6對數學核心素養(yǎng)“數學抽象”的認識及思考課件

由NordriDesign提供至誠至理求真求新山東淄博市教學研究室朱恒杰2018年7月6日

對數學核心素養(yǎng)“數學抽象”的認識及思考由NordriDesign提供至誠至理山東淄博市教學研究室

本次課標修訂（2017年版）是對2014年版的繼承和發(fā)展，在2014年版課標基礎上，凝練提出了本學科的6個核心素養(yǎng)，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。如何理解和認識這6個核心素養(yǎng)，結合昨天鮑教授和章建躍主編提出的要有具體樣例支撐、要注意數學學科核心素養(yǎng)與具體教學內容的關聯(lián)的思想（顯性化），以核心素養(yǎng)“數學抽象”為例，談一點我個人的粗淺認識。本次課標修訂（2017年版）是對2014年版的繼2數學抽象（內涵、價值、表現(xiàn)、水平）數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養(yǎng)。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構，并用數學語言予以表征。數學抽象是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數學的本質特征，貫穿在數學產生、發(fā)展、應用的過程中。數學抽象使得數學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統(tǒng)。數學抽象（內涵、價值、表現(xiàn)、水平）3數學抽象主要表現(xiàn)為：獲得數學概念和規(guī)則，提出數學命題和模型，形成數學方法與思想，認識數學結構與體系。通過高中數學課程的學習，學生能在情境中抽象出數學概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動經驗；養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習慣，把握事物的本質，以簡馭繁；運用數學抽象的思維方式思考并解決問題。

數學抽象主要表現(xiàn)為：獲得數學概念和規(guī)則，提出數學命題和4水平素養(yǎng)數學抽象水平一能夠在熟悉的情境中直接抽象出數學概念和規(guī)則，能夠在特例的基礎上歸納并形成簡單的數學命題，能夠模仿學過的數學方法解決簡單問題。能夠解釋數學概念和規(guī)則的含義，了解數學命題的條件與結論，能夠在熟悉的情境中抽象出數學問題。能夠了解用數學語言表達的推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數學的通性通法，體會其中的數學思想。在交流的過程中，結合實際情境解釋相關的抽象概念。水平素養(yǎng)數學抽象水平一能夠在熟悉的情境中直接抽象出數學概念和5水平二能夠在關聯(lián)的情境中抽象出一般的數學概念和規(guī)則，能夠將已知數學命題推廣到更一般的情形，能夠在新的情境中選擇和運用數學方法解決問題。能夠用恰當的例子解釋抽象的數學概念和規(guī)則；理解數學命題的條件與結論；能夠理解和構建相關數學知識之間的聯(lián)系。能夠理解用數學語言表達的概念、規(guī)則、推理和論證；能夠提煉出解決一類問題的數學方法，理解其中的數學思想。在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象。水平二能夠在關聯(lián)的情境中抽象出一般的數學概念和規(guī)則，能夠將已6水平三能夠在綜合的情境中抽象出數學問題，并用恰當的數學語言予以表達；能夠在得到的數學結論基礎上形成新命題；能夠針對具體問題運用或創(chuàng)造數學方法解決問題。能夠通過數學對象、運算或關系理解數學的抽象結構，能夠理解數學結論的一般性，能夠感悟高度概括、有序多級的數學知識體系。在現(xiàn)實問題中，能夠把握研究對象的數學特征，并用準確的數學語言予以表達；能夠感悟通性通法的數學原理和其中蘊含的數學思想。在交流的過程中，能夠用數學原理解釋自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。水平三能夠在綜合的情境中抽象出數學問題，并用恰當的數學語言予7一、獲得數學的概念、或深化概念

1、函數概念（變量說、對應說），擴大認知邊界（），深化對函數的理解和認知；2、三角函數（初中直角三角形、高中單位圓），突出函數周期性的本質；3、單調性（定義，

）一、獲得數學的概念、或深化概念）8

二、抽象結構關系獲得結論二、抽象結構關系獲得結論9

從結構抽象意義上講，三角形、扇形和圓是同一類知識，是可以放在一起加以認知的，并且還可以提高我們的認知水平。所以，利用數學知識的這種內在聯(lián)系特征，可以將高中數學知識進行歸類和“濃縮”，減輕知識負擔，提高學習效率。

