《線段的垂直平分線》課件 (公開課獲獎)2022年湘教版

AB問題導入

如圖，在春陵江岸的一側有相隔一段距離的A、B兩個倉庫，要在江岸邊建造一個碼頭，使它到A、B兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置?春陵江●●AB問題導入如圖，在春陵江岸的一側有相隔一段距離的A1線段的垂直平分線(1)線段的垂直平分線2學習目標1.結合具體例子認識什么是線段的垂直

平分線，理解線段的垂直平分線所滿足的兩個條件.2.探索掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.3.能應用線段垂直平分線的性質(zhì)定理找出

線段相等.學習目標1.結合具體例子認識什么是線段的垂直2.探索掌握線段3觀察：如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤?，點A

與點A′關于線段CD所在的直線l對稱，你發(fā)現(xiàn)線段CD

所在的直線l

與線段AA′

有哪些關系？點A與點Ａ′關于直線l對稱●lAA′D21(A)現(xiàn)在把人字形屋頂框架圖進行簡化得到如以下圖：①l⊥AA′

：l垂直AA′②AD=A′D：l平分AA′如果沿直線l折疊，那么點A與點Ａ′重合，所以AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直線l既垂直線段AA′，又平分線段AA′．直線l就叫做線段AA′

的垂直平分線●觀察：如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤?，點A與點A′點A與點Ａ′4

________且_______一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.想一想：線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？lABC〔中垂線〕由上得到線段的垂直平分線的定義：垂直平分用符號語言表示：如圖∵_______，_______∴直線l是線段AA′

的垂直平分線線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.l⊥AB

AC=BC________且_______一條線段的直線叫作這條線想5NMP探究交流：OAB●〔1〕在紙上畫一條線段AB，再畫出線段AB的垂直平分線MN；〔2〕在線段AB的垂直平分線MN上任取一點P,連接PA，PB，〔3〕測量PA、PB的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？PA=PB線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．〔4〕你能用語言表達這個結論嗎？NMP探究交流：OAB●〔1〕在紙上畫一條線段AB，再畫出線6NMP探究交流：OAB●〔5〕理由：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等∵直線MN是線段AB的垂直平分線，∴沿直線MN折疊，點A與點B重合.∴點A與點B關于直線MN對稱從而線段PA與線段PB重合于是PA=PB.由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理：條件：點在線段的垂直平分線上結論：這個點到線段兩端的距離相等NMP探究交流：OAB●〔5〕理由：線段垂直平分線上的點7ABPO學以致用如圖，在春陵江岸的一側有相隔一段距離的A、B兩個倉庫，要在江岸邊建造一個碼頭，使它到A、B兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置?春陵江1.解答前面所提出的問題：●●分析：〔1〕所建造的碼頭要滿足幾個條件？①在江岸邊②到A、B兩個端點的距離相等〔2〕碼頭位置應為江岸邊與線段AB的垂直平分線的交點.答：碼頭應建在點P

的位置ABPO學以致用如圖，在春陵江岸的一側有相隔一段距離的A、B82.如圖，△ABC中，AB=9cm,AC＝15cm，BC的

垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，求△ABD的周長ABEDC解:∵DE是BC的垂直平分線∴BD=DC∴△ABD的周長

=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC=9+15=24(cm)方法小結：應用線段的垂直平分線性質(zhì)定理可幫助我們找到線段相等關系，即線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)2.如圖，△ABC中，AB=9cm,AC＝15cm，BC的A9BADEC3.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)假設CE＝5，求BC長．解(1)∵DE是AC的垂直平分線∴EA=EC∴∠ECD＝∠A＝36°〔等邊對等角〕(2)∵AB=AC∠A＝36°

∴∠B＝∠ACB〔等邊對等角〕＝2_______1800-360＝720又∵∠BEC＝∠A+∠ECA=72°∴∠B＝∠BEC∴

BC=EC=5〔等角對等邊〕(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)BADEC3.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，A10〔1〕如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度數(shù).4.自主練習交流：解∵DE是AB的垂直平分線∴AE=BE∴∠BAE＝∠B＝30°又∵∠CAE+∠BAE=∠BAC∴∠CAE＝∠BAC-∠BAE＝80°-30°＝50°〔1〕如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線4.自主練習交流：11CAB

ED〔2〕如圖，在△ABC中，AB<AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點E，AC=15cm，ΔABD的周長是24cm，求AB的長.CABED〔2〕如圖，在△ABC中，AB<AC，BC邊上12如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，那么AC的長等于〔〕.中考試題解析C∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.

