16年理數(shù)試題分析

【總體評價(jià)2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試的理科數(shù)學(xué)試卷遵循《考試大綱》和《考試說明》的各項(xiàng)要求,注重基礎(chǔ)、體現(xiàn)方法、突出思想、考查能力,考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和探究意識，注重能力立意，突出考查考生的邏輯思維能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和理性價(jià)值.試卷覆蓋中學(xué)數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容,難易適度，在結(jié)構(gòu)和難度上與往年保持穩(wěn)定,并且針對不同地區(qū)考生的特點(diǎn),合理控制試卷難度，利于不同水平考生能力的發(fā)揮.試題科學(xué)、規(guī)范，設(shè)問新穎、靈活,答案和評分參考準(zhǔn)確、合理.2016年的數(shù)學(xué)試卷有利于高?？茖W(xué)選拔新生，有利于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育.ー、立足基礎(chǔ)知識，考查主干內(nèi)容2016年數(shù)學(xué)試卷的設(shè)計(jì)立足于中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，如理科數(shù)學(xué)全國I、II、山卷的第(1)一(7)題和第(13)(14)(17)題都是直接考查基礎(chǔ)知識和基本方法的試題.此外,試卷還注重對高中所學(xué)內(nèi)容的全面考查，集合、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語、線性規(guī)劃、平面向量、算法、二項(xiàng)式定理、排列組合等內(nèi)容在選擇題、填空題中得到了有效的考查,選修內(nèi)容繼續(xù)以選考題的形式出現(xiàn),突出了新課程的選擇性.在此基礎(chǔ)上，試卷還強(qiáng)調(diào)對主干內(nèi)容的重點(diǎn)考査，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識考查的全面性、基礎(chǔ)性和綜合性.如在解答題中重點(diǎn)考査了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、立體幾何、直線與圓錐曲線等主干內(nèi)容.二、注重能力立意，突出通性通法2016年的數(shù)學(xué)試卷以能力立意為核心，堅(jiān)持多角度、多層次地考查數(shù)學(xué)能力，推理論證能力、空間想象能力、探究能力、分析問題和解決問題的能力在試卷中都得到了較好的體現(xiàn).如理科數(shù)學(xué)全國I卷第(6)(11)(18)題，理科數(shù)學(xué)全國H卷第(6)(14)(19)題，理科數(shù)學(xué)全國in卷第(9)(10)(19)題重點(diǎn)考查了空間想象能力;理科數(shù)學(xué)全國1卷第(19)題,理科數(shù)學(xué)全國H、IH卷第(18)題考查了利用概率統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問題的能力;理科數(shù)學(xué)全國I、H、III卷第(21)(22)題考查了推理論證能力、運(yùn)算求解能力和探究能力.2016年的數(shù)學(xué)試卷注重對數(shù)學(xué)通性通法的考查,命題時(shí)以一道題為載體，呈現(xiàn)給考生的是ー類題,通過做這道題讓考生掌握解決這ー類問題的通用方法.如理科數(shù)學(xué)全國n卷第(16)題考查求曲線切線方程的方法，理科數(shù)學(xué)全國I卷第(18)題及理科數(shù)學(xué)全國H、III卷的第(19)題考查求直線與平面、平面與平面所成角的方法，特別是理科數(shù)學(xué)全國I卷第(21)題考查ー了化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，揭示了如何利用輔助函數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)的方法.三、創(chuàng)新題型設(shè)計(jì)，考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)2016年的數(shù)學(xué)試卷注重創(chuàng)新題型設(shè)計(jì)，綜合、靈活地考查數(shù)學(xué)素養(yǎng).試卷中問題情境更加豐富，設(shè)問方式更加新穎,既有利用實(shí)際生活情境、素材和語言考查考生邏輯思維能力的邏輯題,也有利用數(shù)學(xué)原理說明所采用方法合理的說明題，還有利用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的建模題.如理科數(shù)學(xué)全國I卷第(19)題著眼于公司成本控制建立數(shù)學(xué)模型，向考生展示了問題的提出、模型的建立、數(shù)據(jù)的整理與分析、統(tǒng)計(jì)與概率知識的應(yīng)用,直至問題的解決的全過程;理科數(shù)學(xué)全國H卷第(8)題來源于我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中所提出的求多項(xiàng)式值的算法,試題的設(shè)計(jì)讓考生感受到我國占代數(shù)學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng),引導(dǎo)考生通過了解數(shù)學(xué)文化，體會數(shù)學(xué)知識方法在認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界中的重要作用，突出了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要意義:理科數(shù)學(xué)全國II卷第(24)題將參數(shù)滿足的條件用不等式的解集給出，設(shè)問方式新穎，不落俗套;理科數(shù)學(xué)全國IH卷第(18)題要求考生利用相關(guān)系數(shù)說明用線性回歸模型擬合的合理性;理科數(shù)學(xué)全國I!卷第(17)題要求考生理解新的函數(shù)定義；理科數(shù)學(xué)全國III卷第(4)題要求考生讀懂“雷達(dá)圖”，第(12)題要求考生準(zhǔn)確理解“規(guī)范01數(shù)列”的定義，考查考生學(xué)習(xí)新知識的能力.四、貼近生活實(shí)踐，體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值2016年的數(shù)學(xué)試題緊密結(jié)合社會實(shí)際和考生的現(xiàn)實(shí)生活，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題

