Matlab 在電磁場中的應(yīng)用

西安理工大學(xué)

工程物理課程研究報(bào)告課程名稱： 工程物理任課教師： 報(bào)告題目： Matlab在電磁場中的應(yīng)用完成日期： 2011年06月12號學(xué)號名Matlab在電磁場中的應(yīng)用指導(dǎo)教師：專業(yè)名稱：學(xué)生名稱：李恩玲電力趙洪彬摘要Matlab是美國Mathworks公司于80年代推出的大型數(shù)學(xué)軟件，通過多年的升級換代，現(xiàn)在已發(fā)展成為集數(shù)值計(jì)算、符號計(jì)算、可視化功能以及諸多的工具箱為一體的大型科學(xué)計(jì)算軟件，它已廣泛應(yīng)用于科研院所、工程技術(shù)等各個(gè)部門，并成為大學(xué)生、研究生必備的工具軟件。電磁學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)分支，是研究電場和電磁的相互作用現(xiàn)象。電磁學(xué)從原來互相獨(dú)立的兩門科學(xué)（電學(xué)、磁學(xué)）發(fā)展成為物理學(xué)中一個(gè)完整的分支學(xué)科，主要是基于電流的磁效應(yīng)和變化的磁場的電效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)。這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，加上麥克斯韋關(guān)于變化電場產(chǎn)生磁場的假設(shè)，奠定了電磁學(xué)的整個(gè)理論體系，發(fā)展了對現(xiàn)代文明起重大影響的電工和電子技術(shù)。針對電磁場學(xué)習(xí)理論性強(qiáng)、概念抽象等特點(diǎn)，利用Matlab強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和圖形技術(shù)，通過具體實(shí)例進(jìn)行仿真，繪制相應(yīng)的圖形，使其形象化，便于對其的理解和掌握。將Matlab引入電磁學(xué)中，利用其可視化功能對電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，可以提高學(xué)習(xí)效率于學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)習(xí)效果明顯。本文通過Matlab軟件工具，對點(diǎn)電荷電場、線電荷產(chǎn)生的電位、平面上N個(gè)電荷之間的庫侖引力、仿真電荷在變化磁場中的運(yùn)動(dòng)等問題分別給出了直觀形象的的仿真圖，形實(shí)現(xiàn)了可視化學(xué)習(xí)，豐富了學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高了對電磁場理論知識的興趣。關(guān)鍵詞：Matlab電磁學(xué)仿真計(jì)算機(jī)模擬一、點(diǎn)電荷電場問題描述：真空中，兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，在電量相同和電量不同情況下的電場分布。根據(jù)電學(xué)知識，若電荷在空間激發(fā)的電勢分布為V,則電場強(qiáng)度等于電勢梯度的負(fù)值，即：E=-VV根據(jù)題意，真空中若以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，則在兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場中，空間的電勢分布為： _V=V+V=q+q2i24ksr 4ksr0102程序?qū)崿F(xiàn)：clearallep0=8.85*1e-12;c0=1/(4*pi*ep0);e=1.60e-10;h=0.018;x=-0.5:h:0.5;y=-0.5:h:0.5;[X,Y]=meshgrid(x,y);q=[e;1.9*e];fori=1:2V=c0*e./sqrt((X+0.2).人2+Y?人2)+c0.*q(i)./sqrt((X-0.2).人2+Y42);[Ex,Ey]=gradient(-V,h);figure(i)contour(X(:,:,1),Y(:,:,1),V,...[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,...16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,...12,-12,11,-11,10,-10]);axis([-0.38,0.38,-0.28,0.28])holdonphi=0:pi/17:2*pi;sx1=0.2+0.01*cos(phi);sy1=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1);holdonsx2=-0.2+0.01*cos(phi);sy2=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2);title(str{i})text(-0.212,0,'+','fontsize',20);text(0.187,0,'+','fontsize',20);end圖1-1兩個(gè)同號等量電荷的電場分布圖1-2兩個(gè)同號不等量電荷的電場分布、線電荷產(chǎn)生的電位設(shè)電荷均勻分布在從z=-L到z=L,通過原點(diǎn)的線段上，其密度為q（單位C/m）,求在xy平面上的電位分布。點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位可表示為V=Q/4兀re°是一個(gè)標(biāo)量。其中r為電荷到測量點(diǎn)的距離。線電荷所產(chǎn)生的電位可用積分或疊加的方法來求。為此把線電荷分為N段，每段長為dL。每段上電荷為q*dL，看作集中在中點(diǎn)的點(diǎn)電荷，它產(chǎn)生的電位為dV二然后對全部電荷求和即可。4兀re°把xy平面分成網(wǎng)格，因?yàn)閤y平面上的電位僅取決于離原點(diǎn)的垂直距離R，所以可以省略一維，只取R為自變量。