高考隨機變量及其分布列試題精選

2011年高考《隨機變量及其分布列》試題精選、選擇題物理書1本.若將其隨機的并排擺放到1.（浙江卷理科9）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書物理書1本.若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率(C)35(C)3525【解析】由古典概型的概率公式得2A；A；A；A3A；A；2.（遼寧卷理科5）從1,2,3,A555中任取2各不同的數(shù)，事件A="取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B="取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（BlA=225斛神由題氫吶:6中二.p幽二芻二-L曲叩I崗」1ABL1.司5Cj10 PA43.（全國新課標卷理科4）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為(A)（B(A)（B）2(D)解析：因為甲乙兩位同學參加同一個小組有以，甲乙兩位同學參加同一個小組的概率為3種方法，兩位同學個參加一個小組共有 339解析：因為甲乙兩位同學參加同一個小組有以，甲乙兩位同學參加同一個小組的概率為3種方法，兩位同學個參加一個小組共有 339種方法；所3193點評：本題考查排列組合、概率的概念及其運算和分析問題、解決問題的能力。4.（廣東理6）甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要在贏一次就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為（A.B.C.D.A.B.C.D.34【解析】D.由題得甲隊獲得冠軍有兩種情況，第一局勝或第一局輸?shù)诙謩?，所以甲隊獲得冠軍的概率3一.所以選D.4.當K正常工作且A1、A2至少有一個正5..當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次為 0.9、0.8、0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576_Q]~~-tn— —答案：B解析：系統(tǒng)正常工作概率為c20.90.8(10.8)0.90.80.80.864,A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576_Q]~~-tn— —答案：B解析：系統(tǒng)正常工作概率為c20.90.8(10.8)0.90.80.80.864,所以選B.6.(陜西卷理科10)甲乙兩人一起去“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從 1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀 1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是(A- (B)— (C)— (D)—36 9 36 6【解析】：各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽有c6c6c5c5c4c4c3c3種，且等可能，最后小時他們同在一個景點有c6c5c5c4c4c3c3種，則最后一小時他們同在一個景點的概率是1 1。11111C6c5c5C4c4c3c3

p c6c6c5c5c4c4c3c31一,故選D67.(四川卷理科12)在集合1,2,3,4,5中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構成以原點為起點的向量 a=(a,b).從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為n,其中面積不超過.4的平行四邊形的個數(shù)為(A)— (B)1 (C)-15 3 5(D)答案：B解析：基本事件：從(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)解析：基本事件：從(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)選取2個，nCs3515.其中面積為2的平行四邊形的個數(shù)(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面積為4的平行四邊形的為平行四邊形的個數(shù)m5 1⑵翅2,5).2,3)；m=3+2=5故n-3.8.(福建卷理科4)如圖，矩形ABCD43,點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD＞］部隨機取一個點Q則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于B.A.

B.二、填空題：1.（浙江卷理科15）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生2 ,得到甲公司面試的概率為2,得到乙、3記為該畢業(yè)生得到面試得公司個數(shù)。若P(0)1一，則隨機變量 的數(shù)學期望E12P(0)P(2)P( 0)(1 2)(1 P)2112V，P(21(13211)2 ,得到甲公司面試的概率為2,得到乙、3記為該畢業(yè)生得到面試得公司個數(shù)。若P(0)1一，則隨機變量 的數(shù)學期望E12P(0)P(2)P( 0)(1 2)(1 P)2112V，P(21(13211)2(1-)2(1p2

