2021屆東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷Word版含答案

2021屆東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=\xI%<0[,B={x11vx<2},則AB=()A．(1,2)B．(1,2]A．(1,2)B．(1,2]C.[-1,2]D.[一1,2)2?設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z=()A.-1+A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i3?設(shè)向量a=（1,2）,b=（m,m+1）,a//b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1B?—1C?—-D?—334?雙曲線的頂點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于虛軸長(zhǎng)的1，則此雙曲線的離心率是（）43A.2B.3A.2B.C.3D.42A.1B.2C.3D.46?檢測(cè)600個(gè)某產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：g），得到的直方圖中，前三組的長(zhǎng)方形的高度成等差數(shù)列，后三組所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形的高度成公比為0.5的等比數(shù)列，已知檢測(cè)的質(zhì)量在100.5?105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150,則質(zhì)量在115.5~120.5的長(zhǎng)方形高度為（）C.C.a=f(m)，b=f(m)D.b=f(m)，a=f(m)C.C.a=f(m)，b=f(m)D.b=f(m)，a=f(m)頻率A．B．130C．D．1607.已知數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，滿足a+2a=S，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）n125A.S=09

B.S5最小

C.S=S36

D.a=05&函數(shù)&函數(shù)f(x)=sin@x+Q)(0兀兀/兀兀、--＜申＜-）在區(qū)間（4,2）內(nèi)是增函數(shù)，貝y（222D.fD.f(竺)=J4A.fG）=-1C.?的最大值為4

兀B.f（x）的周期為込9?如圖是用二分法求方程x3-2=0近似解的算法的程序框圖，則①②兩處應(yīng)依次填入（）A.a=m，b=m

B.b=m，a=m000010?過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B，若S=4S，則直線AB的AOAFAOBF斜率為()A．B.土4c.土3D.土454311.已知四面體A．B.土4c.土3D.土454311.已知四面體A一BCD中,AABC和ABCD都是邊長(zhǎng)為6的正三角形，則當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，其外接球的表面積是()A.65b.30nc.20/1D.12.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，滿足f'(x)<f(x)，且f(0)二2，則不等式f(x)-2ex<0的解集為()A.(-2,)B.(0,+s)C.(1,+s)D.(4,)第II卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)'x-y+4>0,13?已知實(shí)數(shù)x，y滿足<x-3y-6<0,則z二x+2y的最大值為2x+3y-12<0,14.若0<a<2，10<b<2，貝y函數(shù)f(x)二3x3+品2+2bx-3存在極值的概率為15.若a>0，b>0，且2a+b—1，且2丫'ab—4a2—b2的最大值是TOC\o"1-5"\h\z16.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛a｝和｛b｝滿足：a，b，a成等差數(shù)列，b，a，b成等比數(shù)列，且a—1nnnnn+1nn+1n+11a—3，則數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為.2n三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)a-csinA+sinB17?已知在wc中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且百—麗吋求角B的值；若AABC的外接圓半徑為1,求AABC面積S的最大值.某市擬招商引資興建一化工園區(qū)，新聞媒體對(duì)此進(jìn)行了問卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：支持保留不支持30歲以下90012028030歲以上(含30歲)300260140在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)研(不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣)，已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在30歲以上的人有多少人被抽??；在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進(jìn)一步的調(diào)研，將此6人看作一個(gè)總體,在這6人中任意選取2人，求至少有1人在30歲以上的概率．19.已知正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA=2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AA上.11111叫c叫c當(dāng)AA=4AE時(shí)，求證：DE丄平面BDC11當(dāng)AA=2AE時(shí)，求三棱錐C-EBD的體積.11x2y2120?已知橢圓C:+=l(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，其離心率e=，點(diǎn)P為橢圓上的a2b22一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，APAB面積的最大值為2\；'3求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；動(dòng)直線1過橢圓的左焦點(diǎn)F，且1與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)D，使得1DM-DN為定值？若存在，求岀點(diǎn)D坐標(biāo)并求岀定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.已知函數(shù)f(x)=2lnx+x2-ax+2(agR)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；若存在xg(0,1],使得對(duì)任意的ag[-2,0)，不等式f(x)>a2+3a+2一2mea(a+1)(其中e是

自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C:y=-J3x，曲線C的參數(shù)方程是F+申(申為參數(shù))，以坐12[y=一2+sin申標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求C的極坐標(biāo)方程和C的普通方程；12兀把C繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線C，C與C交于A，B兩點(diǎn)，求IABI13332選修4-5:不等式選講已知a>0，b>0，函數(shù)f(x)=Ix+aI+Ix-bI的最小值為4.求a+b的值；11求a2+b2的最小值.492021屆東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1-5:ACAAB一、選擇題1-5:ACAAB6-10:DBCAD11、12:AB1111二、填空題13.814?4n2+n16.a=n2三、解答題17?解：(I)二、填空題13.814?4n2+n16.a=n2三、解答題17?解：(I)A+B+C=兀sin(A+B)=sinC,a一ca+b由正弦定理得=—a一bca一csinA+sinBa一bsinC即b2=a2+c2一ac結(jié)合余弦定理，有cosB=2,Be(0,n)B=|_(II)2R=2=，解得b=*3

