九年級數(shù)學(xué) 旋轉(zhuǎn) 第二講 旋轉(zhuǎn)典型例題解析(上)課件

旋轉(zhuǎn)典型例題解析(上)旋轉(zhuǎn)典型例題解析(上)1課標(biāo)引路課標(biāo)引路23．會解以旋轉(zhuǎn)為背景的四邊形問題；學(xué)習(xí)目標(biāo)2．會利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明兩線段的關(guān)系；

3．會解以旋轉(zhuǎn)為背景的四邊形問題；學(xué)習(xí)目標(biāo)2．會利用旋轉(zhuǎn)的性3知識梳理知識梳理4注意：正確運用直尺和圓規(guī).注意：正確運用直尺和圓規(guī).5欲證明兩條線段相等轉(zhuǎn)化證明兩線段所在三角形全等全等形平移型旋轉(zhuǎn)型翻折型欲證明轉(zhuǎn)化證明兩線段所在三角形全等全等形平移型旋轉(zhuǎn)型翻折型6旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：7能力提升能力提升8例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．【點撥】CABD旋轉(zhuǎn)角為∠ACD對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角∠BCB′=∠ACD(A′)例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確9例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．【點撥】CBD旋轉(zhuǎn)角為∠ACD對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確10例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．【點撥】CBD旋轉(zhuǎn)角為∠ACD對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確11例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．【點撥】CBD旋轉(zhuǎn)角為∠ACD對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確12例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．【點撥】CBD旋轉(zhuǎn)角為∠ACD對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確13例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．【點撥】確定B′的位置CBD旋轉(zhuǎn)角為∠ACD對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角∠BCB′=∠ACD對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(A′)CB=CB′C(C′)D(A′)旋轉(zhuǎn)后的三角形(C′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確14例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．【解析】CABD（1）連結(jié)CD；（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD；（3）在射線CE上截取CB′=CB，則B′即為所求的B的對應(yīng)點；（4）連結(jié)DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形．E解：B′例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確15例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．【點撥】DABCMKL用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點、對應(yīng)線段的知識來說明．得出BK與DM的關(guān)系．用旋轉(zhuǎn)的方法解答本題，將△ABK繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°就與△ADM重合，可證明△ABK≌△ADM，BK和DM是對應(yīng)邊，例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A16例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．【解析】DABCMKL解：BK與DM的關(guān)系是互相垂直且相等．例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A17例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A18例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A19例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A20例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A21例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A22例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．DABCMKL說明：∴BK=DM且BK⊥DM．例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A23

知識點三以旋轉(zhuǎn)為背景的四邊形問題CABEFNMP

(2)(1)ABECF

知識點三以旋轉(zhuǎn)為背景的四邊形問題CABEFNMP

24

知識點三以旋轉(zhuǎn)為背景的四邊形問題【點撥】CABEFNMP

(1)(2)△ABM≌△AFN∠BAM=∠FANAB=AF∠B=∠F旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ABECF

知識點三以旋轉(zhuǎn)為背景的四邊形問題【點撥】CABEF25例3．（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．【點撥】CABEFNMP

(2)四邊形ABPF是平行四邊形（2）∠FAB=120°30°120°∠B=60°60°AF∥BP

AB∥FP一組鄰邊相等四邊形ABPF是菱形例3．（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特26例3．（1）求證：AM=AN；【證明】CABEFNMP

(2)在△ABM和△AFN中，∴△ABM≌△AFN（ASA），

∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，

∴AM=AN.

