PID算法改進(jìn)及應(yīng)用現(xiàn)狀

PID算法及標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)摘要PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、容易實(shí)現(xiàn)、控制效果好、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，是迄今為止最穩(wěn)定的控制方法。它所涉及的參數(shù)物理意義明確，理論分析體系完整，并為工程界所熟悉，因而在工業(yè)過程控制中得到了廣泛應(yīng)用。從實(shí)際需要出發(fā)，一種好的PID控制器參數(shù)整定方法，不僅可以減少操作人員的負(fù)擔(dān)，還可以使系統(tǒng)處于最佳運(yùn)行狀態(tài)。因此，對(duì)PID控制器參數(shù)整定法的研究具有重要的實(shí)際意義。本文介紹了PID控制技術(shù)的發(fā)展歷史和研究進(jìn)展。分析了傳統(tǒng)的模擬和數(shù)字PID控制算法，并對(duì)傳統(tǒng)的PID控制算法進(jìn)行微分項(xiàng)和積分項(xiàng)的改進(jìn)，學(xué)習(xí)了幾種比較普遍運(yùn)用的方法，如不完全微分PID控制算法、微分先行、遇限消弱積分PID控制算法等。在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，提出了一種自整定參數(shù)的專家模糊PID控制算法，由仿真結(jié)果可以看到，這種參數(shù)自整定方法與一般控制方法（抗積分飽和控制法）相比，在調(diào)節(jié)時(shí)間、抑制超調(diào)量、穩(wěn)定性都要好，可以在工業(yè)上推廣使用。1引言PID控制器以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。光學(xué)表面等離子共振（SPR）生物傳感技術(shù)受溫度影響很大，因此設(shè)計(jì)高精度的溫度控制器對(duì)于生物分析儀十分重要。在工業(yè)過程控制中，目前采用最多的控制方式依然是PID方式，即使在日本，PID控制的使用率也達(dá)到84.5%。它具有容易實(shí)現(xiàn)、控制效果好、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，同時(shí)它原理簡單，參數(shù)物理意義明確，理論分析體系完整，并為工程界所熟悉，因而在工業(yè)過程控制中得到了廣泛應(yīng)用。盡管自1940年以來，許多先進(jìn)控制方法不斷推出，但PID控制器仍被廣泛應(yīng)用于冶金、化工、電力、輕工和機(jī)械等工業(yè)過程控制中。然而，在實(shí)際的應(yīng)用中，許多被控過程機(jī)理復(fù)雜，具有高度非線性、時(shí)變不確定性和純滯后等特點(diǎn)，特別是在噪聲、負(fù)載擾動(dòng)等因素的影響下，參數(shù)復(fù)雜煩瑣的整定過程一直困擾著工程技術(shù)人員。為了減少參數(shù)整定的工作量，克服因環(huán)境變化或擾動(dòng)作用造成系統(tǒng)性能的降低，就要提出一種PID控制參數(shù)的自動(dòng)整定［3］。2PID控制算法PID控制器是一種基于偏差在“過去、現(xiàn)在和將來”信息估計(jì)的有效而簡單的控制算法。而采用PID控制器的控制系統(tǒng)其控制品質(zhì)的優(yōu)劣在很大程度上取決于PID控制器參數(shù)的整定。PID控制器參數(shù)整定，是指在控制器規(guī)律己經(jīng)確定為PID形式的情況下，通過調(diào)整PID控制器的參數(shù)，使得由被控對(duì)象、控制器等組成的控制回路的動(dòng)態(tài)特性滿足期望的指標(biāo)要求，達(dá)到理想的控制目標(biāo)［6］。對(duì)于PID這樣簡單的控制器，能夠適用于廣泛的工業(yè)與民用對(duì)象，并仍以很高的性價(jià)比在市場(chǎng)中占據(jù)著重要地位，充分地反映了PID控制器的良好品質(zhì)。概括地講，PID控制的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:原理簡單、結(jié)構(gòu)簡明、實(shí)現(xiàn)方便，是一種能夠滿足大多數(shù)實(shí)際需要的基本控制器;控制器適用于多種截然不同的對(duì)象，算法在結(jié)構(gòu)上具有較強(qiáng)的魯棒性，確切地說，在很多情況下其控制品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)或參數(shù)攝動(dòng)不敏感。但從另一方面來講，控制算法的普及性也反映了PID控制器在控制品質(zhì)上的局限性。