用放縮法證明數(shù)列中的不等式課件

用放縮法證明

數(shù)列中的不等式用放縮法證明

數(shù)列中的不等式

放縮法證明數(shù)列不等式是數(shù)列中的難點(diǎn)內(nèi)容，在近幾年的高考數(shù)列試題中都有考查.放縮法靈活多變，技巧性要求較高，所謂“放大一點(diǎn)點(diǎn)就太大，縮小一點(diǎn)點(diǎn)又太小”，這就讓同學(xué)們找不到頭緒，摸不著規(guī)律，總覺得高不可攀！高考命題專家說(shuō)：“放縮是一種能力.”

如何把握放縮的“度”，使得放縮“恰到好處”，這正是放縮法的精髓和關(guān)鍵所在！其實(shí)，任何事物都有其內(nèi)在規(guī)律，放縮法也是“有法可依”的，本節(jié)課我們一起來(lái)研究數(shù)列問題中一些常見的放縮類型及方法，破解其思維過程，揭開其神秘的面紗，領(lǐng)略和感受放縮法的無(wú)限魅力！放縮法證明數(shù)列不等式是數(shù)列中的難點(diǎn)內(nèi)容，在近幾年的高用放縮法證明數(shù)列中的不等式課件一.放縮目標(biāo)模型——可求和一.放縮目標(biāo)模型——可求和不等式左邊可用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和.分析左邊表面是證數(shù)列不等式，實(shí)質(zhì)是數(shù)列求和不等式左邊可用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和.分析左邊表面是證數(shù)列不等式左邊可用“錯(cuò)位相減法”求和.分析由錯(cuò)位相減法得表面是證數(shù)列不等式，實(shí)質(zhì)是數(shù)列求和不等式左邊可用“錯(cuò)位相減法”求和.分析由錯(cuò)位相減法得表面是左邊不能直接求和，須先將其通項(xiàng)放縮后求和，如何放縮？分析將通項(xiàng)放縮為等比數(shù)列注意到左邊左邊不能直接求和，須先將其通項(xiàng)放縮后求和，如何放縮？分析將通左邊不能直接求和，須先將其通項(xiàng)放縮后求和，如何放縮？分析注意到將通項(xiàng)放縮為錯(cuò)位相減模型用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式左邊不能直接求和，須先將其通項(xiàng)放縮后求和，如何放縮？分析注意【方法總結(jié)之一】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式【方法總結(jié)之一】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式評(píng)注用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式評(píng)注用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式【方法總結(jié)之二】

放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等式的過程中，很多時(shí)候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留數(shù)列的第一項(xiàng)或前兩項(xiàng)，從數(shù)列的第二項(xiàng)或第三項(xiàng)開始放縮，這樣才不致使結(jié)果放得過大或縮得過小.用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式【方法總結(jié)之二】放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等牛刀小試（變式練習(xí)1）證明當(dāng)n=1時(shí)，不等式顯然也成立.用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式牛刀小試（變式練習(xí)1）證明當(dāng)n=1時(shí)，不等式顯然也成立.（遼寧卷）已知：求證：.故當(dāng)時(shí)，有也成立．用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式（遼寧卷）已知：求證：練習(xí):已知數(shù)列中,求證:.當(dāng)時(shí)，有也成立．用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式練習(xí):已知數(shù)列中常見的裂項(xiàng)放縮技巧：4.1.3.5.6.2.用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式常見的裂項(xiàng)放縮技巧：4.1.3.5.6.2.用放縮法證明數(shù)列右邊保留第一項(xiàng)思路為了確定S的整數(shù)部分，必須將S的值放縮在相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間.用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式右邊保留第一項(xiàng)思路為了確定S的整數(shù)部分，必須將S的值放縮在相分析思路左邊利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮為等比模型∵∴用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式分析思路左邊利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮為等比模型∵∴用放縮法證分析左邊∵∴保留第一項(xiàng)，從第二項(xiàng)開始放縮左邊不能直接求和，能否仿照例4的方法將通項(xiàng)也放縮為等比模型后求和？

當(dāng)n=1時(shí)，不等式顯然也成立.用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式分析左邊∵∴保留第一項(xiàng)，從第二項(xiàng)開始放縮左邊不能直接求和，能【方法總結(jié)之三】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式【方法總結(jié)之三】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中思路用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式思路用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式證明∵∴評(píng)注用分析法尋找證明思路顯得一氣呵成！用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式證明∵∴評(píng)注用分析法尋找證明思路顯得一氣呵成！用放縮法證明數(shù)【方法總結(jié)之四】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式【方法總結(jié)之四】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中二.放縮目標(biāo)模型——可求積用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式二.放縮目標(biāo)模型——可求積用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮思路用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式思路用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式證明∵∴用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式證明∵∴用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式【方法總結(jié)之五】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式【方法總結(jié)之五】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中牛刀小試（變式練習(xí)2）(1998全國(guó)理25第(2)問)證明用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式牛刀小試（變式練習(xí)2）(1998全國(guó)理25第(2)問)證明用課堂小結(jié)

