中考數(shù)學(xué)：二次函數(shù)-線段最大值問題

一前提知識(shí):豎宜線段AB^lyry；!*牡（縱坐標(biāo)相減）上減F二典型例題:中考數(shù)學(xué)：二次函數(shù)（橫坐標(biāo)相減）

右減左線段最大值問題一個(gè)數(shù)學(xué)思想=轉(zhuǎn)化思想」兩個(gè)基本線段二專宜線段和水平線段四個(gè)轉(zhuǎn)化：水平線段斜線段三角形周畏三角形而積豎直線段亠豎直線段"豎直銭段a鑿直線段屮1?如圖，已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），交y軸于C點(diǎn)。（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和直線AC的解析式;（2）點(diǎn)P是直線ACy=x+3上方拋物線y=-x2-2x+3上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合）過點(diǎn)P作y軸平行線交直線AC于Q點(diǎn)，求線段PQ的最大值；三變式練習(xí)：2?變式1：點(diǎn)P是直線ACy=x+3上方拋物線y=-x2-2x+3上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），過點(diǎn)P作x軸平行線交直線AC于M點(diǎn)，求線段PM的最大值；3?變式2：點(diǎn)P是直線ACy=x+3上方拋物線y=-x2-2x+3上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），求P點(diǎn)到直線AC距離的最大值：?jiǎn)栴}2：你能求出APQH周長(zhǎng)的最大值嗎?4?變式3：①點(diǎn)P是直線ACy=x+3上方拋物線y=-x2-2x+3上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），連接PA,PC,求△PAC面積②①點(diǎn)P是直線ACy=x+3上方拋物線y=-x2-2x+3上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），連接PAfC求ZkPAC面③①點(diǎn)P是直線ACy=x+3上方拋物線y=-x2-2x+3上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），連接PAfC求ZkPAC面四直通中考：1.（2014?重慶中考A卷25題）如圖，拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)。（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ〃AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QN丄X軸于點(diǎn)N，若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；26.（8分）如圖1,拋物線y=_尊x2i吵x+典與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸JJ于點(diǎn)C.將直線AC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交y軸于點(diǎn)D,交拋物線于另一點(diǎn)E.直線AE的解析式為：y=-dL—33（1）點(diǎn)F是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△FAD的面積最大時(shí)，在線段AE上找一點(diǎn)G（不與點(diǎn)A、E并直接寫出FG+并直接寫出FG+寺GE的最小值;^2^2(2)如圖2,將△ACD沿射線4E方向以每秒一尹個(gè)單位的速度平移，記平移后的△4CQ為CD',平移時(shí)間為7秒，當(dāng)△AC'E為等腰三角形時(shí)，求/的值.26.（26.（8分）如圖1,拋物線y=-與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C.將直線AC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交y軸于點(diǎn)D,交拋物線于另一點(diǎn)E.直線AE的解析式為：—夸-春（1）點(diǎn)F是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△FAD的面積最大時(shí)，在線段AE上找一點(diǎn)G（不與點(diǎn)A、E重合），使FG+^GE的值最小，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，并直接寫出FG+^GE的最小值;（2）如圖2,將AACD沿射線AE方向以每秒個(gè)單位的速度平移，記平移后的AACD為厶4'CD',平移時(shí)間為t秒，當(dāng)AACE為等腰三角形時(shí)，求t的值.【分析】（1）由SA【分析】（1）由SA朋D=S△陽「彳疋皿二求而出點(diǎn)F（尋，卑^），而FG^GE=FG+GP,過點(diǎn)F作EQ的垂線交AE于點(diǎn)G,此時(shí)FG峙GE最小，即可求解;(2)分AC(2)分AC=EC、AE=EC、AC=AE三種情況，求解即可.【解答】解：（1）過點(diǎn)F作FK丄x軸于點(diǎn)H,交直線AE于點(diǎn)K（如下圖）,爭(zhēng)2+導(dǎo)占￥）X1-時(shí)，S?D有最大值，此時(shí)點(diǎn)F（呂，■）,24點(diǎn)G是線段AE上一點(diǎn)，作EQ丄y軸于點(diǎn)Q,作GP丄EQ于點(diǎn)P,則/PEG=30°,：?GP=LgE,?嗨GE=FG+GP過點(diǎn)F作EQ的垂線交AE于點(diǎn)G,此時(shí)FG+*GE最小,當(dāng)3時(shí)歸伍5屈當(dāng)x，尸-壬——一一,此時(shí)點(diǎn)G尋-平），ge最小值為：'■—；-L￡—■（2）連接CC，過點(diǎn)C作CF丄y軸于點(diǎn)F，?AE2100?AE21003AC2t2+4，EC2t2-t+3333當(dāng)AC=EC時(shí)，t2+4=77t