高中物理知識(shí)講解力的合成與分解提高

PAGE力的合成與分解編稿：周軍審稿：吳楠楠【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道合力與分力的概念2.知道平行四邊形定則是解決矢量問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)作圖，并能把握幾種特殊情形3.知道共點(diǎn)力，知道平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力4.理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆運(yùn)算5.會(huì)用作圖法求分力，會(huì)用直角三角形的知識(shí)計(jì)算分力6.能區(qū)別矢量和標(biāo)量，知道三角形定則，了解三角形定則與平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是一樣的【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、力的合成要點(diǎn)詮釋?zhuān)?.合力與分力①定義：一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力的共同作用產(chǎn)生的效果相同，則這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫做分力。②合力與分力的關(guān)系。a.合力與分力是一種等效替代的關(guān)系，即分力與合力雖然不同時(shí)作用在物體上，但可以相互替代，能夠相互替代的條件是分力和合力的作用效果相同，但不能同時(shí)考慮分力的作用與合力的作用。b.兩個(gè)力的作用效果可以用一個(gè)力替代，進(jìn)一步想，滿(mǎn)足一定條件的多個(gè)力的作用效果也可由一個(gè)力來(lái)替代。2.力的合成①定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫做力的合成。②說(shuō)明：力的合成的實(shí)質(zhì)是找一個(gè)力去替代作用在物體上的幾個(gè)已知的力，而不改變其作用效果的方法。3.平行四邊形定則①內(nèi)容：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的線(xiàn)段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線(xiàn)就代表合力的大小和方向，這個(gè)法則叫做平行四邊形定則。說(shuō)明：平行四邊形定則是矢量運(yùn)算的基本法則。②應(yīng)用平行四邊形定則求合力的三點(diǎn)注意a.力的標(biāo)度要適當(dāng)；b.虛線(xiàn)、實(shí)線(xiàn)要分清，表示分力和合力的兩條鄰邊和對(duì)角線(xiàn)畫(huà)實(shí)線(xiàn)，并加上箭頭，平行四邊形的另兩條邊畫(huà)虛線(xiàn)；c.求合力時(shí)既要求出合力的大小，還要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力與某一分力間的夾角。要點(diǎn)二、共點(diǎn)力要點(diǎn)詮釋?zhuān)?.共點(diǎn)力：一個(gè)物體受到兩個(gè)或更多個(gè)力的作用，若它們的作用線(xiàn)交于一點(diǎn)或作用線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，這一組力就是共點(diǎn)力。2.多個(gè)力合成的方法：如果有兩個(gè)以上共點(diǎn)力作用在物體上，我們也可以應(yīng)用平行四邊形定則求出它們的合力：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。說(shuō)明：①平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力的合成，對(duì)非共點(diǎn)力的合成不適用。②今后我們所研究的問(wèn)題，凡是涉及力的運(yùn)算的題目，都是關(guān)于共點(diǎn)力方向的問(wèn)題。3.合力與分力的大小關(guān)系：由平行四邊形可知：F1、F2夾角變化時(shí)，合力F的大小和方向也發(fā)生變化。（1）合力F的范圍：｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。①兩分力同向時(shí)，合力F最大，F(xiàn)=F1+F2。②兩分力反向時(shí)，合力F最小，F(xiàn)=｜F1-F2｜。③兩分力有一夾角θ時(shí)，如圖甲所示，在平行四邊形OABC中，將F2平移到F1末端，則F1、F2、F圍成一個(gè)閉合三角形。如圖乙所示，由三角形知識(shí)可知；｜F1-F2｜＜F＜F1+F2。綜合以上三種情況可知:①｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。②兩分力夾角越大，合力就越小。③合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力.要點(diǎn)三、力的分解要點(diǎn)詮釋?zhuān)?.分力：幾個(gè)力，如果它們產(chǎn)生的效果跟原來(lái)一個(gè)力產(chǎn)生的效果相同，這幾個(gè)力就叫做原來(lái)那個(gè)力的分力．