中的重要作用和應(yīng)用價(jià)值,體現(xiàn)了高考改革中加強(qiáng)應(yīng)用性的特點(diǎn).2016年的數(shù)學(xué)試題涉及公司班車、志愿者活動、旅游城市、續(xù)保人的保費(fèi)、高科技企業(yè)產(chǎn)品利潤、企業(yè)的成本控制、生活垃圾無害化處理量等背景,試題情境豐富,貼近考生,貼近生活,具有濃厚的時(shí)代氣息.設(shè)計(jì)的問題自然卻不乏新穎，使考生體會到數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，在工作與生活中有廣泛而又重要的應(yīng)用，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)注重情感態(tài)度價(jià)值觀、過程、實(shí)踐與能力的教學(xué)理念,對培養(yǎng)考生形成自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識指導(dǎo)社會實(shí)踐的意識，提高考生的綜合實(shí)踐能力起著很好的促進(jìn)作用,對提高考生進(jìn)ー步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣起著積極的推動作用，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起著積極的引導(dǎo)作用.如理科數(shù)學(xué)全國I卷第(19)題以企業(yè)的成本控制問題為背景，著眼于“最優(yōu)化零部件采購量”的決策問題設(shè)計(jì)和設(shè)問，考查的統(tǒng)計(jì)與概率知識豐富,設(shè)計(jì)的問題有重要現(xiàn)實(shí)意義:理科數(shù)學(xué)全國in卷第(4)題從社會生活的真實(shí)背景出發(fā)命制試題，給出ー種課本中沒有介紹的新的統(tǒng)計(jì)圖ーー雷達(dá)圖，圖文并茂，要求考生讀懂統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容,達(dá)到考查考生學(xué)習(xí)新知識的能力，很好地體現(xiàn)了“素質(zhì)教育”的基本理念;理科數(shù)學(xué)全國in卷第(18)題，以當(dāng)前社會關(guān)心的熱點(diǎn)問題為背景設(shè)計(jì)，所給出的折線圖直觀、形象、真實(shí)地反映出我國近年來生活垃圾無害化處理量呈線性增長，在體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率知識應(yīng)用魅力的同時(shí)，充分展現(xiàn)了我國環(huán)境保護(hù)意識的不斷增強(qiáng),傳遞了正能量，體現(xiàn)了“立德樹人”的教育理念.I!試題分析全國I卷1.選擇題(1)設(shè)(1)設(shè)集合A={イバー4「+3<0卜B={x|2x-3>0},則AB=【考查目標(biāo)】本題主要考查集合的表示方法、交集的概念及運(yùn)算、一元一次不等式和一元二次不等式的解法.【命制過程】試題以一元一次不等式和一元二次不等式的解集為背景，考查考生對集合有關(guān)概念、集合的表示及集合運(yùn)算的理解.【解題思路】思路1先解一元二次不等式づ一4》+3＜。,得1＜イ＜3,故ん=卜|1。＜3}.再解一元一次不等式2x-3＞0,得x＞"|,故8=，卜＞g}.在同一數(shù)軸上表示出集合A和B,可得Aハト|約＜3卜83)故選(D).思路2先解一元一次不等式式2x-3＞0,得x＞3,故8=卜|x＞|}.由此可知選項(xiàng)(A)(B)(C)不正確，故選(D).【答案】D【試題評價(jià)】試題以考生最熟悉的知識呈現(xiàn)，體現(xiàn)面向全體考生、注重考查基礎(chǔ)知識的特點(diǎn).試卷以簡單題目開始,穩(wěn)定了考生的情緒，對考生在考試中正常發(fā)揮起到了重要的作用.(2)設(shè)(l+i)x=l+yi,其中ス,y是實(shí)數(shù),則卜+刈=(A)1(B)V2(A)1(B)V2(D)2【考查目標(biāo)】本題考查復(fù)數(shù)相等和復(fù)數(shù)的模的概念,考查考生對復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解能力.【命制過程】試題的設(shè)計(jì)可以將復(fù)數(shù)運(yùn)算的基本方法展現(xiàn)在解題過程中,通過考生對復(fù)數(shù)相等的運(yùn)算，考查考生對復(fù)數(shù)概念的理解以及復(fù)數(shù)運(yùn)算法則的掌握情況.【解題思路】由題設(shè)可得x+ガ=1+yi.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念,可知x=l,x=y,故y=l,從而|x+yi|=|l+i|=四【答案】B【試題評價(jià)】試題把對復(fù)數(shù)有關(guān)概念的理解和有關(guān)計(jì)算作為考查的重點(diǎn),體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)對復(fù)數(shù)這部分內(nèi)容的要求.試題的設(shè)計(jì)將對基礎(chǔ)知識的考查和對能力的考查有機(jī)結(jié)合，而且以考生熟悉的知識呈現(xiàn)，消除了考生的緊張情緒，促使考生穩(wěn)定發(fā)揮.(3)已知等差數(shù)列｛凡｝前〃項(xiàng)的和為27,%=8,則"廣(A)100 (B)99 (C)98 (D)97【考查目標(biāo)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前〃項(xiàng)和公式,考查考生對數(shù)列基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力.【命制過程】為了確定等差數(shù)列某ー項(xiàng)的值，只需給出首項(xiàng)與公差的信息,為此,通過數(shù)列的第10項(xiàng)與前9項(xiàng)和的值兩個(gè)條件間接展現(xiàn)出來，考查考生對數(shù)列基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用與計(jì)算能力.【解題思路】思路1由已知條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前〃項(xiàng)和公式，得q+9d=8化簡得所以q=-1,d=l,從而aI(M)=-1+99x1=98.思路2由已知得前10項(xiàng)的和為35,所以由等差數(shù)列的求和公式，得1。(4+へ)一”2整理得q+4〇二7.因?yàn)?〇=8,所以4=一1.又因40=4+9d=8,所以イ=l,從而4Go=—1+99x1=98.【答案】C【試題評價(jià)】試題把等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式作為考查的重點(diǎn),體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)列這部分內(nèi)容的要求.試題的設(shè)計(jì)將對基礎(chǔ)知識的考查和對能力的考查有機(jī)結(jié)合,而

