大學(xué)物理：相對論3

第十四章相對論邁克耳遜-莫雷實驗狹義相對論的基本原理洛倫茲變換式相對論性動量和能量廣義相對論簡介*伽利略變換式牛頓的絕對時空觀狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀14-6相對論性動量和能量一動量與速度的關(guān)系

在牛頓力學(xué)中，速度為v，質(zhì)量為m的質(zhì)點的動量表達(dá)式為：P＝m

v1經(jīng)典牛頓力學(xué)的動量

按照愛因斯坦的兩條基本假設(shè)，一切物理定律都必須滿足兩個前提：1一切物理定律在洛侖茲變換下應(yīng)具有不變的形式2在的極限情況下，都應(yīng)還原為經(jīng)典的形式為不改變動量的基本定義(質(zhì)量×速度)，把動量仍寫成

P＝mv，其中m為：m為相對論性質(zhì)量3質(zhì)量與速度的關(guān)系m0為靜(止)質(zhì)量2狹義相對論的動量

按照相對論的相對性原理和洛倫茲速度變換，當(dāng)動量守恒表達(dá)式在任意慣性系中都保持不變時，質(zhì)點的動量表達(dá)式應(yīng)為(1)理論和實驗證明，物體質(zhì)量隨它運動速率的增加而增加。討論：相對論質(zhì)量m0m12340.20.41.000.60.8vc(4)m0:與物體相對靜止的慣性系中測出的質(zhì)量；m:與物體以v相對運動的慣性系測得的質(zhì)量----質(zhì)量是相對的。(5)實驗事實：考夫曼觀察電子在磁場偏轉(zhuǎn)，測量電子質(zhì)量。當(dāng)v=0.98c時m=5m0(6)若v=c,則m=∞，所以需m0=0，m才有意義。故光子靜質(zhì)量mφ=0。(3)v＜＜c時，m=m0，與經(jīng)典情況一致。(2)當(dāng)物體運動速率v→c時，m→∞，即實物物體不能以光速運動，與洛倫茲變換一致。二狹義相對論力學(xué)的基本方程1相對論動力學(xué)方程≈牛頓第二定律

當(dāng)有外力F作用于質(zhì)點時，由相對論性動量表達(dá)式，可得2動量守恒定律

若作用在質(zhì)點系上的合外力為零，則系統(tǒng)的總動量應(yīng)當(dāng)為一守恒量．由相對論性動量表達(dá)式可得動量守恒定律，系統(tǒng)的動量為常矢量，即

總之，相對論性的動量概念、質(zhì)量概念，以及相對論的力學(xué)方程式和動量守恒定律式具有普遍的意義，而牛頓力學(xué)則只是相對論力學(xué)在物體低速運動條件下的很好的近似．三質(zhì)量與能量的關(guān)系設(shè)質(zhì)點在力F的作用下位移為dr，依動能定理有：1相對論動能

質(zhì)點沿任一路徑，靜止開始運動到任意點時，可推導(dǎo)出相對論動能為：即：物體動能=總能量-靜止能量

2動能的經(jīng)典極限情況（v《c)

表明：經(jīng)典力學(xué)的動能表達(dá)式是相對論力學(xué)動能表達(dá)式在物體的運動速度遠(yuǎn)小于光速的情形下的近似．3

質(zhì)能關(guān)系

質(zhì)量和能量都是物質(zhì)的重要性質(zhì)，上式給出了它們之間的聯(lián)系，說明任何能量的改變同時有相應(yīng)的質(zhì)量的改變；而任何質(zhì)量改變的同時，有相應(yīng)的能量的改變；(ΔE＝c2Δm)

兩種改變總是同時發(fā)生。因此，絕不能把質(zhì)能關(guān)系式錯誤地理解為“質(zhì)量轉(zhuǎn)化為能量”或“能量轉(zhuǎn)化為質(zhì)量”。核反應(yīng)實驗證明了質(zhì)能關(guān)系的正確性！

（1）物體靜止時也蘊含著相當(dāng)?shù)哪芰縀=mc2。

（2）m不僅是慣性的量度，也是能量的量度。

（3）ΔE＝Δmc2質(zhì)量變化必有相應(yīng)的能量變化（原子彈、氫彈原理）。討論：

（4）孤立系統(tǒng)總能量守恒，總質(zhì)量守恒反之亦然

相對論的質(zhì)能關(guān)系為開創(chuàng)原子能時代提供了理論基礎(chǔ),這是一個具有劃時代意義的理論公式.四質(zhì)能公式在原子核裂變和聚變中的應(yīng)用1核裂變

有些重原子核能分裂成兩個較輕的核，同時釋放出能量，這個過程稱為裂變。Q=ΔE=(Δm)c2

=(0.22×1.66×10-27)×(3.0×108)2J=3.3×10-11J≈200MeV鍶氙中子1g

鈾—235的原子裂變釋放的能量1g鈾-235的原子核數(shù)約為

N＝6.02×1023／235＝2.56×10211g鈾-235的原子核全部裂變時所釋放的能量為

E＝3.3×10-11×2.56×1021J＝8.5×1010J

此外，在熱中子轟擊鈾-235核的生成物中有多于一個的中子。若它們被其它鈾核所俘獲，將會發(fā)生新的裂變----鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。原子彈爆炸（核裂變）我國于1958年建成的首座重水反應(yīng)堆秦山核電站全景圖陽江核電站效果圖在建的江蘇連云港田灣核電站2輕核聚變

