第18講 分解質(zhì)因數(shù)公開課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

第18講分解質(zhì)因數(shù)將一個(gè)合數(shù)分解為若干個(gè)質(zhì)數(shù)乘積稱為分解質(zhì)因數(shù)。此時(shí)分解式中因數(shù)稱質(zhì)因數(shù)。如15=3×5，就是將15分解為兩個(gè)質(zhì)數(shù)積。假如將分解式中相同質(zhì)因數(shù)合并為它冪。則任一個(gè)大于1整數(shù)N只能唯一表示成：N=p1a×p2b×……×pnx（1）

（其中p1＜p2＜…＜pn均為質(zhì)數(shù)。a，b，…，x是正整數(shù)，它們分別是p1，p2，…，pn指數(shù)）我們稱（1）式為整數(shù)N“質(zhì)因數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分解式”。比如72=2×2×2×3×3=23×32就是72標(biāo)準(zhǔn)分解式。對(duì)于整數(shù)N分解時(shí)，我們慣用短除法。例1

有四個(gè)學(xué)生，他們年紀(jì)恰好是一個(gè)比一個(gè)大1歲，而他們年紀(jì)乘積是5040，那么，他們年紀(jì)各是多少？練習(xí)1

小明是個(gè)中學(xué)生，最近他參加了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并取得了好成績(jī)。林林問他：“你考了多少分？得了第幾名？”小明說：“我年紀(jì)、得分和名次相乘積是4365.”你知道小明年紀(jì)、得分和名次嗎？例2下面算式中，不一樣字母代表不一樣數(shù)字。求這個(gè)算式。abc×d=1995練習(xí)2

在算式AB×CD=1995中。不一樣字母代表不一樣數(shù)字，求這個(gè)算式中四個(gè)字母所代表數(shù)字和。例3將以下8個(gè)數(shù)：15，18，21，22，42，44，50，60分為個(gè)數(shù)相等兩組，使這兩組數(shù)乘積相等，應(yīng)怎樣分法？練習(xí)3A=61×62×63×…×86×87×88.問A能否被6188整除？例4小明家電話號(hào)碼是七位數(shù)，它恰好是八個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)乘積，這個(gè)積末四位數(shù)是前三位數(shù)10倍，請(qǐng)問小明家電話號(hào)碼是多少？練習(xí)4一個(gè)七位數(shù)，它末四位數(shù)是前三位數(shù)10倍，且恰好是6個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)乘積4倍。求這個(gè)七位數(shù)。例5

幼稚園里給兒童分蘋果，420個(gè)蘋果恰好均分，但今天剛好又新入園一位兒童，這么每個(gè)兒童就要少分兩個(gè)蘋果，原來有多少個(gè)兒童？練習(xí)5幼稚園里老師給班里兒童送來40只桔子，200塊餅干，120塊奶糖，平均分發(fā)完成，還剩4只桔子，20塊餅干，12粒奶糖。這個(gè)班里共有多少位兒童？例6由多于30人少于50人學(xué)生圍成一個(gè)圓圈，從某人開始連續(xù)報(bào)數(shù)。假如報(bào)“30”和“198”是同一個(gè)人時(shí)，請(qǐng)問一共有多少人？練習(xí)6某班同學(xué)在班主任老師率領(lǐng)下去種樹，學(xué)