注意:幾個(gè)分力與原來(lái)那個(gè)力是等效的，它們可以相互替代，并非同時(shí)存在．2.力的分解：求一個(gè)已知力的分力叫力的分解．3.力的分解定則：平行四邊形定則，力的分解是力的合成的逆運(yùn)算．兩個(gè)力的合力唯一確定，一個(gè)力的兩個(gè)分力不是唯一的，如果沒(méi)有其他限制，對(duì)于一條對(duì)角線(xiàn)，可以作出無(wú)數(shù)個(gè)不同的平行四邊形(如圖所示)．即同一個(gè)力F可以分解成無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力．要點(diǎn)四、實(shí)際分解力的方法要點(diǎn)詮釋?zhuān)?.按效果進(jìn)行分解在實(shí)際分解中，常將一個(gè)力沿著該力的兩個(gè)效果方向進(jìn)行分解，效果分解法的方法步驟：①畫(huà)出已知力的示意圖；②根據(jù)此力產(chǎn)生的兩個(gè)效果確定出分力的方向；③以該力為對(duì)角線(xiàn)作出兩個(gè)分力方向的平行四邊形，即作出兩個(gè)分力．2.利用平行四邊形定則求分力的方法①作圖法：利用平行四邊形作出其分力的圖示，按給定的標(biāo)度求出兩分力的大小，用量角器量出各分力與已知力間的夾角即分力的方向．②計(jì)算法：利用力的平行四邊形定則將已知力按幾何方法求解，作出各力的示意圖，再根據(jù)解幾何知識(shí)求出各分力的大小，確定各分力的方向．由上可知，解決力的分解問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)力的作用效果，畫(huà)出力的平行四邊形，接著就轉(zhuǎn)化為一個(gè)根據(jù)已知邊角關(guān)系求解的幾何問(wèn)題．因此其解題的基本思路可表示為3.力按作用效果分解的幾個(gè)典型實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，，質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)．其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2，，質(zhì)量為m的光滑小球被懸線(xiàn)掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線(xiàn)的分力F2，，A、B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體由AO、BO兩線(xiàn)拉住，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉緊AO線(xiàn)的分力F2；二是使物體拉緊BO線(xiàn)的分力質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB的分力F1；二是拉伸BC的分力F2，質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2，，要點(diǎn)五、力的分解中定解條件要點(diǎn)詮釋?zhuān)簩⒁粋€(gè)力F分解為兩個(gè)分力，根據(jù)力的平行四邊形定則，是以這個(gè)力F為平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)作一個(gè)平行四邊形，在無(wú)附加條件限制時(shí)可作無(wú)數(shù)個(gè)不同的平行四邊形，這說(shuō)明兩個(gè)力的合力可唯一確定，一個(gè)力的分力不是唯一的，要確定一個(gè)力的兩個(gè)分力，一定要有定解條件．(1)已知合力(大小、方向)和兩個(gè)分力的方向，則兩個(gè)分力有唯一確定的值．如圖甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的兩個(gè)分力，可從F的矢(箭頭)端作OA、OB的平行線(xiàn)，畫(huà)出力的平行四邊形得兩個(gè)分力F1、F2．(2)已知合力(大小、方向)和一個(gè)分力(大小、方向)，則另一個(gè)分力有唯一確定的值．如圖乙所示，已知F(合力)，分力F1，則連接F和F1的矢端，即可作出力的平行四邊形得另一個(gè)分力F2．(3)已知合力(大小、方向)和兩分力大小，則兩分力有兩組解，如圖所示，分別以O(shè)點(diǎn)和F的矢端為圓心，以F1、F2大小為半徑作圓，兩圓交于兩點(diǎn)，作出三角形如圖．(4)已知合力(大小、方向)和一個(gè)分力的方向，則另一分力無(wú)確定值，且當(dāng)兩分力垂直時(shí)有最小值．如圖所示，假設(shè)F1與F的夾角為θ，分析方法如下：以F的尾端為圓心，以F2的大小為半徑畫(huà)圓，看圓與F1的交點(diǎn)即可確定解釋的情形．①當(dāng)F2＜Fsinθ時(shí)，圓(如圓①)與F1無(wú)交點(diǎn)，無(wú)解；②當(dāng)F2＝Fsinθ時(shí)，圓(如圓②)與F1有一交點(diǎn)，故有唯—解，且F2最?。虎郛?dāng)Fsinθ＜F2＜F時(shí)，圓(如圓③)與F1有兩交點(diǎn)，有兩解；④當(dāng)F2＞F時(shí)，圓(如圓④)與F1有一交點(diǎn)，有唯—解．要點(diǎn)六、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模候?yàn)證力的平行四邊形定則

