最新高中物理-運(yùn)動(dòng)的合成與分解的兩個(gè)模型

運(yùn)動(dòng)的合成與分解的兩個(gè)模型一、繩桿連體模型例1、如圖1所示，兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面各穿有一個(gè)小球，小球a、b間用一細(xì)直棒相連。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為α?xí)r，求兩小球?qū)嶋H速度之比。解析：小球a、b沿棒的分速度分別為和，兩者相等。所以甲乙α甲乙αv1v2圖2v1甲乙αv1v2圖3【舉一反三】如圖2所示，汽車甲以速度v1v1甲乙αv1v2圖3分析與解：如圖3所示，甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cosα，兩者應(yīng)該相等，所以有v1∶v2=cosα∶1BMCAROω圖4α例2、如圖4所示，桿OA長(zhǎng)為R，可繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩的另一端系一物塊M。滑輪的半徑可忽略，B在BMCAROω圖4α分析與解：桿的端點(diǎn)A點(diǎn)繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度VA的方向與桿OA垂直，在所考察時(shí)其速度大小為：VA=ωRMCAROω圖5αMCAROω圖5αVAβBVM=VAcosβ由正弦定理知，由以上各式得VM=ωHsinα.練習(xí)：1.如圖6所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺(tái)上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過B、D.BC段水平，當(dāng)以速度v0拉繩子自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求：當(dāng)跨過B的兩段繩子夾角為α?xí)rA的運(yùn)動(dòng)速度v.2.如圖7所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球A、B，不計(jì)一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)，B球水平速度為vB，加速度為aB，桿與豎直夾角為α，求此時(shí)A球速度和加速度大小.圖7圖8圖7圖8圖93.一輕繩通過無摩擦的定滑輪在傾角為30°的光滑斜面上的物體m1連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接.定滑輪到桿的距離為m.物體m2由靜止從AB連線為水平位置開始下滑1m時(shí)，m1、m2恰受力平衡如圖8所示.試求：圖9〔1〕m2在下滑過程中的最大速度.〔2〕m2沿豎直桿能夠向下滑動(dòng)的最大距離.4.如圖9所示，S為一點(diǎn)光源，M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置.SO是垂直照射在M上的光線，SO=L，假設(shè)M以角速度ω繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，那么轉(zhuǎn)過30°角時(shí)，光點(diǎn)S′在屏上移動(dòng)的瞬時(shí)速度v為多大？圖10圖105.一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖10所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上.設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì).開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長(zhǎng)為H.提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H，車過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB.求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功.6.如圖11所示，斜劈B的傾角為30°，劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平地面上，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量與斜劈質(zhì)量相同、半徑為r的球A放在墻面與斜劈之間，并從圖示位置由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，求此后運(yùn)動(dòng)中圖11〔1〕斜劈的最大速度.圖11〔2〕球觸地后彈起的最大高度?！睬蚺c地面作用中機(jī)械能的損失忽略不計(jì)〕答案：1.v=2.vA=vBtanα;aA=aBtanα3.〔1〕由圖可知，隨m2的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m2在C點(diǎn)受力恰好平衡，因此m2從B到C是加速過程，以后將做減速運(yùn)動(dòng)，所以m2的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對(duì)m1、m2組成的系統(tǒng)來說，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒.ΔE增=ΔE減，即m1v12+m22v2+m1g〔A-A〕sin30°=m2g·B又由圖示位置m1、m2受力平衡，應(yīng)有：Tcos∠ACB=m2g,T=m1gsin30°又由速度分解知識(shí)知v1=v2cos∠ACB，代入數(shù)值可解得v2=2.15m/s,〔2〕m2下滑距離最大時(shí)m1、m2速度為零，在整個(gè)過程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得：ΔE增′=ΔE減′即:m1g〔〕sin30°=m2gH利用〔1〕中質(zhì)量關(guān)系可求得m2下滑的最大距離H=m=2.31m4.由幾何光學(xué)知識(shí)可知：當(dāng)平面鏡繞O逆時(shí)針轉(zhuǎn)過30°時(shí)，那么：∠SOS′=60°，圖12OS′=L/cos60°.圖12選取光點(diǎn)S′為連結(jié)點(diǎn)，因?yàn)楣恻c(diǎn)S′在屏上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變，故該點(diǎn)實(shí)際速度〔合速度〕就是在光屏上移動(dòng)速度v；光點(diǎn)S′又在反射光線OS′上，它參與沿光線OS′的運(yùn)動(dòng).速度v1和繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，線速度v2；因此將這個(gè)合速度沿光線OS′及垂直于光線OS′的兩個(gè)方向分解，由速度矢量分解圖12可得：v1=vsin60°,v2=vcos60°又由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：當(dāng)線OS′繞O轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為2ω.那么：v2=2ωL/cos60°vcos60°=2ωL/cos60°,v=8ωL.5.以物體為研究對(duì)象，開始時(shí)其動(dòng)能Ek1=0.隨著車的加速運(yùn)動(dòng)，重物上升，同時(shí)速度也不斷增加.當(dāng)車子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，重物獲得一定的上升速度vQ，這個(gè)速度也就是收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個(gè)分量，如圖13，即vQ=vB1=vBcos45°=vB圖13于是重物的動(dòng)能增為Ek2=mvQ2=mvB2圖13在這個(gè)提升過程中，重物受到繩的拉力T、重力mg，物體上升的高度和重力做的功分別為h=H-H=〔-1〕HWG=-mgh=-mg〔-1〕H于是由動(dòng)能定理得WT+WG=ΔEk=Ek2-Ek1即WT-mg〔-1〕H=mvB2-0所以繩子拉力對(duì)物體做功WT=mvB2+mg〔-1〕H6.〔1〕A加速下落，B加速后退，當(dāng)A落地時(shí)，B速度最大，整大過程中，斜面與球之間彈力對(duì)球和斜面做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒.mg〔h-r〕=mvA2+mvB2①由圖中幾何知識(shí)知：h=cot30°·r=r②圖14B的運(yùn)動(dòng)均可分解為沿斜面和垂直斜面的運(yùn)動(dòng)，如圖14所示。圖14由于兩物體在垂直斜面方向不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以vA2=vB2即vAcos30°=vBsin30°③解得vA=vB=〔2〕A球落地后反彈速度vA′=vA做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度：Hm=二、小船渡河模型求解小船渡河問題時(shí)，先要弄清小船的合運(yùn)動(dòng)就是實(shí)際運(yùn)動(dòng)，再按實(shí)際效果分解位移和速度，根據(jù)平行四邊形定那么畫矢量圖，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和獨(dú)立性列式。小船渡河常見的問題如下。兩種情況：①船速大于水速；②船速小于水速。兩種極值：①渡河最小位移；②渡河最短時(shí)間。例1、一條寬度為L(zhǎng)的河，水流速度為，船在靜水中速度為，那么：〔1〕怎樣才能使渡河時(shí)間最短？〔2〕假設(shè)>，怎樣才能使渡河位移最小？〔3〕假設(shè)<，怎樣渡河才能使船行駛的距離最短？解析：〔1〕研究小船渡河問題時(shí)，可以把小船的渡河運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是水流的運(yùn)動(dòng)。船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為兩者的合運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量為，渡河所需要的時(shí)間為?？梢钥闯觯篖、一定時(shí)，t隨sinθ增大而減