且以考生熟悉的知識呈現(xiàn),消除了考生的緊張情緒,有助于考生穩(wěn)定發(fā)揮.(4)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是(A)- (B)- (C)- (D)-【考查目標(biāo)】本題考查幾何概型與幾何概率的計(jì)算以及事件的運(yùn)算和概率的基本性質(zhì).【命制過程】試題以乘車、等車這類大家在生活和工作中經(jīng)常遇到的事情為情境，設(shè)計(jì)幾何概型以及幾何概率計(jì)算問題，貼近考生生活.通過本題的求解，可以使考生體會概率在生活中的應(yīng)用.【解題思路】思路1小明是在7:50至8:30之間任一時(shí)刻到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,因此試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)間可設(shè)為。={x|04x440},另設(shè)A表示事件“小明等車時(shí)間不超過10分鐘”,則A={x|0<x<10}{x[30<x<40)由于小明到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,所以這是一個(gè)幾何概型.易得。的長度為厶,=40,4的長度為ム=20,所以小明等車時(shí)間不超過10分鐘的概率為—(4)=ム=丄.思路2小明等車時(shí)間不超過10分鐘當(dāng)且僅當(dāng)小明在7:50至8:00之間到達(dá)發(fā)車站或在8:20至8:30之間到達(dá)發(fā)車站.設(shè)A表示事件“小明在7:50至8:00之間到達(dá)發(fā)車站”，B表示事件“小明在8:20至8:30之間到達(dá)發(fā)車站”由于事件A與事件B互斥,所以小明等車時(shí)間不超過10分鐘的概率為P(AB)=P(A)+P(B)卷+思路3小明等車時(shí)間超過10分鐘當(dāng)且僅當(dāng)小明在8:00至8:20之間到達(dá)發(fā)車站，設(shè)4表示事件“小明等車時(shí)間超過10分鐘”，則小明等車時(shí)間超過10分鐘的概率為P(ス)=1一P(A)=；.【答案】B【試題評價(jià)】本題面向全體考生，以考生熟悉的情境設(shè)計(jì)簡單的概率問題，有利于考生運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題.試題考査幾何概型及幾何概率的計(jì)算,同時(shí)引導(dǎo)考生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問題,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.(5)已知方程ぐ一(5)已知方程ぐ一3か-n=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則〃的取值范圍是(A)(-1,3)(C)(0,3)((C)(0,3)【考查目標(biāo)】本題考查雙曲線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡單不等式的求解，考查考生的綜合數(shù)學(xué)能力.【命制過程】本題精心設(shè)計(jì)的題干，使得考生能夠通過簡單判斷得知該方程所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在X軸上,這樣就不用討論雙曲線的焦點(diǎn)在)，軸上的情況.這種設(shè)計(jì)降低了本題的難度,使得本題面向更廣泛的考生,增強(qiáng)了考生的自信心.本題給出的“該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4”的條件使得考生能夠確定參數(shù)機(jī)的值,希望能通過這樣的設(shè)計(jì)，考查考生對雙曲線基本概念的掌握情況.n的取值范圍正是在考生理解了本題前兩個(gè)知識點(diǎn)后，通過解兩個(gè)簡單的一元一次不等式求得nt2+n+3m2ー〃=24,m2=1.由m2+n>03>m2-n>0可得〃e(-1,3),選項(xiàng)(A)正確.【答案】A【試題評價(jià)】試題突出考查了雙曲線的方程、兩焦點(diǎn)間的距離等基本概念,結(jié)合考查了簡單不等式的求解，為考生綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造了條件，提供了拓展解題思路、提高分析問題水平的空間.試題精心設(shè)計(jì),融入了多個(gè)知識點(diǎn).(6)如圖1所示，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑，若該幾何體的體積是也,則它的表面積是第(6)題圖!(A)17兀 (B)18乃(C)20乃 (D)28ガ【考查目標(biāo)】本題考查考生對三視圖的基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握與運(yùn)用，考查考生的運(yùn)算求解能力和空間想象能力.讓考生通過對三視圖的觀察，想象對應(yīng)的空間幾何體，實(shí)現(xiàn)考查考生的空間想象能力、數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性和應(yīng)用意識;讓考生通過對幾何體的表面積的計(jì)算,實(shí)現(xiàn)考查考生的運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力.【命制過程】有關(guān)三視圖的基本問題一般有兩類:ー類是畫出已知幾何體的三視圖;另ー類是已知某幾何體的三視圖，想象該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能畫出該幾何體的空間圖形.本試題是以ー個(gè)球切掉1為背景設(shè)計(jì)三視圖同時(shí)設(shè)置了幾何體的體積與表面積之間的8換算問題.由給出的三視圖可知原幾何體是“球”的一部分,但若想象不出截去部分的幾何體是球的幾分之一,就不可能進(jìn)行深入的分析和計(jì)算.因此,試題的設(shè)計(jì)對考生的空間想象能力要求較高,一方面是對整體圖形的分析,另一方面是對局部圖形的想象.考生需要根據(jù)三視圖想象出所給幾何體是ー個(gè)球切掉了丄.幾何體表面積的計(jì)算過程要求考生有嚴(yán)密的思維能力，能夠靈活運(yùn)用局部與整體的關(guān)系.【解題思路】由所給三視圖可知，所給幾何體與球的關(guān)系如圖2所示.由圖可知，所給幾何體是ー個(gè)球切掉了!所得的部分.設(shè)球的半徑為上由題設(shè)可得第(6)題圖2從而所給幾何體的表面積5=--4ガバ+--4ttR2=17?！敬鸢浮緼【試題評價(jià)】試題的設(shè)計(jì)源于教材且高于教材，在考查基礎(chǔ)知識、基本方法的同時(shí),側(cè)重考查了考生的識圖能力和空間想象能力.