專題1.1 二次根式章末重難點題型(舉一反三)(人教版)(原卷版)

8專題1.1二次根式章末重難點題型考原4和用二次根式的性質(zhì)化衙二次根式的乘除運算考原4和用二次根式的性質(zhì)化衙二次根式的乘除運算3刀分刑【考點1二次根式相關(guān)概念】【方法點撥】1?二次根式：形如Pa（a0）的代數(shù)式叫做二次根式.最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，像這樣的二次根式稱為同類二次根式.【例1】（2019春?浉河區(qū)校級月考）在式子、而\勺/+/，冷旦+5,V-旳（yWO）,￡?一］和譏（a<TOC\o"1-5"\h\z0,b<0）中，是二次根式的有（）A.3個B.4個C.5個D.6個【變式1-11（2019春?萊蕪期中）二次根式:血”?；②7〔寸b）（呂-b）；③得昂+1；④任；⑤血花中最簡二次根式是（）A.①②A.①②B.③④⑤C.②③D.只有④【變式1-2】（【變式1-2】（2019春?左貢縣期中）二次根式：①：&；②匹2;③S;④■中’與I邁是同類二次根式的是（）A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④【變式1-3】（2019春?海陽市期中）若兩個最簡二次根式［頁忑和丁帀是同類二次根式，則n的值是（）A.-1BA.-1B.4或-1C.1或-4D.4【考點2二次根式有意義條件】【方法點撥】二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)?分式分母不為零.TOC\o"1-5"\h\z【例2】（2019春?泰山區(qū)期中）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（）■VK-1A.x21B.x>1C.x<0D.xWO【變式2-1】（2019春?西湖區(qū)校級期中）為使有意義，x的取值范圍是（）A.x±-2且xM2B.x>-2且xM2C.x>2D.x>2或xW-2【變式2-2】（2018春?西華縣期中）使代數(shù)式有意義的整數(shù)x有（）A.5個B.4個C.3個D.2個【變式2-3】（2019秋?安岳縣校級期中）如果.有意義，3-x則x的取值范圍（)A.x±3B.xW3C.x>3D.x<3【考點3利用二次根式性質(zhì)化簡符號】TOC\o"1-5"\h\z【方法點撥】二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【例3】（2019春?海陽市期中）把a根號外的因式移入根號內(nèi)，運算結(jié)果是（）A..3B..pC.-.3D.-.-aD.-a、_b)D.-a-1)D.(x-1)二工D.-a、_b)D.-a-1)D.(x-1)二工A.albB.-alHC.a-._b【變式3-2】(2018春?宜興市期中)(a-1)變形正確的是(V1-aA.-1B.：1-日C.-.1-3【變式3-3】(2019春?城區(qū)校級期中)化簡I；二J-x，得(A.(x-1)''：一工B.(1-x)'：'一xC.-(x+1)'I【考點4利用二次根式的性質(zhì)化簡】【方法點撥】二次根式的性質(zhì)：

