福建廈門灌口中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：條形碼粘貼區(qū)。2B10550恰有一項是符合題目要求的已知非零向量a，b滿足a2b，且bb，則a與b的夾角為( )π πA． B．6 3

2π 5πC． D．3 6在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖( )A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)如圖，正方形的邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長是（ ）cm．A．12 B．16 C．4(1 3) D．4(1 2)y2xmC相切于點(diǎn)1CyC的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A．(x2)2y217C．x2(y2)25

B．x2(y2)213D．(x2)2y215．已知b11則（ ）aA．log2loga b

B．2a2b4 C．a(chǎn)b1 D．a(chǎn)b2某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積( )A．12

64B．3

32C．3

D．16下列結(jié)論正確的是（ ）A．空間中不同三點(diǎn)確定一個平面B．空間中兩兩相交的三條直線確定一個平C．一條直線和一個點(diǎn)能確定一個平面D．梯形一定是平面圖形

滿足

是函數(shù)

的兩個零點(diǎn)，已知數(shù)列a ,bn n

a11

a,an

n1

f(x)x2bx2nn則b等于（）10A．24 B．32 C．48 D．641的三棱錐的表面積為（）A．3 B．23 C．33 D．43已知tan1，則cos2 55

255

D．255二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝ 2x,0x1f(x)

2

a1

a f a已知

，若數(shù)列a 滿足1x,1x1 n 1

，7 n1

，則 等n 20 2于 函數(shù)y2sinxcosx1xR的值域是 ．

tan20tan40tan20tan40

= .三斜公式”，設(shè)ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜公式”為1 a2c2b22 S a2c24

.a2sinC6sinAB2

，則用“三斜公式”3 求得ABC的面積為 .n等差數(shù)列{a}前n項和為S.已知a +a -a2=0，S =38,則m= .nn m1 m1 m 2m1570驟。fx2sin2x23sinxcosx1xR，（1）求f(x)的最小正周期；（）若x

, f(xx的值.63在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中，全市共有5000高中參加考試學(xué)生人數(shù)為2000人，非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為3000人現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，作檢測成績數(shù)據(jù)分析.設(shè)計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可；依據(jù)100市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；

是各項均為正數(shù)的數(shù)列

的前n項和，且S2n2

n20．n n n n求aa的值；1 2設(shè)

的前

項和T．1n a1n

n nn1已知公差大于零的等差數(shù)列a

48,aa

14．n求數(shù)列通項公式；n

34 3 4記ba(2)an，求數(shù)列的前n項和T．n n n n已知圓CB3,0yx上.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求直線l：3x4y10被圓C截得的弦長.參考答案10550恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意，建立a與b的關(guān)系，即可得到夾角. 因?yàn)閍bb，所以abb=0，則abb2=02b2cosθb2=0，所以故選cosθ=1，所以夾角為π B.故選2 3【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度較小.2、D【解析】列著，由此能夠得到正確答案．【詳解】散點(diǎn)圖（1）中，所有的散點(diǎn)都在曲線上，所以（1）具有函數(shù)關(guān)系；散點(diǎn)圖（2）中，所有的散點(diǎn)都分布在一條直線的附近，所以（2）具有相關(guān)關(guān)系；散點(diǎn)圖（3）中，所有的散點(diǎn)都分布在一條曲線的附近，所以（3）具有相關(guān)關(guān)系，散點(diǎn)圖中，所有的散點(diǎn)雜亂無章，沒有分布在一條曲線的附近，所以關(guān)關(guān)系．D．【點(diǎn)睛】本題考查散點(diǎn)圖和相關(guān)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3、B【解析】根據(jù)直觀圖與原圖形的關(guān)系，可知原圖形為平行四邊形，結(jié)合線段關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)檎叫?cm，42 222所以原圖形OA42 222OB2OB42AB所以原平面圖形的周長為2216故選：B.

6，【點(diǎn)睛】4、C【解析】先代入點(diǎn)(2,1)m3出標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】將切點(diǎn)(2,1)代入切線方程可得：12(2)m，解得m3，設(shè)圓心為(0,b)，所以b11，解得b2，02 2(20)2(1(20)2(12)2所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y2)25．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．5、B【解析】根據(jù)條件式判斷出0a1b1,ab1.由不等式性質(zhì)、基本不等式性質(zhì)或特殊值即可判斷選項.【詳解】因?yàn)閎11a所以可得0a1,b1,且ab1對于A,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,log20,log20,所以A錯誤;a b2a2b對于B,由基本不等式可知2a2a2b2ab由于b12ab

,即2a2b22ab12aa2ab12aa22a 2a2b2 2 2 4對于C,由條件可得ab1,所以C錯誤;對于D,當(dāng)a1,b3時滿足條件,但ab2,所以D錯誤.2綜上可知,B為正確選項故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用,根據(jù)基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】.【詳解】該幾何體為半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，1 4 1 1 4 故V

()24 ()24 C.2 2 2 3 2 3 3【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運(yùn)算能力和空間想象能力.7、D【解析】D.8、D【解析】試題分析：依題意可知，an

an1

b，an

an1

2n，

n1

an

2n1，所以an1

an2

an2

2.

