單位圓的對稱性與誘導公式公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎課件

單位圓的對稱性與誘導公式高一數(shù)學組復習回顧xoy1P(u,v)M在直角坐標系中，給定單位圓，對于任意角，終邊與單位圓交于點P(u,v),那么點P縱坐標v叫作角正弦函數(shù)，記作；點P橫坐標u叫作角余弦函數(shù)，記作1.任意角正（余）弦函數(shù)定義已知點，那么點關(guān)于原點、軸、軸對稱點坐標是什么?

點

關(guān)于原點對稱點，關(guān)于軸對稱點，關(guān)于軸對稱點2.對稱性1.以舊引新，提出課題終邊相同角同名正(余)弦函數(shù)值相同；除此之外還有一些角，已知角正（余）弦函數(shù)值，那么，能否用它表示相關(guān)角（如，，）正（余）弦函數(shù)值？得出公式（一）問題探究（1）與關(guān)于x軸對稱,3.合作探究，推導公式在單位圓中，用表示點與點坐標。③在單位圓中，角終邊和單位圓交點，角終邊和單位圓交點，那么，和有什么關(guān)系？②①角終邊和角終邊有什么關(guān)系？寫出點與點坐標之間關(guān)系（即與正（余）弦函數(shù)值之間關(guān)系）。④公式二3.合作探究，推導公式

由此可知，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。由P(u,v)與P‘(u,-v)知xyoαP(u,v)P'(u,-v)1M問題探究（2）與關(guān)于原點對稱,3.合作探究，推導公式在單位圓中，用表示點與點坐標。③在單位圓中，角終邊和單位圓交點，角終邊和單位圓交點，那么，和有什么關(guān)系？②①角終邊和角終邊有什么關(guān)系？寫出點與點坐標之間關(guān)系（即與正（余）弦函數(shù)值之間關(guān)系）。④公式三3.合作探究，推導公式xyoαP(u,v)P'(-u,-v)1由P(u,v)與P‘(-u,-v)知MN問題探究（3）與關(guān)于y軸對稱,3.合作探究，推導公式在單位圓中，用表示點與點坐標。③在單位圓中，角終邊和單位圓交點，角終邊和單位圓交點，那么，和有什么關(guān)系？②①角終邊和角終邊有什么關(guān)系？寫出點與點坐標之間關(guān)系（即與正（余）弦函數(shù)值之間關(guān)系）。④公式四3.合作探究，推導公式xyoαP(u,v)P'(-u,v)-α1由P(u,v)與P‘(u,-v)知MN公式一：公式二：公式三：公式四：例1.求以下各角正（余）弦函數(shù)值解4.應用公式，處理問題例2已知，

求值4.應用公式，處理問題解練習1.求以下各角三角函數(shù)值4.應用公式，處理問題1、經(jīng)過例題，你能說說誘導公式作用以及化任意角正（余）弦函數(shù)為銳角正（余）弦函數(shù)普通思緒嗎？

小結(jié)任意負角正（余）弦函數(shù)

任意正角

正(余)弦函數(shù)

（余）弦函數(shù)

正銳角正（余）弦函數(shù)用公式一或二用公式一用公式三或四上述過程表達了由未知到已知化歸思想。5.提煉方法，升華認識作業(yè)P20

練習1，第1題（1）必做