2.實(shí)驗(yàn)器材：方木板、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)（兩個(gè)）、橡皮筋、細(xì)繩套（兩個(gè)）、鉛筆、三角板、刻度尺、圖釘

3.實(shí)驗(yàn)原理：結(jié)點(diǎn)受三個(gè)共點(diǎn)力作用處于平衡狀態(tài)，則F1、F2之合力必與F3平衡，改用一個(gè)拉力F′使結(jié)點(diǎn)仍到O，則F必與F1、F2的合力等效，與F3平衡，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形求出合力F，比較F′與F的大小和方向，以驗(yàn)證力合成時(shí)的平行四邊形定則。

4.實(shí)驗(yàn)步驟：

(1)用圖釘把白紙釘在方木板上。

(2)把方木板平放在桌面上，用圖釘把橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上細(xì)繩套。

(3)用兩只彈簧秤分別鉤住細(xì)繩套，互成角度的拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)到某一位置O(如圖所示)用鉛筆描下O點(diǎn)的位置和兩條細(xì)繩的方向，并記錄彈簧秤的讀數(shù)。注意在使用彈簧秤的時(shí)候，要使細(xì)繩與木板平面平行。

(4)用鉛筆和刻度尺從力的作用點(diǎn)(位置O)沿著兩條繩套的方向畫(huà)直線(xiàn)，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧秤的拉力F1和F2的圖示，以F1和F2為鄰邊利用刻度尺和三角板作平行四邊形，過(guò)O點(diǎn)畫(huà)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，即為合力F的圖示。

(5)只用一只彈簧秤通過(guò)細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O，記下彈簧秤的讀數(shù)和細(xì)繩的方向，用刻度尺從O點(diǎn)按選定的標(biāo)度沿記錄的方向作出這只彈簧秤的拉力F′的圖示。

(6)比較一下，力F′與用平行四邊形法則求出的合力F在大小和方向上是否相同。

(7)改變兩個(gè)力F1、F2的大小和夾角，再重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次。

5.注意事項(xiàng)：

（1）彈簧測(cè)力計(jì)在使用前應(yīng)檢查、校正零點(diǎn)，檢查量程和最小刻度單位。

（2）用來(lái)測(cè)量F1和F2的兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)用規(guī)格、性能相同，挑選的方法是：將兩只彈簧測(cè)力計(jì)互相鉤著，向相反方向拉，若兩彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)應(yīng)的示數(shù)相等，則可同時(shí)使用。

（3）使用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)拉力時(shí)，拉力應(yīng)沿彈簧測(cè)力計(jì)的軸線(xiàn)方向，彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮筋、細(xì)繩套應(yīng)位于與木板平行的同一平面內(nèi)，要防止彈簧卡殼，防止彈簧測(cè)力計(jì)或橡皮筋與紙面摩擦。拉力應(yīng)適當(dāng)大一些，但拉伸時(shí)不要超出量程。