具體分析，其局限性主要來自以下幾個(gè)方面：算法結(jié)構(gòu)的簡單性決定了PID控制比較適用于單輸入單輸出最小相位系統(tǒng)，在處理大時(shí)滯、開環(huán)不穩(wěn)定過程等受控對(duì)象時(shí)，需要通過多個(gè)PID控制器或與其他控制器的組合，才能得到較好的控制效果；算法結(jié)構(gòu)的簡單性同時(shí)決定了PID控制只能確定閉環(huán)系統(tǒng)的少數(shù)主要零極點(diǎn)，閉環(huán)特性從根本上只是基于動(dòng)態(tài)特性的低階近似假定的；出于同樣的原因，決定了單一PID控制器無法同時(shí)滿足對(duì)假定設(shè)定值控制和伺服跟蹤控制的不同性能要求。如何更好地整定PID控制器的參數(shù)一直是PID控制器設(shè)計(jì)的主要課題。從實(shí)際需要出發(fā)，一種好的PID控制器參數(shù)整定方法，不僅可以減少操作人員的負(fù)擔(dān)，還可以使系統(tǒng)處于最佳運(yùn)行狀態(tài)。傳統(tǒng)的PID控制算法或是依賴于對(duì)象模型，或是易于陷入局部極小，因此存在一定的應(yīng)用局限性，且難以實(shí)現(xiàn)高性能的整定效果，常常超調(diào)較大、調(diào)整時(shí)間較長、誤差指標(biāo)過大等。常規(guī)的控制系統(tǒng)主要針對(duì)有確切模型的線性過程，其PID參數(shù)一經(jīng)確定就無法調(diào)整，而實(shí)際上大多數(shù)工業(yè)對(duì)象都不同程度地存在非線性、時(shí)變、干擾等特性，隨著環(huán)境變化對(duì)象的參數(shù)甚至是結(jié)構(gòu)都會(huì)發(fā)生變化。自Ziegler和Nichols提出PID參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式法起，有很多方法已經(jīng)用于PID控制器的參數(shù)整定。這些方法按照發(fā)展階段，可分為常規(guī)PID控制器參數(shù)整定方法和智能PID控制器參數(shù)整定方法。按照PID的控制方式又分為模擬PID控制算法和數(shù)字PID控制算法。

2.1模擬PID控制算法模擬PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-1所示。r(t)+r(t)+圖2-1模擬PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖它主要由PID控制器和被控對(duì)象所組成。而PID控制器則由比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)組成。它的數(shù)學(xué)描述為:(2-1)(2-2)u(t)=Kp[e(t)+T+!：(t)dt+Td竽]p T]r!(n-r丿！ Ddt(2-1)(2-2)GP(s)=s+56780GP(s)=s3+87.65s2+1234s+123式中，Kp為比例系數(shù)TI；為積分時(shí)間常數(shù);Td為微分時(shí)間常數(shù).PID控制器各校正環(huán)節(jié)的主要控制作用如下:比例環(huán)節(jié)及時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。比例系數(shù)kP的作用在于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度。kP越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，也就是對(duì)偏差的分辨率重視程度)越高，但將產(chǎn)生超調(diào)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。kp取值過小，則會(huì)降低調(diào)節(jié)精度，尤其是使響應(yīng)速度緩慢，從而延長調(diào)節(jié)時(shí)間，使系統(tǒng)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性變壞。積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)t,t越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。積分作用系數(shù)越大，系統(tǒng)靜態(tài)誤差消除越大，但積分作用過大，在響應(yīng)過程的初期會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)。若積分作用系數(shù)過小，將使系統(tǒng)靜差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)(變化速率)，并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。2.2數(shù)字式PID控制算法在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，使用的是數(shù)字PID控制器，數(shù)字PID控制算法通常又分為位置式HD控制算法和增量式PID控制算法。(1)位置式PID控制算法由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值