考生對試題的研究必須經(jīng)歷從識“圖”、想“圖”到構(gòu)“圖”的過程,要通過觀察、分析、想象、判斷、計(jì)算的邏輯思維才能求解.這是立體幾何教學(xué)要求的核心素養(yǎng),同時(shí)也很好地體現(xiàn)了新課程背景下要求考生自主探究的理念.試題的設(shè)計(jì)不是簡單的空間圖形中各元素的關(guān)系，而是要由三視圖構(gòu)造出截去后留下的幾何體的圖形，將空間想象能力和分析判斷能力有機(jī)結(jié)合在試題中.試題還要求考生能根據(jù)條件進(jìn)行正確的推理和運(yùn)算,將球的體積問題轉(zhuǎn)化為球的表面積問題.總之,試題既注重了對基礎(chǔ)知識的考查，也關(guān)注了對數(shù)學(xué)能力的考查，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有積極的引導(dǎo)作用和很好的指導(dǎo)意義.(7)函數(shù)y=2f-№在［-2,2］的圖像大致為

yy【考查目標(biāo)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,考查考生對函數(shù)圖像的分析及計(jì)算能力.【命制過程】本題選取ー個(gè)偶函數(shù),盡管解析式已知,但其圖像不太直觀.通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的大體單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在某些特殊點(diǎn)的值，可以大體描繪函數(shù)的圖像，以此考查考生靈活應(yīng)用知識、分析函數(shù)圖像及性質(zhì)的能力.【解題思路】思路1根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可知y=2》2一別為偶函數(shù),因此只需考慮函數(shù)當(dāng)xe［0,2］時(shí)的圖像,此時(shí)y=2x2-e*.由于〉'=4x-e",當(dāng)丄當(dāng)x=2時(shí)，y=8-e%（0,1）,由此可知選項(xiàng)由于〉'=4x-e",當(dāng)丄時(shí)，y'<0,所以選項(xiàng)（C）不符合要求,故選項(xiàng)（D）為正確答案.思路2根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可知y=2ゝ2ー№為偶函數(shù)，因此只需考慮函數(shù)當(dāng)xe［0,2］時(shí)的圖像，此時(shí)y=2x2-ex,y'=4x-e'.當(dāng)x=0時(shí),y'<0,當(dāng)x=l時(shí),y'>0,從而函數(shù)y'=4x-e、在區(qū)間（0,1）存在零點(diǎn).由圖像可得,只有選項(xiàng)（D）為正確答案.思路3根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可知y=2ギ-m為偶函數(shù)，因此只需考慮函數(shù)當(dāng)xe［0,2］時(shí)的圖像,此時(shí)y=2x2-e".當(dāng)x=2時(shí)，y=8-g2e（0,l）,由此可知選項(xiàng)（A）（B）不符合要求.因?yàn)楗?4xーゼ,xg[0,2],因?yàn)橛蓤D像性質(zhì)可知函數(shù)y'=4x一げ在［0,+00）上有且只有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)x=0時(shí),/=-l<0；當(dāng)x=2時(shí),y=8-e2?0.61>0；當(dāng)x=4時(shí),y'=24-e4<0,故》'=4x-e,在(0,2)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)七.(或令〃(x)=4x-e*,xe[0,2].則"(x)=4x-e*.當(dāng)x?0,ln4)時(shí),A'(x)>0,故〃(x)單調(diào)遞增:當(dāng)xe(ln4,2)時(shí),A'(x)<0,故〃(x)單調(diào)遞減.又因/z(0)=-l<0,/Z(ln4)=41n4-4>O,A(2)=8-e2=0.61>0,所以〃(x)=4x-e、在(0,2)內(nèi)存在唯一零點(diǎn).)當(dāng)0<x<七時(shí)y'=4x-ゼ<0,當(dāng)天<x<2時(shí)y'=4x-e">0,所以函數(shù)y=2x2-ピ在(0,x0)單調(diào)遞減,在(%,2)單調(diào)遞增.由此可知選項(xiàng)(C)不符合要求，故選項(xiàng)(D)為正確答案.【答案】D【試題評價(jià)】本題通過函數(shù)的設(shè)計(jì),將函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像這些知識遷移到所創(chuàng)設(shè)的問題情境中,使考生主動探究的能力得到展示,既體現(xiàn)了新課程的基本理念，也體現(xiàn)了對知識的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用的要求.(8)若a>b>l,0<c<1,則(A)a1<be (B)ab'<bae(C)a\oghc<b\ogac (D)loguc<loghc【考查目標(biāo)】本題考查幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基本概念與性質(zhì),考查考生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識靈活解決問題的能力.【命制過程】試題選取考生熟悉的嘉函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為素材,將函數(shù)的單調(diào)性考查融入到比較函數(shù)值的大小上，為考生搭建問題平臺.考生既可以利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),將不等式化為同底的對數(shù)不等式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性給出解答，也可以直接利用幕函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性給出解答,還可以利用特殊值以及排除法得到問題的答案，展示了研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，為不同能力層次的考生提供了廣闊的想象空間.【解題思路】思路1 (A)(B)(C)(D)分別等價(jià)于c\na<c\nb,(c—l)ln/?<(c-l)lna,aIncb\ncIncInc < ， ヽ ?In/?InaInaIn/?由于a>/?>l,0<c<l,則由對數(shù)函數(shù)可得Ina>ln/?>0,lnc<0,所以clna>cln/?,(c-l)ln/?>(c-l)lna,6!Inch\ncIncInc < ， > ?