(1)(i：a)2=a(a>0)a（a>0）（2）寸a2=|=<0（a=0）-a（a<0）TOC\o"1-5"\h\z【例4】（2019春?廬陽區(qū)校級期中）實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝9化簡/（a+l）2-；（b-2）2的結(jié)果是（）-2-101L~2fTOC\o"1-5"\h\zA.a-b+3B.a+b-1C.-a-b+1D.-a+b+1【變式4-1】（2019春?豐潤區(qū)期中）若2VaV3，則2=（）A.5-2aB.1-2aC.2a-1D.2a-5【變式4-2】（2018秋?海淀區(qū)校級期中）實數(shù)a、b、C在數(shù)軸上的位置所示，那么化簡lc+al+-乙_護的正確結(jié)果是（）>>>.”c0aA.2b-cB.2b+cC.2a+cD.-2a-c【變式4-3】（2018春?漢陽區(qū)期中）若0<x<1,則等于（）22A.B.-‘C.-2xD?2xxx【考點5二次根式的乘除運算】【方法點撥】掌握二次根式的乘除法則（1）fa?pb=、；ab（a>0，b>0）⑵送=”b(a>0b>0)【例5】（2019春?邗江區(qū)校級期中）計算:⑴看2a⑵時2a⑵時3舅x,【變式5-1】（2018秋?松江區(qū)期中）計算：菁1忑?（-秦【變式5-2【變式5-2】（2019秋?閘北區(qū)期中）計算:【變式5-3】（2019春?新泰市期中）化簡下列式子：且％?3；■斗（寺丄【考點6利用二次根式性質(zhì)求代數(shù)式的值】【例6】（2019春?蕭山區(qū)期中）已知a二?污+2,b二i'5-Z求下列式子的值:a2b+ab2；a2-30b+b2；(a-2)(b-2).【變式6-1】（2019春?蕪湖期中）已知【變式6-1】（2019春?蕪湖期中）已知_1""TFT'尸#T，分別求下列代數(shù)式的值;(1)x2+y2；【變式6-2】（【變式6-2】（2019春?長白縣期中）已知-丄=2,K的值.【變式6-3】（【變式6-3】（2018秋?通川區(qū)校級期中）已知x=13-2V2求：(1)x2y-xy2的值；(2)x2-xy+y2的值.【考點7二次根式的加減運算】【方法點撥】二次根式的運算法則：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡，再把同類二次根式合并.【例7】（2019春?武昌區(qū)期中）計算：（1）（2）壬疔宓【變式7-1】（2019春?蕭山區(qū)期中）計算下列各式:（1）,上+：++1（遼-2嚴；（2）｛五+4專-T囂.寺.【變式7-2】（2018春?襄城區(qū)期中）計算:（1）（1）西-■呢+■奇-75【變式7-3】（2018春?羅山縣期中）⑵丨，2-，61+.2-1)2_；'(.6~3)2【考點8二次根式的混合運算】【例8】(2019春?泰興市校級期中)計算：【變式8-1】(2019春?廣東期中)計算(1可+叮習1了冷応)—西(31'曠1)2-(叮計2)(1‘曠2)【變式8-2】(2019春?杭錦后旗期中)計算：?.藥i込-.苧T1互+頁(2^3)2018(2^3)2019-2X1^1-02)02【變式8-3】(2019春?萊州市期中)計算：(3.；'1呂-4.*#.；'50)三遼2(-/3+3'/2-6)3_3'2-6)【考點9分母有理化的應用】【例9】(2019春?西城區(qū)校級期中)閱讀下述材料：我們在學習二次根式時，熟悉的分母有理化以及應用其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如:分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小,也可以用來處理一些二次根式的最值問題.例如：比較t斤-i6和T6-i5的大小可以先將它們分子有理化如下:：7-<6=因為'：：節(jié)-J&5,所以'訂-'：：&vT&-'5再例如：求y='：H+H2的最大值.做法如下:解:由x+220,-解:由x+220,-220可知x±2，而y=lx+2-lx-2=4Vx+2+Vk-2當x=2時，分母有最小值2,所以y的最大值是2解決下述兩題：（1）比較2-4和213--/1。的大小;（2）求y=11-好;1+工-IH的最大值和最小值.【變式9-1】（2019春?微山縣期中）【閱讀材料】材料一：把分母中的根號化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過程，叫做分母有理化通常把分子、分母乘以同一個不等于0的式子，以達到化去分母中根號的目的例如：化簡?——V3+-V2解：材料二：化簡"士呂，:b的方法：如果能找到兩個實數(shù)m，n，使m2+n2=a，并且mn=b，那么占±2譏二』1^+/±加滬』（皿土口）2=m±n例如：化簡.-;3±2/2解：，.3±2,2二;'〔，戈）J1^+2二［〔.；2十1）'二.2+1【理解應用】（1）填空:（1）填空:的結(jié)果等于（2）計算:^V2013+V2017+V2019+V2013^V2013+V2017+V2019+V2013【變式9-2】（2018秋?吳江區(qū)期中）閱讀材料:黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵.這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起,取長補短，威力無比.在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”如：匹+血）匹-?弓）二1,〔島+H）〔JET^）=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解?：如??-，.像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化.解決問題:

⑴4」〒的有理化因式可以是—，合分母有理化得—（2）計算:①已知尸待+[①已知尸待+[‘求x2+y2的值;②.1+V2V2+V3V3+V4V1999+V2000【變式9-3】（2019秋?唐河縣期中）閱讀下列材料，然后回答問題：在進行二次根式運算時，我們有時會碰上女是、這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡:V3V3+1\[3xV33'島十1（島+1）〔后-1〕2-1以上這種化簡過程叫做分母有理化.呂還可以用以下方法化簡：喙^當=/=乂3=呂還可以用以下方法化簡：喙^當=/=乂3=拓1.后+1請任用其中一種方法化簡：詳可②占【考點10二次根式的應用】【例10】（2018春?嘉祥縣期中）閱讀理解：對于任意正整數(shù)a,b,V^a^b）2^0,Aa-^ab+b^0,Aa+b^^ab，只有當a=b時，等號成立；結(jié)論：在a+b三2'!ab（a、b均為正實數(shù)）中，只有當a=b時，a+b有最小值2」且b.根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（1）若a+b=9,1ab<；（2）若m>0,當m為何值時，m丄有最小值，最小值是多少？w【變式10-1】（2019?太原一模）閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應的任務.古