（4）選用的橡皮筋應(yīng)富有彈性，能發(fā)生彈性形變，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)緩慢地將橡皮筋拉伸到預(yù)定的長(zhǎng)度．同一次實(shí)驗(yàn)中，橡皮筋拉長(zhǎng)后的結(jié)點(diǎn)位置必須保持不變。

（5）準(zhǔn)確作圖是本實(shí)驗(yàn)減小誤差的重要一環(huán)，為了做到準(zhǔn)確作圖，拉橡皮筋的細(xì)繩要長(zhǎng)一些；結(jié)點(diǎn)口的定位應(yīng)力求準(zhǔn)確；畫(huà)力的圖示時(shí)應(yīng)選用恰當(dāng)?shù)膯挝粯?biāo)度；作力的合成圖時(shí)，應(yīng)盡量將圖畫(huà)得大些。

（6）白紙不要過(guò)小，并應(yīng)靠木板下邊緣固定，A點(diǎn)選在靠近木板上邊的中點(diǎn)為宜，以使O點(diǎn)能確定在紙的上側(cè)?！镜湫屠}】類(lèi)型一、合力與分力的關(guān)系

例1、關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說(shuō)法中正確的是()A．合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B．兩力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力C．兩力F1、F2一定是同一個(gè)物體受到的力D．兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力【思路點(diǎn)撥】合力與分力之間滿(mǎn)足平形四邊形定則。【答案】AC【解析】只有同一個(gè)物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成．合力是對(duì)原來(lái)幾個(gè)分力的等效替代，兩力可以是不同性質(zhì)的力，但合力與分力不能同時(shí)存在．所以，正確選項(xiàng)為A、C．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是明確合力的作用效果與幾個(gè)分力同時(shí)作用的效果相同，合力與分力是等效替代關(guān)系．舉一反三【高清課程：力的合成與分解例題2】【變式1】若兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2的合力為F，則有()A．合力F一定大于任何一個(gè)分力B．合力F至少大于其中的一個(gè)分力C．合力F可以比F1、F2都大，也可以比F1、F2都小D．合力F不可能與F1、F2中的一個(gè)大小相等【答案】C

【變式2】?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，使其中一個(gè)力增大，則（）A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不變C．合力F可能增大，也可能減小D．當(dāng)0°<θ<90°時(shí)，合力F一定減小【答案】BC

類(lèi)型二、兩個(gè)力合力的范圍

例2、力F1＝4N，方向向東，力F2＝3N，方向向北．求這兩個(gè)力合力的大小和方向．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)作圖和計(jì)算即可計(jì)算出合力的大小和方向?！窘馕觥勘绢}可用作圖法和計(jì)算法兩種方法求解．(1)作圖法：①用4mm長(zhǎng)的線(xiàn)段代表1N，作出F1的線(xiàn)段長(zhǎng)16mm，F(xiàn)2的線(xiàn)段長(zhǎng)12mm，并標(biāo)明方向，如圖所示．圖1②以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，連接兩鄰邊所夾的對(duì)角線(xiàn)③用刻度尺量出表示合力的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度為2.0cm，即20mm，所以合力大?。苡昧拷瞧髁康肍與F2的夾角53°．即合力方向?yàn)楸逼珫|53°．(2)計(jì)算法：分別作出F1、F2的示意圖，如圖所示，并作出平行四邊形及對(duì)角線(xiàn)．圖2在直角三角形中，合力F′與F2的夾角為，則．查表得53°，即合力方向?yàn)楸逼珫|53°．【點(diǎn)評(píng)】①應(yīng)用作圖法時(shí)，各力必須選定同一標(biāo)度，并且合力、分力比例適當(dāng)，虛線(xiàn)、實(shí)線(xiàn)分清．②作圖法簡(jiǎn)單、直觀，但不夠精確．③作圖法是物理學(xué)中的常用方法之一．④請(qǐng)注意圖1與圖2的區(qū)別．舉一反三