l)2(1的取值為0,1,2,31 2 11-)(1 -)(1 -)2 3 22122.（江西卷理科2)412|(152—122)2(1122、11 5 ~ ?一) ,P(3)322125412123221212）小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓周末不在家看書的概率為【解析】小波周末不在家看書包含兩種情況1-率為416133.（湖南卷理科1615）如圖4,EFGH^以。為圓心，半徑為1的圓內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGHT'B表小事件“豆子落在扇周末不在家看書的概率為【解析】小波周末不在家看書包含兩種情況1-率為416133.（湖南卷理科1615）如圖4,EFGH^以。為圓心，半徑為1的圓內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGHT'B表小事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則（1）PAPBA2答案：PA—PBA . S2 解析：（1）是幾何概型：PA——一；（2）是條件概率:PBAPAB評析：本小題主要考查幾何概型與條件概率的計算4.（湖北卷理科12）在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質期，從這30瓶飲料中任取2瓶,則至少取到1瓶已過保質期的概率為（結果用最簡分數(shù)表示）一、， 1 ，一，，一…..一，， 、， 1 一,，、一，，，，心的距離大于1,則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于 1,則去打籃球；否則，在家看書，則小波2 4, 13【答案】1316是去看電影；二是去打籃球；所以小波周末不在家看書的概11d%1 2C30 145答案：-28解析：因為30瓶飲料中未過期飲料有30-3=27瓶，故其概率為P1455.（重慶卷理科13）將一枚均勻的硬幣投擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為一一ii解析：H。硬幣投擲6次，有三類情況，①正面次數(shù)比反面次數(shù)多；②反面次數(shù)比正面次數(shù)多；③正面321次數(shù)而后反面次數(shù)一樣多；，③概率為1次數(shù)而后反面次數(shù)一樣多；，③概率為c；1235一,①②的概率顯然相同，故①的概率為1616112 326.(安徽卷江蘇5)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是1【答案】13【解析】從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，所有可能的取法有 6種，滿足“其中一個數(shù)是另一個的兩倍”的所有可能的結果有 (1,2),(2,4)共2種取法，所以其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是2 1.3.(福建卷理科13)盒中裝有形狀、大小完全相同的 5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。若從中隨機3取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于?！敬鸢浮?5.(上海卷理科9)馬老師從課本上抄錄一個隨機變量 的概率分布律如下表x123P(=x)?!?請小牛同學計算 的數(shù)學期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個”處字跡模糊，但能肯定這兩個”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案 E?！敬鸢浮?.(上海卷理科12)隨機抽取9個同學中，至少有2個同學在同一月出生的概率是(默認每月天數(shù)相同，結果精確到0.001)?！敬鸢浮?.985三、解答題：.(全國卷理科18)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為 0.5,購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3,設各車主購買保險相互獨立(I)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的 l種的概率;(n)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)。求的期望。0.3,解得p0.6【解析】：設該車主購買乙種保險的概率為 p,由題：0.3,解得p0.6(I)設所求概率為R,則p=1(10.5)(10.6) 0.8.故該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率為0.8.(n)甲乙兩種保險都不購買的概率為 1-0.8=0.2.設甲乙兩種保險都不購買的車主數(shù)為

(100,0.2),(100,0.2),E1000.220答：t^地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的 l種的概率為0.8, 的期望值是20。.（四川卷理科18）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。 某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有11—,,,,1-;兩小時以上4,2(I)求出甲、乙所付租車費用相同的概率;(D)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列與數(shù)學期望解析:(1)所付費用相同即為0,2,4元。一， 11 1設付0元為P111,428付2元為P2付11—,,,,1-;兩小時以上4,2(I)求出甲、乙所付租車費用相同的概率;(D)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列與數(shù)學期望解析:(1)所付費用相同即為0,2,4元。一， 11 1設付0元為P111,428付2元為P2付4元為P3116則所付費用相同的概率為516(2)設甲,乙兩個所付的費用之和為可為0,2,4,6,8P(0)P(2)P(4)P(6)41414141P(8)24112411621611 52416316人獨立來該租車點則車騎游。 各租一車一次。設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為11且不超過三小時還車的概率分別為 1,」；兩人租車時間都不會超過四小時。24分布列0246815531P816161616.（山東卷理科18）紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員 A B、C進行圍棋比賽，甲對 A,乙對B,丙對C各一盤，已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5 ，假設各盤比賽結果相互獨立。

(I)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率;(n)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求 的分布列和數(shù)學期望E.【解析】(I)紅隊至少兩名隊員獲勝的概率為 0.60.50.520.40.50.50.60.50.5=0.55.(n) 取的可能結果為0,1,2,3,則P(0)0.40.50.5=0.1; P(1)0.60.50.5+0.40.50.5+0.40.50.5=0.35;P(2)0.60.50.520.40.50.5=0.4;P(3)0.60.50.5=0.15.所以的分布列為0123P0.10.350.40.15數(shù)學期望E=0X0.1+1X0.35+2X0.4+3X0.15=1.6..(天津卷理科16)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有 3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出 2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)(I)求在一次游戲中，(i)摸出3個白球的概率；(ii)獲獎的概率；(n)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X).【解析】本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、離散型隨機變量的分布列、互斥事件和相互獨立事件等基礎知識，考查運用概率知識解決簡單的實際問題的能力 ^(D(i)設“在一次游戲中摸出i(D(i)設“在一次游戲中摸出i個白球”為事件A(i0,1,2,3)，則PA)c；c2