故應選擇C.如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交13作業(yè)布置課本72頁A組2，3作業(yè)布置課本72頁A組2，3141.________且_______一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.垂直平分3.如圖，直線l是線段AB的垂直平分線,那么PC____AB，AC=____，PA=_____.BC知識回憶2.線段垂直平分線上的點

____________________________________到這條線段兩個端點的距離相等⊥Al

B

CPPB點確定一條直線.兩1.________且_______一條線段的直線叫作這條垂15提出問題CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB

兩端的距離相等，即CA=CB，點D到線段AB

兩端的距離也相等，即DA=DB，那么根據(jù)上面條件你能畫出線段AB的垂直平分線嗎？提出問題CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB兩端的距離16線段的垂直平分線(2)線段的垂直平分線17學習目標1.理解掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，并會應用這個逆定理判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.2.能夠運用直尺和圓規(guī)作出一條線段的垂直平分線.學習目標1.理解掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理2.能夠運用直181.想一想：我們知道線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，反過來，它的逆命題怎么說？(1)當點P在線段AB上時，探究交流2.證明：一點P到線段AB兩端的距離PA與PB相等，那么點P在線段AB的垂直平分線上嗎？到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.lAB●●P顯然此時點P在線段AB的垂直平分線上.因為PA=PB，所以點P為線段AB的中點，1.想一想：(1)當點P在線段AB上時，探究交流2.證明：19〔2〕當點P在線段AB外時,因此直線PC是線段AB的垂直平分線，此時點P也在線段AB的垂直平分線上.∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：因為PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.AB●●P過頂點P

作PC⊥AB，垂足為點C那么AC=BC.〔三線合一〕C┐到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.幾何語言：條件：點到線段兩端的距離相等結論：這個點在線段的垂直平分線上〔2〕當點P在線段AB外時,因此直線PC是線段AB的垂直平20知識應用CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB

兩端的距離相等，即CA=CB，點D到線段AB

兩端的距離也相等，即DA=DB，那么根據(jù)上面條件你能畫出線段AB的垂直平分線嗎？1.解答前面所提出的問題：①由CA=CB可知點C在什么線上？根據(jù)是什么？分析：點C

在線段AB的垂直平分線上②由DA=DB可知點D在什么線上？根據(jù)是什么？點D也在線段AB的垂直平分線上③由上可見直線CD是線段AB的垂直平分線嗎？知識應用CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB兩端的距離相等212.：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點O，連接OA，OB，OC.求證：點O在AC的垂直平分線上.分析：根據(jù)“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上〞可知需要證明__________.OA=OC證明∵點O在線段AB的垂直平分線上∴OA=OB同理OB=OC∴

OA=OC∴點O在AC的垂直平分線上小結：判斷證明一個點在線段的垂直平分線上，需要找出這個點到線段兩端的距離相等2.：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分析：根據(jù)“到線22舉一反三，拓展思維1.課本70頁練習2：如圖，點C，D是線段AB外的兩點，且AC=BC，AD=BD，AB與CD相交于點O.求證：AO=BO.證明∵AC=BC∴點C

在線段AB的垂直平分線上∵AD=BD∴點D也在線段AB的垂直平分線上∴CD為線段AB的垂直平分線又AB與CD相交于點O∴AO=BO舉一反三，拓展思維1.課本70頁練習2證明∵AC=BC∴點C23CAB

ED2.如圖，在△ABC中，AC=15cm,AB=10cm,E是BC的中點，假設ΔABD的周長是25cm，求證：DE是線段BC的垂直平分線分析：由于E是BC的中點，根據(jù)線段垂直平分線的定義需要證明___________DE⊥BC證明∵ΔABD的周長是25cm∴AB+BD+AD=25cm∴BD+AD=15cm又CD+AD=AB=15cm∴BD+AD=CD+AD∴BD=CD即ΔBDC是等腰三角形∵E是BC的中點∴DE⊥BC〔三線合一〕∴DE是線段BC的垂直平分線CABED2.如圖，在△ABC中，AC=15cm,AB=124做一做如圖，線段AB，作線段AB的垂直平分線分析：根據(jù)“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上〞，要作線段AB的垂直平分線，關鍵是找出到線段AB兩端距離相等的兩點.做一做如圖，線段AB，作線段AB的垂直平分線分析：25線段的垂直平分線的作法的應用：1.作線段的中點.因為線段AB的垂直平分線CD與線段AB的交點就是線段AB的中點，所以可以用這種方法作出線段的中點.2.過一點作直線的垂線由于兩點確定一條直線，因此我們可以通過在直線上作線段的垂直平分線來找出垂線上的另一點，從而確定直線的垂線.線段的垂直平分線的作法的應用：1.作線段的中點.因為線段AB26練習用尺規(guī)完成以下作圖〔只保存作圖痕跡，不要求寫出作法〕.課本72頁練習1,2練習用尺規(guī)完成以下作圖課本72頁練習1,227作業(yè)布置課本73頁4，7作業(yè)布置課本73頁4，7281.2.3絕對值1.2.3絕對值29觀察觀察3031

