高二年級理科數(shù)學(xué)選修2-1期末試卷

高二年級理科數(shù)學(xué)選修2-1期末試卷斗雞中學(xué)鄭改娟（測試時間：120分鐘滿分150分）注意事項：答題前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、考試號寫在答題紙的密封線內(nèi)．答題時，答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的空格內(nèi)，答案寫在試卷上無效．本卷考試結(jié)束后，上交答題紙．一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）1.已知命題，其中正確的是（ ）(A) (B)(C) (D)2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）（A）（,0）（B）(－,0)（C）（0,）（D）（0,－）3.設(shè)，則是的（）（A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件4.已知△ABC的三個頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（）（A）2（B）3（C）4（D）55.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，則點(diǎn)一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底。其中正確的命題是（）（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③6.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（）（A）（B）（C）（D）7.已知△ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B(0，－4)，C(0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）（A）（x≠0）（B）（x≠0）（C）（x≠0）（D）（x≠0）8.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，（A）6（B）8（C）9（D）109.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（）（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）10.試在拋物線上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為（）（A）（B）（C）（D）11.在長方體ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直線AC的距離為（）（A）（B）（C）（D）12.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為（）（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則xy=___________。14.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米。15.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是___________。16.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.三、解答題（共6小題，滿分74分）17.（本題滿分12分）設(shè)：方程有兩個不等的負(fù)根，：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．18.（本題滿分12分）已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6，⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;⑵已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長度。.19.（本題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。20.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求證：命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。21.（本題滿分14分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大??；（3）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.22.（本題滿分12分）C：的左、右兩個焦點(diǎn)，A、B為兩個頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積.高二年級理科數(shù)學(xué)選修2-1期末試卷參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案CAABCABBDACD二、填空題：13、214、15、16、③④三、解答題：17、解：若方程有兩個不等的負(fù)根，則，…………2分所以，即．………3分若方程無實根，則，…………5分即，所以．…………………6分因為為真，則至少一個為真，又為假，則至少一個為假．所以一真一假，即“真假”或“假真”．……………8分所以或…………………10分所以或．故實數(shù)的取值范圍為．…………12分18、解：⑴由，長軸長為6得：所以∴橢圓方程為…………………5分⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②……………7分把②代入①得化簡并整理得∴……………10分又……………12分19、解：（1）以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、、、……………3分COS<>……………5分所以異面直線與所成角的余弦為……………6分（2）設(shè)平面的法向量為則，………8分則，…10分故BE和平面的所成角的正弦值為…………12分20、證明：（1）解法一：設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線l交拋物線=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).當(dāng)直線l的鈄率下存在時,直線l的方程為x=3,此時,直線l與拋物線相交于A(3,)、B(3,－)，∴?！?分當(dāng)直線l的鈄率存在時,設(shè)直線l的方程為y=k(x－3),其中k≠0.得ky2－2y－6k=0,則y1y2=－6.又∵x1=y12,x2=y22,∴=x1x2+y1y2==3.……………7分綜上所述,命題“......”是真命題.……………8分解法二：設(shè)直線l的方程為my=x－3與=2x聯(lián)立得到y(tǒng)2-2my-6=0=x1x2+y1y2=(my1+3)(my2+3)+y1y2=(m2+1)y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)×(-6)+3m×2m+9＝3………8分（2）逆命題是：“設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果,那么該直線過點(diǎn)T(3,0).”…………………10分該命題是假命題.例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),B(,1),此時=3,直線AB的方程為y=(x+1),而T(3,0)不在直線AB上.………………12分點(diǎn)評：由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足,可得y1y2=－6?；騳1y2=2，如果y1y2=－6，可證得直線AB過點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2,可證得直線AB過點(diǎn)(－1,0),而不過點(diǎn)(3,0)。21、解：方法一：證：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.解：（2）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P—CD—B的平面角.又∵PA=AD，∴∠PDA=450.yzDPABCx（3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=，設(shè)yzDPABCx由，有，即，得方法二：證：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.………………2分在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.…………4分解：（2）由（1）得.設(shè)平面PCD的法向量為，則，即，∴故平面PCD的法向量可取為