由輕核結(jié)合在一起形成較大的核，同時釋放出能量的過程，這個過程稱為聚變。Q=ΔE=(Δm)c2

=(4.3×10-29)×(3.0×108)2J=3.87×10-12J≈24MeV氘核氦核

從一個聚變過程釋放的能量看，它比裂變時釋放的能量少。其實不然，因為氘核的質(zhì)量輕，1g的氘核的原子數(shù)N約為1023數(shù)量級（裂變的原子數(shù)N的數(shù)量級約為1021）。從而就單位質(zhì)量而言，輕核聚變釋放的能量要比重核裂變釋放的能量大得多。1967年6月17日，中國第一顆氫彈爆炸成功五動量與能量的關(guān)系

相對論中，動量P、靜能量E0和總能量之間的關(guān)系：已知推得PcEm0c2相對論性動量和能量關(guān)系式相對論性動量和動能關(guān)系式低速運動情況下Ek＜＜

2m0c2

對于光子，其靜質(zhì)量m0為零，光子的能量：

E=mc2＝pc＝hγ

光子的動量：p=mc＝E/c=hγ/c＝

h/λ

光子的能量：

E＝hγ

光子的動量：

p＝h/λ

光子的質(zhì)量：

E＝hγ＝mc2

→m＝E/c2=hγ/c2

光的波粒二象性例設(shè)一質(zhì)子以速度運動.求其總能量、動能和動量.

解質(zhì)子的靜能例

一原子核相對于實驗室以0.6c運動，在運動方向上向前發(fā)射一電子，電子相對于核的速率為0.8c，靜質(zhì)量為m0，當(dāng)實驗室中測量時，求：

(1)電子速率？(2)電子質(zhì)量？

(3)電子動能？(4)電子的動量大?。?/p>

解S系固連在實驗室上，S’固連在原子核上。x軸正向取為沿原子核運動方向上。所以：(2)電子質(zhì)量(3)電子動能(4)電子的動量大小：(1)電子速率解

核聚變反應(yīng)式例已知一個氚核和一個氘核可聚變成一氦核,并產(chǎn)生一個中子,求這個核聚變中有多少能量被釋放出來.氘核和氚核聚變?yōu)楹ず说倪^程中，靜能量減少了總結(jié)：

狹義相對論的建立是物理發(fā)展史上的一個里程碑，它揭露了空間和時間之間以及時空和運動物質(zhì)之間的深刻聯(lián)系。這種相互聯(lián)系，把牛頓力學(xué)認(rèn)為互不相關(guān)的絕對空間和絕對時間，結(jié)合成為一種統(tǒng)一的運動物質(zhì)的存在形式。

狹義相對論更可觀地真實地反應(yīng)了自然的規(guī)律，不但已經(jīng)有大量實驗事實證明了它的的正確性，并已經(jīng)成為研究宇宙星體、粒子物理以及一系列工程物理等問題的理論基礎(chǔ)。

*14-8廣義相對論簡介廣義相對論為非慣性系條件下的相對論。一廣義相對論的等效原理

一個物體在均勻引力場中的動力學(xué)效應(yīng)與此物體在加速參考系中的動力學(xué)效應(yīng)是不可區(qū)分的、等效的。這就是廣義相對論等效原理。二廣義相對論時空特性的幾個例子1引力場中光線的彎曲

在宇宙空間內(nèi)，由于太陽附近的強大的引力場，就有可能觀測到光纖在引力場中彎曲的現(xiàn)象。

從1919年開始已經(jīng)有多個實驗測量出了光線經(jīng)過太陽附近時的彎曲現(xiàn)象。所有這些觀測數(shù)據(jù)和理論預(yù)言都很接近，不僅證實了廣義出相對論的正確性，也促使人們進(jìn)一步認(rèn)識到愛因斯坦廣義相對論的重要意義。2引力紅移

由于引力作用，光波長向長波方向移動的現(xiàn)象1959年，實驗首次測出從太陽發(fā)出的光到達(dá)地球后，其譜線確實發(fā)生了紅移現(xiàn)象，而且紅移的量值與廣義相對論的預(yù)言十分接近。3黑洞

如果一個星體的密度非常巨大，它的引力也是非常巨大，以致在某一半徑（臨界半徑）之內(nèi)，任何物體甚至是電磁輻射都不能從它的引力作用下逃逸出來，致使這種星體成為黑洞。1964年，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)宇宙中有一顆星的光譜線出現(xiàn)周期性的變紅和變紫。經(jīng)計算，在這顆星的附近有一個質(zhì)量很大，而半徑很小的伴星，但又觀測不到該伴星的譜線。該伴星實際上就是一個黑洞。狹義相對論與廣義相對論總結(jié)：

狹義相對論和廣義相對論對物理學(xué)的不同領(lǐng)域所起的作用各不相同。（3）廣義相對論則適用于大尺度的時空（大于108光年）的宇觀世界。（2）在微觀、高能物理中狹義相對論取得了輝煌的成就。它是認(rèn)識微觀世界和高能物理的基礎(chǔ)理論，并和弱相互作用、電磁相