把R從0到10米分成Nr+1點(diǎn)，對每一點(diǎn)計(jì)算其電位。matlab程序clearall;L=input(‘線電荷長度L=：')N=input(‘分段數(shù)N=：')Nr=input(‘分段數(shù)Nr=：')q=input(‘電荷密度q=:，)E0=8.85e-12;C0=1/4/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1);L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=linspace(0,10,Nr+1);fork=1:Nr+1Rk=sqrt(Lm42+R(k)人2);Vk=C0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk);end[max(V),min(V)]plot(R,V),grad輸入:線電荷長度L=：5分段數(shù)N=：50分段數(shù)Nr=：50電荷密度q=:1可得最大值和最小值為:ans=1.0e+010*[9.3199 0.8654]圖（2-1）線電荷產(chǎn)生的靜電位分布圖三、平面上N個(gè)電荷之間的庫侖引力建模：由庫侖定律：F=qq/4脫r3120其分量的公式可以寫成：F=qq(x一x)/4兀￡r3x12 2 1 0F=qq(y一y)/4?！阹3y12 2 1 0r=(x-x)2+(y—y)22121編寫程序時(shí)，先輸入電荷的數(shù)目，各電荷的坐標(biāo)及電荷量，再選一個(gè)電荷，求其它電荷對它的作用力，疊加求合力。再選下一個(gè)電荷，依次類推。Matlab程序：clearall;N=input('輸入電荷數(shù)目N=:');foric=1:N %輸入給定條件fprintf('——/n對電荷#%g\n',ic);rc=input(輸入電荷位置[x,y](米)：')；x(ic)=rc(1); %電荷ic的x坐標(biāo)y(ic)=rc(2); %電荷ic的y坐標(biāo)q(ic)=input('輸入電荷量(庫侖)：');endE0=8.85e-12; %真空中的常數(shù)C0=1/(4*pi*E0); %合并常數(shù)foric=1：N %循環(huán)計(jì)每個(gè)電荷所受的力Fx=0.0;Fy=0.0;forjc=1：Nif(ic~=jc)xij=x(ic)-x(jc);yij=y(ic)-y(jc);Rij=sqrt(xijA2+yijA2);Fx=Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/RijA3;Fy=Fy+C0*q(ic)*q(jc)*yij/RijA3;endendfprintf（'其它電荷作用在電荷#%g上的合力為：\n',ic）;fprintf（'x-分量:％gN\n',Fx）;fprintf（'y-分量:%gN\n',Fy）;end本程序注意學(xué)會(huì)循環(huán)提示并輸入?yún)?shù)的方法，以及用雙循環(huán)解決較復(fù)雜的計(jì)算過程的編程問題。輸入已知條件:輸入電荷數(shù)目N=3 對電荷#1輸入電荷位置[x,y]（m）:[l2]輸入電荷量（庫侖）:2 對電荷#2輸入電荷位置[x,y]（m）:[11]輸入電荷量（庫侖）：1 對電荷#3輸入電荷位置[x,y]（m）:[33]輸入電荷量（庫侖）:3計(jì)算結(jié)果:其它電荷作用在#1上的合力為:X-分量為:-9.65102e+009NY-分量為1.31581e+010其它電荷作用在#2上的合力為:X-分量為:-2.38431e+009NY-分量為-2.03679e+010其它電荷作用在#3上的合力為:X-分量為:1.20353e+010NY-分量為7.20982e+009四、利用matlab軟件仿真電荷在變化磁場中的運(yùn)動(dòng)程序一%電荷在非均勻磁場中的運(yùn)動(dòng)v=10;sita=pi/6;%設(shè)定帶電粒子的初速度及入射角v=v*cos（sita）;u=v*sin（sita）;%計(jì)算x,y方向的初速度w=0;[t,y]=ode23('yy',[0:0.002:2],[0,v,0,u,0,w]); %求解名為“yy”的微分方程組figure%描繪運(yùn)動(dòng)軌跡plot(t,y(:,1));%繪制一般二維曲線%comet(t,y(:,1));%繪制二維動(dòng)態(tài)曲線xlabel('t');ylabel('x');figureplot(t,y(:,3));%comet(t,y(:,3));xlabel('t');ylabel('y');figureplot(t,y(:,5));%comet(t,y(:,5));xlabel('t');ylabel('z');figureplot(y(:,3),y(:,5));%comet(y(:,3),y(:,5));xlabel('y');ylabel('z');figureplot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5)) %繪制一般三維曲線圖%comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5)) %繪制三維動(dòng)態(tài)軌跡xlabel('x');ylabe('y');zlabel('z');%電荷在非均勻磁場中運(yùn)動(dòng)的微分方程functionf=yy(t,y);globalA; %定義全局變量A=100; %設(shè)定qBO/mf=[y(2);0;y(4);A*y(6)*y(1);y(6);-A*y(4)*y(1)];%寫入微分方程截圖

圖（4-1）電荷在x軸上運(yùn)動(dòng)軌跡圖（4-2）電荷在y軸上的運(yùn)動(dòng)軌跡圖（4-3）電荷在z軸上的運(yùn)動(dòng)軌跡圖（4-4）電荷在yz平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)論通過以上學(xué)習(xí)可以看下出，利用Matlab強(qiáng)大的計(jì)算與圖像功能模擬各類物理場的實(shí)驗(yàn)是成功的。用