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第18講分解質因數將一個合數分解為若干個質數乘積稱為分解質因數。此時分解式中因數稱質因數。如15=3×5，就是將15分解為兩個質數積。假如將分解式中相同質因數合并為它冪。則任一個大于1整數N只能唯一表示成：N=p1a×p2b×……×pnx（1）

（其中p1＜p2＜…＜pn均為質數。a，b，…，x是正整數，它們分別是p1，p2，…，pn指數）我們稱（1）式為整數N“質因數標準分解式”。比如72=2×2×2×3×3=23×32就是72標準分解式。對于整數N分解時，我們慣用短除法。例1

有四個學生，他們年紀恰好是一個比一個大1歲，而他們年紀乘積是5040，那么，他們年紀各是多少？練習1

小明是個中學生，最近他參加了一次數學競賽，并取得了好成績。林林問他：“你考了多少分？得了第幾名？”小明說：“我年紀、得分和名次相乘積是4365.”你知道小明年紀、得分和名次嗎？例2下面算式中，不一樣字母代表不一樣數字。求這個算式。abc×d=1995練習2

在算式AB×CD=1995中。不一樣字母代表不一樣數字，求這個算式中四個字母所代表數字和。例3將以下8個數：15，18，21，22，42，44，50，60分為個數相等兩組，使這兩組數乘積相等，應怎樣分法？練習3A=61×62×63×…×86×87×88.問A能否被6188整除？例4小明家電話號碼是七位數，它恰好是八個連續(xù)質數乘積，這個積末四位數是前三位數10倍，請問小明家電話號碼是多少？練習4一個七位數，它末四位數是前三位數10倍，且恰好是6個連續(xù)質數乘積4倍。求這個七位數。例5

幼稚園里給兒童分蘋果，420個蘋果恰好均分，但今天剛好又新入園一位兒童，這么每個兒童就要少分兩個蘋果，原來有多少個兒童？練習5幼稚園里老師給班里兒童送來40只桔子，200塊餅干，120塊奶糖，平均分發(fā)完成，還剩4只桔子，20塊餅干，12粒奶糖。這個班里共有多少位兒童？例6由多于30人少于50人學生圍成一個圓圈，從某人開始連續(xù)報數。假如報“30”和“198”是同一個人時，請問一共有多少人？練習6某班同學在班主任老師率領下去種樹，學

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