c；c；(ii)設“在一次游戲中獲獎”為事件B,則B=A2又p(A)c3c2c又p(A)c3c2c2 C32C2C2C；1 -AL一,且A2,A3互斥,2所以1P(B)P(A2)P(a3)12710(n)由題意可知X的所有可能取值為 0,1,,2,、， 72 9 -7、， 72 9 -7P(X=0)=(1 )2 ,P(X=1)=C2 (110 100 10170)50,P(X=2)=(萬49100,所以X的分布列是X012P9214910050100

…… 9 21 497X的數(shù)學期望E（X）=0——1一+2——=-.100 50 1005.（江西卷理科16）某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別.公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從 8杯飲料中選出4杯A飲料.若4杯都選對，則月工資定為3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元，否則月工資定為2100元，令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)，假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.（1）求X的分布列； （2）求此員工月工資的期望.解析：（1）X的所有可能取值為0,1,2,3,4,i4i所以E(Y)35007017070280070i4i所以E(Y)35007017070280070167053

2100—2280.70所以此員工工資的期望為2280元.本題考查排列、組合的基礎知識及概率分布、數(shù)學期望.且申.（重慶卷理科17）某市公租房房屋位于A.B.C三個地區(qū)，設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房屋,且申請其中任一個片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任 4位申請人中（I）若有2人申請A片區(qū)房屋的概率；（n）申請的房屋在片區(qū)的個數(shù)的 分布列與期望。解析：（I）所有可能的申請方式有 34種，恰有2人申請A片區(qū)房源的申請方式有C：|22種，從而恰有2人申請有2人申請A片區(qū)房源的概率為827（n）的所有可能值為1,2,3.又34一,P2734一,P27C3242341427，34綜上知， 的分布列為:TOC\o"1-5"\h\zp 1 14 427 27 91 14 465從而有e1—2 3——27 27 9277.（湖南卷理科18）某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù):日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變） .設某天開始營業(yè)時由該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當天進貨補充至.3件，否則不進.貨..將頻率視為概率.求當天商店不進貨的概率；記X為第二天開始營業(yè)時該商品視為件數(shù)， 求X的分布列和數(shù)學期望????解： P“當天商店不進貨” =P“當天商品銷售量為0件”+P“當天銷售量為1件”工g3202010由題意知，X的可能取值為2,3.PX2PX2P“當天銷售量為1件”204PX3PX3P”當天商品銷售量為0件”+P“當天銷售量為2件”+P+P“當天銷售量為3件”工_9_二32020204故X的分布列為X23P14341 311所以X的數(shù)學期望為EX2-3--.4 44評析：本大題主要考查生活中的概率統(tǒng)計知識和方法 .求離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的方法，以及互斥事件概率的求法.8.（陜西卷理科20）如圖，A地到火車站共有兩條路徑 L1和L2 ，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表:

時間(分鐘)10^2020^3030A4040、5050M60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站。(I)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？(n)用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(I)的選擇方案，求 X的分布列和數(shù)學期望。【解析】：(I)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”， Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i1,2用頻率估計相應的概率可得 P(A1)0.10.20.30.6,P(A2) 0.1 0.4 0.50；P(A)P(A2)甲應選擇Lii*P(Bi) 0.1 0.2 0.30.20.8,P(B2) 0.10.40.4 0.9PP(Bi) P(Bz)乙應選擇L2(n)A、B分別表示針對(I)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站， 由(I)知P(A)0.6P(B)0.9又由題意知,ABP(B)0.9又由題意知,AB獨立,P(X0)P(AB)P(A)P(B)0.40.10.04P(X1)P(ABAB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.40.90.60.10.42P(X)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54X的分布列為X012P0.040.420.54EX00.0410.4220.541.59.(遼寧卷理科19)某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗.選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲,另外n小塊地種I1品種乙.(I)假設n=4,在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為 X,求X的分布列和數(shù)學期望；(II)試驗時每大塊地分成/