本節(jié)課我們一起研究了利用放縮法證明數(shù)列不等式，從中我們可以感受到在平時(shí)的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地去積累總結(jié)一些常用的放縮模型和放縮方法非常必要，厚積薄發(fā)，“量變引起質(zhì)變”.當(dāng)然，要想達(dá)到爐火純青的深厚功力，還必須在實(shí)踐中不斷去感悟，仔細(xì)揣摩其方法，逐步內(nèi)化為自己個(gè)人的“修為”.南宋杰出的詩(shī)人陸游說(shuō)得好：“古人學(xué)問無(wú)遺力，少壯工夫老始成。紙上得來(lái)終覺淺，絕知此事要躬行?！敝v的就是這個(gè)道理.用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式課堂小結(jié)本節(jié)課我們一起研究了利用放縮法例如：我們可以這樣總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的放縮模型：放縮目標(biāo)模型可求和可求積等差模型等比模型錯(cuò)位相減模型裂項(xiàng)相消模型用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式例如：我們可以這樣總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的放縮模型：放縮目標(biāo)模型可求又如：我們可以這樣總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的放縮方法：平方型：立方型：用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式又如：我們可以這樣總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的放縮方法：平方型：立方型：根式型：指數(shù)型：奇偶型：平方型、立方型、根式型都可放縮為裂項(xiàng)相消模型指數(shù)型可放縮為等比模型奇偶型放縮為可求積用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式根式型：指數(shù)型：奇偶型：平方型、立方型、根式型都可放縮為裂項(xiàng)1.中美貿(mào)易摩擦已升級(jí)為輿論戰(zhàn)，堅(jiān)持正確輿論導(dǎo)向、弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神尤為重要。2.愛國(guó)主義精神具有深厚的歷史性，極強(qiáng)的傳承力、感染力，以及堅(jiān)韌性，頑強(qiáng)性和理性。3.愛國(guó)主義精神，是在中國(guó)共產(chǎn)黨近百年之奮斗史中不斷形成，積聚與升華而成的。4.面對(duì)史上規(guī)模最大的貿(mào)易戰(zhàn)，中國(guó)政府和人民最重要的是“集中力量做好自己的事”5.美方發(fā)起貿(mào)易戰(zhàn)，進(jìn)行恫嚇威脅，不會(huì)給中國(guó)發(fā)展帶來(lái)困難和影響，只會(huì)更加激發(fā)中國(guó)人民的勇氣、士氣與硬氣。6.不能把質(zhì)樸、理性的愛國(guó)主義視為民粹主義、狹隘民族主義，同時(shí)應(yīng)防止各種形式的民粹主義和極端民族主義行為。7.眾多短視頻平臺(tái)成為人們的消遣神器，但如果缺乏內(nèi)容創(chuàng)新和內(nèi)涵續(xù)航，短視頻的發(fā)展將不容樂觀。8.在這個(gè)淺表性閱讀時(shí)代，越是具有藝術(shù)美感、內(nèi)容穿透力和人文內(nèi)涵的走心作品越能獲得觀眾的認(rèn)可。9.弊端重重的人類中心主義亟須克服自身認(rèn)識(shí)的偏見，而中華民族的中道智慧是一個(gè)可取的辦法。用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式1.中美貿(mào)易摩擦已升級(jí)為輿論戰(zhàn)，堅(jiān)持正確輿論導(dǎo)向、弘揚(yáng)愛國(guó)主用放縮法證明

數(shù)列中的不等式用放縮法證明

數(shù)列中的不等式

放縮法證明數(shù)列不等式是數(shù)列中的難點(diǎn)內(nèi)容，在近幾年的高考數(shù)列試題中都有考查.放縮法靈活多變，技巧性要求較高，所謂“放大一點(diǎn)點(diǎn)就太大，縮小一點(diǎn)點(diǎn)又太小”，這就讓同學(xué)們找不到頭緒，摸不著規(guī)律，總覺得高不可攀！高考命題專家說(shuō)：“放縮是一種能力.”

