2022屆甘肅省天水市甘谷縣第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷含解析_第1頁
2022屆甘肅省天水市甘谷縣第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷含解析_第2頁
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文檔簡介

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)滿足,則()A. B.2 C.4 D.32.設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則a的值為()A. B.3 C.1 D.3.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有4個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.4.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是()A.36cm3 B.48cm3 C.60cm3 D.72cm35.若直線與曲線相切,則()A.3 B. C.2 D.6.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直,則雙曲線的離心率等于()A. B. C. D.7.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,且,則該雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.48.設(shè)為的兩個零點(diǎn),且的最小值為1,則()A. B. C. D.9.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,,則 D.若,,,則10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,則()A. B. C. D.11.已知集合,,則A. B. C. D.12.給出個數(shù),,,,,,其規(guī)律是:第個數(shù)是,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,以此類推,要計算這個數(shù)的和.現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖,請在圖中判斷框中的①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語句,使之能完成該題算法功能()A.; B.;C.; D.;二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過個,則該外商不同的投資方案有____種.14.已知,為正實數(shù),且,則的最小值為________________.15.已知“在中,”,類比以上正弦定理,“在三棱錐中,側(cè)棱與平面所成的角為、與平面所成的角為,則________.16.圖(1)是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME-7)的會徽圖案,它是由一串直角三角形演化而成的(如圖(2)),其中,則的值是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且是與的等差中項.(1)證明:為等差數(shù)列,并求;(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求滿足的最小正整數(shù)的值.18.(12分)已知橢圓的焦距為2,且過點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)為的左焦點(diǎn),點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn),(?。┳C明:平分線段(其中為坐標(biāo)原點(diǎn));(ⅱ)當(dāng)取最小值時,求點(diǎn)的坐標(biāo).19.(12分)在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求B;(2)若的面積為,周長為8,求b.20.(12分)已知是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在軸上,為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足,經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且.(1)求拋物線的方程;(2)直線與拋物線交于、兩點(diǎn),若,求點(diǎn)到直線的最大距離.21.(12分)在極坐標(biāo)系中,已知曲線,.(1)求曲線、的直角坐標(biāo)方程,并判斷兩曲線的形狀;(2)若曲線、交于、兩點(diǎn),求兩交點(diǎn)間的距離.22.(10分)己知,函數(shù).(1)若,解不等式;(2)若函數(shù),且存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】

由復(fù)數(shù)除法求出,再由模的定義計算出模.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法法則,考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.D【解析】

整理復(fù)數(shù)為的形式,由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,,因為純虛數(shù),所以,則,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)范圍,考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.3.C【解析】

求導(dǎo),先求出在單增,在單減,且知設(shè),則方程有4個不同的實數(shù)根等價于方程在上有兩個不同的實數(shù)根,再利用一元二次方程根的分布條件列不等式組求解可得.【詳解】依題意,,令,解得,,故當(dāng)時,,當(dāng),,且,故方程在上有兩個不同的實數(shù)根,故,解得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查確定函數(shù)零點(diǎn)或方程根個數(shù).其方法:(1)構(gòu)造法:構(gòu)造函數(shù)(易求,可解),轉(zhuǎn)化為確定的零點(diǎn)個數(shù)問題求解,利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性、極值,并確定定義區(qū)間端點(diǎn)值的符號(或變化趨勢)等,畫出的圖象草圖,數(shù)形結(jié)合求解;(2)定理法:先用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)在某區(qū)間上有零點(diǎn),然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)及區(qū)間端點(diǎn)值符號,進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù).4.B【解析】試題分析:該幾何體上面是長方體,下面是四棱柱;長方體的體積,四棱柱的底面是梯形,體積為,因此總的體積.考點(diǎn):三視圖和幾何體的體積.5.A【解析】

設(shè)切點(diǎn)為,對求導(dǎo),得到,從而得到切線的斜率,結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式化簡得切線方程,聯(lián)立方程組,求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為,∵,∴由①得,代入②得,則,,故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與曲線相切求參數(shù)的問題,涉及到的知識點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義,直線方程的點(diǎn)斜式,屬于簡單題目.6.B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為,即,所以,選B.7.A【解析】

由傾斜角的余弦值,求出正切值,即的關(guān)系,求出雙曲線的離心率.【詳解】解:設(shè)雙曲線的半個焦距為,由題意又,則,,,所以離心率,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題8.A【解析】

先化簡已知得,再根據(jù)題意得出f(x)的最小值正周期T為1×2,再求出ω的值.【詳解】由題得,設(shè)x1,x2為f(x)=2sin(ωx﹣)(ω>0)的兩個零點(diǎn),且的最小值為1,∴=1,解得T=2;∴=2,解得ω=π.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.9.C【解析】

根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系相關(guān)定理依次判斷各個選項可得結(jié)果.【詳解】對于,當(dāng)為內(nèi)與垂直的直線時,不滿足,錯誤;對于,設(shè),則當(dāng)為內(nèi)與平行的直線時,,但,錯誤;對于,由,知:,又,,正確;對于,設(shè),則當(dāng)為內(nèi)與平行的直線時,,錯誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面關(guān)系、面面關(guān)系有關(guān)命題的辨析,考查學(xué)生對于平行與垂直相關(guān)定理的掌握情況,屬于基礎(chǔ)題.10.B【解析】

