎn)品，可以盈利20元，當(dāng)天未賣(mài)出1000個(gè)產(chǎn)品，損失10元。最優(yōu)決策a5（產(chǎn)量=4000）uijs1s2s3s4s5maxmaxa1000000a2-102020202020a3-201040404040a4-30030606060a5*-40-102050808080*si：0個(gè)，1000個(gè)，2000個(gè)，3000個(gè)，4000ai：0個(gè)，1000個(gè)，2000個(gè)，3000個(gè)，40002悲觀準(zhǔn)則（保守型決策）對(duì)于任何行動(dòng)方案aj，都認(rèn)為將是最壞的狀態(tài)發(fā)生，即益損值最小的狀態(tài)發(fā)生。然后，比較各行動(dòng)方案實(shí)施后的結(jié)果，取具有最大益損值的行動(dòng)為最優(yōu)行動(dòng)的決策原則，也稱(chēng)為最大最小準(zhǔn)則。Q(s,aopt)=MaxMinuij(si,aj)ji最優(yōu)決策a1（產(chǎn)量=0）uijs1s2s3s4s5minmaxa1*0000000*a2-1020202020-10a3-2010404040-20a4-300306060-30a5-40-10205080-403等概率準(zhǔn)則（平均主義決策,等可能性決策）求出每個(gè)行動(dòng)方案aj各狀態(tài)下益損值算術(shù)平均值。然后，比較各行動(dòng)方案實(shí)施后的結(jié)果，取具有最大平均值的行動(dòng)為最優(yōu)行動(dòng)的決策原則，Laplace原則。Q(s,aopt)=Max(1/n)uij(si,aj)

ji最優(yōu)決策a4（產(chǎn)量=3000）uijs1s2s3s4s51/5maxa1000000a2-102020202014a3-201040404022a4*-30030606024*24*a5-40-10205080204樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則（Hurwicz原則）（折衷主義決策）對(duì)于任何行動(dòng)方案aj最好與最壞的兩個(gè)狀態(tài)的益損值，求加權(quán)平均值。H(aj)=Maxuij(si,aj)+(1-)Minuij(si,aj)（0≤≤1）稱(chēng)為樂(lè)觀系數(shù)。=0悲觀決策=1樂(lè)觀決策然后，比較各行動(dòng)方案實(shí)施后的結(jié)果，取具有最大加權(quán)平均值的行動(dòng)為最優(yōu)行動(dòng)的決策原則，也稱(chēng)為Hurwicz準(zhǔn)則。H（aopt）=MaxH（aj）imaxmin0.70.50.40.2a1000000*a220-101152-4a340-2022104-8a460-3033156-12a580-4044*20*8*-16max44*20*8*0*opta5a5a5a15后悔值準(zhǔn)則（Savage原則）（最小機(jī)會(huì)損失決策）定義：稱(chēng)每個(gè)方案aj在結(jié)局Si下的最大可能收益與現(xiàn)收益的差叫機(jī)會(huì)損失，又稱(chēng)后悔值或遺憾值。記Rij(si,aj)=MaxQij(si,aj)-Qij(si,aj)

對(duì)于任何行動(dòng)方案aj,都認(rèn)為將是最大的后悔值所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)發(fā)生。然后，比較各行動(dòng)方案實(shí)施后的結(jié)果，取具有最小后悔值的行動(dòng)為最優(yōu)行動(dòng)的決策原則，稱(chēng)為后悔值準(zhǔn)則。記R(s,aopt)=MinMaxRij(si,aj)ji步驟：1在益損表中，從結(jié)局Sj這一列中找出最大值：Maxuij(si,aj)（1≤j≤m)i2從結(jié)局Sj這一列中，計(jì)算：Rij(si,aj)=Maxuij(si,aj)-uij(si,aj)i構(gòu)造機(jī)會(huì)損失表。步驟：3在機(jī)會(huì)損失表中，從每一行選一個(gè)最大的值，即每一方案的最大機(jī)會(huì)損失值MaxRij(si,aj)j4再在選出的MaxRij(si,aj)選擇最小者：R(s,aopt)=MinMaxRij(si,aj)ij即為最優(yōu)方案。1在益損表中，從結(jié)局Sj這一列中找出最大值：Maxuij(si,aj)（1≤j≤m)uijs1s2s3s4s5a100000a2-1020202020a3-2010404040a4-300306060a5-40-10205080max0204060802從結(jié)局Sj這一列中，計(jì)算：Rij(si,aj)=Maxuij(si,aj)-uij(si,aj)構(gòu)造機(jī)會(huì)損失表。Rijs1s2s3s4s5a1020406080a2100204060a3201002040a4302010020a5403020100max0204060803在機(jī)會(huì)損失表中，從每一行選一個(gè)最大的值，即每一方案的最大機(jī)會(huì)損失值MaxRij(si,aj)Rijs1s2s3s4s5maxmina102040608080a210020406060a320100204040a4*30201002030a5403020100404再在選出的MaxRij(si,aj)選擇最小者：R(s,aopt)=MinMaxRij(si,aj)為最優(yōu)方案。Rijs1s2s3s4s5maxmina102040608080a210020406060a320100204040a4*3020100203030*a5403020100409.4風(fēng)險(xiǎn)型決策一.最大期望收益決策準(zhǔn)則EMV（ExpectedMaximumValue）決策矩陣的各元素代表“策略---事件”對(duì)的收益值，先計(jì)算各策略的期望收益值：