如何把握放縮的“度”，使得放縮“恰到好處”，這正是放縮法的精髓和關(guān)鍵所在！其實(shí)，任何事物都有其內(nèi)在規(guī)律，放縮法也是“有法可依”的，本節(jié)課我們一起來(lái)研究數(shù)列問題中一些常見的放縮類型及方法，破解其思維過程，揭開其神秘的面紗，領(lǐng)略和感受放縮法的無(wú)限魅力！放縮法證明數(shù)列不等式是數(shù)列中的難點(diǎn)內(nèi)容，在近幾年的高用放縮法證明數(shù)列中的不等式課件一.放縮目標(biāo)模型——可求和一.放縮目標(biāo)模型——可求和不等式左邊可用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和.分析左邊表面是證數(shù)列不等式，實(shí)質(zhì)是數(shù)列求和不等式左邊可用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和.分析左邊表面是證數(shù)列不等式左邊可用“錯(cuò)位相減法”求和.分析由錯(cuò)位相減法得表面是證數(shù)列不等式，實(shí)質(zhì)是數(shù)列求和不等式左邊可用“錯(cuò)位相減法”求和.分析由錯(cuò)位相減法得表面是左邊不能直接求和，須先將其通項(xiàng)放縮后求和，如何放縮？分析將通項(xiàng)放縮為等比數(shù)列注意到左邊左邊不能直接求和，須先將其通項(xiàng)放縮后求和，如何放縮？分析將通左邊不能直接求和，須先將其通項(xiàng)放縮后求和，如何放縮？分析注意到將通項(xiàng)放縮為錯(cuò)位相減模型用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式左邊不能直接求和，須先將其通項(xiàng)放縮后求和，如何放縮？分析注意【方法總結(jié)之一】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式【方法總結(jié)之一】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式評(píng)注用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式評(píng)注用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式【方法總結(jié)之二】

放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等式的過程中，很多時(shí)候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留數(shù)列的第一項(xiàng)或前兩項(xiàng)，從數(shù)列的第二項(xiàng)或第三項(xiàng)開始放縮，這樣才不致使結(jié)果放得過大或縮得過小.用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式【方法總結(jié)之二】放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等牛刀小試（變式練習(xí)1）證明當(dāng)n=1時(shí)，不等式顯然也成立.用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式牛刀小試（變式練習(xí)1）證明當(dāng)n=1時(shí)，不等式顯然也成立.（遼寧卷）已知：求證：.故當(dāng)時(shí)，有也成立．用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式（遼寧卷）已知：求證：練習(xí):已知數(shù)列中,求證:.當(dāng)時(shí)，有也成立．用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式練習(xí):已知數(shù)列中常見的裂項(xiàng)放縮技巧：4.1.3.5.6.2.用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式常見的裂項(xiàng)放縮技巧：4.1.3.5.6.2.用放縮法證明數(shù)列右邊保留第一項(xiàng)思路為了確定S的整數(shù)部分，必須將S的值放縮在相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間.用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式右邊保留第一項(xiàng)思路為了確定S的整數(shù)部分，必須將S的值放縮在相分析思路左邊利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮為等比模型∵∴用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式分析思路左邊利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮為等比模型∵∴用放縮法證分析左邊∵∴保留第一項(xiàng)，從第二項(xiàng)開始放縮左邊不能直接求和，能否仿照例4的方法將通項(xiàng)也放縮為等比模型后求和？

當(dāng)n=1時(shí)，不等式顯然也成立.用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式分析左邊∵∴保留第一項(xiàng)，從第二項(xiàng)開始放縮左邊不能直接求和，能【方法總結(jié)之三】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式【方法總結(jié)之三】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中思路用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式思路用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式證明∵∴評(píng)注用分析法尋找證明思路顯得一氣呵成！用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式證明∵∴評(píng)注用分析法尋找證明思路顯得一氣呵成！用放縮法證明數(shù)【方法總結(jié)之四】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式【方法總結(jié)之四】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中二.放縮目標(biāo)模型——可求積用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式二.放縮目標(biāo)模型——可求積用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮思路用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式思路用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式證明∵∴用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式證明∵∴用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式【方法總結(jié)之五】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式【方法總結(jié)之五】用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中牛刀小試（變式練習(xí)2）(1998全國(guó)理25第(2)問)證明用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式牛刀小試（變式練習(xí)2）(1998全國(guó)理25第(2)問)證明用課堂小結(jié)

本節(jié)課我們一起研究了利用放縮法證明數(shù)列不等式，從中我們可以感受到在平時(shí)的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地去積累總結(jié)一些常用的放縮模型和放縮方法非常必要，厚積薄發(fā)，“量變引起質(zhì)變”.當(dāng)然，要想達(dá)到爐火純青的深厚功力，還必須在實(shí)踐中不斷去感悟，仔細(xì)揣摩其方法，逐步內(nèi)化為自己個(gè)人的“修為”.南宋杰出的詩(shī)人陸游說(shuō)得好：“古人學(xué)問無(wú)遺力，少壯工夫老始成。紙上得來(lái)終覺淺，絕知此事要躬行?！敝v的就是這個(gè)道理.用放縮法證明數(shù)列中的不等式用放縮法證明數(shù)列中的不等式課堂小結(jié)本節(jié)課我們一起研究了利用放縮法例如：我們可以這樣總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的放縮模型：放縮目標(biāo)模型可求和可求積等差模型等比模型錯(cuò)位相減模型裂項(xiàng)相消模型用放縮法證明數(shù)列中的不