六年級奧數(shù)-比例解行程問題

頁腳頁腳.個性化輔導(dǎo)講義年級：時間年月日課題比例解行程問題教學(xué)目標(biāo)1.了解物體勻速運動的特點。2.掌握運用比例知識解決行程問題的方法。3?培養(yǎng)想像力，增強思維力。教學(xué)容【知識梳理】我們常常會應(yīng)用比例的工具分析2個物體在某一段相同路線上的運動情況，我們將甲、乙的速度、時間、路程分別用v,v；t,t；ss來表示，大體可分為以下兩種情況：甲乙甲乙甲，乙1.當(dāng)2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，經(jīng)過同一段時間后，他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。'甲="異‘甲，這里因為時間相同，即t=t=t，所以由t=冷，ts=vxt甲乙甲v乙v乙乙乙甲乙sv甲sv甲s乙甲乙在同一段時間t的路程之比等于速度比2?當(dāng)2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，走過相同的路程時，2個物體所用的時間之比等于他們速度的反比。F甲"甲'甲，這里因為路程相同，即s=s=s，由s=vxt,s=vxtIs=vxt甲乙甲甲甲乙乙乙J乙乙乙得s=vxt=vxt，*=匚，甲乙在同一段路程S上的時間之比等于速度比的反比。甲甲乙乙vt乙甲比例的知識是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個重要容，從某種意義上講仿佛扮演著一個小學(xué)“壓軸知識點”的角色。從一個工具性的知識點而言，比例在解很多應(yīng)用題時有著“得天獨厚”的優(yōu)勢，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問題，對于工程問題、分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用?！纠}精講】例題1甲、乙兩人同時A地出發(fā)，在A、B兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達A地、B地或遇到乙都會調(diào)頭往回走，除此以外，兩人在AB之間行走方向不會改變，已知兩人第一次相遇的地點距離B地1800米，第三次的相遇點距離B地800米，那么第二次相遇的地點距離B地。練習(xí)：甲、乙兩人都從A地經(jīng)B地到C地。甲8點出發(fā)，乙8點45分出發(fā)。乙9點45分到達B地時，甲已經(jīng)離開B地20分。兩人剛好同時到達C地。問：到達C地時是什么時間？例題2某人沿公路前進，迎面來了一輛汽車，他問司機：“后面有騎自行車的人嗎？”司機回答:“10分前我超過一個騎自行車的人?！边@人繼續(xù)走了10分，遇到了這個騎自行車的人。如果自行車的速度是人步行速度的三倍，那么汽車速度是人步行速度的多少倍？練習(xí)：從甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的2。一輛汽車上山速度是下山速度3的一半，從甲地到乙地共行7時。這輛汽車從乙地返回甲地需要多少時間？例題3甲火車4分行進的路程等于乙火車5分行進的路程。乙火車上午8：00從B站開往A站,開出若干分后，甲火車從A站出發(fā)開往B站。上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點離A,B兩站的距離的比是15：16。甲火車從A站發(fā)車的時間是幾點幾分？練習(xí)：甲、乙兩列火車的速度比是5：4。乙車先從B站開往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時，甲車從A站發(fā)車開往B站。如果兩列火車相遇的地方離A,B兩站距離的比是3：4,那么A,B兩站之間的距離為多少千米？例題4甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機場參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學(xué)生.為了盡快到達飛機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去飛機場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生.如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車應(yīng)在距飛機場多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時到達飛機場？練習(xí)：小明和小光同時從解放軍營地回校執(zhí)行任務(wù)，小光步行速度是小明的4倍，營地有一輛摩3托車，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。為了使小光和小明在最短時間到達，小明和小光需要步行的距離之比是多少？例題5甲、乙、丙三只螞蟻從A、B、C三個不同的洞穴同時出發(fā)，分別向洞穴B、C、A爬行，同時到達后，繼續(xù)向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出發(fā)的洞穴。如果甲、乙、丙三只螞蟻爬行的路徑相同，爬行的總距離都是7.3米，所用時間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘，螞蟻乙從洞穴B到達洞穴C時爬行了（）米，螞蟻丙從洞穴C到達洞穴A時爬行了（）米。練習(xí)：在一圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過4分甲到達B點，又過8分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？