\nbInaIna\nb故選(C).思路2由于0<c<l,故由幕函數(shù)的性質(zhì)得,當(dāng)a>b>l時(shí),d>b',排除(A).aが<加。等價(jià)于//'t<a*-',由于c-l<0,故由幕函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)a>6>l時(shí)，b'-'>ac-',排除(B).由于a>b>\,0<c<l,所以lnc<0,lna>0,lnfe>0,Ina>\nb,故log?C-log&c="-(Inb-Ina)>0，

InaIn。即log“c>log；,c,排除(D),? ac,故選(C).思路3特殊值法，取,C 1a=4,p=2,c=—,2則 d=2,げ=0,d>bc,排除(A).時(shí)=4無,bd=4,abl>bd,排除(B).Iog“c=-1,10gz.c=-1,log.olog^c,排除(D),故選(C).【答案】C【試題評價(jià)】試題圍繞幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基本概念與性質(zhì),考查考生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力以及靈活解決問題的能力.本題解法多樣，為考生綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造了條件，使不同思維水平的考生都得到充分展示.試題考查內(nèi)容重點(diǎn)突出，不但體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念,而且體現(xiàn)了對知識的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用的要求，很好地達(dá)到了考查目的.(9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0,y=l,n=\,則輸出x,y的值滿足(A)y=2x (B)y=3x (C)y=4x(D)y=5x第(9)題圖【考查目標(biāo)】本題考查考生對程序框圖基本邏輯結(jié)構(gòu)的理解和掌握,考查算法的含義和算法思想.【命制過程】試題以計(jì)算と［+2ユ++*］與y=〃!為背景,要求考生通過閱讀程序框圖,理解程序框圖的邏輯結(jié)構(gòu)和它所表示的算法，了解輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句等算法語句的含義,依程序的要求輸入和輸出,觀察輸出值之間的關(guān)系.【解題思路】當(dāng)x=0,y=l,〃=1時(shí):第一次循環(huán):x=0,y=1.因?yàn)楗?ザ=1<36,所以〃=2.第二次循環(huán):x=—,y=2,因?yàn)閤?+y=一<36,所以〃=3.2 4第三次循環(huán):x=—,y=6,因?yàn)楗?y=—+36>36,所以輸出x=—,y=6,程序2 4 2結(jié)束.通過觀察x與y輸出的值及答案選項(xiàng)，可知y=4x.【答案】C【試題評價(jià)】隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展,解決問題的算法思想與演繹推理一樣，已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的ー種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此熟練掌握某些常用算法應(yīng)該成為考生必須具備的基礎(chǔ)知識.該題的設(shè)計(jì)面向全體考生,使考生在解決具體數(shù)學(xué)問題的過程中理解程序框圖的基本邏輯結(jié)構(gòu),據(jù)此決定執(zhí)行各功能框的先后次序,進(jìn)而加深理解程序算法思想，并能在實(shí)踐中自覺運(yùn)用.試題準(zhǔn)確地把握了算法教學(xué)的能力要求.(10)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于ハ,E兩點(diǎn).已知|陰=4五,|ハ日=2百,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【考査目標(biāo)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線以及圓的相關(guān)概念，考查數(shù)形結(jié)合的思維方法和考生對數(shù)量關(guān)系的分析能力.【命制過程】本題以拋物線及其準(zhǔn)線分別與圓相交為背景，已知各自交點(diǎn)的距離，來確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.本題的關(guān)鍵在于考生能否將課本上熟悉的知識點(diǎn)和相關(guān)的方法遷移到試題的分析中,構(gòu)