計(jì)算控制量，故對(duì)式(2-1)中的積分和微分項(xiàng)不能直接使用，需要進(jìn)行離散化處理。按模擬PID控制算法的算式(2-1),現(xiàn)以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)kT代表連續(xù)時(shí)間t,以和式代替積分,以增量代替微分，則可以作如下的近似變換:t=kT(k=0,1,2)(2-3)Je(t)dtq工e(jT)=T工e(j)(2-3)TOC\o"1-5"\h\z0 j=0 j=ode(t) e(kT)-e(k-1)Te(k)-e(k-1) q = \o"CurrentDocument"dt T T\o"CurrentDocument"k 丿顯然,上述離散化過程中,采樣周期T必須足夠短,才能保證有足夠的精度。為了書寫方便，將e(kT)簡化表示成e(k)等，即省去T。將式(2-3)代入式(2-1),可以得到離散的PID表達(dá)式為:\o"CurrentDocument"u(k)=Kp{e(k)+—丈e(j)+-T.[e(k)-e(k-1)} (2-4)j=0式中：k—采樣序列號(hào);u(k)—第k次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值;e(k)—第k次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；e(k-1)—第k-1次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；Ki 積分系數(shù)，Ki—KpT/TiKD—微分系數(shù)，KDTd/T。我們常稱式(2-4)為位置式PID控制算法。對(duì)于位置式PID控制算法來說，位置式PID控制算法示意圖如圖2-2所示，由于全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)誤差進(jìn)行累加，所以運(yùn)算工作量大。而且如果執(zhí)行器(計(jì)算機(jī))出現(xiàn)故障，則會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化，而這種情況在生產(chǎn)場(chǎng)合不允許的，因而產(chǎn)生了增量式PID控制算法。圖2-2圖2-2位置型控制示意圖⑵增量式PID控制算法所謂增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量△(k)。增量式PID控制系統(tǒng)框圖如圖2-3所示。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量時(shí)，可以由式(2-4)導(dǎo)出提供增量的PID控制算式。根據(jù)遞推原理可得：u(k-l)=Kpe(k-l)+K吝e(j)+Kd[e(k-l)-e(k-2)] (2-4)j=0用式(2-3)減去式(2-4)，可得：u(k)=u(k-l)+Kp[e(k)-e(k-l)]+KIe(k)+KD[e(k)-2e(k-l)+e(k-2)] (2-5)式(2-5)稱為增量式PID控制算法。增量式控制算法的優(yōu)點(diǎn)是誤動(dòng)作小，便于實(shí)現(xiàn)無擾動(dòng)切換。當(dāng)計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障時(shí)，可以保持原值，比較容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果。但是由于其積分截?cái)嘈?yīng)大有靜態(tài)誤差，溢出影響大。所以在選擇時(shí)不可一概而論。3標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)3．l微分項(xiàng)的改進(jìn)3.1.1不完全微分型PID控制算法(G(S)(G(S)二K1+CP1、TIS丿TS+1—D T亠S+1K丿D圖3－2－1不完全微分型PID算法傳遞函數(shù)框圖2、完全微分和不完全微分作用的區(qū)別3、不完全微分型PID算法的差分方程u(n)二u(n-3、不完全微分型PID算法的差分方程u(n)二u(n-1)+DDTD T亠+TKDL(n)-e(n-1)1+\e(n)-u(n-1)]DTAu(n)=K(n)+Klu(n)-uPDD4、不完全微分型PID算法的程序流程如圖3－2－33.1.2微分先行和輸入濾波1．微分先行微分先行是把對(duì)偏差的微分改為對(duì)被控量的微分，這樣，在給定值變化時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生輸出的大幅度變化。