例3．（1）求證：AM=AN；【證明】CABEFNMP

(227知識點三以旋轉(zhuǎn)為背景的四邊形問題【解析】(2)解：∴平行四邊形ABPF是菱形．∵AB=AF，∴四邊形ABPF是平行四邊形，∴AB∥FP，∴∠FPC=∠B=60°，∴∠F=∠FPC=60°，∴AF∥BP，

∴∠FAB=120°，∴∠FAN=30°，∵∠α=30°，連接AP，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時，四邊形ABPF是菱形．理由：CABEFNMP

知識點三以旋轉(zhuǎn)為背景的四邊形問題【解析】(2)解：∴28【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識；根據(jù)“旋轉(zhuǎn)前后圖形大小不發(fā)生變化”得出是解題關(guān)鍵．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和全等三29指點迷津指點迷津30

【錯解】

【誤區(qū)分析】產(chǎn)生錯誤的原因是不理解旋轉(zhuǎn)角的定義．誤把∠BOC當(dāng)作旋轉(zhuǎn)角．【正解】旋轉(zhuǎn)的決定因素有：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角.確定旋轉(zhuǎn)角，先確定“旋轉(zhuǎn)中心”和“對應(yīng)點”，本題中的點A和點C是對應(yīng)點，所以∠AOC是對應(yīng)角．

旋轉(zhuǎn)中心與對應(yīng)點所連線段的夾角就是旋轉(zhuǎn)角．BAODC

【錯解】

【誤區(qū)分析】產(chǎn)生錯誤的原因是不理解旋轉(zhuǎn)角的定義．31九年級數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)第二講旋轉(zhuǎn)典型例題解析(上)課件32旋轉(zhuǎn)典型例題解析(上)旋轉(zhuǎn)典型例題解析(上)33課標(biāo)引路課標(biāo)引路343．會解以旋轉(zhuǎn)為背景的四邊形問題；學(xué)習(xí)目標(biāo)2．會利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明兩線段的關(guān)系；

3．會解以旋轉(zhuǎn)為背景的四邊形問題；學(xué)習(xí)目標(biāo)2．會利用旋轉(zhuǎn)的性35知識梳理知識梳理36注意：正確運用直尺和圓規(guī).注意：正確運用直尺和圓規(guī).37欲證明兩條線段相等轉(zhuǎn)化證明兩線段所在三角形全等全等形平移型旋轉(zhuǎn)型翻折型欲證明轉(zhuǎn)化證明兩線段所在三角形全等全等形平移型旋轉(zhuǎn)型翻折型38旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：39能力提升能力提升40例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．【點撥】CABD旋轉(zhuǎn)角為∠ACD對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角∠BCB′=∠ACD(A′)例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確41例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．【點撥】CBD旋轉(zhuǎn)角為∠ACD對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確42例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．【點撥】CBD旋轉(zhuǎn)角為∠ACD對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確43例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．【點撥】CBD旋轉(zhuǎn)角為∠ACD對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確44例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．【點撥】CBD旋轉(zhuǎn)角為∠ACD對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確45例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．【點撥】確定B′的位置CBD旋轉(zhuǎn)角為∠ACD對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角∠BCB′=∠ACD對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(A′)CB=CB′C(C′)D(A′)旋轉(zhuǎn)后的三角形(C′)A例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確46例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．【解析】CABD（1）連結(jié)CD；（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD；（3）在射線CE上截取CB′=CB，則B′即為所求的B的對應(yīng)點；（4）連結(jié)DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形．E解：B′例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確47例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．【點撥】DABCMKL用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點、對應(yīng)線段的知識來說明．得出BK與DM的關(guān)系．用旋轉(zhuǎn)的方法解答本題，將△ABK繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°就與△ADM重合，可證明△ABK≌△ADM，BK和DM是對應(yīng)邊，例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A48例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．【解析】DABCMKL解：BK與DM的關(guān)系是互相垂直且相等．例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A49例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A50例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A51例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A52例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A53例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．DABCMKL說明：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK與△ADM的形狀和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADM重合.例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A54例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．DABCMKL說明：∴BK=DM且BK⊥DM．例2．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形A55

知識點三以旋轉(zhuǎn)為背景的四邊形問題CABEFNMP

(2)(1)ABECF

知識點三以旋轉(zhuǎn)為背景的四邊形問題CABEFNMP

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知識點三以旋轉(zhuǎn)為背景的四邊形問題【點撥】CABEFNMP

(1)(2)△ABM≌△AFN∠BAM=∠FANAB=AF∠B=∠F旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ABECF

知識點三以旋轉(zhuǎn)為背景的四邊形問題【點撥】CABEF