建關(guān)于拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中未知參數(shù)P的方程.本題題干簡潔,可用常規(guī)方法思考解題,也可以通過平面圖形的數(shù)量關(guān)系求解.【解題思路】思路1設(shè)拋物線C的方程為ザ=2px,其中p＞0.第（10）第（10）題圖如圖,拋物線和圓關(guān)于x軸對稱,所以x軸垂直平分線段A8.因?yàn)閨A8|=4忘,所以A點(diǎn)縱坐標(biāo)）ス=20,則A點(diǎn)橫坐標(biāo)為ム=上.P因?yàn)辄c(diǎn)ハ,E在拋物線C的準(zhǔn)線上,且|D目=2有,可得點(diǎn)0的坐標(biāo)為（一§ぶン點(diǎn)4,B,D,E在以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓上,所以|OA|=|OD|,貝リ整理得ガ_12P2_64=0,解得が=16.因?yàn)楗浚?,所以p=4,故C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為夕ー思路2設(shè)拋物線C的方程為ザ=2px,其中タ＞0,圓的方程為ザ+ザ=產(chǎn).由方程組得所以由于|￡>E|=24,所以因?yàn)閨4B|=4忘,故可得8=2px化簡得爐ー12がー64=0,解得ハ=4,故C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為ケ(ーム)=4.【答案】B【試題評價(jià)】試題貼近教材，將拋物線與圓的性質(zhì)等知識有機(jī)結(jié)合,重在對基礎(chǔ)理論知識的考查.本題的已知條件中沒有給出拋物線和圓的方程,重在引導(dǎo)考生要善于抓住事物的本質(zhì),在認(rèn)識事物本質(zhì)的基礎(chǔ)上,追求簡潔的解題方式.本題的解題方法部分源于教材，難度適中,其靈活性主要體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用上,有利于考查考生的分析能力、邏輯推理能力、直觀想象素養(yǎng)及運(yùn)算求解能力.(11)平面a過正方體ABCO-AgGA的頂點(diǎn)4,a〃平面,a平面んBCC=/n,a平面ABBM=〃，則/n,"所成角的正弦值為(A)昱(B)也(C)B(D)-【考查目標(biāo)】本題側(cè)重考查考生對立體幾何中的直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系以及空間兩條直線所成角的基本概念、性質(zhì)的掌握與運(yùn)用,考查考生的空間想象能カ和轉(zhuǎn)化能力.讓考生通過對正方體圖形的觀察,想象出平面a與平面ABCD、平面a與平面A84A的交線,并判斷兩條交線的位置關(guān)系,考査考生的空間想象能力、分析問題和解決問題的能力.【命制過程】為考查考生的空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力，考查考生對立體幾何重要定理、性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力,設(shè)想通過考生最熟悉的正方體中的線面關(guān)系,編制考查線面平行、面面平行、線線角、線面角、面面角等有關(guān)概念的命題.為此設(shè)置了過正方體頂點(diǎn)4的平面a,使a//平面CBR,讓考生自己構(gòu)造出平面a與平面ABCD的交線、平面a與平面的交線,強(qiáng)化考查考生的空間想象能力.第（11）題圖1【解題思路】思路1如圖1所示,由正方體的性質(zhì)可得平面CBR〃平面BDA,.由已知a〃平面。勺。,可知a〃平面,所以由aiFffiABCD=m,可得m〃84.同理〃〃A8,故〃1,〃所成角與8￡）,監(jiān)所成角相等?在△BDA,中，易得BD,8A所成角的正弦值為正，從而z〃，〃所成角的正弦值為さ.思路2如圖2所示,在正方體ABC。-的左邊作一個(gè)輔助正方體ADJK-ADJI,并連接A/,JI,IA,顯然AJ〃D\B「!A//CD,,可得平面AJ!過正方體ABCD-ABGR的頂點(diǎn)A且與平面CB、D、平行，從而平面AJI與平面a重合，故Z〃，〃所成角就是//A/.在△ノ以中，易得sinZ/AJ=sin60=—,從而〃?,〃所成角的正弦值為且.【答案】A【試題評價(jià)】試題的設(shè)置以考生最熟悉的正方體為背景，深入淺出，考生易于入手，為不同層次的考生搭建了自主探究的思維活動平臺，使空間思維能力較強(qiáng)的考生有展示オ華的空間，在考查多個(gè)知識點(diǎn)的同時(shí),側(cè)重考查考生的空間想象能力.試題能較好地區(qū)分不同層次的考生,具有較好的選拔功能.試題的設(shè)計(jì)關(guān)注了新課程標(biāo)準(zhǔn)下立體幾何教學(xué)方式的多樣性,有利于培養(yǎng)考生的空間想象能力和創(chuàng)新意識,有利于新課程理念在教學(xué)中的落實(shí).