上圖中，單位長度為1米，那么小黃狗、大白兔、小灰狗分別距離原點多遠？趕快思考啊?。?！31上圖中，單位長度為1米，那么小黃狗、大白兔、小灰狗31-3-2-10123聰明的同學們一眼就可以看出來了吧。小黃狗距離原點3米大白兔距離原點2米小灰狗距離原點3米-3-2-10123聰明的同學們一眼就可以看出來了吧。32在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值〔absolutevalue)。抽象總結你能明白嗎？在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做該數(shù)的33想一想互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關系？一對相反數(shù)雖然分別在原點兩邊，但它們到原點的距離是相等的.想一想互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關系？34一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.

一個數(shù)的絕對值就是在這個數(shù)的兩旁各畫一條豎線，如+2的絕對值等于2，記作|+2|＝2。數(shù)a的絕對值記作|a|.

如圖，在數(shù)軸上表示－5的點與原點的距離是5，即－5的絕對值是5，記作|－5|＝5.

一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.

35議一議一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7一個正數(shù)的絕對值是它本身；例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.議一議一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關系？例如：|3|＝36

因為正數(shù)可用a＞0表示，負數(shù)可用a＜0表示，所以上述三條可表述成：

(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0

因為正數(shù)可用a＞0表示，負數(shù)可用a＜0表37－10、－8兩數(shù)中，哪個數(shù)大？它們的絕對值呢？

表示－10的點A比表示－8的點B離開原點比較遠.

顯然|－10|＞|－8|因為點A在點B的左邊，所以－10＜－8.

由此得出結論：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.一個數(shù)的絕對值大于或等于0.

－10、－8兩數(shù)中，哪個數(shù)大？它們的絕對值呢？表示－10的381．比較以下各組數(shù)的大小：

(1)－1和－5

(2)－

和－2．7

1．比較以下各組數(shù)的大?。?/p>

(1)－1和－5

(239做一做〔1〕在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，并比較它們的大?。?15，-3，-1，-5；〔2〕求出〔1〕中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大??；〔3〕你發(fā)現(xiàn)了什么？做一做〔1〕在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，并比較它們的大?。?15，40判斷：(1)假設一個數(shù)的絕對值是2

，那么這個數(shù)是2；

(2)|5|＝|－5|；(3)|－0.3|＝|0.3|；(4)|3|＞0；

(5)|－1.4|＞0；(6)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；(7)假設a＝b，那么|a|＝|b|；(8)假設|a|＝|b|，那么a＝b；(9)假設|a|＝－a，那么a必為負數(shù)；(10)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；判斷：(1)假設一個數(shù)的絕對值是2

，那么這個數(shù)是241(1)絕對值是7的數(shù)有幾個？各是什么？有沒有絕對值是－2的數(shù)(2)絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么

〔3〕絕對值小于3的數(shù)是否都小于絕對值小于5的數(shù)？〔4〕絕對值小于10的整數(shù)一共有多少個？

(1)絕對值是7的數(shù)有幾個？各是什么？有沒有42(1)求絕對值不大于2的整數(shù)；

(2)x是整數(shù)，且＜|x|＜7，求x．

(1)求絕對值不大于2的整數(shù)；

(2)x是整數(shù)，432、有理數(shù)a在數(shù)軸上對應的點如下圖：那么|a|=________4、如果a

的相反數(shù)是-，那么|a|=______3.如果一個數(shù)的絕對值等于3.25，那么這個數(shù)是___5.如果|x-1|=2，那么x=______．2、有理數(shù)a在數(shù)軸上對應的點如下圖：那么|a|=____44練習一:2.比較大?。憨Γ?││－8││-0.05│