P(θj)aij，i=1,2,…,n,然后從這些收益值中選取最大者，它對(duì)應(yīng)策略為決策應(yīng)選策略，即maxP(θj)aijs*ki事件概率方案θ10.1θ20.2θ30.4θ40.2θ50.1EMV0102030400-10-20-30-4005040302005010090800501001501400501001502000447684max80例：二、最大可能性準(zhǔn)則決策

在決策中選擇概率最大的自然狀態(tài)，將其它概率較小的自然狀態(tài)予以忽略，然后比較各備選方案在這種概率最大的自然狀態(tài)下的收益或損失值，選取收益最大或損失最小的方案作為行動(dòng)方案。解：從表9-2中可以看出，該產(chǎn)品市場(chǎng)可能狀況為一般的概率最大，在市場(chǎng)情況為一般的狀態(tài)下，方案(中批量)獲得的收益最大。所以，根據(jù)最大可能準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案。

如果在一組自然狀態(tài)中，某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其它自然狀態(tài)顯著地大，而益損值差別又不很大時(shí)，采用最大可能性準(zhǔn)則的決策效果較好。三、決策樹(shù)法

決策樹(shù)法是通過(guò)把決策過(guò)程用圖解方式顯示出來(lái)，從而使決策問(wèn)題顯得更為形象、直觀，便于管理人員審度決策局面，分析決策過(guò)程。決策樹(shù)法不僅適用于單階段決策問(wèn)題，而且可以處理多階段決策中用圖表法無(wú)法表達(dá)的問(wèn)題。P(θ1)

P(θ2)

P(θn) L11 L12 L1n ┇

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P(θ1)

P(θ2)

P(θn) L21 L22 L2n ┇

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P(θn) Lm1 Lm2 Lmn ┇

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決策樹(shù)的一般模型

決策樹(shù)法的程序

單階段決策樹(shù)法

單階段決策樹(shù)法的程序可分為：從左到右的建樹(shù)過(guò)程和從右到左的計(jì)算過(guò)程兩個(gè)階段。從左到右的建樹(shù)過(guò)程；從右到左的計(jì)算過(guò)程。

例試?yán)蒙项}中給出的某企業(yè)產(chǎn)品批量生產(chǎn)的收益矩陣表資料，根據(jù)決策樹(shù)法選擇最佳的生產(chǎn)方案。

解：根據(jù)表9-2中的資料，求得各種方案的期望值，如表9-3所示。

根據(jù)決策表中的有關(guān)數(shù)據(jù)和計(jì)算的期望值繪制的決策樹(shù)如9-3所示。由決策圖可以看出，中批量生產(chǎn)的效益期望值最大(168萬(wàn)元)。所以，應(yīng)該采取中批量生產(chǎn)這個(gè)行動(dòng)方案。

§9.5層次分析法層次分析法是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.沙旦于20世紀(jì)70年代提出的，是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。

一、問(wèn)題的提出

例：一位顧客決定要購(gòu)買(mǎi)一套新住宅，經(jīng)過(guò)初步調(diào)查研究確定了三套候選的房子A、B、C，問(wèn)題是如何在這三套房子里選擇一套較為滿(mǎn)意的房子呢？為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們將評(píng)判房子滿(mǎn)意程度的10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)歸納為4個(gè)：1、住房的地理位置2、住房的交通情況3、住房的附近的商業(yè)、衛(wèi)生、教育情況4、住房小區(qū)的綠化、清潔、安靜等自然環(huán)境5、建筑結(jié)構(gòu)6、建筑材料7、房子布局8、房子設(shè)備9、房子面積10、房子每平方米建筑面積的價(jià)格1、房子的地理位置與交通2、房子的居住環(huán)境3、房子的布局、結(jié)構(gòu)與設(shè)施4、房子的每平方米建筑面積的單價(jià)§9.5

層次分析法

二、層次結(jié)構(gòu)圖該問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)圖如圖16-7所示：滿(mǎn)意的房子每平方米單價(jià)結(jié)構(gòu)、布局、設(shè)施居住環(huán)境地理位置及交通購(gòu)買(mǎi)房子A購(gòu)買(mǎi)房子B購(gòu)買(mǎi)房子C目標(biāo)層標(biāo)準(zhǔn)層決策方案層圖9-7§9.5

層次分析法

三、標(biāo)度及兩兩比較矩陣相對(duì)重要性標(biāo)度：各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或在某一標(biāo)準(zhǔn)下各方案兩兩比較求得的相對(duì)權(quán)重，如表9-11所示。標(biāo)度aij定義1i因素與j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素較重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素絕對(duì)重要2，4，6，8為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值倒數(shù)若j因素與i因素比較，得到的判斷值為aji=1/aij表9-11§9.5