(12)已知函數(shù)ア(x)=sin(3x+e)(12)已知函數(shù)ア(x)=sin(3x+e)x=-C為"x)的零點(diǎn),x=ラ為y=f(x)圖象的對稱軸,且“カ在7C5ア18,36單調(diào),則3的最大值為(A)11 (B)9(C)7(D)5【考查目標(biāo)】試題考查考生對正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(周期性、單調(diào)性與對稱性)的掌握情況,考查考生對正弦型三角函數(shù)概念及正弦型三角函數(shù)三種表征的理解與轉(zhuǎn)換,考查考生對三角函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用、基于三角函數(shù)的邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力.【命制過程】本試題給出了正弦型三角函數(shù)解析式中參數(shù)的約束條件以及正弦型三角函數(shù)性質(zhì)與它的圖像表征的部分信息，即正弦型三角函數(shù)的零點(diǎn)、對稱軸與單調(diào)性，期望獲得正弦型三角函數(shù)的解析式表征,這是本試題設(shè)計(jì)的總體思路.把正弦型三角函數(shù)性質(zhì)的幾何形態(tài)用解析關(guān)系(等式關(guān)系與不等式關(guān)系)表達(dá)出來,是數(shù)形結(jié)合思想在本試題中的具體運(yùn)用.給出正弦型三角函數(shù)圖像的零點(diǎn)、正弦型三角函數(shù)的對稱軸及部分單調(diào)性，從而獲得該正弦型三角函數(shù)的初始相位、周期性、最值點(diǎn)，是獲得該正弦型三角函數(shù)解析式的基本邏輯推理過程.【解題思路】思路1由正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性推出。滿足的關(guān)系.因?yàn)?(X)在(こ,セ)單調(diào)，所以區(qū)間(春,1^)不能包含函數(shù)“X)的最值點(diǎn),即因?yàn)楗?-E為“X)的零點(diǎn),イ=(為丫=外力圖象的對稱軸,所以 a)+(p=m兀(mwZ)—0+シ=〃ア+—由此可得kwだ/, ［ヽ9=5"+W(zwz).又岡4エ，故たT 乃(P=ー取屮=ース?JT當(dāng)タ=ス時(shí),?=l-4/n(/neZ),而o>0且0412,可得0的可能值為1,5,9；當(dāng)9=ース時(shí),。=1一46而の>0且のK12,可得。的可能值為3,7,11.驗(yàn)證"x)=sin［llx-￡!有一個(gè)最值點(diǎn)ス=網(wǎng)€宿!￡|,不滿足題設(shè).驗(yàn)證，(x)=sin(9x+；］滿足題設(shè)，故選(B).思路2由正弦型三角函數(shù)的零點(diǎn)及對稱軸分析0與タ滿足的條件.因?yàn)楗?ーエ為“カ的零點(diǎn)，x=5為y=/(x)圖象的對稱軸，所以

neZ) (Dキ屮eZ)47tの=1-4團(tuán)(團(tuán)gZ),の=1+4〃(〃gZ),ジ=*+；(kgZ).jr又の>0,|^?|<—,故兀T 71(p=—或屮=——4 4因?yàn)閒（X）因?yàn)閒（X）在n57118,36單調(diào),所以區(qū)間715418’36不能包含函數(shù)『（カ的最值點(diǎn),即を看嗎，化簡得。412.を看嗎，化簡得。412.rr, , jr,當(dāng)屮=ー時(shí),の=1,5,9;當(dāng)タ= 時(shí),0=3,7,11.4 4驗(yàn)證f（x）=sin（l1えー?）有一個(gè)最值點(diǎn)驗(yàn)證f（x）=sin（l1えー?）有一個(gè)最值點(diǎn)3冗X=G44兀5冗18,36sinlx——有一個(gè)最值點(diǎn)“親n5加18,36，f（x）=sin（3x-制滿足題設(shè).驗(yàn)證y(x)=sin[驗(yàn)證y(x)=sin[+ ,/(x)=sinf5x+?J,/(x)=sin思路3畫出f（尤）=sin（みr+w）的示意圖如下?7C5ア7C5ア18,36根據(jù)函數(shù)示意圖,因?yàn)楗ぃ▁）在單調(diào),所以2ーエ4エ,化簡得0412.因?yàn)楗?一?為"x）因?yàn)楗?一?為"x）的零點(diǎn),x=5為y=/（x）圖象的對稱軸,所以 ①+力=mだ(mgZ)冗 冗( ピ、スの+タ=〃7r+—(〃wZ)a)=1-4m(mgZ),a)=1-4m(mgZ),の=1+4〃(〃eZ)タ=〒+?(A￡Z)?又の>0,|^|<^?故當(dāng)タ=—時(shí),69=1,5,9;當(dāng)(p=—時(shí),0=3,7,11.4 4驗(yàn)證イ(x)=sin(1lxーラ)有一個(gè)最值點(diǎn)x=網(wǎng)?小る,區(qū)1,f(x)=sin(7x-()有一個(gè)最值點(diǎn)x=亜/を,且］,f(x)=sin(3x-工］滿足題設(shè).2811836丿'，I4)驗(yàn)證/(x)=sin(9x+；［,〃x)=sin(5x+(),〃x)=sin［x+；^滿足題設(shè).【答案】B【試題評價(jià)】本題的題干給出了正弦型三角函數(shù)的零點(diǎn)、對稱軸及ー個(gè)單調(diào)區(qū)間，考生要建立正弦型三角函數(shù)各種性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)，在建立關(guān)聯(lián)的過程中,要把正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)用圖像直觀地表示出來.對于正弦型三角函數(shù)的零點(diǎn)與對稱軸的關(guān)系,首先需要認(rèn)識到正弦型三角函數(shù)的對稱軸對應(yīng)的自變量取值就是正弦型三角函數(shù)的最值點(diǎn),進(jìn)而利用考生已知的y=sinx中零點(diǎn)與最值點(diǎn)的幾何位置關(guān)系，推廣到ー般正弦型函數(shù)中零點(diǎn)與最值點(diǎn)的幾何位置關(guān)系，最后把幾何位置關(guān)系用等式關(guān)系表示.在幾何直觀上，正弦型三角函數(shù)的任意ー個(gè)單調(diào)區(qū)間都應(yīng)該在半個(gè)周期內(nèi)，把這個(gè)結(jié)果用不等式表示出來,就可以得到。的大致范圍.在得到。與ア的范圍后,考生容易把の=11作為。的最大值.這個(gè)錯誤的原因是在由零點(diǎn)與最值點(diǎn)推導(dǎo)。與タ的過程,產(chǎn)生了增根,因此需要驗(yàn)證.