【變式1】有兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1和F2，它們合力的大小隨兩力夾角變化情況如圖所示，則F1、F2的大小分別為多少?【答案】8N、4N或4N、8N【解析】對(duì)圖的理解是解題的關(guān)鍵．其中兩個(gè)力的夾角為0弧度(0°)與π弧度(180°)的含義要搞清．當(dāng)兩力夾角為0°時(shí)，＝F1+F2，得到F1+F2＝12N①，當(dāng)兩力夾角為π時(shí)，得到F1-F2＝4N或F2-F1＝4N②，由①②兩式得F1＝8N，F(xiàn)2＝4N或F1＝4N，F(xiàn)2＝8N．故答案為8N、4N或4N、8N．【變式2】?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1和F2，作用于物體的同一點(diǎn)．兩力同向時(shí)，合力為A，兩力反向時(shí)，合力為B，當(dāng)兩力互相垂直時(shí)合力為()A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意知F1+F2＝A，F(xiàn)1-F2＝B，故，．當(dāng)兩力互相垂直時(shí)，合力．【變式3】在天花板下用等長(zhǎng)的兩根繩懸吊一重物，兩根繩夾角為α=60°，每根繩對(duì)重物的拉力均為10N，求：繩子上拉力的合力和物重?！敬鸢浮款?lèi)型三、三個(gè)力求合力

例3、大小分別是5N、7N、9N的三個(gè)力合成，其合力F大小的范圍是（）

A．2N≤F≤20NB．3N≤F≤21NC．0N≤F≤20ND．0N≤F≤21N

【思路點(diǎn)撥】三個(gè)力的合力，可以先將其中的兩個(gè)力合成，然后與剩下的一個(gè)力再合成?！敬鸢浮緿【解析】三力的合力求其大小的范圍，則先確定兩力合成的大小范圍，5N和7N的合力F′最大值為12N，最小值為2N，也就是大小可能為9N，若是F′的方向與9N力的方向相反，這兩力合成后的合力可能為零。若F′的大小為12N時(shí)，其方向與9N的方向相同時(shí)，合力的大小可能為21N，實(shí)際上就是三個(gè)力的方向相同的結(jié)果。綜上所述，選項(xiàng)D正確。

【點(diǎn)評(píng)】三個(gè)力求合力，先將其中任意兩個(gè)力合成，然后看剩余的力是否在這兩個(gè)力合力的范圍內(nèi)，若在，合力最小一定為零。若不在，將剩余的力與這兩個(gè)力的合力作差，最小值就是最小的合力。合力最大值將所有的力求和即可。

舉一反三

【變式1】如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形(頂角為直角)．如圖所示，這三個(gè)力的合力最大的是()【答案】C【解析】A中合力為F1，B中合力為零，C中合力為F2，D中合力為F3，由于F2＞F3＞F1，故C中合力最大．【變式2】物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力的作用，下列幾組力的合力不可能為零的是()A．5N，7N，8NB．5N，2N，3NC．1N，5N，10ND．10N，10N，10N【答案】C【解析】三力合成，若前面力的合力可與第三力大小相等，方向相反，就可以使這三力的合力為零，即只要使第三力在其他兩力的合力范圍之內(nèi)，就可能使合力為零，即第三力F3滿(mǎn)足：|F1-F2|≤F3≤F1+F2．選項(xiàng)A中，前兩力合力范圍是：2N≤≤12N，第三力在其范圍之內(nèi)；選項(xiàng)B中，前兩力合力范圍是：3N≤≤7N，第三力在其合力范圍之內(nèi)；選項(xiàng)C中，前兩力合力范圍是：4N≤≤6N，第三力不在其合力范圍之內(nèi)；選項(xiàng)D中，前兩力合力范圍是：0≤≤20N，第三力在其合力范圍之內(nèi)，故只有C中第三力不在前兩力合力范圍之內(nèi)，即C項(xiàng)中的三力合力不可能為零．類(lèi)型四、矢量三角形