0；│-3│

1；

1.絕對值等于6的數(shù)有

絕對值是0的數(shù)是

。

-6和+60練習一:2.比較大小：│－5││－8││-0.0453.判斷〔對的打“√〞，錯的打“×〞〕：

〔1〕一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)。()〔2〕－1.4<0，那么│－1.4│<0。()〔3〕│－32︱的相反數(shù)是32()〔4〕如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等()〔5〕互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等()3.判斷〔對的打“√〞，錯的打“×〞〕：〔1〕一個有理數(shù)46

0abc那么│a││c│,│b││c│4.有三個數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如以下圖所示那么a、b、c三個數(shù)從小到大的順序是：C

＜b

＜a＜＜0abc那么│a││c│,│b││c│那么a、475.足球比賽中對所用的足球有嚴格的規(guī)定，下面是5個足球的質(zhì)量檢測結果〔用正數(shù)表示超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負數(shù)表示缺乏規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)〕答：記為-8的足球質(zhì)量好一些。因為│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12，│－8│=8，│－11│=11所以│－8│<│+10│<│－11│<│+12│<│－20│也就是說記為-8的足球與規(guī)定的質(zhì)量相差比較小，因此其質(zhì)量比較好-20+10+12-8-11請指出哪個足球的質(zhì)量好一些，并用絕對值的知識加以說明。5.足球比賽中對所用的足球有嚴格的規(guī)定，下面是5個足球的質(zhì)48本章小結一個正數(shù)的絕對值等于它本身一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)0的絕對值等于0互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等本章小結一個正數(shù)的絕對值等于它本身49累了吧？繼續(xù)加油?。。±哿税?？50AB問題導入

如圖，在春陵江岸的一側有相隔一段距離的A、B兩個倉庫，要在江岸邊建造一個碼頭，使它到A、B兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置?春陵江●●AB問題導入如圖，在春陵江岸的一側有相隔一段距離的A51線段的垂直平分線(1)線段的垂直平分線52學習目標1.結合具體例子認識什么是線段的垂直

平分線，理解線段的垂直平分線所滿足的兩個條件.2.探索掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.3.能應用線段垂直平分線的性質(zhì)定理找出

線段相等.學習目標1.結合具體例子認識什么是線段的垂直2.探索掌握線段53觀察：如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤?，點A

與點A′關于線段CD所在的直線l對稱，你發(fā)現(xiàn)線段CD

所在的直線l

與線段AA′

有哪些關系？點A與點Ａ′關于直線l對稱●lAA′D21(A)現(xiàn)在把人字形屋頂框架圖進行簡化得到如以下圖：①l⊥AA′

：l垂直AA′②AD=A′D：l平分AA′如果沿直線l折疊，那么點A與點Ａ′重合，所以AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直線l既垂直線段AA′，又平分線段AA′．直線l就叫做線段AA′

的垂直平分線●觀察：如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤?，點A與點A′點A與點Ａ′54

________且_______一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.想一想：線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？lABC〔中垂線〕由上得到線段的垂直平分線的定義：垂直平分用符號語言表示：如圖∵_______，_______∴直線l是線段AA′

的垂直平分線線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.l⊥AB

AC=BC________且_______一條線段的直線叫作這條線想55NMP探究交流：OAB●〔1〕在紙上畫一條線段AB，再畫出線段AB的垂直平分線MN；〔2〕在線段AB的垂直平分線MN上任取一點P,連接PA，PB，〔3〕測量PA、PB的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？PA=PB線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．〔4〕你能用語言表達這個結論嗎？NMP探究交流：OAB●〔1〕在紙上畫一條線段AB，再畫出線56NMP探究交流：OAB●〔5〕理由：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等∵直線MN是線段AB的垂直平分線，∴沿直線MN折疊，點A與點B重合.∴點A與點B關于直線MN對稱從而線段PA與線段PB重合于是PA=PB.由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理：條件：點在線段的垂直平分線上結論：這個點到線段兩端的距離相等NMP探究交流：OAB●〔5〕理由：線段垂直平分線上的點57ABPO學以致用如圖，在春陵江岸的一側有相隔一段距離的A、B兩個倉庫，要在江岸邊建造一個碼頭，使它到A、B兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置?春陵江1.解答前面所提出的問題：●●分析：〔1〕所建造的碼頭要滿足幾個條件？①在江岸邊②到A、B兩個端點的距離相等〔2〕碼頭位置應為江岸邊與線段AB的垂直平分線的交點.答：碼頭應建在點P