.兀sin3n所以，b2=3=a2+c2一2accos>2ac一ac=ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等)所以S=1acsinX空3418?解：(I)設(shè)在“支持”的群體中抽取n個(gè)人，其中年齡在30歲以下的人被抽取x人.由題意120+260""1^900+300n得n=60則x=4n=45人.4所以在“支持”的群體中，年齡在30歲以下的人有45人被抽?。?802m(II)設(shè)所選的人中，有m人年齡在30歲以下?貝I」廠=-=，?:m=4TOC\o"1-5"\h\z280+14036即從30歲以下抽取4人，另一部分抽取2人．分別記作A1,A2,A3,A4,B1,B2則從中任取2人的所有基本事件為A,A)(,A,A)(,A,A)(,A,B)(,A,B)(A,A)(,A,A)(,A,B)(,A,B)121314111223242122A,A)(,A,B)(,A,B)(,A,B)(,A,B),(B,B)．共15個(gè)343132414212其中至少有1人在30歲以上的基本事件有9個(gè)．分別是A,B)(,A,B)(A,B)(,A,B)(A,B)(,A,B)(,A,B)(,A,B),(B,B)11122122313241421293所以在這6人中任意選取2人，至少有1人在30歲以上的概率為15=5(I)證明：AABC為正三角形，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，???BD丄AC,???BD丄面ACCA，從而BD丄DE連接Eq,一AAi=4AE,AB=AAi=2,.??EA二*,ED違,EC=嚴(yán)+4=|,CD=J5則ECi=EDi+CDi,?ED丄CD111又CDBD=D,???DE丄平面BDC11(II).AA=2AE,:.ED=J|,CD=CE二、拓,:.S=-111ACjDE2由(I)知BD丄面ACCA，所以BD為三棱錐B-CDE的高，所以V=V=—S?BD=-X—xT-二二C]-EBDB-C—DE—AC—DEc1]20.解：(I)由題意，e==,(S)=x2ab=ab=2\：3，且a2=b2+c2a2APABmax2解得a=2,b=*3c=1x2y2???橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為才+y二1(II)假設(shè)存在定點(diǎn)D(m,0)，使得向量DM-DN為定值nx2y2彳—+—二1①當(dāng)直線1的斜率不為0時(shí)，橢圓C左焦點(diǎn)F(-1,0)，設(shè)直線1的方程為x=ty-1?聯(lián)立＜43，x二ty-1去x，得(3t2+4)y2-6ty-9=0設(shè)M(x1設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則y1+y26tR，y1y2-93t2+4DM=(x-m,y),DN=(x-m,y)，1122DM?DN=(x-m)(x-m)+yy=xx-m(x+x)+m2+yy1212121212=(ty-1)(ty-1)-m(t(y+y)-2)+m2+yy121212=(t2+1)y1y2-(m+1)t(y1+y2)+(m+1)2-9(t2+1)3t-9(t2+1)3t2+46t2(m+1)3t2+4+(m+1)2=(-6m-15)t2-93t2+4+(m+1)2．TOC\o"1-5"\h\z—6m—15—911135若DM?DN為定值n，則6m5=-9，即m二—--，此時(shí)n=—二3486411527135②當(dāng)直線1的斜率為0時(shí)，A(—2，0),B(2,0),D(—,0),DM?DN二-x二-，亦符合題意;88864使得向量DM使得向量DM?DN為定值n=1356?2x22x2—ax+2x(x>0)>0,x=a7'a2一16>024221.解：(I)f(x)=+2x—a=x令h(x)=2x2—ax+2,A=a2一16h(x)當(dāng)a<0時(shí)，—ax>0,.?.f'(x)=>0，函數(shù)f(x)在(0,+Q上單調(diào)遞增；x當(dāng)0<a<4時(shí)，A=a2—16<0，所以h(x)>0，函數(shù)f(x)在(0,+Q上單調(diào)遞增;③當(dāng)a>4時(shí)，A=a2—16>0，a—ya2—16令h(x)=0，得x=1f'(x)>0nxG(0,x)(x,+8)；f'(x)<0nxG(x,x)1212所以，f(x)在(0,x)和(x，+8)上單調(diào)遞增，在(x,x)單調(diào)遞減.1212綜上，1當(dāng)a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；2當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在(0,x)和(x,+8)上單調(diào)遞增，在(x,x)單調(diào)遞減．1212(注：如果在每種情況中已說明函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，不寫綜上不扣分；如果每種情況只解出不等式，最后沒寫綜上扣1分)(II)由(I)知，aG[—2,0)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)xG(0,1]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=3—a，對(duì)任意的aG[—2,0)，都存在xg(0,1],使得不等式2mea(a+1)+f(x)>a2+3a+2成立，00即對(duì)任意的aG[—2,0)，2mea(a+1)+f(x)>a2+3a+2都成立，0max即對(duì)任意的aG[—2,0)，不等式2mea(a+1)—a2—4a+1>0都成立，記h(a)=2mea(a+1)—a2—4a+1，則h'(a)=2mea(a+2)—2a—4=2(a+2)(mea—1)

ae[一2,0),eaw[丄,1)，且a+2>0e2當(dāng)m<1時(shí)，mea-1<0,.h'(a)<0，即ae[-2,0)時(shí)，h(a)單調(diào)遞減.h(a)>0,只需h(0)>0，解得m>——，.:me[——,1].22當(dāng)m>1時(shí)，令h'(a)=0得a=-2或a=—lnm，因?yàn)閍e[—2,0)，所以2(a+2)>0(i)當(dāng)1<m<e2時(shí)，—lnme[—2,0)，當(dāng)ae(—2,—lnm)時(shí)，h(a)<0當(dāng)ae(-lnm,0)時(shí)，h'(a)>0，?:h(a)=h(-lnm)=-ln2m+2lnm+3>0min解得me(je3)，.?.me(1,e2)e(ii)當(dāng)m>e2時(shí)，因?yàn)橐?<a<0，所以丄<ea<1，所以mea>1，所以h'(a)>0，則h(a)e2在[-在[-2,0)上單調(diào)遞增，得h(—2)=5—2me-2>0，即m<5e2/r/