數(shù)學建模-高考志愿選擇策略

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)高考志愿選擇策略目錄摘要……………………2問題重述………………3模型假設………………3符號說明………………4模型建立與求解………………………5-9模型推廣………………10模型評價………………10參考文獻………………11摘要本文主要解決的是在綜合考慮各種因素下如何進行高考志愿選擇的問題。高考志愿選擇的優(yōu)劣有時對考生今后的發(fā)展起著至關重要的影響。本文主要通過利用層次分析法解決考生高考志愿選擇問題。首先我們對問題進行合理的假設，做出影響高考志愿諸因素的層次結構圖，然后做出各層的判斷矩陣，對矩陣進行一致性檢驗，算出權向量，最后得到?jīng)Q策層對目標層的權重，從而解決了高考志愿選擇的問題。關鍵詞高考志愿層次分析法判斷矩陣一致性檢驗權重一、問題重述一年一度的高考結束后，許多考生面臨估分后填寫志愿的決策過程。這個決策關系重大，如果抉擇不當很可能就會錯過自己心儀的高校。在考生決策的過程需要考慮很多因素，如下表，假設每個考生可填寫四個志愿?，F(xiàn)有北京甲、上海乙、成都丙、重慶丁四所大學?？忌ㄟ^網(wǎng)上信息初步考慮因素重要性主觀數(shù)據(jù)如下表，試建立一個數(shù)學模型，經(jīng)過建模計算，幫考生考慮到各種決策因素使之能輕松應對這一重大決策。表（1）相關權數(shù)北京甲上海乙成都丙重慶丁校譽名校自豪感0.220.750.70.650.6錄取風險0.1980.70.60.40.3年獎學金0.0240.60.80.30.7就業(yè)前景0.1330.80.70.850.5生活環(huán)境離家近0.0610.20.410.8生活費用0.0640.70.30.90.8氣候環(huán)境0.0320.50.60.80.6學習環(huán)境專業(yè)興趣0.1320.40.30.60.8師資水平0.0340.70.90.70.65可持續(xù)發(fā)展碩士點0.0640.90.80.750.8博士點0.030.750.70.60.5二、模型的假設1、考生除考慮表中的因素外，其他因素忽略不計。2、考生通過網(wǎng)絡獲取各高校的信息是全面和權威的。3、考生根據(jù)各高校的信息做出的主觀數(shù)據(jù)可以真實的反映考生的意愿。三、符號說明學校選擇校譽生活環(huán)境學習環(huán)境可持續(xù)發(fā)展名校自豪感錄取風險年獎學金就業(yè)前景離家近生活費用氣候環(huán)境專業(yè)興趣師資水平碩士點博士點北京甲上海乙成都丙重慶丁一致性指標一致性比率隨機一致性指標最大特征值四、模型建立與求解（一）、構造考生高考志愿決策諸多因素的遞階層次結構生活費用生活費用學校選擇校譽生活環(huán)境學習環(huán)境可持續(xù)發(fā)展名校自豪感錄取風險年獎學金就業(yè)前景離家近氣候環(huán)境專業(yè)興趣師資水平碩士點博士點北京甲上海乙成都丙重慶丁（二）、判斷矩陣的尺度重要性標度含義1兩因素相比，同等重要3兩因素相比，前者稍微重要5兩因素相比，前者較強重要7兩因素相比，前者強烈重要9兩因素相比，前者極端重要2，4，6，8兩因素相鄰判斷的中間值倒數(shù)兩因素前后者重要性之比為a，1/a就是后者對前者的重要性(三)、構造兩兩因素成對判斷矩陣由于矩陣是互反的故只列出上三角同時將其權向量附在其后wk（k=1-17）權向量的計算見（四）AB1B2B3B4W1B115570.575B21130.157B3130.166B410.094B1C11C12C13C14w2C1111950.4839C121710.2928C1311/50.0407C1410.1826B2C21C22C23w5C211150.4545C22150.4545C2310.0910B3C31C32W3C31170.875C3210.125B4C41C42W4C41150.833C4210.167C11D1D2D3D4W6D112340.48D21120.24D3110.16D410.12C12D1D2D3D4W7D111350.3947D21230.3947D3110.1316D410.790C13D1D2D3D4W8D111310.3000D21310.3000D311/30.3000D410.1000C14D1D2D3D4W9D112130.3529D211/220.1765D311/30.3529D410.1177C21D1D2D3D4W10D111/21/71/50.0667D211/31/20.1334D3120.4669D410.3335C22D1D2D3D4W11D1131/210.2308D211/51/30.1154D3120.4616D410.2308C23D1D2D3D4W13D111/21/31/20.1250D211/210.2500D3120.3750D410.2500C31D1D2D3D4W12D1111/21/30.1429D211/31/20.1429D3120.2858D410.4287C32D1D2D3D4W15D111/2110.20D21230.40D3110.20D410.20C41D1D2D3D4W16D111230.3529D21210.3529D311/20.1765D410.1176C42D1D2D3D4W17D112340.48D21230.24D3120.16D410.12（四）、權向量求法和一致性檢驗B1C11C12C13C14C111195C121171C131/91/711/5C141/5151判斷矩陣較多，這里試舉一例上面的判斷矩陣利用matlab求出最大特征值和特征向量>>A=[1195;1171;1/91/711/5;1/5151];>>[a,b]=eig(A);maxeignvalue=max(max(b))index=find(b==max(max(b)));eigenvector=a(:,index)maxeignvalue=%求最大特征根4.2481eigenvector=%求特征向量0.81230.49160.06830.3065A=[0.8123;0.4916;0.0683;0.3065];%定義特征向量a=A./repmat((sum(A)),size(A,1),1)%對特征向量歸一化得到權向量a=0.48390.29280.04070.1826所以一致性指標===查表得易得所以構造的判斷矩陣符合一致性（五）、層次總排序總排序是指每個判斷矩陣各因素針對目標層的相對權重。這一權重的計算采用從上而下的方法。很顯然，B對A的權重就是總排序，設為P1。則C層的11個元素相對B層的單排序分別就是（二）中的權向量W2-W5，記W1=（W1,W2,W3,W4）,所以C層的總排序P2=W1*P1。同樣的計算方法，求出D層對A的總排序P3。B層對A層總排序P1B1B2B3B40.5750.160.1660.094由B層計算得C層對A層排序P2C11C12C13C14C21C22C23C31C32C41C420.27820.16840.02340.1050.07270.07270.01460.14530.02080.0790.015由C層計算得D層A層排序P3D1D2D3D40.32750.24110.24580.1856所以根據(jù)考生考慮的因素，四所高校的排序為北京甲、成都丙、上海乙、重慶丁綜上所述所以考生應該選擇北京甲五、模型的推廣本文采用的層次分析法具有的特點是在對復雜的高考志愿決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關系等進行深入分析的基礎上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學化，從而為多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。所以此模型應用非常廣泛，尤其適合于對決策結果難于直接