高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何 8 3課件

第3講直線、平面平行的判定與性質第3講直線、平面平行的判定與性質1．直線與平面平行的判定與性質知識梳理1．直線與平面平行的判定與性質知識梳理2.面面平行的判定與性質2.面面平行的判定與性質1．對直線與平面平行的判定與性質的理解

(1)若一條直線平行于一個平面內的一條直線，則這條直線平行于這個平面． (×) (2)若一條直線平行于一個平面，則這條直線平行于這個平面內的任一條直線． (×) (3)若直線a與平面α內無數(shù)條直線平行，則a∥α. (×) (4)若直線a∥α，P∈α，則過點P且平行于a的直線有無數(shù)條． (×)辨析感悟1．對直線與平面平行的判定與性質的理解辨析感悟2．對平面與平面平行的判定與性質的理解

(5)如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行． (×) (6)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面． (√) (7)(2013·廣東卷改編)設l為直線，α，β是兩個不同的平面，若l∥α，l∥β，則α∥β. (×)2．對平面與平面平行的判定與性質的理解

[感悟·提升]

三個防范一是推證線面平行時，一定要說明一條直線在平面外，一條直線在平面內，如(1)、(3)． 二是推證面面平行時，一定要說明一個平面內的兩條相交直線平行于另一平面，如(5)． 三是利用線面平行的性質定理把線面平行轉化為線線平行時，必須說明經過已知直線的平面與已知平面相交，則該直線與交線平行，如(2)、(4)．[感悟·提升]考點一線面平行的判定與性質考點一線面平行的判定與性質高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件【訓練1】

如圖，在四面體A-BCD中，F(xiàn)，E，H分別是棱AB，BD，AC的中點，G為DE的中點．證明：直線HG∥平面CEF.【訓練1】如圖，在四面體A-BCD中，F(xiàn)，E，H分別是棱A圖1圖1圖2圖2高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件考點二面面平行的判定與性質考點二面面平行的判定與性質審題路線(1)判定四邊形BB1D1D是平行四邊形?BD∥B1D1?BD∥平面CD1B1?同理推出A1B∥平面CD1B1?面A1BD∥面CD1B1.(2)斷定A1O為三棱柱ABD-A1B1D1的高?用勾股定理求A1O?求S△ABD?求VABD-A1B1D1.審題路線(1)判定四邊形BB1D1D是平行四邊形?BD∥B高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件【訓練2】

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點，求證：平面PMN∥平面A1BD.【訓練2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P證明法一

如圖，連接B1D1，B1C.∵P，N分別是D1C1，B1C1的中點，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN?平面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD.又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.證明法一如圖，連接B1D1，B1C.法二如圖，連接AC1，AC，且AC∩BD＝O，∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴AC⊥BD，CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，又AC∩CC1＝C，∴BD⊥平面AC1C，∴AC1⊥BD.同理可證AC1⊥A1B，∴AC1⊥平面A1BD.同理可證AC1⊥平面PMN，∴平面PMN∥平面A1BD.法二如圖，連接AC1，AC，【例3】

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE. (1)求證：AE⊥BE；

(2)設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.考點三線面平行中的探索問題【例3】如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，又AE?平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF，又BF∩BC＝B∴AE⊥平面BCE，又BE?平面BCE，∴AE⊥BE.(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面AB高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件規(guī)律方法解決探究性問題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設求解的結果存在，從這個結果出發(fā)，尋找使這個結論成立的充分條件，如果找到了符合題目結果要求的條件，則存在；如果找不到符合題目結果要求的條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在．規(guī)律方法解決探究性問題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設求解的【訓練3】

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點．在線段PD上是否存在一點E，使NM∥平面ACE？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由．【訓練3】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是平行四邊形，高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件1．平行關系的轉化方向如圖所示：2．在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應用性質定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”

1．平行關系的轉化方向如圖所示：【典例】(12分)(2012·山東卷)如圖1， 幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，

CB＝CD，EC⊥BD. (1)求證：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE

的中點，求證：DM∥平面BEC.答題模板8——如何作答平行關系證明題圖1【典例】(12分)(2012·山東卷)如圖1，答題模板8—[規(guī)范解答](1)如圖2，取BD的中點O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，(1分)又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，(3分)又O為BD的中點，所以BE＝DE.(5分)

圖2[規(guī)范解答](1)如圖2，取BD的中點O，連接CO，EO.圖3(2)法一如圖3，取AB的中點N，連接DM，DN，MN，因為M是AE的中點，所以MN∥BE.(6分)又MN?平面BEC，BE?平面BEC，∴MN∥平面BEC.(7分)圖3(2)法一如圖3，取AB的中點N，連接DM，DN，MN又因為△ABD為正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.(9分)又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC，(11分)又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.(12分)又因為△ABD為正三角形，圖4圖4又AB＝AD，所以D為線段AF的中點．(10分)連接DM，由點M是線段AE的中點，因此DM∥EF.(11分)又DM?平面BEC，EF?平面BEC，所以DM∥平面BEC.(12分)又AB＝AD，所以D為線段AF的中點．(10分)

[反思感悟]

