第四章 數(shù)列的求和習題課（二）課件-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第四章習題課

數(shù)列求和（二）高二數(shù)學備課組熟練掌握等差和等比數(shù)列前n項和的結構特點以及各個符號的意義掌握錯位相減法的一般過程和思路以及數(shù)列求和中的創(chuàng)新問題.核心素養(yǎng)：數(shù)學建模

，數(shù)學運算2.3.1.學習目標3.兩類特殊數(shù)列的前n項和(二次冪和、三次冪和)復習引入1.等比數(shù)列前n項和公式(錯位相減法)2.等比數(shù)列前n項和的函數(shù)模型(1)(2)錯位相減法1-q是否為零？討論公比q是否為1復習：等比數(shù)列前n項和公式的如何推導的呢？

例1

求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0).典例分析當x≠1時，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…＋(n－1)xn＋nxn＋1，(1)使用條件:

①通項公式是形如an·bn的形式,

②數(shù)列{an}和{bn}中一個是等差數(shù)列,一個是等比數(shù)列;(2)所乘系數(shù):在等式兩邊同乘的是等比數(shù)列的公比;(3)書寫格式:兩個等式中次數(shù)一樣的項對齊;(4)差的特點:相減后的差共有n+1項,去掉前后兩項,

中間的n-1項一定是等比數(shù)列.錯位相減法例2在a：Sn＝2n－3n－1，b：an＋1＝2an＋3，a1＝－1這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且______.①求數(shù)列{an}的通項公式；注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.典例分析若選a：∵Sn＝2n－3n－1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－3n－1－[2n－1－3(n－1)－1]＝2n－1－3，當n＝1時，a1＝S1＝－2滿足上式，故an＝2n－1－3.若選b：an＋1＝2an＋3，a1＝－1，易得an＋1＋3＝2(an＋3)，于是數(shù)列{an＋3}是以a1＋3＝2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴an＋3＝2n，∴an＝2n－3.②若bn＝n·(an＋3)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.an＝2n－1－3.若選a：由①得bn＝n·2n－1，從而Tn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n·2n－1，2Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，作差得－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n于是Tn＝(n－1)2n＋1.若選b：由①得bn＝n·2n，從而Tn＝1×21＋2×22＋…＋n·2n，2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，作差得－Tn＝21＋22＋…＋2n－n·2n＋1于是Tn＝(n－1)2n＋1＋2.②若bn＝n·(an＋3)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.an＝2n－3.1.化簡Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的結果是A.2n＋1＋n－2 B.2n＋1－n＋2C.2n－n－2 D.2n＋1－n－2√Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，

①2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，

②②－①得，12鞏固練習12√鞏固練習12由題意得2n＋1an＋1＝2nan＋1