2a

，故a

2a，

2a

4a，

2a

8a，aan

an1 n

n2 n

3 1

3 1 7 5 1a2a16a.a1，所以a

16，又可知9 7 1 1 9aa9

29512,a10

32.aa10

2101024,a11

32,故b

aa10

64.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)、數(shù)列的遞推公式9、A【解析】三棱錐的表面積為四個邊長為1的等邊三角形的面積和，3故S 4(3表面 4

12) 3A.10、D【解析】根據(jù)是第三象限的角得cos0，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cos的值.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙薜慕牵詂os0，sin2cos21,因?yàn)閠an1，所以sin 1

解得：cos25，故選D.2 cos2, 5【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即已知tan值，求cos的值.653011、1【解析】由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得bc2aACAB2BC4．1．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．612、7【解析】aaaa

的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是2 3 4 5 6周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出a20

的值.【詳解】aa117af(a)f(1)2,

f(a)f(2)4,a

f(a)f(4)3,2 1 7 7

2 7 7

3 7 7f()af(a) 36,f()

f(a)f(6)1，所以數(shù)列a

是以5為周期的數(shù)列，5 4 7 7 6

5 7 7 n因?yàn)?0能被5整除，所以a20【點(diǎn)睛】

6.7本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、2,0【解析】將函數(shù)化為yAsin(x)B的形式，再計算值域?！驹斀狻恳?yàn)閥2sinxcosx1=sin2x1xR所以y[2,0]【點(diǎn)睛】3本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。14、3【解析】tan20tan40tan20tan40考點(diǎn)：兩角和的正切公式點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運(yùn)用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.15332【解析】先由a2sinC6sinA，根據(jù)余弦定理，求出ac6，再由B2，結(jié)合余弦定理，3求出a2c2b2ac6，再由題意即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閍2sinC6sinA，所以a2c6a，因此ac6；B，由余弦定理可得cosBa2c2b2cos

1，3 2ac 3 2所以a2c2b2ac6，1 a2c2b22 1 33因此S a2c2 (369) .4 2 4 233故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于常考題型.16、10【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：a +a m1 m1

，又a +a -a2=0，則2 =a2，m1 m1 m m解得 =0（舍去）或 =2.則 ，4m238,所以m＝10.570驟。17（1）（2）x6

2x6

時最小值3【解析】（1）f(x2cos(2x

)，再由周期公式，可得所3求值（2）由x的范圍，可得2x值．

的范圍，由于余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得所求最3【詳解】（1）函數(shù)f(x)2sin2x23sinxcosx1cos2x3sin2x2cos(2x)，32可得f(x)的最小正周期為T

；2 （2）x[ ， ]，可得2x [ ， ]，6 3 3 3 3 可得當(dāng)2x3

0x

f(x2cos(2x6

)取得最大值2；32x

2

，即x 時，可得f(x)2cos(2x )取得最小值3．3 3 6 3【點(diǎn)睛】屬于基礎(chǔ)題．1（）（）92.4【解析】中所抽取的人數(shù)；測驗(yàn)全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分．【詳解】由于總體有明顯差異的兩部分構(gòu)成，故采用分層抽樣，由題意，從示范性高中抽取100200040人，5000從非師范性高中抽取100300060人；5000由頻率分布直方圖估算樣本平均分為(600.005800.0181000.021200.0051400.002)2092.4推測估計本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)平均分為92.4【點(diǎn)睛】的理解，以及頻率分布直方圖中幾個樣本數(shù)字的計算方法，屬于基礎(chǔ)題．1（），（）

n .n2n1n【解析】當(dāng)n1210

an2S22

140S2

10

S2

n4a1

1a，解得a；2 2（2）由S2n21Sn

n20Sn

n1S1

a1．當(dāng)n2時，1aSS

．由b

1 1

1 ．利用裂項求和方法即可得出．n n n1

n n 22n1 2n1 【詳解】（1）當(dāng)n1S210

1．1 1數(shù)列a為正項數(shù)列，n∴aS1

1．n2S23S2 2

40S2

0，解得S2

4．由S4a2

a，解得a2

3． （2）S2n21Sn

n20，∴Sn2S10,S0．n n n∴Sn2．n當(dāng)n1時，Sa1．1 1當(dāng)n2時，aSS n2(n1)22n1．n n nn1時也符合上式．∴a2n1．nb 1

1 1 1 1 ．n aa (2n1)(2n1) 22n1 2n1 nn1bn故Tbbbnn 1 212n12111112n12

1 3 3 5 2n12112

1 2n2n

n2n1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、(1)an

2n(2)Tn

2n1n2n/r