立體幾何解答題解題過程要表達準確、格式要符合要求，每步推理要有理有據(jù)，不可跨度太大，以免漏掉得分點．本題易忽視DM?平面EBC，造成步驟不完整而失分．[反思感悟]立體幾何解答題解題過程要表達準確、格式要符合答題模板證明線面平行問題的答題模板(一)第一步：作(找)出所證線面平行中的平面內的一條直線；第二步：證明線線平行；第三步：根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行；第四步：反思回顧．檢查關鍵點及答題規(guī)范．答題模板證明線面平行問題的答題模板(一)證明線面平行問題的答題模板(二)第一步：在多面體中作出要證線面平行中的線所在的平面；第二步：利用線面平行的判定定理證明所作平面內的兩條相交直線分別與所證平面平行；第三步：證明所作平面與所證平面平行；第四步：轉化為線面平行；第五步：反思回顧．檢查答題規(guī)范．證明線面平行問題的答題模板(二)【自主體驗】 (2013·福建卷改編)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥DC，AB＝6，BC＝5，DC＝3.若M為PA的中點，求證：DM∥平面PBC.【自主體驗】高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件又在△PAB中，ME∥PB，ME?平面PBC，PB?平面PBC，∴ME∥平面PBC，又DE∩ME＝E，∴平面DME∥平面PBC.又DM?平面DME，∴DM∥平面PBC.又在△PAB中，ME∥PB，第3講直線、平面平行的判定與性質第3講直線、平面平行的判定與性質1．直線與平面平行的判定與性質知識梳理1．直線與平面平行的判定與性質知識梳理2.面面平行的判定與性質2.面面平行的判定與性質1．對直線與平面平行的判定與性質的理解

(1)若一條直線平行于一個平面內的一條直線，則這條直線平行于這個平面． (×) (2)若一條直線平行于一個平面，則這條直線平行于這個平面內的任一條直線． (×) (3)若直線a與平面α內無數(shù)條直線平行，則a∥α. (×) (4)若直線a∥α，P∈α，則過點P且平行于a的直線有無數(shù)條． (×)辨析感悟1．對直線與平面平行的判定與性質的理解辨析感悟2．對平面與平面平行的判定與性質的理解

(5)如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行． (×) (6)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面． (√) (7)(2013·廣東卷改編)設l為直線，α，β是兩個不同的平面，若l∥α，l∥β，則α∥β. (×)2．對平面與平面平行的判定與性質的理解

[感悟·提升]

三個防范一是推證線面平行時，一定要說明一條直線在平面外，一條直線在平面內，如(1)、(3)． 二是推證面面平行時，一定要說明一個平面內的兩條相交直線平行于另一平面，如(5)． 三是利用線面平行的性質定理把線面平行轉化為線線平行時，必須說明經過已知直線的平面與已知平面相交，則該直線與交線平行，如(2)、(4)．[感悟·提升]考點一線面平行的判定與性質考點一線面平行的判定與性質高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件【訓練1】

如圖，在四面體A-BCD中，F(xiàn)，E，H分別是棱AB，BD，AC的中點，G為DE的中點．證明：直線HG∥平面CEF.【訓練1】如圖，在四面體A-BCD中，F(xiàn)，E，H分別是棱A圖1圖1圖2圖2高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件考點二面面平行的判定與性質考點二面面平行的判定與性質審題路線(1)判定四邊形BB1D1D是平行四邊形?BD∥B1D1?BD∥平面CD1B1?同理推出A1B∥平面CD1B1?面A1BD∥面CD1B1.(2)斷定A1O為三棱柱ABD-A1B1D1的高?用勾股定理求A1O?求S△ABD?求VABD-A1B1D1.審題路線(1)判定四邊形BB1D1D是平行四邊形?BD∥B高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件【訓練2】

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點，求證：平面PMN∥平面A1BD.【訓練2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P證明法一

如圖，連接B1D1，B1C.∵P，N分別是D1C1，B1C1的中點，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN?平面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD.又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.證明法一如圖，連接B1D1，B1C.法二如圖，連接AC1，AC，且AC∩BD＝O，∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴AC⊥BD，CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，又AC∩CC1＝C，∴BD⊥平面AC1C，∴AC1⊥BD.同理可證AC1⊥A1B，∴AC1⊥平面A1BD.同理可證AC1⊥平面PMN，∴平面PMN∥平面A1BD.法二如圖，連接AC1，AC，【例3】

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE. (1)求證：AE⊥BE；

(2)設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.考點三線面平行中的探索問題【例3】如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，又AE?平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF，又BF∩BC＝B∴AE⊥平面BCE，又BE?平面BCE，∴AE⊥BE.(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面AB高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件規(guī)律方法解決探究性問題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設求解的結果存在，從這個結果出發(fā)，尋找使這個結論成立的充分條件，如果找到了符合題目結果要求的條件，則存在；如果找不到符合題目結果要求的條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在．規(guī)律方法解決探究性問題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設求解的【訓練3】

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點．在線段PD上是否存在一點E，使NM∥平面ACE？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由．【訓練3】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是平行四邊形，高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(文科)一輪總復習【第8篇】立體幾何83課件1．平行關系的轉化方向如圖所示：2．在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應用性質定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”

1．平行關系的轉化方向如圖所示：【典例】(12分)(2012·山東卷)如圖1， 幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，

CB＝CD，EC⊥BD. (1)求證：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE

的中點，求證：DM∥平面BEC.答題模板8——如何作答平行關系證明題圖1【典例】(12分)(2012·山東卷)如圖1，答題模板8—[規(guī)范解答](1)如圖2，取BD的中點O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，(1分)又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，(3分)又O為BD的中點，所以BE＝DE.(5分)

圖2[規(guī)范解答](1)如圖2，取BD的中點O，連接CO，EO.圖3(2)法一如圖3，取AB的中點N，連接DM，DN，MN，因為M是AE的中點，所以MN∥BE.(6分)又MN?平面BEC，BE?平面BEC，∴MN∥平面BEC.(7分)圖3(2)法一如圖3，取AB的中點N，連接DM，DN，MN又因為△ABD為正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.(9分)又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC，(11分)又DM?平