2020年全國新課標(biāo)卷三(理科數(shù)學(xué))-參考答案

試卷第試卷第20頁，總22頁■綜上所述，面積為：j.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和求三角形面積問題，解題關(guān)鍵是掌握橢圓的離心率定義和數(shù)形結(jié)合求三角形面枳，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.321.(1)b=——:(2)證明見解析4【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到/(|)=o,解方程即可；由(1)口J"得/(x)=3x~—二=2(x+■y)(x—廳)，易知/(x)在(―上單調(diào)遞減,在(YO,-#),(*,+s)上單調(diào)遞增，且/(—1)=c一丁J(—三)=C+丁/匕)=C—丁J(l)=C+丁,采用反證法，推出矛盾即可.24244【詳解】因?yàn)閒(x)=3x2+b,由題意，/(|)=0,即3x(*j+b=03則b=—；43由⑴可得f(x)=x3--x+c,411f(x)=3x~-—=3(x+—)(x--),令f(x)>0?得x〉一或xv—廳；令y(x)<0,得—vxv—?2222所以/⑴在±單調(diào)遞減，在(YO,-丄)，(丄,乜)上單調(diào)遞增，222且/(-l)=c-l/(-|)=c+l=/(l)=c+l,若/(X)所有零點(diǎn)中存在一個(gè)絕對值人于1的零點(diǎn)氐，則/(-!)>0ug/(l)<0,即c>-或CV—丄?4

當(dāng)C>\時(shí)，/(-l)=c-l>0,/(-l)=C4-l>0J(l)=c-l>0,/(l)=c+l>0,4424244又/(-4c)=-64c3+3c+c=4c(l-16c2)<0,由零點(diǎn)存在性定理知/(x)在(-4c,-1)上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)a0,即/'(%)在(-8,-1)上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，在(-1,2)上不存在零點(diǎn)，此時(shí)/(X)不存在絕對值不大于1的零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾：當(dāng)c<-|時(shí)，/(-l)=c-l<0J(-i)=c+j<0j4)=c-l<0J(l)=c+j<0,4424244又f(-4c)=64c3+3c+c=4c(l-16c2)>0,由零點(diǎn)存在性定理知/'(X)在(1,-4。)上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)x；,即/?(%)在(1,2)上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，在(-8,1)上不存在零點(diǎn)，此時(shí)/(X)不存在絕對值不大于1的零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾：綜上，/(Q所有零點(diǎn)的絕對值都不人于1.【點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，反證法，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.22.(1)4>/10(2)3Qcos0-Qsin8+12=O【解析】【分析】由參數(shù)方程得出的坐標(biāo)，最后由兩點(diǎn)間距離公式，即可得出“呵的值；由人B的坐標(biāo)得出直線43的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可.【詳解】⑴令“0,則尸+f—2=0,解得/=一2或f二1(舍)，則y=2+6+4=12,即4(0,12).令y=0,則尸_3/+2=0，解得t=2或f=l(舍人則x=2-2-4=-4,即3(—4,0).:.\AB\=J(0+4)，+(12-0)，=4>/10:(2)(2)由(1)可知忍〃12-00-(-4)-則直線AB的方程為y=3(x+4),即3x-y+12=0.由x二pcosO,y=psmO可得，直線AB的極坐標(biāo)方程為3pcos<9-psni<9+12=0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用參數(shù)方程求點(diǎn)的坐標(biāo)以及直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程，屬于中檔題.23.(1)證明見解析(2)證明見解析.【解析】【分析】由(a+b+c)2=a~+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0結(jié)合不等式的性質(zhì),即可得出證明;不妨設(shè)max{a9b,c}=a,由題意得出a>Q,b,c<0,由亍=亍七=3+°)=，+K+2/疋，結(jié)合基本不等式，即可得出證明.bebe【詳解】???(a+b+c)2=cr+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0,:.ab+bc+ca=-^a2+b2+c2yabc=\,:.a,b,c均不為0,則+b2+c2>0?:.ab+bc-l-ca=-^+Z?2+c2)<0；不妨設(shè)max{a,b、c}=a,由a+b+c=0、abc=1可知，a>0,/?<0,c<0,??〃一hm-13「(b+c)‘b—+2bc、2bc+2bcA.a--b-c.a--—>S=