例4、（2015安徽合肥市期末考）如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)．現(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線(xiàn)狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，此過(guò)程中斜面對(duì)小球的支持力FN以及繩對(duì)小球的拉力FT的變化情況是（） A． FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大 B． FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小 C． FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小 D． FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大【答案】D【解析】先對(duì)小球進(jìn)行受力分析，重力、支持力FN、拉力FT組成一個(gè)閉合的矢量三角形，由于重力不變、支持力FN方向不變，且從已知圖形知β＞θ，且β逐漸變小，趨向于0；故斜面向左移動(dòng)的過(guò)程中，拉力FT與水平方向的夾角β減小，當(dāng)β=θ時(shí)，F(xiàn)T⊥FN，細(xì)繩的拉力FT最小，由圖可知，隨β的減小，斜面的支持力FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大．故D正確．ABC錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下達(dá)到平衡狀態(tài)，其中一個(gè)力的大小和方向均不發(fā)生變化時(shí)：一個(gè)力的方向不變，另一個(gè)力方向改變，利用力的三角形法則；另外兩個(gè)力中，另外兩個(gè)力方向均改變，利用力的三角形與幾何三角形相似．對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示，則題干描述的動(dòng)態(tài)過(guò)程可通過(guò)力的三角形邊長(zhǎng)的變化替代．舉一反三

【高清課程：力的合成與分解例題3】【變式1】設(shè)有5個(gè)力同時(shí)作用于質(zhì)點(diǎn)o，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對(duì)角線(xiàn)，如圖所示，則這5個(gè)力的合力等于其中最小力的（）A、3倍B、4倍C、5倍D、6倍【答案】D【變式2】如圖所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點(diǎn)P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止。下列判斷正確的是（）

A．F1>F2>F3B．F3>F1>F2C．F2>F3>F1D．F3>F2>F1

【答案】Ｂ

【解析】P點(diǎn)在三力F1、F2、F3作用下保持靜止，則其合外力為零，F(xiàn)1、F2的合力F12與F3等大反向．對(duì)三角形PF1F12，由大角對(duì)大力可知，F(xiàn)12>F1>F2，從而可得F3>F1>F2．

類(lèi)型五、依據(jù)力的作用效果分解

例5、假設(shè)物體沿斜面下滑，根據(jù)重力的作用效果將重力分解，關(guān)于分解后的兩個(gè)分力，下列敘述正確的是（）

A．平行于斜面方向使物體沿斜面下滑的力

B．垂直于斜面對(duì)斜面的壓力

C．垂直于斜面使物體壓緊斜面的力

D．物體至少要受到重力以及重力的兩個(gè)分力三個(gè)力的作用

【思路點(diǎn)撥】分解力應(yīng)該按照它的實(shí)際效果來(lái)分解?！敬鸢浮緼C

【解析】重力的兩個(gè)作用效果，可分解為平行于斜面方向使物體沿斜面下滑的力和垂直于斜面使物體壓緊斜面的力。B答案在于分力的作用點(diǎn)作用于斜面上，作用點(diǎn)應(yīng)保持不變，所以不正確。D答案重復(fù)考慮了力的作用效果。

【點(diǎn)評(píng)】力的分解只是研究問(wèn)題的一種方法，分力的作用點(diǎn)要和已知力的作用點(diǎn)相同。若考慮了分力的作用效果，就不能考慮合力的作用效果，或者考慮了合力的作用效果后，就不能考慮分力的作用效果，否則就是重復(fù)考慮了力的作用效果。

舉一反三【變式1】在光滑的斜面上自由下滑的物體受到的力是（）

A．重力、下滑力B．重力和斜面的支持力

C．重力、下滑力和斜面的支持力D．重力、支持力、下滑力和正壓力【答案】B

【解析】該物體受到重力，還與斜面接觸，由于斜面是光滑的，所以物體受到斜面對(duì)其的支持力。而下滑力是重力的一個(gè)分力，正壓力是作用于斜面上的，所以不是物體受到的力。