而且由于被控量一般不會(huì)突變，即使給定值已發(fā)生改變，被控量也是緩慢變化的，從而不致引起微分項(xiàng)的突變。微分項(xiàng)的輸出增量為Au(n)=^-P二kc(n)-Ac(n-1)]DT2.輸入濾波輸入濾波就是在計(jì)算微分項(xiàng)時(shí)，不是直接應(yīng)用當(dāng)前時(shí)刻的誤差e(n)，而是采用濾波值e(n)，即用過去和當(dāng)前四個(gè)采樣時(shí)刻的誤差的平均值，再通過加權(quán)求和形式近似構(gòu)成微分項(xiàng)u(n)=pDd 6TAu(n)=D\e(n)+2e(n-1)-6e(n-2)+2e(n-3)+e(n-4)]6TAu(n)=D3.2.積分項(xiàng)的改進(jìn)3.2.1抗積分飽和積分作用雖能消除控制系統(tǒng)的靜差，但它也有一個(gè)副作用，即會(huì)引起積分飽和。在偏差始終存在的情況下，造成積分過量。當(dāng)偏差方向改變后，需經(jīng)過一段時(shí)間后，輸HU(n)才脫離飽和區(qū)。這樣就造成調(diào)節(jié)滯后，使系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的超調(diào)，惡化調(diào)節(jié)品質(zhì)。這種由積分項(xiàng)引起的過積分作用稱為積分飽和現(xiàn)象?？朔e分飽和的方法：1、積分限幅法

積分限幅法的基本思想是當(dāng)積分項(xiàng)輸出達(dá)到輸出限幅值時(shí)，即停止積分項(xiàng)的計(jì)算，這時(shí)積分項(xiàng)的輸出取上一時(shí)刻的積分值。其算法流程如圖3-2-4所示。2、積分分離法積分分離法的基本思想是在偏差大時(shí)不進(jìn)行積分，僅當(dāng)偏差的絕對(duì)值小于一預(yù)定的門限值8時(shí)才進(jìn)行積分累積。這樣既防止了偏差大時(shí)有過大的控制量，也避免了過積分現(xiàn)象。其算法流程如圖3-2-5。3、變速積分法變速積分法的基本思想是在偏差較大時(shí)積分慢一些，而在偏差較小時(shí)積分快一些，以盡快消除靜差。即用e(n)代替積分項(xiàng)中的e(n)

e'(n)二f(|e(n))e(n)|e(n)|<A|e(n)|>AA一e(n)f(|e(n)|)=< |e(n)|<A|e(n)|>A0式中A為一預(yù)定的偏差限。3.2.2消除積分不靈敏區(qū)1、積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因TAu(n)=K e(n)IPTI當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行字長較短，采樣周期T也短，而積分時(shí)間TI又較長時(shí)，Au?(n))容易出現(xiàn)小于字長的精度而丟數(shù)，此積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。例：某溫度控制系統(tǒng)的溫度量程為0至1275°C,A/D轉(zhuǎn)換為8位，并采用8位字長定點(diǎn)運(yùn)算。已知K=1，T=1s，T=10s，試計(jì)算，當(dāng)溫差達(dá)到多少C時(shí)，才會(huì)有積分作用？PI解：因?yàn)楫?dāng)Aui(n)<1時(shí)計(jì)算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉，控制器就沒有積分作用。將K將K=1，T=1s，PT=10s代入公式計(jì)算得IT1Au(n)=K e(n)=1x xe(n)=e(n)IPT 10I而0至1275C對(duì)應(yīng)的A/D轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)為0?255，溫差A(yù)T對(duì)應(yīng)的偏差數(shù)字為255e(n)= xAT1275令上式大于1，解得AT>50C?？梢?，只有當(dāng)溫差大于50C時(shí)，才會(huì)有Au(n)=e(n)>1，I控制器才有積分作用。2、消除積分不靈敏區(qū)的措施：增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運(yùn)算字長，這樣可以提高運(yùn)算精度。當(dāng)積分項(xiàng)小于輸出精度￡的情況時(shí)，把它們一次次累加起來，即S=￡Au(i)IIi=1其程序流程如圖3-2-6所示。應(yīng)用現(xiàn)狀：PID調(diào)節(jié)器是一種較為理想的傳統(tǒng)調(diào)節(jié)器，其比例作用起主要調(diào)節(jié)作用，一般只有比例作用能單獨(dú)完成自動(dòng)調(diào)節(jié)控制。但是，僅采用比例調(diào)節(jié)，系統(tǒng)會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差。