數學對象不斷變化而關系（結構）在抽象意義上基本不變，結論具有統(tǒng)一性（一般性）。

遷移（具體知識不好遷移，但抽象后）：

例2，球體與圓錐是同類知識（抽象結構意義）

從結構抽象意義上講，三角形、扇形和圓是同一類知10

雖然不嚴謹，需要嚴格證明；但他提供探究的方向、研究的思路；也可能在未知的領域有創(chuàng)新性的發(fā)現(xiàn)。對象和關系的不斷抽象，而結論具有概括性或一致性，使得數學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統(tǒng)。

三、形成數學方法、思想、模型

例如，中點坐標公式（簡單、以簡馭繁、大概念、統(tǒng)攝性）雖然不嚴謹，需要嚴格證明；但他提供探究的方向、研究的112、梯形中位線（幾何對應代數）2、梯形中位線（幾何對應代數）123、圓臺中截面

除去具體屬性，數學的本質更清楚、更簡單；數學內在要求也是以簡馭繁、以少馭多、以“不變”應“萬變”、舉一反三，形成觀念、思想、模式或結構。（最后剩下典型的思想方法?！吧賱t得，多則惑”，若滿腦子都是知識，這樣的學生可能學不好數學）。

四、數學抽象也是方法論，指導數學學習3、圓臺中截面除去具體屬性，數學的本質更清楚13

我們高三數學復習備考的基本觀點是：

1、復習內容要集約化——呈現(xiàn)共性。按照同類為伍，近類為鄰的原則,用抽象的觀念合并同類項，突出主干知識，聚焦核心概念，以主干知識帶動全面復習，形成一、二、三輪復習由面到線、由線到點的“面—線—點”“瘦身”復習策略。2、復習方式要聚焦“類”教學，發(fā)掘“支撐思想”

——通性通法和典型方法——舉一反三、觸類旁通，實現(xiàn)能力遷移。我們高三數學復習備考的基本觀點是：14以上是粗淺看法，不對之處，請批評指正！

謝謝大家！以上是粗淺看法，不對之處，請批評指正！15由NordriDesign提供至誠至理求真求新山東淄博市教學研究室朱恒杰2018年7月6日

對數學核心素養(yǎng)“數學抽象”的認識及思考由NordriDesign提供至誠至理山東淄博市教學研究室

本次課標修訂（2017年版）是對2014年版的繼承和發(fā)展，在2014年版課標基礎上，凝練提出了本學科的6個核心素養(yǎng)，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。如何理解和認識這6個核心素養(yǎng)，結合昨天鮑教授和章建躍主編提出的要有具體樣例支撐、要注意數學學科核心素養(yǎng)與具體教學內容的關聯(lián)的思想（顯性化），以核心素養(yǎng)“數學抽象”為例，談一點我個人的粗淺認識。本次課標修訂（2017年版）是對2014年版的繼17數學抽象（內涵、價值、表現(xiàn)、水平）數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養(yǎng)。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構，并用數學語言予以表征。數學抽象是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數學的本質特征，貫穿在數學產生、發(fā)展、應用的過程中。數學抽象使得數學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統(tǒng)。數學抽象（內涵、價值、表現(xiàn)、水平）18數學抽象主要表現(xiàn)為：獲得數學概念和規(guī)則，提出數學命題和模型，形成數學方法與思想，認識數學結構與體系。通過高中數學課程的學習，學生能在情境中抽象出數學概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動經驗；養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習慣，把握事物的本質，以簡馭繁；運用數學抽象的思維方式思考并解決問題。