設(shè),根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到、的關(guān)系式,即可得解;【詳解】解:設(shè)∵,∴,解得.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11.C【解析】分析:根據(jù)集合可直接求解.詳解:,,故選C點(diǎn)睛:集合題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題形式出現(xiàn),一般解決此類問題時要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡形式,如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決,若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.12.A【解析】

要計算這個數(shù)的和,這就需要循環(huán)50次,這樣可以確定判斷語句①,根據(jù)累加最的變化規(guī)律可以確定語句②.【詳解】因為計算這個數(shù)的和,循環(huán)變量的初值為1,所以步長應(yīng)該為1,故判斷語句①應(yīng)為,第個數(shù)是,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,這樣可以確定語句②為,故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu),正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.60【解析】試題分析:每個城市投資1個項目有種,有一個城市投資2個有種,投資方案共種.考點(diǎn):排列組合.14.【解析】

由,為正實數(shù),且,可知,于是,可得,再利用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】解:,為正實數(shù),且,可知,,.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.的最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)應(yīng)用,恰當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.15.【解析】

類比,三角形邊長類比三棱錐各面的面積,三角形內(nèi)角類比三棱錐中側(cè)棱與面所成角.【詳解】,故,【點(diǎn)睛】本題考查類比推理.類比正弦定理可得,類比時有結(jié)構(gòu)類比,方法類比等.16.【解析】

先求出向量和夾角的余弦值,再由公式即得.【詳解】如圖,過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),那么向量和夾角為,,,,,且是直角三角形,,同理得,,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積,解題關(guān)鍵是找到向量和的夾角.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)見解析,(2)最小正整數(shù)的值為35.【解析】

(1)由等差中項可知,當(dāng)時,得,整理后可得,從而證明為等差數(shù)列,繼而可求.(2),則可求出,令,即可求出的取值范圍,進(jìn)而求出最小值.【詳解】解析:(1)由題意可得,當(dāng)時,,∴,,當(dāng)時,,整理可得,∴是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,∴,.(2)由(1)可得,∴,解得,∴最小正整數(shù)的值為35.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項,考查了等差數(shù)列的定義,考查了與的關(guān)系,考查了裂項相消求和.當(dāng)已知有與的遞推關(guān)系時,常代入進(jìn)行整理.證明數(shù)列是等差數(shù)列時,一般借助數(shù)列,即后一項與前一項的差為常數(shù).18.(1)(2)(?。┮娊馕觯áⅲc(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】

(1)由題意得,再由的關(guān)系求出,即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)(i)設(shè),的中點(diǎn)為,,設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程中,運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,結(jié)合三點(diǎn)共線的方法:斜率相等,即可得證;(ii)利用兩點(diǎn)間的距離公式及弦長公式將表示出來,由換元法的對勾函數(shù)的單調(diào)性,可得取最小值時的條件獲得等量關(guān)系,從而確定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)由題意得,,所以,所以橢圓方程為(2)設(shè),的中點(diǎn)為,(ⅰ)證明:由,可設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程,得,所以,所以,則直線的斜率為,因為,所以,所以三點(diǎn)共線,所以平分線段;(ii)由兩點(diǎn)間的距離公式得由弦長公式得所以,令,則,由在上遞增,可得,即時,取得最小值4,所以當(dāng)取最小值時,點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題考那可是橢圓方程和性質(zhì),主要考查橢圓方程的運(yùn)用,運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,同時考查弦長公式,屬于較難題.19.(1);(2)【解析】

(1)通過正弦定理和內(nèi)角和定理化簡,再通過二倍角公式即可求出;(2)通過三角形面積公式和三角形的周長為8,求出b的表達(dá)式后即可求出b的值.【詳解】(1)由三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式,得,結(jié)合正弦定理,得,由及二倍角公式,得,即,故;(2)由題設(shè),得,從而,由余弦定理,得,即,又,所以,解得.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正余弦定理,倍角公式,三角形面積公式,屬于基礎(chǔ)題.20.(1);(2).【解析】

(1)求得點(diǎn)的坐標(biāo),可得出直線的方程,與拋物線的方程聯(lián)立,結(jié)合求出正實數(shù)的值,進(jìn)而可得出拋物線的方程;(2)設(shè)點(diǎn),,設(shè)的方程為,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,結(jié)合求得的值,可得出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo),由此可得出點(diǎn)到直線的最大距離.【詳解】(1)易知點(diǎn),又,所以點(diǎn),則直線的方程為.聯(lián)立,解得或,所以.故拋物線的方程為;(2)設(shè)的方程為,聯(lián)立有,設(shè)點(diǎn),,則,所以.所以,解得.所以直線的方程為,恒過點(diǎn).又點(diǎn),故當(dāng)直線與軸垂直時,點(diǎn)到直線的最大距離為.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求解,同時也考查了拋物線中最值問題的求解,涉及韋達(dá)定理設(shè)而不求法的

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