的位置ABPO學以致用如圖，在春陵江岸的一側有相隔一段距離的A、B582.如圖，△ABC中，AB=9cm,AC＝15cm，BC的

垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，求△ABD的周長ABEDC解:∵DE是BC的垂直平分線∴BD=DC∴△ABD的周長

=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC=9+15=24(cm)方法小結：應用線段的垂直平分線性質(zhì)定理可幫助我們找到線段相等關系，即線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)2.如圖，△ABC中，AB=9cm,AC＝15cm，BC的A59BADEC3.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)假設CE＝5，求BC長．解(1)∵DE是AC的垂直平分線∴EA=EC∴∠ECD＝∠A＝36°〔等邊對等角〕(2)∵AB=AC∠A＝36°

∴∠B＝∠ACB〔等邊對等角〕＝2_______1800-360＝720又∵∠BEC＝∠A+∠ECA=72°∴∠B＝∠BEC∴

BC=EC=5〔等角對等邊〕(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)BADEC3.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，A60〔1〕如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度數(shù).4.自主練習交流：解∵DE是AB的垂直平分線∴AE=BE∴∠BAE＝∠B＝30°又∵∠CAE+∠BAE=∠BAC∴∠CAE＝∠BAC-∠BAE＝80°-30°＝50°〔1〕如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線4.自主練習交流：61CAB

ED〔2〕如圖，在△ABC中，AB<AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點E，AC=15cm，ΔABD的周長是24cm，求AB的長.CABED〔2〕如圖，在△ABC中，AB<AC，BC邊上62如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，那么AC的長等于〔〕.中考試題解析C∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.

故應選擇C.如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交63作業(yè)布置課本72頁A組2，3作業(yè)布置課本72頁A組2，3641.________且_______一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.垂直平分3.如圖，直線l是線段AB的垂直平分線,那么PC____AB，AC=____，PA=_____.BC知識回憶2.線段垂直平分線上的點

____________________________________到這條線段兩個端點的距離相等⊥Al

B

CPPB點確定一條直線.兩1.________且_______一條線段的直線叫作這條垂65提出問題CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB

兩端的距離相等，即CA=CB，點D到線段AB

兩端的距離也相等，即DA=DB，那么根據(jù)上面條件你能畫出線段AB的垂直平分線嗎？提出問題CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB兩端的距離66線段的垂直平分線(2)線段的垂直平分線67學習目標1.理解掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，并會應用這個逆定理判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.2.能夠運用直尺和圓規(guī)作出一條線段的垂直平分線.學習目標1.理解掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理2.能夠運用直681.想一想：我們知道線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，反過來，它的逆命題怎么說？(1)當點P在線段AB上時，探究交流2.證明：一點P到線段AB兩端的距離PA與PB相等，那么點P在線段AB的垂直平分線上嗎？到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.lAB●●P顯然此時點P在線段AB的垂直平分線上.因為PA=PB，所以點P為線段AB的中點，1.想一想：(1)當點P在線段AB上時，探究交流2.證明：69〔2〕當點P在線段AB外時,因此直線PC是線段AB的垂直平分線，此時點P也在線段AB的垂直平分線上.∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：因為PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.AB●●P過頂點P

作PC⊥AB，垂足為點C那么AC=BC.〔三線合一〕C┐到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.幾何語言：條件：點到線段兩端的距離相等結論：這個點在線段的垂直平分線上〔2〕當點P在線段AB外時,因此直線PC是線段AB的垂直平70知識應用CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB

兩端的距離相等，即CA=CB，點D到線段AB

兩端的距離也相等，即DA=DB，那么根據(jù)上面條件你能畫出線段AB的垂直平分線嗎？1.解答前面所提出的問題：①由CA=CB可知點C在什么線上？根據(jù)是什么？分析：點C

在線段AB的垂直平分線上②由DA=DB可知點D在什么線上？根據(jù)是什么？點D也在線段AB的垂直平分線上③由上可見直線CD是線段AB的垂直平分線嗎？知識應用CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB兩端的距離相等712.：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點O，連接OA，OB，OC.求證：點O在AC的垂直平分線上.分析：根據(jù)“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上〞可知需要證明__________.OA=OC證明∵點O在線段AB的垂直平分線上∴OA=OB同理OB=OC∴