積分作用的引人可以實(shí)現(xiàn)無差調(diào)節(jié)，但又容易過調(diào)使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩；微分作用能減小動(dòng)態(tài)偏差，用于克服對(duì)象的遲延和減小積分作用造成的過調(diào)比較有效，但不能單獨(dú)使用。在實(shí)際應(yīng)用中，總是以比例調(diào)節(jié)為主，根據(jù)對(duì)象特性和調(diào)節(jié)要求適當(dāng)加入積分和微分調(diào)節(jié)作用，構(gòu)成較為完善的PID調(diào)節(jié)器。為了實(shí)現(xiàn)無差調(diào)節(jié)，傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)器引人積分作用后，不可避免地使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程發(fā)生超調(diào)。適度的超調(diào)對(duì)于提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度是有利的，但過度超調(diào)將使系統(tǒng)發(fā)生振蕩，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。PID參數(shù)整定時(shí)如何使系統(tǒng)保持適度的超調(diào)始終是一個(gè)難點(diǎn)，而全程調(diào)節(jié)系統(tǒng)中對(duì)象特性參數(shù)的變化更使得整定過程復(fù)雜化。在現(xiàn)代由于計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域，用數(shù)字計(jì)算機(jī)代替模擬計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)器組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，用軟件實(shí)現(xiàn)PID控制算法，而且可以利用計(jì)算機(jī)的邏輯功能，使PID控制更加靈活。計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。因此，連續(xù)PID控制算法不能直接使用，需要采用離散化方法［2。在計(jì)算機(jī)PID控制中，使用的是數(shù)字PID控制器。目前有位置式PID控制算法以及增量式PD控制算法。位置式PID控制算法由于采用了全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)error(k)量進(jìn)行累加，計(jì)算機(jī)運(yùn)算工作量大。而且，因?yàn)橛?jì)算機(jī)輸出的控制量u(k)對(duì)應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置，如計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，u(k)可能會(huì)出現(xiàn)大幅度的變化，會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化，這種情況往往是生產(chǎn)實(shí)踐中不允許的，在某些場(chǎng)合，還可能造成重大的生產(chǎn)事故，因而產(chǎn)生了增量卸ID控制的控制算法。我的意見：單片機(jī)中的應(yīng)由于現(xiàn)有的不足是由于控制器的限幅和遞推位置式算法引起的，為了滿足實(shí)際控制的限幅要求，同時(shí)防止比例失控等問題的出現(xiàn)，對(duì)遞推位置式算法做以改進(jìn)。在算法程序中增加一內(nèi)部變量x(k),其值為前一次控制器的限幅前內(nèi)部變量x(k-1)與輸出增量Ax(k)之和，再將x(k)賦值給u(k)作為控制器的輸出。同時(shí)也要對(duì)控制器進(jìn)行限幅，這樣控制器的輸出與對(duì)象的輸入就能夠一致，避免失控問題的產(chǎn)生。改進(jìn)的算法表達(dá)式為：

e(k)=w(k)-y(k)<Ax(k)=k{[e(k)-e(k-1)]+Ke(k)+K[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]} (4)pIDx(k)=x(k-1)+Ax(k)且控制器的輸出值u(k)為：u(k)=x(k) u(min$x(k)<u(max)5)<u(k)=u(max) x(k)>u(max)5)u(k)=u(min) x(k)<u(min)我們利用改進(jìn)的算法對(duì)前面例子中的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。當(dāng)Kp=15時(shí)候，所得到的響應(yīng)曲線如圖4(b)所示。此時(shí)的階