選修2-2導(dǎo)學(xué)案 002課件

§1.1.2合情推理與演繹推理§1.1.2合情推理—類比推理選修2-2導(dǎo)學(xué)案002號復(fù)習(xí):合情推理-歸納推理⑴對有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納、整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。歸納推理的一般步驟：由某類事物的部分事物具有某種屬性,推斷該類事物中每一個(gè)事物都有這種屬性的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱;歸納)在日常生活中，常遇到兩類不同問題的比較如何解決呢？讓我們一起來類比推理1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒.2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理.3)利用平面向量的基本定理.發(fā)明了鋸發(fā)明了潛水艇類比得到空間向量的基本定理.可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)難點(diǎn)

找出兩類事物中共同屬性及一類對象的其它特征推測另一類對象也有類似的其它特征。1.結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解類比推理的含義；2.能利用類比進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識類比推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.學(xué)習(xí)重點(diǎn)

根據(jù)兩類不同對象具有某些類似特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類對象的其它特征推測另一類對象也有類似的其它特征預(yù)習(xí)自測1.D2.C點(diǎn)評內(nèi)容展示位置展示小組點(diǎn)評小組點(diǎn)評要求：1、點(diǎn)評時(shí)聲音洪亮脫稿，注重自己的“教態(tài)”。2、點(diǎn)評講究方法：先評書寫、再評對錯(cuò)，可加上自己的見解。3、點(diǎn)評講究效率：言簡意賅，遇不明白時(shí)及時(shí)讓給其他同學(xué)前黑板例1變式前黑板例2前黑板例2變式前黑板例題3后黑板例4后黑板后黑板精彩展示點(diǎn)評6組B27組B11組B29組B12組B23組B18組B2組B1組B25組A17組A21組A19組A22組A13組A28組A1組A2組A1展示要求：1、脫稿展示，規(guī)范快速,注重總結(jié)規(guī)律方法2、討論完后總結(jié)整理完善，力爭全部過關(guān)。點(diǎn)評要求：1、聲音洪亮脫稿，注重“教態(tài)”。2、講究方法：評書寫、評對錯(cuò)，加上自己的見解。3、講究效率：言簡意賅，不明白時(shí)及時(shí)讓位解：這是由一類事物（等差數(shù)列）到與其相似的另一類事物（等比數(shù)列)的類比問題。在等差數(shù)列{an}的前19項(xiàng)中，其中間項(xiàng)a10=0,則，所以∴∴∴∴類比可得“在等比數(shù)列{bn}中,若b9=1,則b1b2…bn=b1b2...b17-n,(n<17,n∈N+)”在兩類不同對象之間進(jìn)行對比,找出兩類不同對象之間具有某些類似特征,在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類對象的其它特征，推斷另一類對象也具有類似的其它特征，我們把這種推理過程稱為類比推理.(簡稱;類比)類比推理的幾個(gè)特點(diǎn);1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.3.類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.例2變式：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．ＡＢＣabcc2=a2+b2S2△BCD=S2△ADB+S2△ADC+S2△ABC猜想:DABCsABDsACDsABCsBCD例3：(2005年全國)計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位制是逢１６進(jìn)１的計(jì)算制，采用數(shù)字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６個(gè)計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)位０１２３４５６７十進(jìn)位０１２３４５６７例如用１６進(jìn)位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，則Ａ×Ｂ＝（）十六進(jìn)位８９ＡＢＣＤＥＦ十進(jìn)位８９１０１１１２１３１４１５ＡＡ．６EＢ．７２Ｃ．５ＦＤ．０ＢE+D=14+13=16+11=111=1BA×B=10×11=110=6×16+14=614=6E例4:(2001年上海)已知兩個(gè)圓x2+y2=1①

與x2+(y-3)2=1②,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例,推廣的命題為---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.(x-a)2+(y-b)2=r2①與

(x-c)2+(y-d)2=r2②

（a≠c或設(shè)圓的方程為則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.b≠d),歸納、類比推理的特點(diǎn)比較：類比是對兩類事物從人們已經(jīng)掌握了其中一類的事物的屬性,推測正在研究的另一類事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.類比是從一種事物已知的的特殊屬性推測另一種事物也可能具有這種特殊屬性.1.歸納是依據(jù)同一類事物的特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷同一類尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.3、歸納和類比都是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.但結(jié)論不一定正確.需證明結(jié)論：利用類比推理得出的結(jié)論不一定是正確的.請舉一個(gè)反例。請?jiān)赑6找！合情推理—?dú)w納推理、類比推理等。⑴合情推理是根據(jù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果、個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺、已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（定義、公理、定理等），推測出某些結(jié)果的推理方式.⑵盡管合情推理的結(jié)果不一定正確，但它在數(shù)學(xué)、科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和社會的歷史發(fā)展中有著非常重要的價(jià)值，是科學(xué)和創(chuàng)造的基礎(chǔ)。⑶對于合情推理得出的結(jié)論，需經(jīng)過演繹推理嚴(yán)格證明，才能成為正確的結(jié)論。演繹推理—根據(jù)已知的事實(shí)和正確的結(jié)論，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新的結(jié)論的推理過程。（過去使用的證明方法以及后面學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法都是演繹推理）空間的正n面體，只有正4、6、8、12、20面體。