數學抽象主要表現(xiàn)為：獲得數學概念和規(guī)則，提出數學命題和19水平素養(yǎng)數學抽象水平一能夠在熟悉的情境中直接抽象出數學概念和規(guī)則，能夠在特例的基礎上歸納并形成簡單的數學命題，能夠模仿學過的數學方法解決簡單問題。能夠解釋數學概念和規(guī)則的含義，了解數學命題的條件與結論，能夠在熟悉的情境中抽象出數學問題。能夠了解用數學語言表達的推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數學的通性通法，體會其中的數學思想。在交流的過程中，結合實際情境解釋相關的抽象概念。水平素養(yǎng)數學抽象水平一能夠在熟悉的情境中直接抽象出數學概念和20水平二能夠在關聯(lián)的情境中抽象出一般的數學概念和規(guī)則，能夠將已知數學命題推廣到更一般的情形，能夠在新的情境中選擇和運用數學方法解決問題。能夠用恰當的例子解釋抽象的數學概念和規(guī)則；理解數學命題的條件與結論；能夠理解和構建相關數學知識之間的聯(lián)系。能夠理解用數學語言表達的概念、規(guī)則、推理和論證；能夠提煉出解決一類問題的數學方法，理解其中的數學思想。在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象。水平二能夠在關聯(lián)的情境中抽象出一般的數學概念和規(guī)則，能夠將已21水平三能夠在綜合的情境中抽象出數學問題，并用恰當的數學語言予以表達；能夠在得到的數學結論基礎上形成新命題；能夠針對具體問題運用或創(chuàng)造數學方法解決問題。能夠通過數學對象、運算或關系理解數學的抽象結構，能夠理解數學結論的一般性，能夠感悟高度概括、有序多級的數學知識體系。在現(xiàn)實問題中，能夠把握研究對象的數學特征，并用準確的數學語言予以表達；能夠感悟通性通法的數學原理和其中蘊含的數學思想。在交流的過程中，能夠用數學原理解釋自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。水平三能夠在綜合的情境中抽象出數學問題，并用恰當的數學語言予22一、獲得數學的概念、或深化概念

1、函數概念（變量說、對應說），擴大認知邊界（），深化對函數的理解和認知；2、三角函數（初中直角三角形、高中單位圓），突出函數周期性的本質；3、單調性（定義，

）一、獲得數學的概念、或深化概念）23

二、抽象結構關系獲得結論二、抽象結構關系獲得結論24

從結構抽象意義上講，三角形、扇形和圓是同一類知識，是可以放在一起加以認知的，并且還可以提高我們的認知水平。所以，利用數學知識的這種內在聯(lián)系特征，可以將高中數學知識進行歸類和“濃縮”，減輕知識負擔，提高學習效率。

數學對象不斷變化而關系（結構）在抽象意義上基本不變，結論具有統(tǒng)一性（一般性）。

遷移（具體知識不好遷移，但抽象后）：

例2，球體與圓錐是同類知識（抽象結構意義）

從結構抽象意義上講，三角形、扇形和圓是同一類知25

雖然不嚴謹，需要嚴格證明；但他提供探究的方向、研究的思路；也可能在未知的領域有創(chuàng)新性的發(fā)現(xiàn)。對象和關系的不斷抽象，而結論具有概括性或一致性，使得數學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統(tǒng)。

三、形成數學方法、思想、模型

例如，中點坐標公式（簡單、以簡馭繁、大概念、統(tǒng)攝性）雖然不嚴謹，需要嚴格證明；但他提供探究的方向、研究的262、梯形中位線（幾何對應代數）2、梯形中位線（幾何對應代數）273、圓臺中截面

除去具體屬性，數學的本質更清楚、更簡單；數學內在要求也是以簡馭繁、以少馭多、以“不變”應“萬變”、舉一反三，形成觀念、思想、模式或結構。（最后剩下典型的思想方法?！吧賱t得，多則惑”，若滿腦子都是知識，這樣的學生可能學不好數學）。

四、數學抽象也是方法論，指導數學學習3、圓臺中截面除去具體屬性，數學的本質更清楚28

我們高三數學復習備考的基本觀點是：

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