平行線中常見作輔助線的技巧的九種類型課件

BS版七年級下階段核心歸類平行線中常見作輔助線的技巧的九種類型第二章相交線與平行線BS版七年級下階段核心歸類第二章相交線與平行線4提示：點擊進入習題答案顯示61235見習題見習題見習題C見習題見習題87見習題見習題9見習題4提示：點擊進入習題答案顯示61235見習題見1．如圖，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．1．如圖，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)系，平行線中常見作輔助線的技巧的九種類型課件2．【2020·攀枝花】如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，過點B作BG⊥EF于點G，已知∠1＝50°，則∠B＝（） A．20° B．30° C．40° D．50°C2．【2020·攀枝花】如圖，平行線AB，CD被直線EF所截3．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度數(shù)．解法一：如圖①，過點P作射線PN∥AB.因為PN∥AB，AB∥CD，所以PN∥CD.所以∠4＝∠2＝28°.因為PN∥AB，所以∠3＝∠1.因為∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，所以∠1＝30°.3．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點，已知∠2＝2解法二：如圖②，過點P作射線PM∥AB.因為PM∥AB，AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.因為∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.因為AB∥PM，所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.解法二：如圖②，過點P作射線PM∥AB.4．（1）如圖①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度數(shù)．解：如圖，過C點作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因為AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°.4．（1）如圖①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145（2）如圖①，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由．解：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由如下：因為CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因為AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.（2）如圖①，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.（3）如圖②，AB∥EF，根據(jù)（2）中的猜想，直接寫出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.（3）如圖②，AB∥5．（1）如圖，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度數(shù)．

解：過點E向左側(cè)作EF∥AB，所以∠B＋∠BEF＝180°.因為∠B＝130°，所以∠BEF＝180°－∠B＝50°.因為AB∥CD，且EF∥AB，所以EF∥CD.因為∠C＝30°，所以∠FEC＝∠C＝30°.所以∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.5．（1）如圖，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，（2）如圖，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．

（2）如圖，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之間有怎解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：過點E向左側(cè)作EF∥AB，因為AB∥CD，所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C.又因為∠BEF＝∠BEC－∠FEC，所以∠BEF＝∠BEC－∠C.因為AB∥EF，所以∠B＋∠BEF＝180°.所以∠B＋∠BEC－∠C＝180°.解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如圖，過點C作CF∥AB，所以∠B＝∠BCF.因為AB∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE.所以∠DCF＝∠D.所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.因為∠BCD＝∠BCF－∠DCF，所以∠BCD＝∠B－∠D.6．如圖，AB∥DE，則∠BCD，∠B，∠D有何關(guān)系？為什么？解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：6．如圖，AB∥DE，則解：如圖，過點C作CF∥AB.因為AB∥DE，CF∥AB，所以DE∥CF.所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.因為AB∥CF，所以∠ABC＝∠BCF＝72°.7．如圖，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度數(shù)．解：如圖，過點C作CF∥AB.7．如圖，已知AB∥DE，∠B8．如圖①，AB∥CD，EOF是直線AB，CD間的一條折線．（1）試說明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.解：如圖①，過O作OM∥AB，所以∠1＝∠BEO.因為AB∥CD，所以O(shè)M∥CD.所以∠2＝∠DFO.所以∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.8．如圖①，AB∥CD，EOF是直線AB，CD間的一條折線．（2）如果將折一次改為折兩次，如圖②，則∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之間會滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？給出理由．（2）如果將折一次改為折兩次，如圖②，則∠BEO，∠EOP，解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由：過O作OM∥AB，過P作PN∥CD，如圖②所示．因為AB∥CD，所以O(shè)M∥PN∥AB∥CD.所以∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC.所以∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4.所以∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.9．如圖，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°.求∠BED的度數(shù)．解：如圖，過點F作FG∥AB，所以∠BFG＝∠ABF.因為AB∥CD，所以FG∥CD.所以∠CDF＝∠DFG.所以∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°.9．如圖，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠平行線中常見作輔助線的技巧的九種類型課件BS版七年級下階段核心歸類平行線中常見作輔助線的技巧的九種類型第二章相交線與平行線BS版七年級下階段核心歸類第二章相交線與平行線4提示：點擊進入習題答案顯示61235見習題見習題見習題C見習題見習題87見習題見習題9見習題4提示：點擊進入習題答案顯示61235見習題見1．如圖，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．1．如圖，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)系，平行線中常見作輔助線的技巧的九種類型課件2．【2020·攀枝花】如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，過點B作BG⊥EF于點G，已知∠1＝50°，則∠B＝（） A．20° B．30° C．40° D．50°C2．【2020·攀枝花】如圖，平行線AB，CD被直線EF所截3．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度數(shù)．解法一：如圖①，過點P作射線PN∥AB.因為PN∥AB，AB∥CD，所以PN∥CD.所以∠4＝∠2＝28°.因為PN∥AB，所以∠3＝∠1.因為∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，所以∠1＝30°.3．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點，已知∠2＝2解法二：如圖②，過點P作射線PM∥AB.因為PM∥AB，AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.因為∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.因為AB∥PM，所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.解法二：如圖②，過點P作射線PM∥AB.4．（1）如圖①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度數(shù)．解：如圖，過C點作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因為AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°.4．（1）如圖①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145（2）如圖①，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由．解：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由如下：因為CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因為AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.（2）如圖①，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.（3）如圖②，AB∥EF，根據(jù)（2）中的猜想，直接寫出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.（3）如圖②，AB∥5．（1）如圖，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度數(shù)．

解：過點E向左側(cè)作EF∥AB，所以∠B＋∠BEF＝180°.因為∠B＝130°，所以∠BEF＝180°－∠B＝50°.因為AB∥CD，且EF∥AB，所以EF∥CD.因為∠C＝30°，所以∠FEC＝∠C＝30°.所以∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.5．（1）如圖，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，（2）如圖，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．

（2）如圖，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之間有怎解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：過點E向左側(cè)作EF∥AB，因為AB∥CD，所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C.又因為∠BEF＝∠BEC－∠FEC，所以∠BEF＝∠BEC－∠C.因為AB∥EF，所以∠B＋∠BEF＝180°.所以∠B＋∠BEC－∠C＝180°.解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如圖，過點C作CF∥AB，所以∠B＝∠BCF.因為AB∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE.所以∠DCF＝∠D.所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.因為∠BCD＝∠BCF－∠DCF，所以∠BCD＝∠B－∠D.6．如圖，AB∥DE，則∠BCD，∠B，∠D有何關(guān)系？為什么？解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：6．如圖，AB∥DE，則解：如圖，過點C作CF∥AB.因為AB∥DE，CF∥AB，所以DE∥CF.所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.因為AB∥CF，所以∠ABC＝∠BCF＝72°.7．如圖，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度數(shù)．解：如圖，過點C作CF∥AB.7．如圖，已知AB∥DE，∠B8．如圖①，AB∥CD，EOF是直線AB，CD間的一條折線．（1）試說明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.解：如圖①，過O作OM∥AB，所以∠1＝∠BE