由三角函數(shù)值的關(guān)系誘導(dǎo)的等式關(guān)系,往往產(chǎn)生增根，這是三角函數(shù)的基本性質(zhì)(周期性)導(dǎo)致的.本題的問題情境是考生在學(xué)習(xí)正弦型三角函數(shù)有關(guān)概念過程中熟悉的，給出的信息含量是多樣的，考生解決問題的思維方法是豐富的,給考生提供了發(fā)揮空間.本題作為考查考生對正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像的掌握情況的試題,要求考生掌握正弦型三角函數(shù)的各種性質(zhì)以及性質(zhì)之間的關(guān)系.本試題具備選拔功能.2.填空題(13)設(shè)向量a=b=(l,2),且|a+b「=同一+時(shí)，則機(jī)=.【考查目標(biāo)】本題考查向量長度的概念、平面向量的加減運(yùn)算及其幾何意義,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【命制過程】本題將向量的線性運(yùn)算和向量的長度等知識有機(jī)結(jié)合,其背景是考生所熟悉的.考生可以利用向量的幾何意義,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把向量等式轉(zhuǎn)化為平面向量的垂直關(guān)系,運(yùn)用向量的垂直與數(shù)量積之間的關(guān)系，通過計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積,形成本題的解決方法,還可以利用向量長度與坐標(biāo)的關(guān)系直接得到答案，解法多樣，為不同知識層次的考生提供了廣闊的想象空間.【解題思路】思路1由向量加法的幾何意義可得|a+ガ=|ピ+時(shí)等價(jià)于向量a與b垂直，所以。づ=0,而aー6=/n+2,所以,〃=—2.思路2由于,+ガ=(a+ヵ)?(a+6)=同ユ+時(shí)+2a-b,故由|a+ガ=，+時(shí)可得a丿=0,而a.か=m+2,所以ル=一2.思路3由于|a+Z>|2=(/n+l)2+9(同2=才+1,時(shí)=5,所以(/n+1)2+9=w2+1+5,解得/n=-2.【答案】ー2【試題評價(jià)】試題把對平面向量的長度、平面向量的加減運(yùn)算等知識的考查作為重點(diǎn),將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合,考查考生將平面向量知識遷移到平面幾何情境中的能力,對知識的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，符合《考試大綱》對平面向量的考查要求.試題是填空題的第一道題,以簡單題目開始，而且以考生最熟悉的知識呈現(xiàn)，體現(xiàn)面向全體考生、注重考查基礎(chǔ)知識的特點(diǎn),穩(wěn)定了考生的心態(tài)，對考生在考試中正常發(fā)揮起到了重要的作用.(14)(2x+4)’的展開式中，ギ的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)【考查目標(biāo)】本題考查二項(xiàng)式定理以及考生應(yīng)用二項(xiàng)展開式解決與展開式系數(shù)有關(guān)問題的能力，考查考生的運(yùn)算求解能力.【命制過程】本題根據(jù)教材中有關(guān)二項(xiàng)式定理的教學(xué)內(nèi)容和要求提煉加工而成,著重考查考生應(yīng)用二項(xiàng)式定理與解決二項(xiàng)展開式系數(shù)有關(guān)問題的能力.【解題思路】思路1由二項(xiàng)式定理可得,(2x+?)’的展開式中第ん項(xiàng)為ぐー'(2x)i(或廣"=.令2+セ=3,貝リん=2,所以ギ的系數(shù)為C；x2=10.思路2(2x+6)’可看作5個(gè)2x+?相乘，按照多項(xiàng)式相乘的展開式的運(yùn)算法則，含デ的項(xiàng)只能是5各2x+?式子中1個(gè)式子的2x與其余4個(gè)式子的厶相乘得到，所有可能取法為C；=5,故展開式中含ギ的項(xiàng)為5x2V=10V,所以ギ的系數(shù)為10.【答案】10【試題評價(jià)】本題立足教材，設(shè)計(jì)與二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式系數(shù)相關(guān)的問題,可以考查考生對二項(xiàng)式定理與排列組合的有關(guān)知識的理解與運(yùn)算能力.試題簡潔，設(shè)問明確，知識點(diǎn)考查到位，充分體現(xiàn)了《考試大綱》對二項(xiàng)式定理考查的能力要求,有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).(15)設(shè)等比數(shù)列｛し｝滿足q+4=10,め+6=5,貝リ4ル。”的最大值為.【考査目標(biāo)】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考査指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì),考查考生的運(yùn)算求解能力以及綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)列知識分析問題、解決問題的能力.【命制過程】本題以等比數(shù)列為素材,利用等比數(shù)列｛q｝所滿足的兩個(gè)條件確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比,從而確定等比數(shù)列,要求考生求出等比數(shù)列各項(xiàng)乘積的最大值.考生可以利用等比數(shù)列的通項(xiàng)寫出《見風(fēng)的表達(dá)式,從而求得最大值,也可以分析等比數(shù)列單調(diào)遞減的特點(diǎn)，利用當(dāng)且僅當(dāng)q21時(shí)《生風(fēng)取得最大值得到問題的答案，還可以列出等比數(shù)列的前幾項(xiàng)，計(jì)算前幾項(xiàng)的乘積觀察得到問題的答案.【解題思路】思路1設(shè)數(shù)列｛4｝的公比為の由題設(shè)可得，4（l+g2）=10,q（g+，）=5,解得 q=8,q=；,從而ル=2*".由ル=2""21可得〃44,所以qga”的最大值為4生=64?思路2設(shè)數(shù)列｛q｝的公比為の由題設(shè)可得,0］（1+デ）=10,4（り+力=5,解得 a=8,（7=—,2從而an=2"".故aaa-?3+2++（4-”） 2 2由于故當(dāng)〃=3或〃=4時(shí),一’”;7）取得最大值,最大值為6,所以“ムし的最大值為64.思/r/