【變式2】圖中燈重為G，懸吊燈的兩繩OA與豎直方向夾角為α，OB沿水平方向，求OA繩和OB繩受的拉力的大小?！敬鸢浮款?lèi)型六、附加一些條件將力進(jìn)行分解

例6、（2016銅仁市校級(jí)模擬）在玉樹(shù)地震的救援行動(dòng)中，千斤頂發(fā)揮了很大作用，如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車(chē)頂起．當(dāng)車(chē)輪剛被頂起時(shí)汽車(chē)對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是（）A．此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB．此時(shí)千斤頂對(duì)汽車(chē)的支持力為2.0×105NC．若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，兩臂受到的壓力將增大D．若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，兩臂受到的壓力將減小【答案】D【解析】A、將汽車(chē)對(duì)千斤頂?shù)膲毫分解沿兩臂的兩個(gè)分力F1，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，兩臂受到的壓力大小相等，即F1=F2．由2F1cosθ=F得故A、B錯(cuò)誤．C、D繼續(xù)搖動(dòng)把手，兩臂靠攏，夾角θ減小，由分析可知，F(xiàn)不變，當(dāng)θ減小時(shí)，cosθ增大，F(xiàn)1減?。蔆錯(cuò)誤，D正確．故選D．【總結(jié)升華】本題應(yīng)用平衡條件分析實(shí)際問(wèn)題，采用的是力的分解法，也可以以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，應(yīng)用正交分解法或合成法分析．舉一反三【變式1】如圖所示是汽車(chē)內(nèi)常備的兩種類(lèi)型的“千斤頂”，是用于汽車(chē)換輪胎的頂升機(jī)．甲是“y形”的，乙是“菱形”的，順時(shí)針搖動(dòng)手柄，使螺旋桿轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B間距離變小，重物G就被頂升起來(lái)，反之則可使G下降，若頂升的是汽車(chē)本身，便能進(jìn)行換輪胎的操作了。若物重為G，AB與AC間的夾角為θ，此時(shí)螺桿AB的拉力為多少？【解析】對(duì)“Y形”千斤頂，可建立一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，如圖丙所示，將重物對(duì)A處的壓力G分解為拉螺桿的力F1和壓螺桿的力F，作平行四邊形．由圖丙可知：F1＝Gcotθ．對(duì)“菱形”千斤頂，根據(jù)力的實(shí)際作用效果，確定分力的方向，對(duì)力G進(jìn)行二次分解，如圖丁所示，G作用在C點(diǎn)，可分解為兩個(gè)分別為F的分力，F(xiàn)作用在A點(diǎn)，又可分解為F1和F2兩個(gè)分力，其中F1即對(duì)螺桿的拉力，由于ABCD是一個(gè)菱形，有F2＝F，于是也能求出F1．在C處可得：，在A處可得：，所以．【高清課程：力的合成與分解例題1】【變式2】細(xì)繩懸掛一光滑球靠在豎直的墻壁上，球重為G，細(xì)繩與墻夾角為α。求：球?qū)?xì)繩的拉力T和對(duì)墻的壓力P。【答案】類(lèi)型七、驗(yàn)證力的平行四邊形定則實(shí)驗(yàn)步驟的考查

例7、（2015安徽蚌阜市期末考）某同學(xué)用圖示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”。彈簧測(cè)力計(jì)A掛于固定點(diǎn)P，下端用細(xì)線(xiàn)掛一重物M。彈簧測(cè)力計(jì)B的一端用細(xì)線(xiàn)系于O點(diǎn)，手持另一端向左拉，使結(jié)點(diǎn)O靜止在某位置。分別讀出彈簧測(cè)力計(jì)A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和拉線(xiàn)的方向。（1）彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的單位為N，圖中A的示數(shù)為