例題6小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路.小芳上學(xué)走這兩條路所用的時間一樣多.已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？練習(xí)：每天早晨，小剛定時離家步行上學(xué)，大爺也定時出家門散步，他們相向而行，并且準時在途中相遇.有一天，小剛提早出門，因此比平時早7分鐘與大爺相遇.已知小剛步行速度是每分鐘70米，大爺步行速度是每分鐘40米，那么這一天小剛比平時早出門多少分鐘？例題7—輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，那么可以比原定時間提前1時到達；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30%，那么也比原定時間提前1時到達。求甲、乙兩地的距離。練習(xí)：王叔叔開車從到，從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個半小時到達；返回時，按原計劃的速度行駛280千米后，將車速提高1/6，于是提前1小時40分到達.、兩市間的路程是多少千米？例題8一列火車出發(fā)1小時后因故停車0.5小時，然后以原速的3前進，最終到達目的地晚41.5小時.若出發(fā)1小時后又前進90公里再因故停車0.5小時，然后同樣以原速的3前進，4則到達目的地僅晚1小時，那么整個路程為多少公里？練習(xí)：甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇,當(dāng)乙到達山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？例題9甲、乙兩人從相距490米的A、B兩地同時步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時從A出發(fā)，在甲、乙二人之間來回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）.已知丙每分鐘跑240米,甲每分鐘走40米，當(dāng)丙第一次折返回來并與甲相遇時，甲、乙二人相距210米，那么乙每分鐘走多少米？甲下一次遇到丙時，甲、乙相距多少米？練習(xí)：A，B兩地相距125千米，甲、乙二人騎自行車分別從A,B兩地同時出發(fā)，相向而行.丙騎摩托車以每小時63千米的速度，與甲同時從A出發(fā)，在甲、乙二人間來回穿梭（與乙相遇立即返回，與甲相遇也立即返回）.若甲車速度為每小時9千米，且當(dāng)丙第二次回到甲處時（甲、丙同時出發(fā)的那一次為丙第零次回到甲處），甲、乙二人相距45千米.問：當(dāng)甲、乙二人相距20千米時，甲與丙相距多少千米？例題10從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路與上坡路的距離相等。明開車從甲地到乙地共用了3小時，其中第一小時比第二小時多走15千米，第二小時比第三小時多走25千米。如果汽車走上坡路比走平路每小時慢30千米，走下坡路比走平路每小時快15千米。那么甲乙兩地相距多少千米？練習(xí)：一座石臺的下底面是邊長為10米的正方形，它的一個頂點A處有一個蟲子巢穴，蟲甲每分爬6厘米，蟲乙每分爬10厘米，甲沿正方形的邊由A-B-C-D-A不停的爬行，甲先爬行2厘米后，乙沿甲爬行過的路線追趕甲，當(dāng)乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行過的路線追趕甲……在甲爬行的一圈，乙最后一次追上甲時，乙爬行了多長時間？【舉一反三】甲、乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，經(jīng)過3小時，甲先到B地，乙還需要1小時到達B地,此時甲、乙共行了35千米.求A,B兩地間的距離.一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%可以提前1小時到達.如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高30%，也可以提前1小時到達，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？3?兄弟兩人騎馬進城，全程51千米。馬每時行12千米，但只能由一個人騎。哥哥每時步行5千米，弟弟每時步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時間忽略不計），然后獨自步行。而步行者到達此地，再上馬前進。若他們早晨6點動身，則何時能同時到達城里？4?如圖5,甲、乙兩地相距360千米，一輛卡車載有6箱藥品，從甲地開往乙地，同時，一輛摩托車從乙地出發(fā)，與卡車相向而行，卡車速度是40千米/小時，摩托車速度是80千米/小時。摩托車與卡車相遇后，從卡車上卸下2箱藥品運回乙港。摩托車到達乙地卸下藥品后，又立即掉頭…摩托車每次與卡車相遇，都從卡車上卸下2箱藥品運回乙地，那么將全部的6箱藥品都運送到乙地至少需要多少時間？這時摩托車一共行駛了多少路程？【課堂總結(jié)】我的收獲我的疑惑【課后作業(yè)】1.上午8點整，甲從A地出發(fā)勻速去B地，8點20分甲與從B地出發(fā)勻速去A地的乙相遇;相遇后甲將速度提高到原來的3倍，乙速度不變；8點30分，甲、乙兩人同時到達各自的目的地.那么，乙從B地出發(fā)時是8點幾分.2?甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。出發(fā)時他們的速度之比是3：2,相遇后,甲的速度提高20%，乙的速度提高1，這樣當(dāng)甲到達B地時，乙離A地還有41千米，那么A、B兩3地相距千米。B地在A,C兩地之間.甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10