層次分析法

由標(biāo)度aij為元素構(gòu)成的矩陣稱(chēng)為兩兩比較矩陣。如我們用單一標(biāo)準(zhǔn)“房子的地理位置及交通狀況”來(lái)評(píng)估三個(gè)方案，從兩兩比較的方法得出兩兩比較矩陣，如表9-12所示。房子的地理位置及交通房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861表9-12

四、求各因素權(quán)重的過(guò)程求各因素權(quán)重的方法有規(guī)范列平均法、方根法、冪乘法等，這里以選擇房子的決策為例介紹規(guī)范列平均法。第一步,先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如表9-13所示?！?.5

層次分析法

第二步,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對(duì)應(yīng)列的總和，所得商稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣，如表9-14所示。第三步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣的每一行的平均值，這些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的權(quán)重，如表9-15所示。地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861列總和13/819/615地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15地理位置及交通狀況房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表9-15表9-13表9-14我們稱(chēng)[0.593，0.341，0.066]為房子選擇問(wèn)題中地理位置及交通方面的特征向量?！?.5

層次分析法

同樣，我們可以求得在居住環(huán)境、房子結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施、房子每平方米單價(jià)方面的兩兩比較矩陣如表9-16所示。居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價(jià)房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表9-16同樣，我們可以從表9-16的兩兩比較矩陣求得房子A、B、C三個(gè)方案在居住環(huán)境、結(jié)構(gòu)布局設(shè)施、每平方米單價(jià)等方面的得分（權(quán)重），即這三個(gè)方面的特征向量，如表9-17所示。居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價(jià)房子A房子B房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080表9-17§9.5

層次分析法

另外，我們還必須取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)滿(mǎn)意的房子里的相對(duì)重要程度，即要取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)的權(quán)重，即標(biāo)準(zhǔn)的特征向量。四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣如表9-18所示。標(biāo)準(zhǔn)地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)11/21/31/2211/22341421/21/41表9-18通過(guò)兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標(biāo)準(zhǔn)的特征向量如下所示：[0.398，0.218，0.085，0.299]。即地理位置及交通相對(duì)權(quán)重為0.398，居住環(huán)境相對(duì)權(quán)重為0.218，結(jié)構(gòu)布局設(shè)施相對(duì)權(quán)重為0.085，每平米單價(jià)相對(duì)權(quán)重為0.299。§9.5

層次分析法

五、兩兩比較矩陣一致性檢驗(yàn)我們?nèi)砸再?gòu)買(mǎi)房子的例子為例說(shuō)明檢驗(yàn)一致性的方法，檢驗(yàn)表9-12中由“地理位置及交通”這一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)估房子A、B、C三個(gè)方案所得的兩兩比較矩陣。檢驗(yàn)一致性由五個(gè)步驟組成：第一步：由被檢驗(yàn)的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱(chēng)之為賦權(quán)和向量，在此例中即：§9.5

層次分析法

第二步：每個(gè)賦權(quán)和向量的分量分別除以對(duì)應(yīng)的特征向量的分量，即第i個(gè)賦權(quán)和向量的分量除以第i個(gè)特征向量的分量，在本例中有：第三步：計(jì)算出第二步結(jié)果中的平均值，記為,在本例中有：第四步：計(jì)算一致性指標(biāo)CI:n為比較因素的數(shù)目，在本例中也就是買(mǎi)房子方案的數(shù)目，即為3.在本例中，我們得到：第五步：計(jì)算一致性率CR:§9.5

層次分析法

在上式中，RI是自由度指標(biāo)，作為修正值，見(jiàn)表9-19。維數(shù)(n)123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表9-19在本例中可算得：CR=0.01/0.58=0.017。一般規(guī)定當(dāng)CR≤0.1時(shí)，認(rèn)為兩兩比較矩陣的一致性可以接受，否則就認(rèn)為兩兩比較矩陣一致性太差，必須重新進(jìn)行兩兩比較判斷。在本例中，CR=0.017≤0.1，所以“地理位置及交通”兩兩比較矩陣滿(mǎn)足一致性要求，其相應(yīng)求得的特征向量為有效。同樣，我們可以通過(guò)計(jì)算“居住環(huán)境”、“結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施”、“每平米單價(jià)”以及四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣的一致性檢驗(yàn)率CI值，可知他們都小于等于0.10，這些比較矩陣滿(mǎn)足一致性要求，即相應(yīng)的特征向量都有效?！?.5

層次分析法

六、利用權(quán)數(shù)或特征向量求出各方案的優(yōu)劣次序在上面我們已經(jīng)求出了四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量，以及在四個(gè)單一標(biāo)準(zhǔn)下的三個(gè)購(gòu)房方案的特征向量，如表9-20所示。四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量單一標(biāo)準(zhǔn)下的三個(gè)購(gòu)房方案的特征向量地理位置及交通…0.398居住環(huán)境…0.218結(jié)構(gòu)布局設(shè)施…0.085每平米單價(jià)…0.2