OA=OC∴點O在AC的垂直平分線上小結：判斷證明一個點在線段的垂直平分線上，需要找出這個點到線段兩端的距離相等2.：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分析：根據(jù)“到線72舉一反三，拓展思維1.課本70頁練習2：如圖，點C，D是線段AB外的兩點，且AC=BC，AD=BD，AB與CD相交于點O.求證：AO=BO.證明∵AC=BC∴點C

在線段AB的垂直平分線上∵AD=BD∴點D也在線段AB的垂直平分線上∴CD為線段AB的垂直平分線又AB與CD相交于點O∴AO=BO舉一反三，拓展思維1.課本70頁練習2證明∵AC=BC∴點C73CAB

ED2.如圖，在△ABC中，AC=15cm,AB=10cm,E是BC的中點，假設ΔABD的周長是25cm，求證：DE是線段BC的垂直平分線分析：由于E是BC的中點，根據(jù)線段垂直平分線的定義需要證明___________DE⊥BC證明∵ΔABD的周長是25cm∴AB+BD+AD=25cm∴BD+AD=15cm又CD+AD=AB=15cm∴BD+AD=CD+AD∴BD=CD即ΔBDC是等腰三角形∵E是BC的中點∴DE⊥BC〔三線合一〕∴DE是線段BC的垂直平分線CABED2.如圖，在△ABC中，AC=15cm,AB=174做一做如圖，線段AB，作線段AB的垂直平分線分析：根據(jù)“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上〞，要作線段AB的垂直平分線，關鍵是找出到線段AB兩端距離相等的兩點.做一做如圖，線段AB，作線段AB的垂直平分線分析：75線段的垂直平分線的作法的應用：1.作線段的中點.因為線段AB的垂直平分線CD與線段AB的交點就是線段AB的中點，所以可以用這種方法作出線段的中點.2.過一點作直線的垂線由于兩點確定一條直線，因此我們可以通過在直線上作線段的垂直平分線來找出垂線上的另一點，從而確定直線的垂線.線段的垂直平分線的作法的應用：1.作線段的中點.因為線段AB76練習用尺規(guī)完成以下作圖〔只保存作圖痕跡，不要求寫出作法〕.課本72頁練習1,2練習用尺規(guī)完成以下作圖課本72頁練習1,277作業(yè)布置課本73頁4，7作業(yè)布置課本73頁4，7781.2.3絕對值1.2.3絕對值79觀察觀察8081

上圖中，單位長度為1米，那么小黃狗、大白兔、小灰狗分別距離原點多遠？趕快思考?。。?！31上圖中，單位長度為1米，那么小黃狗、大白兔、小灰狗81-3-2-10123聰明的同學們一眼就可以看出來了吧。小黃狗距離原點3米大白兔距離原點2米小灰狗距離原點3米-3-2-10123聰明的同學們一眼就可以看出來了吧。82在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值〔absolutevalue)。抽象總結你能明白嗎？在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做該數(shù)的83想一想互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關系？一對相反數(shù)雖然分別在原點兩邊，但它們到原點的距離是相等的.想一想互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關系？84一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.

一個數(shù)的絕對值就是在這個數(shù)的兩旁各畫一條豎線，如+2的絕對值等于2，記作|+2|＝2。數(shù)a的絕對值記作|a|.

如圖，在數(shù)軸上表示－5的點與原點的距離是5，即－5的絕對值是5，記作|－5|＝5.

一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.

85議一議一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7一個正數(shù)的絕對值是它本身；例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.議一議一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關系？例如：|3|＝86

因為正數(shù)可用a＞0表示，負數(shù)可用a＜0表示，所以上述三條可表述成：

(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0

因為正數(shù)可用a＞0表示，負數(shù)可用a＜0表87－10、－8兩數(shù)中，哪個數(shù)大？它們的絕對值呢？

表示－10的點A比表示－8的點B離開原點比較遠.

顯然|－10|＞|－8|因為點A在點B的左邊，所以－10＜－8.

由此得出結論：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.一個數(shù)的絕對值大于或等于0.

－10、－8兩數(shù)中，哪個數(shù)大？它們的絕對值呢？表示－10的881．比較以下各組數(shù)的大?。?/p>

(1)－1和－5

(2)－

和－2．7

1．比較以下各組數(shù)的大?。?/p>

(1)－1和－5

(289做一做〔1〕在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，并比較它們的大小：-15，-3，-1，-5；〔2〕求出〔1〕中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大??；〔3〕你發(fā)現(xiàn)了什么？做一做〔1〕在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，并比較它們的大?。?15，90判斷：(1)假設一個數(shù)的絕對值